專題21一次函數(shù)（題型歸納）（原卷版）

專題21一次函數(shù)題型分析題型分析題型演練題型演練題型一函數(shù)的概念與解析式題型一函數(shù)的概念與解析式1．下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B．C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．根據(jù)科學(xué)研究表明，在彈簧的承受范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下表的關(guān)系：下列說法不正確的是（

）

x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．彈簧不掛重物時(shí)的長度為0cm．B．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量．C．隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長．D．所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cm．4．在下列4個(gè)不同的情境中，與所滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)的是（

）A．正方形的周長與邊長 B．速度一定時(shí)，路程與時(shí)間C．正方形的面積與邊長 D．三角形的高一定時(shí)，面積與底邊長5．汽車開始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為下圖中的（

）A． B．C． D．題型二自變量和函數(shù)值題型二自變量和函數(shù)值1．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B．C．的一切實(shí)數(shù) D．x取任意實(shí)數(shù)2．已知函數(shù)，若，則x的值為（）A．或0 B． C．1或0 D．或03．函數(shù)的自變量的取值范圍是（

）A．3 B． C．且 D．且4．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是___________．5．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的第_________象限．題型三函數(shù)圖像的識別題型三函數(shù)圖像的識別1．規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，那么函數(shù)的圖象為（

）A． B．C． D．2．麗麗媽媽喜歡跳廣場舞，某天她慢步到離家較遠(yuǎn)的廣場，跳了一會兒廣場舞后跑步回家．下面能反映當(dāng)天麗麗媽媽離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A．B．C． D．3．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動一周．設(shè)為，運(yùn)動時(shí)間為，則下列圖形能大致地刻畫與之間關(guān)系的是（

）A． B． C． D．4．如圖所示的容器內(nèi)裝滿水，打開排水管，容器內(nèi)的水勻速流出，則容器內(nèi)液面的高度h隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象最接近實(shí)際情況的是（）A． B．C． D．5．學(xué)校組織部分師生去烈士陵園參加“不忘初心，牢記使命”主題教育活動、師生隊(duì)伍從學(xué)校出發(fā)，勻速行走30分鐘到達(dá)烈士陵園，用1小時(shí)在烈士陵園進(jìn)行了祭掃和參觀學(xué)習(xí)等活動，之后隊(duì)伍按原路勻速步行45分鐘返校、設(shè)師生隊(duì)伍離學(xué)校的距離為米，離校的時(shí)間為分鐘，則下列圖象能大致反映與關(guān)系的是（）A． B．C． D．題型四從函數(shù)的圖像獲取信息題型四從函數(shù)的圖像獲取信息1．近來，“圍爐煮茶”這一別具儀式感和氛圍感的喝茶方式成為時(shí)下新晉網(wǎng)紅，下圖為淘寶某商家從2022年12月初到2023年春節(jié)共7周的“圍爐”周銷量y（個(gè)）隨時(shí)間t（周）變化的圖象，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．第7周銷量最高，是3500個(gè)B．第1周到第4周，周銷量y（個(gè)）隨時(shí)間t（周）的增大而增大C．第3周和第5周的銷量一樣D．在這7周中，周銷量增長速度最快的是第2周到第3周2．如圖，甲、乙兩汽車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中與時(shí)間t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①A，B兩城相距；②行程中甲、乙兩車的速度比為2：3；③乙車于7：20追上甲車；④9：00時(shí)，甲、乙兩車相距，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，已知矩形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，到達(dá)點(diǎn)B后停止．圖是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，的面積隨運(yùn)動時(shí)間變化的關(guān)系圖像，則圖中，的值為（

）A．， B．，C．， D．，4．小明和爸爸從家里出發(fā)，沿同一路線到圖書館，小明勻速跑步先出發(fā)，2分鐘后，爸爸騎自行車出發(fā)，勻速騎行一段時(shí)間后，在途中商店買水花費(fèi)了5分鐘，從商店出來后，爸爸的騎車速度比他之前的騎車速度增加60米/分鐘，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)圖書館．小明和爸爸兩人離開家的路程（米）與小明出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖像如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B．小明的速度是150米/分鐘C．爸爸從家到商店的速度是200米/分鐘 D．時(shí)，爸爸追上小明5．如圖是關(guān)于的一個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（

）A．該函數(shù)的最大值為7 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值 D．當(dāng)和時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值相等題型五函數(shù)的三種表示方法題型五函數(shù)的三種表示方法1．用長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，設(shè)圍成長方形生物園的一邊長為，則圍成長方形生物園的面積為，選取6組數(shù)對在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，則正確的是（

）A． B．

C． D．

2．在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度下滑的時(shí)間，支撐物高度（）與下滑的時(shí)間（）的關(guān)系如下表：支撐物高（）1020304050…下滑時(shí)間（）3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，約2.66秒B．隨支撐物高度增加，下滑時(shí)間越來越短C．支撐物高度每增加了，時(shí)間就會減少0.24秒D．估計(jì)當(dāng)時(shí)，一定小于2.56秒3．在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板，測得小車從不同高度h（cm）下滑的時(shí)間t（s），得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高h(yuǎn)（cm）1020304050…下滑時(shí)間t（s）3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)h＝10時(shí)，t為3.25秒B．隨支撐物高度增加，下滑時(shí)間越來越短C．估計(jì)當(dāng)h＝80時(shí)，t一定小于2.56秒D．高度每增加10cm，下滑時(shí)間就會減少0.24秒4．風(fēng)寒效應(yīng)是一種因刮風(fēng)所引起的使體感溫度較實(shí)際氣溫低的現(xiàn)象，科學(xué)家提出用風(fēng)寒溫度描述刮風(fēng)時(shí)的體感溫度，并通過大量實(shí)驗(yàn)找出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的關(guān)系．下表中列出了當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，風(fēng)寒溫度T（℃）和風(fēng)速的幾組對應(yīng)值，那么當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，風(fēng)寒溫度T與風(fēng)速v的函數(shù)關(guān)系最可能是（

）風(fēng)速v（單位：）010203040風(fēng)寒溫度T（單位：℃）531A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系5．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量間有如下關(guān)系，下列說法中不正確的是（

）0123451010.51111.51212.5A．x，y都是變量，x是自變量，y是x的函數(shù)B．所掛物體的質(zhì)量為10kg時(shí)，彈簧長度為19cmC．物體質(zhì)量由5kg增加到7kg，彈簧的長度增加1cmD．彈簧不掛重物時(shí)的長度為10cm題型六正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)題型六正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值是（

）A．3 B． C． D．2．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則m的值為（

）A． B．3 C． D．3．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)()的大致圖象如圖所示，則的取值范圍分別是()A． B． C． D．4．已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)（b為常數(shù)，），則兩個(gè)函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中可能是（）A．B．C．D．5．已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝－kx＋k的圖象大致是(

)A． B． C． D．題型七一次函數(shù)的圖像題型七一次函數(shù)的圖像1．在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（

）A． B．4 C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向上平移2個(gè)單位，平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)，則m的值為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，平移后的新直線與x軸的交點(diǎn)為，則m的值為___________．5．從，0，3中取一個(gè)數(shù)記為，再從，0，2中取一個(gè)數(shù)記為，則使一次函數(shù)的圖象不過第四象限的概率是___________．題型八一次函數(shù)的性質(zhì)題型八一次函數(shù)的性質(zhì)1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，則m、n的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，當(dāng)，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大的是（

）A． B． C． D．4．請選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)值m，使關(guān)于x的一次函數(shù)的y值隨著x值的增大而增大，m的值可以是__________5．已知某函數(shù)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則這個(gè)函數(shù)解析式可以是___________．題型九求一次函數(shù)的解析式題型九求一次函數(shù)的解析式1．已知點(diǎn)，都在一次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象上，（

）A．若有最大值4，則的值為 B．若有最小值4，則的值為C．若有最大值，則的值為4 D．若有最小值，則的值為42．為任意實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)總在（

）A．直線上 B．直線上C．軸上 D．軸上3．關(guān)于的方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則直線與軸交點(diǎn)為（

）A． B． C． D．4．如圖，直線與y軸交于點(diǎn)P，將它繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°所得的直線對應(yīng)的函數(shù)解析式為_____．5．如圖，中，，如果動點(diǎn)D以每秒2個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)B出發(fā)沿邊向點(diǎn)A運(yùn)動，此時(shí)直線，交于點(diǎn)E，記x秒時(shí)的長度為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=_______．題型十一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系題型十一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系1．如圖，直線y＝kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)P(﹣3，2)，則關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是（

）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．無法確定2．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的解為（

）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的方程的解是，則直線一定經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．4．若一次函數(shù)y＝kx+b（k為常數(shù)且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），則關(guān)于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解為______．5．已知點(diǎn)在直線上，則關(guān)于的方程的解為_______．題型十一一次函數(shù)與一元一次不等式題型十一一次函數(shù)與一元一次不等式1．二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，要使，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．或2．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+6的圖象相交于A（m，4），則不等式2x＜ax+6的解集為（）A．x＞2 B．x＞4 C．x＜2 D．x＜43．若不等式的解集是，則下列各點(diǎn)可能在一次函數(shù)圖象上的是（

）A．(4，1) B．(1，4) C．(1，－4) D．(－1，－4)4．如果直線是由正比例函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位得到，那么不等式的解集是______．5．直線與的交點(diǎn)在y軸上，則不等式組的解集為___________．題型十二一次函數(shù)與二元一次方程組題型十二一次函數(shù)與二元一次方程組1．如圖，已知函數(shù)和圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．2．已知二元一次方程組的解為，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．如圖，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）可以看作兩個(gè)二元一次方程的公共解，其中一個(gè)方程是xy=1，則另一個(gè)方程可能是（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．5．如圖，函數(shù)圖象，若直線與該圖象僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值為_______．題型十三一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型十三一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌的高度是按照一定關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，某品牌課桌的高度與椅子的高度之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，若高的椅子配套的桌子高度為，高的椅子配套的桌子高度為，則與一張高度的桌子配套的椅子高度為（）A．41 B．42 C．43 D．442．把圖①中的菱形沿對角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形拼成如圖②，所示的正方形，記其中一個(gè)直角三角形的一條直角邊長為，另一條直角邊的長為，圖②中的較小正方形面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，和S都隨的變化而變化，則與，S與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系3．小張?jiān)谝粭l筆直的綠谷跑道上以70米/分鐘的速度，從起點(diǎn)出發(fā)勻速健步走．30分鐘后，他停下來休息了5分鐘，然后原地返回起點(diǎn)，全程總用時(shí)70分鐘．設(shè)小張離起點(diǎn)的距離為y米，健步走的時(shí)間為x分鐘，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小張返回的速度是（

）A．60米/分鐘 B．70米/分鐘 C．75米/分鐘 D．80米/分鐘4．在剛剛結(jié)束的校運(yùn)動會上，甲和乙賽跑，開始甲在乙的前方4米處，兩人同時(shí)起跑，甲的速度為每秒3米，乙的速度為每秒4米，下圖是兩人跑步的路程關(guān)于跑步時(shí)間的函數(shù)圖像，則兩圖像交點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．5．如圖，小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行13分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行____________米．題型十四一次函數(shù)的綜合題型十四一次函數(shù)的綜合1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在x軸上有一點(diǎn)P，滿足，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，過點(diǎn)P作，交y軸于點(diǎn)Q，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作軸，垂足為D．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)E為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)F，且，在直線上有一點(diǎn)P，使得最小，求P點(diǎn)坐標(biāo)；3．如圖，已知直線與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，直線與x軸、y軸相交于點(diǎn)C、D．(1)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且，求直線AB的表達(dá)式；(2)如果點(diǎn)在直線CD上，連接OP，且，求直線CD的表達(dá)式；(3)如果點(diǎn)是直線AB與直線CD的交點(diǎn)，且，求直線AB的表達(dá)式．4．在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，，．(1)如圖1，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)如圖2，將繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求，的值．5．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B．將沿直線CD對折，點(diǎn)恰好與點(diǎn)B重合，直線CD與x軸交于點(diǎn)C，與交于點(diǎn)D．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求四邊形的面積．6．某超市以20元/千克的