第十四章整式的乘法與因式分解（A卷知識(shí)通關(guān)練）

第十四章整式的乘法與因式分解（A卷·知識(shí)通關(guān)練）一．同底數(shù)冪的乘法1．若，則的值為A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：，，故選：．2．已知，，則的值是A．1 B．1.5 C．5 D．6【解答】解：．故選：．3．計(jì)算：的結(jié)果A． B． C． D．【解答】解：原式，故選：．4．若，，則12．【解答】解：，，．故答案為：12．5．計(jì)算：．【解答】解：，故答案為：．6．若，則3．【解答】解：由題意得：，解得：，故答案為：3．7．如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)?，所以?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：3，；（2）記，，．求證：．【解答】解：（1），，，故答案為：3，0，；（2）證明：，，，，，，，，．8．（結(jié)果用冪的形式表示）【解答】解：．9．已知，試求的值．【解答】解：，，，原式．10．閱讀材料：求的值．解：設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘2得：將下式減去上式得即即請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）（2）（其中為正整數(shù)）．【解答】解：（1）設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘2得：，將下式減去上式得：，即，則；（2）設(shè)①，兩邊同時(shí)乘3得：②，②①得：，即，則．二．冪的乘方與積的乘方11．已知，，則的值等于A．50 B．27 C．12 D．25【解答】解：，，．故選：．12．若，，則72．【解答】解：．故答案為：72．三．同底數(shù)冪的除法13．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，錯(cuò)誤；、，錯(cuò)誤；、，正確；、，錯(cuò)誤；故選：．14．已知，，則．【解答】解：，故答案為：．四．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式15．已知單項(xiàng)式與的積為，那么A． B．5 C．1 D．【解答】解：，．，．．故選：．16．計(jì)算的結(jié)果等于．【解答】解：．故答案為．17．．【解答】解：．五．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式18．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)正確；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．19．計(jì)算：．【解答】解：．故答案為：．六．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式20．若，則A．， B．， C．， D．，【解答】解：，，，，解得：，，故選：．21．已知，則．【解答】解：已知等式變形得：，可得，，則．故答案為：七．完全平方公式22．若，則代數(shù)式是A． B． C． D．【解答】解：，．故選：．23．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、原式，故符合題意．、原式，故不符合題意．、原式，故不符合題意．、原式，故符合題意．故選：．24．已知，則．【解答】解：，，，，，，故答案為：．25．如果是一個(gè)完全平方式，則2．【解答】解：，．八．完全平方公式的幾何背景26．把長和寬分別為和的四個(gè)相同的小長方形按不同的方式拼成如圖1的正方形和如圖2的大長方形這兩個(gè)圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關(guān)系正好可以驗(yàn)證下面等式的正確性的是A． B． C． D．【解答】解：陰影部分的面積是：4個(gè)長方形的面積是：，驗(yàn)證的等式是：故選：．27．有兩個(gè)正方形、，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，將、并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形，的面積之和為11．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，由圖甲得即，由圖乙得，，所以，故答案為：11．九．完全平方式28．是一個(gè)完全平方式，則為A．22 B． C． D．0【解答】解：，在中，．故選：．29．如果是一個(gè)完全平方式，那么的值為．【解答】解：，，解得．故答案為：．一十．平方差公式30．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：左邊，右邊左邊右邊，答案錯(cuò)誤；又左邊，右邊，左邊右邊，答案錯(cuò)誤；又左邊，左邊右邊；答案正確；又左邊，右邊，左邊右邊，答案錯(cuò)誤；故選：．31．9996．【解答】解：，故答案為：9996．32．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：，，，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（其中取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？【解答】解：（1）設(shè)28和2012都是“神秘?cái)?shù)”，設(shè)28是和兩數(shù)的平方差得到，則，解得：，，即，設(shè)2012是和兩數(shù)的平方差得到，則，解得：，，即，所以28，2012都是神秘?cái)?shù)．（2），由和構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，且是奇數(shù)倍．（3）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為和，則，即：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是4的倍數(shù)，是偶數(shù)倍，不滿足連續(xù)偶數(shù)的神秘?cái)?shù)為4的奇數(shù)倍這一條件．兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)．一十一．平方差公式的幾何背景33．在邊長為的正方形中挖掉一個(gè)邊長為的小正方形．把余下的部分剪成兩個(gè)直角梯形后，再拼成一個(gè)等腰梯形（如圖），通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是A． B． C． D．【解答】解：左陰影的面積，右平行四邊形的面積，兩面積相等所以等式成立．這是平方差公式．故選：．一十二．整式的除法34．若長方形面積是，一邊長為，則這個(gè)長方形的周長是A． B． C． D．【解答】解：長方形面積是，一邊長為，另一邊長為，這個(gè)長方形的周長為．故選：．35．長方形面積是，一邊長為，則它的另一邊長是．【解答】解：長方形面積是，一邊長為，它的另一邊長是：，故答案為：．36．【解答】解：原式．一十三．因式分解的意義37．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是A． B． C． D．【解答】解：．從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解，故不符合題意；．等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故不符合題意；．是因式分解，故符合題意；．等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故不符合題意．故選：．38．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是A． B． C． D．【解答】解：、正確；、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．39．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則．解得：，另一個(gè)因式為，的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．【解答】解：設(shè)另一個(gè)因式為，得：，則．解得：，．故另一個(gè)因式為，的值為20．一十四．公因式40．在中，公因式是A．