第3章整式的乘除單元檢測卷（A卷）（解析卷）

第三單元整式的乘除檢測卷（A卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2022秋?儋州校級期末）計算6x3÷3x2的結(jié)果是（）A．x B．2x C．2x5 D．2x6【答案】B【解答】解：原式＝2x，故選：B．2．（2022秋?南昌期末）（﹣2023）0＝（）A．0 B．1 C．2023 D．﹣2023【答案】B【解答】解：∵任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，∴（﹣2023）0＝1，故選：B．3．（2022秋?安陸市期末）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6+a3＝a2 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．（a+1）2＝a2+1 D．（a5）2＝a10【答案】D【解答】解：A．a(chǎn)6和a3不是同類項，不能相加，故原選項計算錯誤，不合題意；B．a(chǎn)3?a4＝a7，故原選項計算錯誤，不合題意；C．（a+1）2＝a2+2a+1，故原選項計算錯誤，不合題意；D．（a5）2＝a10，故原選項計算正確，符合題意．故選：D．4．（2022秋?臨縣校級期末）計算（﹣3a4）2的結(jié)果為（）A．﹣9a8 B．9a6 C．3a8 D．9a8【答案】D【解答】解：（﹣3a4）2＝9a8．故選：D．5．（2022秋?漳州期末）若2a＝5，2b＝3，則2a﹣b的值為（）A． B．2 C．4 D．15【答案】A【解答】解：∵2a＝5，2b＝3，∴2a﹣b＝，故選：A．6．（2022秋?平泉市期末）已知4y2﹣12y+m是完全平方式，則m的值（）A．4 B．9 C．16 D．﹣16【答案】B【解答】解：∵4y2﹣12y+m是完全平方式，且4y2﹣12y+m＝（2y）2﹣2×2y×3+m，∴m＝32＝9，故選：B．7．（2022秋?漳州期末）如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開，密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）A．3a2﹣4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．3a2+4a+4【答案】C【解答】解：該平行四邊形的面積為（2a）2﹣（a+2）2＝4a2﹣a2﹣4a﹣4＝3a2﹣4a﹣4，故選：C．8．（2022秋?洪山區(qū)期末）計算（x+2﹣3y）（x+2+3y）的結(jié)果是（）A．x2﹣9y2+4x+4 B．x2﹣3y2+2x+4 C．x2﹣9y2+4 D．x2﹣3y2+4x+4【答案】A【解答】解：（x+2﹣3y）（x+2+3y）＝[（x+2）﹣3y][（x+2）+3y]＝（x+2）2﹣（3y）2＝x2+4x+4﹣9y2．故選：A．9．（2022秋?下陸區(qū)校級期末）如圖所示，根據(jù)圖中的邊長與面積能驗證的結(jié)論是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【答案】B【解答】解：圖形中，較大正方形的邊長為a﹣b，因此面積為（a﹣b）2，小正方形的邊長為b，因此面積為b2，整體正方形的邊長為a，因此面積為a2，由圖形中各個部分面積之間的關(guān)系可得，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故選：B．10．（2022秋??？谄谀┮阎獂﹣y＝3，xy＝2，則x2+y2的值為（）A．5 B．7 C．11 D．13【答案】A【解答】解：將x﹣y＝3兩邊平方得：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，將xy＝2代入得：x2+y2+2×2＝9，即x2+y2＝5，故選：A．填空題(本題共6題，每小題3分，共18分）。11．（2022秋?漳州期末）計算：4x（x﹣1）＝．【答案】4x2﹣4x【解答】解：4x（x﹣1）＝4x2﹣4，故答案為：4x2﹣4．12．（2022秋?洞口縣期末）若3x＝4，9y＝7，則3x﹣2y的值為．【答案】【解答】解：3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷9y＝4÷7＝．故答案是：．13．（2023?連平縣校級開學(xué)）計算：＝．【答案】10【解答】解：＝1+9＝10，故答案為：10．14．（2022秋?漣源市期末）若7﹣2×7﹣1×77＝49m，則m的值為．【答案】2【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×77＝49m＝72m，∴﹣2﹣1+7＝2m，解得：m＝2．故答案為：2．15．（2022秋?商水縣期末）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展開式中不含x的一次項，常數(shù)項是﹣6，則mn的值為．【答案】6【解答】解：（x2+mx﹣3）（2x+n）＝2x3+nx2+2mx2+mnx﹣6x﹣3n＝2x3+（2m+n）x2+（mn﹣6）x﹣3n，∵展開式中不含x的一次項，∴mn﹣6＝0，解得mn＝6．故答案為：6．16．（2022秋?硚口區(qū)期末）已知2m＝a，16n＝b，m、n為正整數(shù)，則24m+8n＝．【答案】a4b2【解答】解：∵2m＝a，16n＝b，∴24n＝b，∴24m+8n＝（2m）4?28n＝（2m）4?（24n）2＝a4b2．故答案為：a4b2．三、解答題（本題共5題，17題20題，每題10分，21題12分）。17．（2023?連平縣校級開學(xué)）計算．（1）（﹣1）2﹣（π﹣3.14）0；（2）2a2?a4﹣a8÷a2；（3）（x+1）2．【解答】解：（1））（﹣1）2﹣（π﹣3.14）0＝1﹣1＝0；（2）2a2?a4﹣a8÷a2＝2a6﹣a6＝a6；（3）（x+1）2＝x2+2x+1．18．（2022秋?儋州校級期末）先化簡，再求值（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）﹣2x（x﹣1），其中x＝．【解答】解：原式＝x﹣1+x2﹣4﹣2x2+2x＝﹣x2+3x﹣5，當(dāng)x＝時，原式＝﹣（）2+3×﹣5＝﹣2+3﹣5＝﹣7+3．19．（2022秋?禹城市期末）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：＝x2+x（1）若所捂的值為0，求x的值；（2）若所捂的值為2x2﹣x﹣8，求x的值．【解答】解：（1）由已知得，x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，即x＝﹣1或x＝0；（2）由已知得，2x2﹣x﹣8＝x2+x，∴x2﹣2x﹣8＝0，∴（x﹣4）（x+2）＝0，∴x﹣4＝0或x+2＝0，∴x＝﹣2或x＝4．20．（2022秋?寧鄉(xiāng)市期末）【閱讀理解】若x滿足（32﹣x）（x﹣12）＝100，求（32﹣x）2+（x﹣12）2的值．解：設(shè)32﹣x＝a，x﹣12＝b，則（32﹣x）（x﹣12）＝a?b＝100，a+b＝（32﹣x）+（x﹣12）＝20，（32﹣x）2+（x﹣12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×100＝200，我們把這種方法叫做換元法．利用換元法達(dá)到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．【解決問題】（1）若x滿足（100﹣x）（x﹣95）＝5，則（100﹣x）2+（x﹣95）2＝；（2）若x滿足（2023﹣x）2+（x﹣2000）2＝229，求（2023﹣x）（x﹣2000）的值；（3）如圖，在長方形ABCD中，AB＝24cm，點E，F(xiàn)是邊BC，CD上的點，EC＝12cm，且BE＝DF＝x，分別以FC，CB為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CBMN，若長方形CBQF的面積為320cm2，求圖中陰影部分的面積和．【解答】解：（1）根據(jù)閱讀材料的方法，設(shè)100﹣x＝a，x﹣95＝b，則ab＝5，而a+b＝5，∴（100﹣x）2+（x﹣95）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×5＝15；故答案為：15；（2）設(shè)2023﹣x＝a，x﹣2000＝b，則a2+b2＝229，而a+b＝23，∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝232﹣229＝529﹣229＝300，∴ab＝150，即（2022﹣x）（x﹣2000）＝150；（3）由題意得：CF＝CD﹣DF＝24﹣x，BC＝CE+BE＝x+12，設(shè)CF＝a，BC＝b，∴a+b＝24﹣x+x+12＝36，∵長方形CBQF的面積為320cm2，∴（24﹣x）（8+x）＝ab＝320，∴圖中陰影部分的面積和＝（24﹣x）2+（x+8）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝362﹣2×320＝576（cm2）．21．（2022秋?南昌期末）圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系為．（2）運用你所得到的公式，計算：若m、n為實數(shù)，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，試求m+n的值．（3）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝28，求圖中陰影部分面積．【解答】解：（1）圖2，大正方形的邊長為a+b，因此面積為（a+b）2，小正方形的邊長為a﹣b，因此面積為（a﹣b）2，每個長方形的長為a，寬為b，因此面積為ab，由面積之間的關(guān)系可得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）