第13課時平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用考點過關(guān)易錯點警示及能力點拓展（原卷版）

第13課時平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用（原卷版）一、考點過關(guān)考點1能正確選用平行四邊形的判定方法1．（2020春?和平區(qū)期末）四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AD∥BC B．AC⊥BD C．AD∥BC，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD2．（2019?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，當點E，F(xiàn)滿足下列條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB3．（2022春?宛城區(qū)期末）如圖?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，圖中有（）對面積相等的平行四邊形．A．1 B．2 C．3 D．44．（2019春?鄂城區(qū)期中）在平面直角坐標系中，點O、B、D的坐標分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），若存在點C，使得以點O、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形，則下列給出的C點坐標中，錯誤的是（）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，5） D．（7，3）5．（2015?赤峰）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一點，連接BE并延長交AD延長線于點F，請你只添加一個條件：使得四邊形BDFC為平行四邊形．6．（2018?建鄴區(qū)一模）如圖，①四邊形ABCD是平行四邊形，線段EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）在本題①②③三個已知條件中，去掉一個條件，（1）的結(jié)論依然成立，這個條件是（直接寫出這個條件的序號）．考點2反證法1．（2020?嘉興期末）用反證法證明命題“在四邊形中至少有一個內(nèi)角不大于90°”時，首先應(yīng)假設(shè)（）A．每個內(nèi)角都小于90° B．每個內(nèi)角都大于90° C．沒有一個內(nèi)角大于90° D．每個內(nèi)角都等于90°8．（2023?惠城區(qū)校級開學）用反證法證明下列問題：如圖，在△ABC中，點D、E分別在AC、AB上，BD、CE相交于點O．求證：BD和CE不可能互相平分．（用反證法證明）考點3綜合運用平行四邊形的性質(zhì)和方法。9．（2022春?余江區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，點E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=3（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）求AB的長．10．如圖，?ABCD中，點O是對角線AC的中點，EF過點O，與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)，GH過點O，與AB，CD分別相交于點G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．拔尖提優(yōu)訓練11．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B兩點在小方格的頂點上．若點C、D也在小方格的頂點上，這四點恰好是面積為2的一個平行四邊形的四個頂點，則這樣的平行四邊形有個．12．（2022秋?射陽縣月考）如圖，△APB中，AB＝4，∠APB＝90°，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是．13．（2022春?樂東縣期末）如圖1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．（1）求證：△ABD≌△EOD；（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（3）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．

14．（2021秋?萊州市期末）如圖，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上的一點，以AD為邊作等邊△ADE，過點C作CF∥DE交AB于點F．（1）若點D是BC邊