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文檔簡介
6.6余角和補(bǔ)角第6章基本的幾何圖形逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2互為余角與互為補(bǔ)角的概念余角、補(bǔ)角的性質(zhì)知識點互為余角與互為補(bǔ)角的概念知1-講11.互為余角若兩個角的和為90°,就說這兩個角互為余角,簡稱互余,其中一個角叫作另一個角的余角.數(shù)學(xué)語言:若∠1+∠2=90°,就說∠1是∠2的余角,或∠2是∠1的余角,或∠1與∠2互為余角,如圖6.6-1.鈍角沒有余角.知1-講2.互為補(bǔ)角若兩個角的和為180°,就說這兩個角互為補(bǔ)角,簡稱互補(bǔ),其中一個角叫作另一個角的補(bǔ)角。數(shù)學(xué)語言:若∠3+∠4=180°,就說∠3是∠4的補(bǔ)角,或∠4是∠3的補(bǔ)角,或∠3與∠4互為補(bǔ)角,如圖6.6-2.延伸拓展:若兩個角有一條公共邊,另一條邊互為反向延長線,就說這兩個角互為鄰補(bǔ)角。知1-講3.一個角的余角(或補(bǔ)角)可以有多個,但它們的度數(shù)是相等的,互余、互補(bǔ)是指具有一定數(shù)量關(guān)系的兩個角.知1-講特別提醒1.互余、互補(bǔ)是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系,它們是成對出現(xiàn)的.2.互余、互補(bǔ)只與數(shù)量有關(guān),與位置無關(guān).互余和互補(bǔ)揭示的是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系:一個銳角α的余角為90°-α,補(bǔ)角為180°-α.3.若兩個角互余,則這兩個角都是銳角,若兩個角互補(bǔ),則這兩個角可能都是直角,也可能一個是銳角,另一個是鈍角.知1-練例1已知一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的3倍大10°,求這個角的度數(shù).解題秘方:緊扣余角和補(bǔ)角的定義,結(jié)合它們之間的數(shù)量關(guān)系列方程解答.知1-練解:設(shè)這個角的度數(shù)是x,則這個角的補(bǔ)角為(180°-x),余角為(90°-x).根據(jù)題意得(180°-x)-
3(90°-x)=10°,解這個方程得x=50°.所以這個角的度數(shù)為50°.知1-練1-1.若∠A=40°,則∠
A的余角的大小是()A.50° B.60°C.140° D.160°1-2.若∠
α
與∠
β
互為補(bǔ)角,∠
β
是∠
α
的2倍,則∠
α
的度數(shù)為()A.20° B.30°
C.40° D.60°AD知1-練如圖6.6-3,點O為直線AB上一點,
∠AOC=∠DOE=90°.例2解題秘方:由已知條件,結(jié)合余角、補(bǔ)角的定義解答.知1-練解:因為點O為直線AB上一點,所以∠BOC+∠AOC=180°,∠DOE+∠1+∠4=180°.因為∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°,
∠2+∠3=90°,
∠BOC=∠3+∠4=90°,∠1+∠4=90°.
所以圖中互余的角有4對,分別是∠1和
∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4.(1)圖中互余的角有幾對?各是哪些?知1-練(2)圖中互補(bǔ)的角有幾對?各是哪些?解:由已知得∠1+∠BOD=180°,∠4+∠AOE=180°.
因為∠1+∠2=90°,
∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3.所以∠3+∠BOD=180°.因為∠3+∠4=90°,∠2+∠3=90°,所以∠2=∠4.
所以∠2+∠AOE=180°.知1-練又因為∠AOC+∠BOC=180°,
∠AOC+∠DOE=180°,∠DOE+∠BOC=180°
,所以圖中互補(bǔ)的角有7對,分別是∠1和∠BOD,∠4和∠AOE,∠3和∠BOD,∠2和∠AOE,∠AOC和∠BOC,∠AOC和∠DOE,∠DOE和∠BOC.知1-練
D知2-講知識點余角、補(bǔ)角的性質(zhì)21.余角的性質(zhì)同角或等角的余角相等.(1)如果∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,那么∠2=∠3;(2)如果∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,且∠1=
∠3,那么∠2=∠4.∠2是∠1的余角∠3是∠1的余角∠2是∠1的余角∠4是∠3的余角知2-講2.補(bǔ)角的性質(zhì)同角或等角的補(bǔ)角相等.(1)如果∠1+
∠2=180°,∠1+∠3=180°,那么∠2=∠3;(2)如果∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,
且∠1=
∠3,那么∠2=∠4.∠2是∠1的補(bǔ)角∠3是∠1的補(bǔ)角∠2是∠1的補(bǔ)角∠4是∠3的補(bǔ)角知2-講特別提醒1.如果互補(bǔ)的兩個角相等,那么這兩個角都是直角.2.“同角”指同一個角,“等角”指度數(shù)相等的角,同角一定是等角,但等角不一定是同角.3.余角、補(bǔ)角的性質(zhì)是說明兩個角相等的重要依據(jù).知2-練如圖6.6-4,
直線AB
與∠
COD的兩邊OC,
OD
分別相交于點E,
F,∠
1+
∠2=180°.找出圖中與∠2相等的角,
并說明理由.解題秘方:先找出與∠1和∠2互補(bǔ)的角,然后利用互補(bǔ)的關(guān)系找出與∠2相等的角.例3知2-練解:
因為∠1+∠3=180°,∠1+∠2=180°,所以∠3=∠2.因為∠1+∠4=180°,∠1+∠2=180°,所以∠4=∠2.因為∠2+∠5=180°,∠6+∠5=180°,所以∠2=∠6.所以圖中與∠2相等的角有∠3,∠4,∠6.同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等知2-練3-1.如圖,直線AB與CD
相交于O,OD是∠BOE的平分線.知2-練(1)∠
AOC
與∠
DOE相等嗎?請說明理由.解:∠AOC與∠DOE相等.理由如下:因為∠DOB+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°,所以∠BOD=∠AOC.因為OD是∠BOE的平分線,所以∠DOE=∠BOD.
所以∠AOC=∠DOE.知2-練(2)直接寫出∠
DOE的補(bǔ)角.解:∠COE,∠AOD,∠BOC是∠DOE的補(bǔ)角.知2-練如圖6.6-5,
已知O是直線AB上一點,
OC是一條射線,
OD平分∠AOC,
∠DOE=90°,
OE平分∠BOC
嗎?為什么?例4解題秘方:緊扣角平分線的定義,利用余角的性質(zhì)說明兩個角相等.知2-練解:OE平分∠BOC.理由如下:因為∠DOE=90°,∠AOB=180°,所以∠DOC+∠COE=90°,∠AOD+∠BOE=90°.因為OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠DOC.所以∠
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