冀教版九年級數(shù)學(xué) 25.4 相似三角形的判定（學(xué)習(xí)、上課課件）

25.4相似三角形的判定第二十五章圖形的相似逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2角的關(guān)系判定三角形相似定理邊角關(guān)系判定三角形相似定理三邊關(guān)系判定三角形相似定理直角三角形相似的判定知1－講感悟新知知識點角的關(guān)系判定三角形相似定理1相似三角形的判定定理1兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.幾何語言：如圖25-4-1，在△ABC和△DEF中，∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF.感悟新知知1－講特別提醒由兩組角分別相等判定兩個三角形相似，其關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角.一般地，相等的角是對應(yīng)角，如公共角、對頂角、同角(等角)的余角(補角)等都是相等的角.解題時要注意挖掘題目中的隱含條件.知1－練感悟新知[中考·邵陽][教材P102復(fù)習(xí)題C組T2]如圖25-4-2，CA⊥AD，ED

⊥AD，點B

是線段AD

上的一點，且CB⊥BE.已知AB=8，AC=6，DE=4.(1)求證：△ABC∽△DEB；(2)求線段BD的長.例1知1－練感悟新知解題秘方：緊扣“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”證明.知1－練感悟新知(1)求證：△ABC∽△DEB；證明：∵CA⊥AD，ED⊥AD，∴∠A=∠D=90°，∠C+∠ABC=90°.∵CB⊥BE，∴∠ABC+∠EBD=90°，∴∠C=∠EBD，∴△ABC∽△DEB.知1－練感悟新知(2)求線段BD的長

知1－練感悟新知1-1.

[中考·泰安]如圖，在△ABC

中，AC=BC=16，點D在AB

上，點E

在BC

上，點B

關(guān)于直線DE的軸對稱點為點B′，連接DB′，EB′，分別與AC

相交于點F，G，若AF=8，DF=7，B′F=4，則CG

的長度為________.4.5感悟新知知2－講知識點邊角關(guān)系判定三角形相似定理2

知2－講感悟新知特別提醒運用該定理判定相似時，一定要注意邊角的關(guān)系，相等的角一定是成比例的兩組對應(yīng)邊的夾角.類似于判定三角形全等的“SAS”.感悟新知知2－練例2

如圖25-4-4，在正方形ABCD中，P是BC上的一點，且BP＝3PC，Q是CD的中點.求證：△ADQ∽△QCP.知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“邊角關(guān)系判定三角形相似定理”證明即可.

知2－練感悟新知方法點撥：利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等判斷兩個三角形是否相似的步驟：確定等角分別確定兩個三角形中夾等角的兩條邊并按大小排序分別計算兩組對應(yīng)邊的比值并判斷是否相等兩個三角形相似兩個三角形不相似是否知2－練感悟新知

C感悟新知知3－講知識點三邊關(guān)系判定三角形相似定理3

感悟新知知3－講2.利用三邊判斷兩個三角形是否相似的步驟(1)

排：將三角形的三邊按長短順序排列；(2)

算：分別計算它們對應(yīng)邊(長邊對長邊，短邊對短邊)的比值；(3)

判：根據(jù)比值是否相等來判斷兩個三角形是否相似.知3－講感悟新知拓展特殊三角形相似的判定：(1)有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；(2)有兩條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似；(3)頂角(或底角)對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似.感悟新知知3－講3.常見的相似三角形的類型類型所需條件圖形平行線型“A”型：如圖①，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC.“X”型：如圖②，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC相交線型有公共角∠A(如圖①②)或?qū)斀恰?與∠2(如圖③)，需找另一組對應(yīng)角相等或夾公共角(或?qū)斀?的兩邊對應(yīng)成比例

感悟新知知3－講續(xù)表子母型如圖①，若∠ACD=∠B，則△ACD∽△ABC.如圖②，若∠ACB=90°，CD⊥AB，則△ABC∽△CBD∽△ACD旋轉(zhuǎn)型如圖，已知∠1=∠2，可得∠B'A'C'=∠BAC，需找另一組角對應(yīng)相等或夾∠B'A'C'與∠BAC的兩邊對應(yīng)成比例

感悟新知知3－講續(xù)表一線三等角型如圖①②③，點C

在邊BE

上，若∠B=∠ACD=∠E，則△ABC∽△CED

知3－練感悟新知[母題教材P81習(xí)題A組T3]圖25-4-6中小正方形的邊長均為1，則圖②~⑤中的哪一個三角形(陰影部分)與圖①中的△ABC

相似？例3知3－練感悟新知解題秘方：利用網(wǎng)格的特征用勾股定理求出各邊的長，緊扣“三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似”判斷.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知方法點撥：判定格點三角形相似的方法：利用勾股定理求出兩個三角形各邊長將每個三角形的三邊按長短順序排列分別計算它們對應(yīng)邊的比值根據(jù)三邊對應(yīng)成比例判斷知3－練感悟新知3-1.

[月考·邯鄲]如圖是老師畫出的△ABC，己標(biāo)出三邊的長度.下面四位同學(xué)畫出的三角形與老師畫出的△ABC不一定相似的是(

)D感悟新知知4－講知識點直角三角形相似的判定4

知4－講感悟新知特別解讀1.直角三角形相似的判定方法只針對直角三角形，對其他三角形不成立；2.一般三角形相似的判定定理對直角三角形同樣適用.感悟新知知4－練

例4

知4－練感悟新知解題秘方：緊扣直角三角形相似的判定方法解題.

知4－練感悟新知4-1.在Rt△ABC

和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列條件中，不能判定這兩個三角形相似的是(

)Α.∠A=55°，∠D=35°B.AC