北師版九年級(jí)數(shù)學(xué) 5.1投影（學(xué)習(xí)、上課課件）

1投影第五章投影與視圖逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2投影中心投影平行投影正投影知識(shí)點(diǎn)投影知1－講1類別定義特征圖示投影物體在光線的照射下，會(huì)在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象．影子所在的平面稱為投影面(1)光線是沿直線照射的，因此可以由物體與它的投影確定光線的方向.(2)不同時(shí)刻，物體影子的方向和大小會(huì)發(fā)生變化；在投影線和投影面相同的情況下，不同形狀的物體的投影一般不同?????知1－講特別提醒形成投影應(yīng)具備的條件：1.要有物體存在且物體處于光源與投影面之間；2.要有光線；3.要有一個(gè)呈現(xiàn)投影的面，即投影面(投影面應(yīng)是平的).知1－練例1下列現(xiàn)象不屬于投影的是()A.皮影B.樹(shù)影

C.手影

D.素描畫(huà)D解：皮影、樹(shù)影和手影都符合“用光線照射物體在某個(gè)平面上得到的影子”，因此選項(xiàng)A，B，C都屬于投影，用排除法選D.解題秘方：緊扣“投影的定義”中的三個(gè)條件進(jìn)行識(shí)別.知1－練1-1.

在太陽(yáng)光下，一個(gè)正方體在地面上的投影如圖所示，你能從圖中找出投影線嗎？解：能．如圖，先找出正方體上一點(diǎn)A，再在投影中找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，連接AA′，AA′即為投影線．知1－練[新考向身邊的數(shù)學(xué)]如圖5-1-1，能近似反映冬季上午10時(shí)你所在學(xué)校的旗桿與其影子的位置關(guān)系的是()例2知1－練答案：C解：就北半球而言，冬季上午10時(shí)太陽(yáng)光下物體的影子應(yīng)大致在西北方向.解題秘方：緊扣“投影的特征”并結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷.知1－練特別提醒：投影是生活中一種常見(jiàn)的現(xiàn)象，沒(méi)有特殊說(shuō)明時(shí)，本章中的投影問(wèn)題均指在平面上形成的投影.投影現(xiàn)象的特點(diǎn)：光線、物體、投影面的相對(duì)位置發(fā)生變化，物體的影子就會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化.知1－練2-1.一盞路燈的周圍有一圈欄桿，下列敘述正確的是()A.在太陽(yáng)光的照射下，欄桿的影子都落在圍欄里B.在路燈的照射下，欄桿的影子都落在圍欄里C.若所有欄桿的影子都在圍欄外，則是在路燈的照射下形成的D.若所有欄桿的影子都在圍欄外，則是在太陽(yáng)光的照射下形成的C知2－講知識(shí)點(diǎn)中心投影21.中心投影類別中心投影定義手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，這樣的光線所形成的投影稱為中心投影.中心投影的投影線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)稱為投影中心確定投影中心的依據(jù)知2－講特征(1)在中心投影的情況下，點(diǎn)光源、物體邊緣上的點(diǎn)及它在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上；(2)點(diǎn)光源和物體所處的相對(duì)位置影響物體的中心投影，點(diǎn)光源或物體的相對(duì)位置改變，影子的位置也發(fā)生改變，但點(diǎn)光源和物體的影子始終在物體的兩側(cè)；(3)中心投影不能反映原物體的真實(shí)形狀和大小圖示這是作投影線的依據(jù)知2－講2.中心投影的相關(guān)結(jié)論及應(yīng)用基本圖形對(duì)應(yīng)關(guān)系物高與影長(zhǎng)的關(guān)系等高的物體垂直于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體，它的影子短;離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體，它的影子長(zhǎng)等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng);離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度短常見(jiàn)應(yīng)用(1)已知燈的位置畫(huà)物體在燈光下的影子.(2)根據(jù)燈光下兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體及其影子判斷燈的位置知2－講特別提醒1.中心投影一定是投影，但投影不一定是中心投影．2.在中心投影下，不同物體的影長(zhǎng)之比一般不等于物體的高度之比.3.在中心投影中，若不改變物體的位置，只改變投影方向，物體的影子會(huì)隨著投影方向的改變而改變.4.從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光線是發(fā)散的，不平行的，這個(gè)“點(diǎn)”就是中心，相當(dāng)于物理中學(xué)習(xí)的“點(diǎn)光源”.生活中能形成中心投影的點(diǎn)光源主要有手電筒、路燈、臺(tái)燈等．知2－練如圖5-1-2，不是中心投影的是()解題秘方：緊扣“影子的位置情況”和“投影線的方向”進(jìn)行辨識(shí).例3知2－練解：A選項(xiàng)影子在異側(cè)，屬于中心投影；B，C選項(xiàng)影子在同側(cè)，作投影線時(shí)相交于一點(diǎn)，屬于中心投影；D選項(xiàng)影子在同側(cè)，作投影線時(shí)兩直線平行，不屬于中心投影.答案：D知2－練3-1.如圖，AB，CD，EF是垂直于地面的三個(gè)等高的標(biāo)桿，已知AB，CD

在路燈光下的影長(zhǎng)分別為BM，DN，請(qǐng)?jiān)趫D中作出EF的影長(zhǎng).解：如圖，F(xiàn)G為EF的影長(zhǎng)．知3－講知識(shí)點(diǎn)平行投影31.定義：太陽(yáng)光線可以看成平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影.例如，太陽(yáng)光照射物體所形成的影子屬于平行投影.平行投影的投影線都是平行的.????知3－講說(shuō)明知3－講2.平行投影的相關(guān)結(jié)論及應(yīng)用基本圖形同地點(diǎn)，同時(shí)刻等高的物體垂直于地面放置時(shí)，太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)相等等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)相等知3－講基本圖形不同時(shí)刻(1)一天之中，影子的長(zhǎng)度變化：長(zhǎng)→短→最短→短→長(zhǎng)；(2)北半球(北回歸線以北地區(qū))一天之中影子的方向變化：正西→西北→正北→東北→正東知3－講常見(jiàn)應(yīng)用(1)根據(jù)太陽(yáng)光下物體影子長(zhǎng)短、位置的變化判斷時(shí)刻的不同；(2)已知一物體及其在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)，求同一時(shí)刻另一物體在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)；(3)根據(jù)物高與影長(zhǎng)成比例求物高或影長(zhǎng)知3－講3.平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系關(guān)系平行投影中心投影示例知3－講關(guān)系平行投影中心投影區(qū)別光源平行光源(如太陽(yáng)等)點(diǎn)光源(如臺(tái)燈等)投影線平行相交于一點(diǎn)投影方向同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)相同由點(diǎn)光源與物體的相對(duì)位置確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的位置關(guān)系物體上的每個(gè)點(diǎn)與其影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行(或在同一直線上)物體上的每個(gè)點(diǎn)與其影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線交于一點(diǎn)，且交點(diǎn)是光源所在的位置知3－講關(guān)系平行投影中心投影區(qū)別影響影子長(zhǎng)度的因素同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)的影子長(zhǎng)度與物體長(zhǎng)度、物體的擺放方式有關(guān)，與物體和光源之間的距離無(wú)關(guān)同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)的影子長(zhǎng)度不但與物體長(zhǎng)度、物體的擺放方式有關(guān)，而且與物體和光源之間的距離也有關(guān)物體的高度與影長(zhǎng)的關(guān)系同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)，物體的影長(zhǎng)都與物體高度成比例同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)，物體的影長(zhǎng)與物體高度不一定成比例知3－講關(guān)系平行投影中心投影聯(lián)系(1)都是物體在光線下形成的投影；(2)若光線一定，投影隨著物體位置的變化而變化；(3)影子的長(zhǎng)度與物體的高度(長(zhǎng)度)有關(guān)知3－講方法技巧：區(qū)分平行投影與中心投影的方法從投射光線來(lái)判斷：分別作兩組物體上的點(diǎn)與相應(yīng)影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，兩條光線平行→平行投影；兩條光線相交→中心投影.知3－講特別解讀1.平行投影中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是互相平行的；若物體與其投影的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行，則是平行投影.2.在不同時(shí)刻的太陽(yáng)光下，同一物體在同一位置的影子長(zhǎng)度不同.知3－練小華拿一個(gè)矩形木框在陽(yáng)光下玩，矩形木框在地面上形成的影子不可能是圖5-1-3中的()例4知3－練解題秘方：緊扣“同一時(shí)刻，平行的邊的平行投影是平行或重合的”這一特征解答.解：矩形木框在地面上形成的影子應(yīng)是矩形或平行四邊形或一條線段，不會(huì)是梯形.答案：A知3－練解法提醒：在平行投影中，不同位置、不同時(shí)刻，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀及其與光線的夾角而定；平行且相等的邊的投影也平行且相等，也可能互相重合.知3－練4-1.下面四幅圖是同一天四個(gè)不同時(shí)刻的影子，其時(shí)間由早到晚的順序是()A.①②③④B.④③①②C.③④②①D.④②③①B知3－練如圖5-1-4，AB

和DE

是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻，AB

在陽(yáng)光下的投影BC=3m.例5解題秘方：緊扣“平行投影的特征”中投影線、影子、物高的特征解答.知3－練(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影(用線段EF表示)；解：如圖5-1-5，連接AC，過(guò)點(diǎn)D

作DF∥AC，交直線BE于點(diǎn)F，則線段EF就是DE

在陽(yáng)光下的投影.知3－練(2)在測(cè)量AB的投影長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE

在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE

的長(zhǎng).

知3－練解法提醒：畫(huà)物體的平行投影的方法先根據(jù)物體的投影確定光線，然后利用兩個(gè)物體的頂端和各自影子的頂端的連線是一組平行線，過(guò)物體頂端作平行線與投影面相交，從而確定其影子.知3－練5-1.小明和小麗要利用樹(shù)影來(lái)測(cè)量樹(shù)高，小明在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為0.9m，同時(shí)小麗測(cè)量樹(shù)影，但因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上(如圖所示)，她先測(cè)得留在墻上的影高為1.2m，又測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為2.7m，那么樹(shù)高是多少米？知3－練知4－講知識(shí)點(diǎn)正投影41.正投影：如果平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影.平行投影與正投影如圖5-1-6所示.2.線段、平面圖形、幾何體的正投影規(guī)律知4－講線段的正投影平面圖形的正投影幾何體的正投影規(guī)律平行長(zhǎng)不變，傾斜長(zhǎng)縮短，垂直成一點(diǎn)平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段一個(gè)幾何體在一個(gè)平面上的正投影是一個(gè)平面圖形圖示知4－講特別解讀正投影與平行投影、中心投影的關(guān)系(如圖5-1-7)：1.正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；2.正投影是光線與投影面之間的關(guān)系，與物體的位置無(wú)關(guān)；3.物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的位置有關(guān)，它分為物體與投影面平行、傾斜、垂直三種情況.知4－練[中考·南寧]把一個(gè)正六棱柱如圖5-1-8擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是圖5-1-9中的(