關注思維發(fā)展激活學習潛能

數學思維是開啟科學大門的鑰匙，能為學生的發(fā)展指向。在數學教學中，教師要以問題為載體，引領學生發(fā)現問題、解決問題，對現實世界中的數量關系、空間形式形成一定的認識。教師要精心設計教學情境，創(chuàng)設教學懸念，引發(fā)學生的求知欲望，讓學生在分享知識、碰撞智慧中獲得發(fā)展。數學思維具有深刻性，且能挖掘有價值的因素，洞察數學對象的相互關系，抓住問題的本質，能促進學生思維品質的培養(yǎng)；數學思維具有廣闊性，對同一個題目想出不同的解法，可以促使學生在廣闊的范圍內進行思考，能全面地分析問題，從多方向進行思考；數學思維具有靈活性，能不拘泥于固定的模式，能克服思維定勢，根據具體情況及時變換方向；數學思維具有目的性，能不偏離目標，圍繞思維目標做出決斷，并選擇最合適的路徑；數學思維具有批判性，不一味盲從，能善于質疑，表達自己的獨到見解，能不斷反思，發(fā)現錯誤，及時糾偏，調控自己的思維過程。一、關注知識發(fā)生發(fā)展過程，培養(yǎng)學生的探究能力在數學課堂教學中，教師在教授傳統(tǒng)知識的同時，要充分調動學生的思維，將教材中的潛在知識轉化為學生的思維。教師要適當地向學生展示前人獲得結論的過程，通過啟發(fā)引導，讓學生學會思考問題的方法，提升學生的思維能力。如在學習“一元二次方程的根與系數的關系”時，教者設計問題：學過哪些解一元二次方程的方法？寫出一元二次方程的求根公式，說出方程x2+5x+6=0、x2-6x+8=0、x2+3x-4=0以及2x2+5x+2=0、4x2-5x+1=0、3x2-x=0的根。教師根據在重點處、關鍵處設計問題，挖掘其中的思維因素，引導學生探討似懂非懂的問題，讓學生的求知欲得到滿足。讓學生觀察前三個方程，看看兩個根與常數項有怎樣的關系？再看第二組方程的系數與第一組方程的系數有何不同，如何轉化可將第二組方程變?yōu)榈谝唤M形式？上面的研究對第二組方程是否同樣適用？如果x1、x2為一元二次方程x2+px+q=0的兩根，那么根與系數有何關系？一元二次方程ax2+bx+c=0的根x1、x2的兩個根與系數有怎樣的關系？教師提出環(huán)環(huán)相扣的問題，引發(fā)學生的思考、交流、討論，讓他們通過觀察、分析、猜想、比較，探尋一元二次方程根與系數的關系。學生體驗到探究成功的樂趣，教師要適時告訴學生，我們的發(fā)現還只有猜想，它要成為真理還是需要經過證明的，大家能用一元二次方程的求根公式來證明嗎？大家熱情高漲，紛紛躍躍欲試，積極地完成證明，教師總結時指出，這個定理是6世紀法國科學家韋達發(fā)現的，被稱為“韋達定理”，學生頓感無限自豪，他們在感受科學家發(fā)現定理的過程，提高了探究的能力。二、深入挖掘習題的潛在功能，促進學生思維的發(fā)展解習題的過程是學生獨立探索、創(chuàng)造的過程，學生在解決問題中促進了整體思維的發(fā)展，教師要引領學生參與觀察、歸納、類比，尋找解決的辦法。教師要通過數學習題，促進學生鞏固、深化知識，理解所學內容，從而促進自己的數學思考。很多數學習題往往隱藏著很多“奧秘”，教師要深入挖掘，將學生的思維向廣度拓展，幫助學生形成一個完整的知識網絡。教師要引導學生從解題中去主動概括，獲得一般規(guī)律。如“如果要釘成一個三角形，現有兩根長度分別為6cm、10cm的木棒，要選擇第三根木棒，它會有什么條件限制？”這道題目是應用到“三角形兩邊之和大于第三邊”，學生將這一定理轉化為不等式，不妨設第三根木棒的長為xcm，可以得出三個不等式6+10＞x，x+6＞10，x+10＞6并構成一個不等式組，并進行解答。教師呈現結果4＜x＜16，讓學生說說未知與已知之間存在著一種怎樣的關系？如果將題中的數據改為5cm、8cm，這種關系仍然存在嗎？如果將這兩個數據改為a，b（a＞b），會有怎樣的規(guī)律？教者引導學生的思維從特殊走向一般，再進行推廣、應用，讓學生的思維得到一定的發(fā)展。教師要通過啟發(fā)學生的習題，提高他們分析問題的能力。事物之間皆有聯系，教師要引導學生從事物之間的關系去分析問題，引領學生進行分析、綜合，增長學生的知識視野，開拓學生的眼界，促進他們解決問題能力的提升。三、利用錯誤的反饋，培育學生的數學思維教師常去關注學生的“成功”，而卻易忽略學生的“錯誤”。公式的應用不熟練會導致學生解題出錯，教師要抓住學生的錯誤之處，有意制造錯誤，以加深學生對公式的理解把握，有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性。學生在思維不全面時，會有遺漏特殊問題的情況出現，這會導致解答的不完整，教師要引導學生剖析這種“以偏概全”，分析出錯的原因，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。如在求圓的兩條平行弦之間的距離時，學生往往只考慮兩弦在圓心同側這種情況，而忽視了兩弦在圓心異側的情況，導致解題不嚴謹。四、以“一題多解”，拓展學生的思維教師要借助“一題多解”引導學生全面地分析問題、多角度地審視問題，幫助學生形成良好的思維習慣。學生的思維具有發(fā)散性，會不拘泥于一種途徑、一種方法，教師要通過情境的創(chuàng)設鼓勵學生從不同角度、不同方向去思考問題。當學生的思維遇到障礙時，教師還要