【中考大贏家·預(yù)測(cè)】名校學(xué)神奪分卷(模擬卷)(原卷版+解析)

絕密★啟用前【中考沖刺滿分】2022年中考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測(cè)全真模擬卷（北京專用）【中考大贏家·預(yù)測(cè)】名校學(xué)神奪分卷（模擬卷）（本卷共28小題，滿分100分，考試用時(shí)120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共28小題，單選8題，填空8題，解答12題，限時(shí)120分鐘，滿分100分。一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）1．下面四個(gè)立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是（

）．A． B． C． D．2．長征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心將神舟十三號(hào)送入近地點(diǎn)高度200000m，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度356000m的近地軌道．其中數(shù)字356000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．35.6×104 B．3.56×105 C．3.56×106 D．0.356×1063．如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為，若，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．4．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為，則這個(gè)多邊形是（

）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形5．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A． B． C． D．6．一個(gè)不透明袋子中裝有紅球兩個(gè)，綠球一個(gè)，除顏色外無其它差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率是（

）A． B． C． D．7．已知442＝1936，452＝2025，462＝2116，472＝2209，若n為整數(shù)且n＜＜n＋1，則n的值為（

）A．44 B．45 C．46 D．478．如圖，中，，且，設(shè)直線x＝t截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（）A．B．C．D．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9．若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．10．分解因式：______．11．用換元法解方程時(shí)，設(shè)，則原方程可化為_________12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與對(duì)角線OB交于點(diǎn)D，若正方形的邊長為3，，則k的值為______．13．如圖，矩形邊，的半徑為1，過邊上的一點(diǎn)P作射線與相切于點(diǎn)Q，連接，當(dāng)時(shí)，則的最小值約為_________度_______分．（參考數(shù)據(jù)：）14．如圖，四邊形對(duì)角線，交于點(diǎn)．，，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件______，使四邊形是菱形（只填一種情況即可）．15．某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到某一天各自課外閱讀所用時(shí)間，結(jié)果如圖．根據(jù)條形圖估計(jì)這一天該校學(xué)生平均課外閱讀時(shí)間為______小時(shí)．16．今年某省荔枝又喜獲豐收，目前市場(chǎng)價(jià)格穩(wěn)定，荔枝種植戶普遍獲利．據(jù)估計(jì)，今年全省荔枝總產(chǎn)量為50000噸，銷售收入為61000萬元．已知“妃子笑”品種售價(jià)為1.5萬元/噸，其它品種平均售價(jià)為0.8萬元/噸，求“妃子笑”和其它品種的荔枝產(chǎn)量各多少噸．如果設(shè)“妃子笑”荔枝產(chǎn)量為x噸，其它品種荔枝產(chǎn)量為y噸，那么可列出方程組為_____．三、解答題（本題共12個(gè)小題，17-20每小題5分，21題6分，22題5分，23-24每小題6分，25題5分，26題6分，27-28每小題7分，共68分）17．計(jì)算：．18．計(jì)算.（1）計(jì)算：．（2）已知m是小于0的常數(shù)，解關(guān)于x的不等式組：19．先化簡(jiǎn)，再求值(1)其中．(2)已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值．20．某鄉(xiāng)為了解決干旱問題，要在某河道處建一座水泵站，分別向河同一側(cè)的張村A和李村B送水，經(jīng)實(shí)地勘查后，工程人員設(shè)計(jì)圖紙時(shí)，以河道上的大橋O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，兩村的坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(12，7)．(1)若從節(jié)約經(jīng)費(fèi)的角度考慮，水泵站建在距離大橋O點(diǎn)千米的C點(diǎn)可使所用輸水管最短．(2)水泵站建在距離大橋O千米點(diǎn)的D點(diǎn)，可使它到張村、李村的距離相等．（利用尺規(guī)作圖請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)出點(diǎn)C、D的位置，再填空．不寫做法，不用證明）21．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)如果是方程的兩個(gè)解，令，求w的最大值．22．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在上，，垂足為．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求和的長．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)（＞0）的圖象交于點(diǎn)A，將直線沿軸向上平移個(gè)單位長度，交軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，且．AD⊥軸于點(diǎn)D、CE⊥于點(diǎn)E．(1)求證：△BCE∽△OAD；(2)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)求值．24．已知，在半圓O中，直徑AB=6，點(diǎn)C，D在半圓AB上運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)C，D可以與A，B兩點(diǎn)重合），弦CD=3．(1)如圖1，當(dāng)∠DAB=∠CAB時(shí)，求證：△CAB≌△DBA；(2)如圖2，若∠DAB=15°時(shí)，求圖中陰影部分（弦AD、直徑AB、弧BD圍成的圖形）的面積；(3)如圖3，取CD的中點(diǎn)M，點(diǎn)C從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)結(jié)束，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中：①點(diǎn)M到AB的距離的最小值是___________；②直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長___________．25．“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注，記者隨機(jī)調(diào)查了某校若干名初四學(xué)生和家長對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù)；(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若某區(qū)共有初四學(xué)生10000名，請(qǐng)估計(jì)在這些學(xué)生中，對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)是多少？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AD⊥y軸于點(diǎn)E，經(jīng)過E、D兩點(diǎn)的拋物線的圖象記為，拋物線的圖象記為．設(shè)矩形ABCD的周長為L．(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－1時(shí)，求m的值；(2)求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式：(3)當(dāng)與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求L的值.27．如圖1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使，的一邊在射線上，另一邊在直線的下方．且．(1)如圖1，求的度數(shù)；(2)將圖1中的繞點(diǎn)以每秒的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，如圖2，若直線恰好平分銳角，求所運(yùn)動(dòng)的時(shí)間值；(3)在（2）的條件下，當(dāng)與互余時(shí)，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系________．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(a，b)和點(diǎn)B(c，d)．給出如下定義：以AB為邊，作等邊三角形ABC，按照逆時(shí)針方向排列A，B，C三個(gè)頂點(diǎn)，則稱等邊三角形ABC為點(diǎn)A，B的逆序等邊三角形．例如，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A，B的逆序等邊三角形ABC如圖①所示．(1)已知點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為___；請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出點(diǎn)C，B的逆序等邊三角形CBD，點(diǎn)D的坐標(biāo)為___．(2)圖②中，點(diǎn)B(3，0)，點(diǎn)A在以點(diǎn)M(-2，0)為圓心1為半徑的圓上，求點(diǎn)A，B的逆序等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)取值范圍．(3)圖③中，點(diǎn)A在以點(diǎn)M(-2，0)為圓心1為半徑的圓上，點(diǎn)B在以N(3，0)為圓心2為半徑的圓上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，點(diǎn)A，B的逆序等邊三角形ABC如圖③所示．若點(diǎn)C恰好落在直線上，直接寫出t的取值范圍．絕密★啟用前【中考沖刺滿分】2022年中考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測(cè)全真模擬卷（北京專用）【中考大贏家·預(yù)測(cè)】名校學(xué)神奪分卷（模擬卷）（本卷共28小題，滿分100分，考試用時(shí)120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共28小題，單選8題，填空8題，解答12題，限時(shí)120分鐘，滿分100分。一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）1．下面四個(gè)立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】由棱柱，圓錐，圓柱的展開圖的特點(diǎn)，特別是底面與側(cè)面的特點(diǎn)，逐一分析即可.【詳解】解：選項(xiàng)A是四棱柱的展開圖，故A不符合題意；選項(xiàng)B是圓錐的展開圖，故B符合題意；選項(xiàng)C是三棱柱的展開圖，故C不符合題意；選項(xiàng)D是圓柱的展開圖，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單立體圖形的展開圖，熟悉常見的基本的立體圖形及其展開圖是解本題的關(guān)鍵.2．長征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心將神舟十三號(hào)送入近地點(diǎn)高度200000m，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度356000m的近地軌道．其中數(shù)字356000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．35.6×104 B．3.56×105 C．3.56×106 D．0.356×106【答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，計(jì)算求值即可；【詳解】解：356000=3．56×105，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）；n的值為小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)．3．如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為，若，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵∠AOD=122°，∴∠BOC=∠AOD=122°，∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠EOC=∠BOC-∠BOE=32°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線，角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握垂線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)．4．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為，則這個(gè)多邊形是（

）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【答案】C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意得（n-2）×180°=140°n，解得n=9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角和公式是（n-2）×180°．5．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合數(shù)軸上實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可直接寫出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，，∴，，，，故選項(xiàng)A、C、D不正確，選項(xiàng)B正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的大小特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟記數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)從左向右依次增大．6．一個(gè)不透明袋子中裝有紅球兩個(gè)，綠球一個(gè)，除顏色外無其它差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫樹狀圖得到所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中第一次摸到紅球，第二次摸到綠球2種結(jié)果，所以兩次都摸到紅球的概率為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．已知442＝1936，452＝2025，462＝2116，472＝2209，若n為整數(shù)且n＜＜n＋1，則n的值為（

）A．44 B．45 C．46 D．47【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，可確定的范圍，進(jìn)而求得的值【詳解】解：462＝2116，472＝2209，若n為整數(shù)且n＜＜n＋1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)大小的估算，理解題意是解題的關(guān)鍵．8．如圖，中，，且，設(shè)直線x＝t截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（）A．B．C．D．【答案】D【分析】中，，且，所以很容易求得；再由平行線的性質(zhì)得出，即，進(jìn)而證明；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出與之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．【詳解】解：如圖示，∵中，，且，，，，，，，，即．故與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象自變量的范圍為0≤t≤5、開口向上的二次函數(shù)圖象；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9．若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．【答案】x≤1且x≠-2【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，1?x≥0且|x|-2≠0，解得x≤1且x≠-2．故答案為：x≤1且x≠-2．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義：分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確什么情況下代數(shù)式有意義．10．分解因式：______．【答案】【分析】先提取公因式n，然后利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．11．用換元法解方程時(shí)，設(shè)，則原方程可化為_________【答案】【分析】直接利用已知將原式用y替換得出答案．【詳解】解：∵設(shè)，∴，可轉(zhuǎn)化為：，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了換元法解分式方程，正確得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與對(duì)角線OB交于點(diǎn)D，若正方形的邊長為3，，則k的值為______．【答案】-4【分析】過點(diǎn)D作DE⊥軸于點(diǎn)E，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥軸于點(diǎn)E，∵四邊形OABC是正方形，且邊長為3，∴BC∥AO，BC=CO=3，∴△ODE△OBC，∴，∵，∴，∴OE=2，DE=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，2），∵反比例函數(shù)y=(k≠0，x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k=-2×2=-4，故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，利用正方形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合是本題解題的關(guān)鍵．13．如圖，矩形邊，的半徑為1，過邊上的一點(diǎn)P作射線與相切于點(diǎn)Q，連接，當(dāng)時(shí)，則的最小值約為_________度_______分．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】

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40【分析】做輔助線，構(gòu)建直角三角形DQN，先得出,再由勾股定理求出DN的長，分別在和中，根據(jù)三角函數(shù)求和的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，延長MP和AB交于點(diǎn)N，連接DN、DQ，∵射線PQ與D相切于點(diǎn)Q，∴,DQ=1∵,∴∴∴在中根據(jù)勾股定理得：，在中根據(jù)勾股定理得：∴∴∴,在中，∴∴∴．故本題答案為60、40【點(diǎn)睛】本題考查了切線、矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求邊長及三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，做出正確輔助線，根據(jù)條件解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．14．如圖，四邊形對(duì)角線，交于點(diǎn)．，，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件______，使四邊形是菱形（只填一種情況即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】由條件，，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行判定即可．【詳解】解：添加即可判斷四邊形是菱形，∵，，當(dāng)時(shí)，四邊形對(duì)角線，互相垂直平分，∴四邊形是菱形，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定，掌握一組對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．15．某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到某一天各自課外閱讀所用時(shí)間，結(jié)果如圖．根據(jù)條形圖估計(jì)這一天該校學(xué)生平均課外閱讀時(shí)間為______小時(shí)．【答案】1.07【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求得平均數(shù)即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．16．今年某省荔枝又喜獲豐收，目前市場(chǎng)價(jià)格穩(wěn)定，荔枝種植戶普遍獲利．據(jù)估計(jì)，今年全省荔枝總產(chǎn)量為50000噸，銷售收入為61000萬元．已知“妃子笑”品種售價(jià)為1.5萬元/噸，其它品種平均售價(jià)為0.8萬元/噸，求“妃子笑”和其它品種的荔枝產(chǎn)量各多少噸．如果設(shè)“妃子笑”荔枝產(chǎn)量為x噸，其它品種荔枝產(chǎn)量為y噸，那么可列出方程組為_____．【答案】【分析】根據(jù)荔枝總產(chǎn)量總產(chǎn)量為50000噸，銷售收入為61000萬元可列出方程組．【詳解】解：根據(jù)荔枝總產(chǎn)量為50000噸，及銷售收入為61000萬元，可列出方程組為．三、解答題（本題共12個(gè)小題，17-20每小題5分，21題6分，22題5分，23-24每小題6分，25題5分，26題6分，27-28每小題7分，共68分）17．計(jì)算：．【答案】14【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的意義、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的意義、二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行求解．18．計(jì)算.（1）計(jì)算：．（2）已知m是小于0的常數(shù)，解關(guān)于x的不等式組：【答案】（1）11；（2）x＞4－6m【分析】（1）分別計(jì)算零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可求解；（2）分別解兩個(gè)一元一次不等式，結(jié)合m是小于0的常數(shù)，求交集即可．【詳解】解：（1）原式；（2）解不等式組由不等式①，得，解不等式②，得，∵，∴，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)以及解一元一次不等式組等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念或性質(zhì)并正確進(jìn)行運(yùn)算是解題關(guān)鍵．19．先化簡(jiǎn)，再求值(1)其中．(2)已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值．【答案】(1)，；(2)10【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后代入字母的值求解即可，（2）根據(jù)完全平方公式變形求值即可．【詳解】(1)解：原式===當(dāng)時(shí)，原式=(2)解：a+b=4，ab=3a2+b216-2×3=10【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式與平方差公式的計(jì)算，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．20．某鄉(xiāng)為了解決干旱問題，要在某河道處建一座水泵站，分別向河同一側(cè)的張村A和李村B送水，經(jīng)實(shí)地勘查后，工程人員設(shè)計(jì)圖紙時(shí)，以河道上的大橋O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，兩村的坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(12，7)．(1)若從節(jié)約經(jīng)費(fèi)的角度考慮，水泵站建在距離大橋O點(diǎn)千米的C點(diǎn)可使所用輸水管最短．(2)水泵站建在距離大橋O千米點(diǎn)的D點(diǎn)，可使它到張村、李村的距離相等．（利用尺規(guī)作圖請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)出點(diǎn)C、D的位置，再填空．不寫做法，不用證明）【答案】(1)5；(2)9，見解析【分析】（1）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與河道交于點(diǎn)C，C點(diǎn)即為所求點(diǎn)；（2）作線段AB的垂直平分線與河道交于點(diǎn)D，則D點(diǎn)到兩村的距離相等；【詳解】(1)解：如圖：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連結(jié)A′B，交x軸于C，連結(jié)AC，∵AC=A′C，∴AC+BC=A′C+BC≥A′B，設(shè)A′B所在的直線為y=kx+b，則直線過A′（2，-3），B（12，7）兩點(diǎn)，∴，解得，∴y=x-5，令y=0，則x=5（千米），故答案為：5；(2)解：如圖，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AB長為半徑作弧交直線AB兩側(cè)于M、N兩點(diǎn)，連接MN交x軸于點(diǎn)D，連接DA、DB則DA=DB；設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），由兩點(diǎn)距離公式得：，，20a=180，a=9（千米），故答案為：9；【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，平面坐標(biāo)系上兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，線段垂直平分線的作法和性質(zhì)；掌握作圖方法是解題關(guān)鍵．21．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)如果是方程的兩個(gè)解，令，求w的最大值．【答案】(1)；(2)8【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1＋x2＝3，x1?x2＝k＋1，結(jié)合w＝x1x22＋x12x2＋k，由增減性可求w的最大值．【詳解】(1)解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2?3x＋k＋1＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2?4ac＝（?3）2?4×1×（k＋1）≥0，解得：k≤，∴k的取值范圍為k≤；(2)∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?3x＋k＋1＝0的兩個(gè)解，∴x1＋x2＝3，x1?x2＝k＋1．∴w＝x1x22＋x12x2＋k＝x1x2（x1＋x2）＋k＝3（k＋1）＋k＝4k＋3，∴k＝時(shí)，w的最大值為4×＋3＝5＋3＝8．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合w＝x1x22＋x12x2＋k，根據(jù)增減性可求w的最大值．22．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在上，，垂足為．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求和的長．【答案】（1）見詳解；（2），【分析】（1）由題意易得AD∥CE，然后問題可求證；（2）由（1）及題意易得EF=CE=AD，然后由可進(jìn)行求解問題．【詳解】解：（1）證明：∵，∴AD∥CE，∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：由（1）可得四邊形是平行四邊形，∴，∵，平分，，∴，∴EF=CE=AD，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、勾股定理、角平分線的性質(zhì)定理及三角函數(shù)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定、勾股定理、角平分線的性質(zhì)定理及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)（＞0）的圖象交于點(diǎn)A，將直線沿軸向上平移個(gè)單位長度，交軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，且．AD⊥軸于點(diǎn)D、CE⊥于點(diǎn)E．(1)求證：△BCE∽△OAD；(2)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)求值．【答案】(1)證明見解析；(2)（1，1），（，3）；(3)【分析】（1）由平移得到BCOA，∠DOA＝∠EBC，由AD⊥軸于點(diǎn)D、CE⊥于點(diǎn)E，得到∠CEB＝∠ADO＝90°，結(jié)論得證；（2）由△BCE∽△OAD得到，設(shè)A（，），表示出AD、OD、CE、BE，由點(diǎn)A（，）在上，得到，即得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)C在得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出直線BC的表達(dá)式，由平移的規(guī)律求出的值．【詳解】(1)解：證明：由圖形的平移可知BCOA，∴∠DOA＝∠EBC∵AD⊥軸于點(diǎn)D、CE⊥于點(diǎn)E∴∠CEB＝∠ADO＝90°∴△BCE∽△OAD；(2)解：由（1）知△BCE∽△OAD∴由點(diǎn)A在上，則設(shè)A（，），且＞0，則AD＝，OD＝，CE＝BE＝，∵點(diǎn)A（，）在上，∴＝，解得＝，∵＞0∴＝1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1）∵點(diǎn)C（，）在上，∴＝1解得＝3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（，3）(3)解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（，3）∴OE＝3∵由（2）知BE＝＝∴OB＝OE-BE＝3-＝∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，）設(shè)直線BC的表達(dá)式為，將B（0，），C（，3）分別代入得解得∴直線BC的表達(dá)式為∵直線沿軸向上平移個(gè)單位長度，得到直線，即∴＝．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24．已知，在半圓O中，直徑AB=6，點(diǎn)C，D在半圓AB上運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)C，D可以與A，B兩點(diǎn)重合），弦CD=3．(1)如圖1，當(dāng)∠DAB=∠CAB時(shí)，求證：△CAB≌△DBA；(2)如圖2，若∠DAB=15°時(shí)，求圖中陰影部分（弦AD、直徑AB、弧BD圍成的圖形）的面積；(3)如圖3，取CD的中點(diǎn)M，點(diǎn)C從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)結(jié)束，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中：①點(diǎn)M到AB的距離的最小值是___________；②直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長___________．【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)①；②【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得出，再根據(jù)兩個(gè)三角形全等的判定定理即可證明；（2）將題中不規(guī)則圖形分成直角三角形與弓形，得出，分別求出各個(gè)部分面積即可得出；（3）根據(jù)題意，結(jié)合垂徑定理與勾股定理得出在以為圓心、為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，從而，當(dāng)與重合或者與重合時(shí)，點(diǎn)M到AB的距離的最小值，再利用特殊直角三角形三邊關(guān)系求出最短距離即可；求出運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角，根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】(1)解：證明：在半圓O中，是直徑，；在和中，；(2)解：過作，連接、，如圖所示：，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，，在中，，，，則，，，，；(3)解：連接、，如圖所示：是中點(diǎn)，是弦的中垂線，在中，，，，則，，在以為圓心、為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，從而，當(dāng)與重合或者與重合時(shí)，點(diǎn)M到AB的距離的最小值，如圖所示：①在中，，，，則點(diǎn)M到AB的距離的最小值為，故答案為；②根據(jù)的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，解題過程中涉及到圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、扇形面積、垂徑定理、勾股定理和特殊直角三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握?qǐng)A的相關(guān)幾何性質(zhì)．25．“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注，記者隨機(jī)調(diào)查了某校若干名初四學(xué)生和家長對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù)；(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若某區(qū)共有初四學(xué)生10000名，請(qǐng)估計(jì)在這些學(xué)生中，對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)是多少？【答案】(1)400；(2)280；(3)1500．【分析】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中“無所謂”的家長人數(shù)是80人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“無所謂”的家長人數(shù)占比為20%，從而得出這次調(diào)查的家長人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中求得的家長人數(shù)為400人，減掉“贊成”的家長人數(shù)和“無所謂”的家長人數(shù)即可得到反對(duì)的家長人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)樣本對(duì)應(yīng)條形統(tǒng)計(jì)圖中“無所謂”態(tài)度學(xué)生的占比，來估計(jì)總體初四10000名學(xué)生對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象持“無所謂”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)是人．【詳解】(1)解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中無所謂家長的數(shù)據(jù)聯(lián)系可得這次調(diào)查的家長人數(shù)為（人）；(2)解：由（1）知這次調(diào)查的家長人數(shù)為400人，則反對(duì)態(tài)度的家長人數(shù)為（人）；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)解：若某區(qū)共有初四學(xué)生10000名，對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象持“無所謂”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)是（人）．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，涉及到條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合、畫條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從不同統(tǒng)計(jì)圖表中得到解決問題的相關(guān)信息是解決問題的關(guān)鍵．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AD⊥y軸于點(diǎn)E，經(jīng)過E、D兩點(diǎn)的拋物線的圖象記為，拋物線的圖象記為．設(shè)矩形ABCD的周長為L．(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－1時(shí)，求m的值；(2)求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式：(3)當(dāng)與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求L的值.【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）求出點(diǎn)B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用對(duì)稱軸公式，求出BE的長即可解決問題；（3）由G2與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，推出拋物線G2的頂點(diǎn)M（-m，m2-1）在線段AE上，利用待定系數(shù)法即可解決問題；【詳解】(1)解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，故E（0，1），當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－1時(shí)，A（－1，1），D（1，1）把D（1，1）代入中，得到，．(2)解：∵拋物線的對(duì)稱軸，∴AE＝ED＝2m，∵矩形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，∴AD＝BC＝4m，AB＝CD＝2，(3)解：∵當(dāng)與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴拋物線的頂點(diǎn)在線段AE上，，∴m＝2或－2（舍棄），．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．如圖1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使，的一邊在射線上，另一邊在直線的下方．且．(1)如圖1，求的度數(shù)；(2)將圖1中的繞點(diǎn)以每秒的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，如圖2，若直線恰好平分銳角，求所運(yùn)動(dòng)的時(shí)間值；(3)在（2）的條件下，當(dāng)與互余時(shí)，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系________．【答案】(1)150°，過程見解析；(2)10s或40s，過程見解析；(3)互補(bǔ)或相等，理由見解析．【分析】（1）由角的比值，求解∠AOC的度數(shù)，結(jié)合∠MON＝∠AON＝90°，利用∠CON＝∠AOC+∠AON可求∠CON的度數(shù)；（2）可分兩種情況：射線ON平分∠AOC；直線ON恰好平分銳角∠AOC，計(jì)算出ON沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，最后求出時(shí)間即可；（3）由∠AOC與∠NOC互余，結(jié)合圖形推∠BOC與∠MOC之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】(1)解：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠MOC＝180°，∴∠AOC＝∵∠MON＝90°，∴∠AON＝180°－∠MON＝90°，∴∠CON＝∠AOC+∠AON＝90°+60°＝150°；(2)解：當(dāng)直線ON平分∠AOC時(shí)，如圖4，平分∠AOC，直線ON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度至直線時(shí)，直線ON平分∠AOC，∵∠AOC＝60°，∴∠＝＝30°，∵∠BON＝∠＝30°，∴此時(shí)射線ON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了60度，∴∠MON所運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝60÷6＝10（s）；如圖5，∵直線ON恰好平分銳角∠AOC，∴ON沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為90°+150°＝240°，∴∠MON所運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝（s）；綜