專題11三角函數(shù)與相似(真題21模擬24)-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項(xiàng)詳解(重慶專用)【原卷版+解析】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項(xiàng)詳解（重慶專用）專題11三角函數(shù)與相似歷年歷年中考真題一．選擇題（共18小題）1．（2021?重慶）如圖，相鄰兩個(gè)山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山腳點(diǎn)C處測(cè)得通信基站頂端M的仰角為60°，測(cè)得點(diǎn)C距離通信基站MA的水平距離CB為30m；乙在另一座山腳點(diǎn)F處測(cè)得點(diǎn)F距離通信基站ND的水平距離FE為50m，測(cè)得山坡DF的坡度i＝1：1.25．若ND＝DE，點(diǎn)C，B，E，F(xiàn)在同一水平線上，則兩個(gè)通信基站頂端M與頂端N的高度差為（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）（）A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m2．（2021?重慶）如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底B點(diǎn)水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）為i＝1：2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE＝50米（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)D處測(cè)得建筑物頂點(diǎn)A的仰角為50°，則建筑物AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米3．（2020?重慶）如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點(diǎn)處，某測(cè)量員從山腳C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行78米到D點(diǎn)（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），再沿斜坡DE方向前行78米到E點(diǎn)（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)E處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為43°，懸崖BC的高為144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，則信號(hào)塔AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米4．（2020?重慶）如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD＝45m，在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m5．（2019?重慶）如圖，AB是垂直于水平面的建筑物．為測(cè)量AB的高度，小紅從建筑物底端B點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)C，然后沿斜坡CD前進(jìn)，到達(dá)坡頂D點(diǎn)處，DC＝BC．在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，測(cè)角儀支架DE高度為0.8米，在E點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端A點(diǎn)的仰角∠AEF為27°（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米6．（2019?重慶）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)．如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD．測(cè)得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC＝26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米7．（2018?重慶）如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角∠AED＝58°，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE＝7米，升旗臺(tái)坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡長(zhǎng)CD＝2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC＝1米，則旗桿AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米8．（2018?重慶）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i＝1：0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米9．（2017?重慶）如圖，已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米（點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上），某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯角為20°，則建筑物AB的高度約為（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米10．（2017?重慶）如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡長(zhǎng)BC＝10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米11．（2019?重慶）如圖，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，則AB的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（2018?重慶）要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm，6cm和9cm，另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5cm，則它的最長(zhǎng)邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm13．（2017?重慶）已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：114．（2017?重慶）若△ABC∽△DEF，相似比為3：2，則對(duì)應(yīng)高的比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：915．（2011?江津區(qū)）已知如圖：（1）、（2）中各有兩個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖（2）中AB、CD交于O點(diǎn)，對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說法正確的是（）A．都相似 B．都不相似 C．只有（1）相似 D．只有（2）相似16．（2010?江津區(qū)）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①∠EAF＝45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE2+DC2＝DE2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)17．（2013?重慶）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AE＝2ED，CD＝3cm，則AF的長(zhǎng)為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm18．（2016?重慶）△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16二．填空題（共1小題）19．（2015?重慶）已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4：1，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比為．三．解答題（共2小題）20．（2022?重慶）湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援．計(jì)劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且在C的正南方向900米處．（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）；（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請(qǐng)說明理由．（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）21．（2022?重慶）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC＝200米．點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向．點(diǎn)B，D在點(diǎn)C的正北方向，BD＝100米．點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°．（1）求步道DE的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）；（2）點(diǎn)D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D．請(qǐng)計(jì)算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共17小題）1．（2022?興義市模擬）如圖，某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量學(xué)校前面小河對(duì)岸大樹BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比，則大樹BC的高度為（）（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73）A．12.5米 B．12.3米 C．12.2米 D．11.8米2．（2022?柳城縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），那么cosα的值是（）A． B． C． D．3．（2022?永川區(qū)模擬）國家近年來實(shí)施了新一輪農(nóng)村電網(wǎng)改造升級(jí)工程，解決了農(nóng)村供電“最后1公里”問題，電力公司在改造時(shí)把某一輸電線鐵塔建在了一個(gè)坡度為1：0.75的山坡CD的平臺(tái)BC上（如圖），測(cè)得∠AED＝52°，BC＝5米，CD＝35米，DE＝19米，則鐵塔AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（）A．28米 B．29.6米 C．36.6米 D．57.6米4．（2022?商河縣一模）如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方3米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿坡度為的斜坡CD前進(jìn)米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°，量得測(cè)角儀DE的高為1.5米，A、B、C，D、E在同一平面內(nèi)，且旗桿和測(cè)角儀都與地面垂直．則旗桿AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈＝0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）A．6.8米 B．7.5米 C．7.7米 D．8.5米5．（2022?西青區(qū)二模）tan60°的值等于（）A． B． C． D．6．（2022?河西區(qū)模擬）2sin60°的值等于（）A．1 B． C． D．7．（2022?大足區(qū)模擬）若△ABC∽△DEF且相似比為1：4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：16 D．16：18．（2022?大渡口區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1），若△CDE與△ABC相似，那么在下列選項(xiàng)中，點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（）A．（6，2） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）9．（2021?南明區(qū)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC＝3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△DAF的面積之比為（）A．9：16 B．3：4 C．9：4 D．3：210．（2021?安慶模擬）如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④11．（2020?岳麓區(qū)模擬）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．12．（2017?合川區(qū)校級(jí)模擬）下列說法：①所有等腰三角形都相似；②有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)角相等的等腰三角形相似；④有一個(gè)角為60°的兩個(gè)直角三角形相似，其中正確的說法是（）A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④13．（2022?兩江新區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥AE交BC于點(diǎn)G，若AB＝8，AD＝6，BG＝2，則AE＝（）A． B． C． D．14．（2022?兩江新區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，記△ADE的面積為s1，四邊形DBCE的面積為s2，則的值是（）A． B． C． D．15．（2021?大渡口區(qū)模擬）如圖，已知，M，N分別為銳角∠AOB的邊OA，OB上的點(diǎn)，ON＝6，把△OMN沿MN折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，MC與OB交于點(diǎn)P，若MN＝MP＝5，則PN＝（）A．2 B．3 C． D．16．（2019?南岸區(qū)校級(jí)模擬）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股””章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為（）步．A． B． C． D．70017．（2019?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，有個(gè)“井深幾何”問題：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸（1尺＝10寸），問井深幾何？其意思如圖所示，則井深BD的長(zhǎng)為（）A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸二．填空題（共1小題）18．（2022?興化市模擬）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長(zhǎng)為．三．解答題（共6小題）19．（2022?渝中區(qū)校級(jí)模擬）“和平使命”系列軍演是具有戰(zhàn)略影響的國際聯(lián)合軍事演習(xí)．在一次行動(dòng)中，我軍主力部隊(duì)在A處駐扎，發(fā)現(xiàn)敵軍在我軍的東北方向的B處，遂立即通知位于我軍北偏東75°，距離，在C處執(zhí)行任務(wù)的偵查小隊(duì)，偵查小隊(duì)測(cè)得敵軍在北偏西60°，迅速沿著路線CA向主力部隊(duì)靠近，并在途中選取距離敵軍最近的地方對(duì)敵軍進(jìn)行監(jiān)測(cè)活動(dòng)．（1）求點(diǎn)B到路線CA的最短距離．（精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：，）（2）上午6：00時(shí)，我軍發(fā)現(xiàn)敵軍開始沿BD向正西方向以6km/h的速度行進(jìn)，敵軍現(xiàn)有探測(cè)設(shè)備的有效偵測(cè)半徑為15km，請(qǐng)問在敵軍行進(jìn)過程中，我軍主力部隊(duì)所在A地是否在敵軍的偵測(cè)范圍內(nèi)？如果在，我軍需要從什么時(shí)間開始進(jìn)行戰(zhàn)略隱蔽，什么時(shí)間即可結(jié)束戰(zhàn)略隱蔽？20．（2022?北碚區(qū)校級(jí)模擬）北京冬奧會(huì)的成功舉辦，點(diǎn)燃了小明和小代的健身熱情，兩人立即制定好計(jì)劃積極投入到健身中．如圖，小明家住在A地，小代家住在B地，健身館在C地，在A處測(cè)得健身館C在A的北偏東15°方向上，在B處測(cè)得健身館C在B的北偏西45°方向上，B在A的北偏東60°方向上．某天小明和小代分別從自己家出發(fā)到C地健身，他們約定先在AC上的D處匯合，小明沿著AC方慢跑，小代沿著正西方向以180m/min的速度跑了5分鐘到D．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41，≈2.45）（1）求小明家A到小代家B的距離；（結(jié)果精確到0.1m）（2）他們?cè)贒處匯合的時(shí)間恰好為13：57，若他們要在預(yù)定的14：00到達(dá)健身館C，請(qǐng)問他們匯合之后的速度至少應(yīng)為多少？21．（2022?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖是某景區(qū)登山路線示意圖，其中AD是纜車游覽路線，折線A﹣B﹣C﹣D是登山步道，步道AB與水平面AE的夾角α為30°，步道CD與水平面的夾角β為45°，BC是半山觀景平臺(tái)，BC∥AE．現(xiàn)測(cè)得AB＝300m，CD＝450m，纜車路線AD＝1000m．其中點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，DE⊥AE．（1）求點(diǎn)B到水平面AE的距離；（2）求半山觀景平臺(tái)BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732．）22．（2022?渝中區(qū)校級(jí)模擬）如圖，A→B→C→A是濕地公園里的一條環(huán)形跑道，B在A的正南方．一天，李老師從起點(diǎn)A出發(fā)開始跑步，此時(shí)他發(fā)現(xiàn)公園中心塔C在他的東西方向，他以每分鐘80米的速度，沿AB方向跑了15分鐘后到達(dá)健身跑道的B處，此時(shí)他發(fā)現(xiàn)公園中心塔C在他的南偏東75°方向．（A，B，C在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）（1）求BC的長(zhǎng)；（結(jié)果保留整數(shù)）（2）為了滿足市民健身的要求，政府決定對(duì)健身跑道進(jìn)行擴(kuò)建．計(jì)劃將跑道AB段繼續(xù)向正南方向延伸至D處，再將DC連接起來組成新的環(huán)形跑道．若在D處測(cè)得C在D的北偏東60°方向．若預(yù)計(jì)修建跑道的成本為每米60元，政府撥付改建費(fèi)20萬元，則此次政府撥付改建費(fèi)用是否足夠？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．23．（2022?九龍坡區(qū)模擬）某種落地?zé)羧鐖D1所示，圖2是其側(cè)面示意圖（假設(shè)臺(tái)燈底座為線段GH，其高度忽略不計(jì)，燈罩和燈泡假設(shè)為點(diǎn)D），AB為立桿，其高為95cm；BC為支桿，它可以繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中BC長(zhǎng)為32cm；DE為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)CD的長(zhǎng)度，它也可以繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2所示，若將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)使得∠ABC＝150°，求點(diǎn)B與點(diǎn)C的水平距離；（2）使用過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)燈泡與地面的距離不低于101cm且不高于105cm時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．如圖3所示，現(xiàn)測(cè)得CD為30cm，支桿BC與懸桿DE之間的夾角∠BCD＝105°，支桿BC與立桿AB之間所成的∠ABC＝135°，請(qǐng)通過計(jì)算說明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：，）24．（2019?梁平區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果P與Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒△PQC和△ABC相似？備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項(xiàng)詳解（重慶專用）專題11三角函數(shù)與相似歷年歷年中考真題一．選擇題（共18小題）1．（2021?重慶）如圖，相鄰兩個(gè)山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山腳點(diǎn)C處測(cè)得通信基站頂端M的仰角為60°，測(cè)得點(diǎn)C距離通信基站MA的水平距離CB為30m；乙在另一座山腳點(diǎn)F處測(cè)得點(diǎn)F距離通信基站ND的水平距離FE為50m，測(cè)得山坡DF的坡度i＝1：1.25．若ND＝DE，點(diǎn)C，B，E，F(xiàn)在同一水平線上，則兩個(gè)通信基站頂端M與頂端N的高度差為（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）（）A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m【分析】根據(jù)正切的定義求出MB，根據(jù)坡度的概念求出DE，進(jìn)而求出ND，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解析】解：在Rt△MCB中，∠MCB＝60°，CB＝30m，tan∠MCB＝，∴MB＝CB?tan∠MCB＝30×≈51.9（m），∵山坡DF的坡度i＝1：1.25，EF＝50m，∴DE＝40（m），∵ND＝DE，∴ND＝25（m），∴兩個(gè)通信基站頂端M與頂端N的高度差＝40+25﹣51.9＝13.1（m），故選：C．2．（2021?重慶）如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底B點(diǎn)水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）為i＝1：2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE＝50米（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)D處測(cè)得建筑物頂點(diǎn)A的仰角為50°，則建筑物AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米【分析】利用斜坡CD的坡度（或坡比）為i＝1：2.4，求出CE的長(zhǎng)，從而得出BE，再利用tan50°即可求出AB的長(zhǎng)．【解析】解：∵斜坡CD的坡度（或坡比）為i＝1：2.4，∴DE：CE＝5：12，∵DE＝50米，∴CE＝120米，∵BC＝150米，∴BE＝150﹣120＝30（米），∴AB＝tan50°×30+50≈85.7（米）．故選：D．3．（2020?重慶）如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點(diǎn)處，某測(cè)量員從山腳C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行78米到D點(diǎn)（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），再沿斜坡DE方向前行78米到E點(diǎn)（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)E處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為43°，懸崖BC的高為144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，則信號(hào)塔AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米【分析】過點(diǎn)E作EF⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，根據(jù)斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4可設(shè)EF＝x，則DF＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出EF與DF的長(zhǎng)，故可得出CF的長(zhǎng)．由矩形的判定定理得出四邊形EFCM是矩形，故可得出EM＝FC，CM＝EF，再由銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案．【解析】解：過點(diǎn)E作EF⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，DE＝CD＝78米，∴設(shè)EF＝x，則DF＝2.4x．在Rt△DEF中，∵EF2+DF2＝DE2，即x2+（2.4x）2＝782，解得，x＝30，∴EF＝30米，DF＝72米，∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米．∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四邊形EFCM是矩形，∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°，∴AM＝EM?tan43°≈150×0.93＝139.5米，∴AC＝AM+CM≈139.5+30＝169.5米．∴AB＝AC﹣BC≈169.5﹣144.5＝25米．故選：D．4．（2020?重慶）如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD＝45m，在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m【分析】構(gòu)造直角三角形，利用坡比的意義和直角三角形的邊角關(guān)系，分別計(jì)算出DE、EC、BE、DF、AF，進(jìn)而求出AB．【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由題意得，∠ADF＝28°，CD＝45m，BC＝60m，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，∴＝＝，設(shè)DE＝4x，則EC＝3x，由勾股定理可得CD＝5x，又CD＝45，即5x＝45，∴x＝9，∴EC＝3x＝27（m），DE＝4x＝36（m）＝FB，∴BE＝BC+EC＝60+27＝87（m）＝DF，在Rt△ADF中，AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11（m），∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1（m），故選：B．5．（2019?重慶）如圖，AB是垂直于水平面的建筑物．為測(cè)量AB的高度，小紅從建筑物底端B點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)C，然后沿斜坡CD前進(jìn)，到達(dá)坡頂D點(diǎn)處，DC＝BC．在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，測(cè)角儀支架DE高度為0.8米，在E點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端A點(diǎn)的仰角∠AEF為27°（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米【分析】過點(diǎn)E作EM⊥AB與點(diǎn)M，根據(jù)斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4可設(shè)CD＝x，則CG＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出CG與DG的長(zhǎng)，故可得出EG的長(zhǎng)．由矩形的判定定理得出四邊形EGBM是矩形，故可得出EM＝BG，BM＝EG，再由銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】解：過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)ED交BC于G，∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝52米，∴設(shè)DG＝x，則CG＝2.4x．在Rt△CDG中，∵DG2+CG2＝DC2，即x2+（2.4x）2＝522，解得x＝20，∴DG＝20米，CG＝48米，∴EG＝20+0.8＝20.8米，BG＝52+48＝100米．∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四邊形EGBM是矩形，∴EM＝BG＝100米，BM＝EG＝20.8米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝27°，∴AM＝EM?tan27°≈100×0.51＝51米，∴AB＝AM+BM＝51+20.8＝71.8米．故選：B．6．（2019?重慶）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)．如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD．測(cè)得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC＝26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米【分析】如圖，根據(jù)已知條件得到＝1：2.4＝，設(shè)CF＝5k，AF＝12k，根據(jù)勾股定理得到AC＝＝13k＝26，求得AF＝24，CF＝10，得到EF＝6+24＝30，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解析】解：如圖，設(shè)CD與EA交于F，∵＝1：2.4＝，∴設(shè)CF＝5k，AF＝12k，∴AC＝＝13k＝26，∴k＝2，∴AF＝24，CF＝10，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°＝＝＝1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3（米），答：古樹CD的高度約為23.3米，故選：C．7．（2018?重慶）如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角∠AED＝58°，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE＝7米，升旗臺(tái)坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡長(zhǎng)CD＝2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC＝1米，則旗桿AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米【分析】如圖延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線于M，作CJ⊥DM于J．則四邊形BMJC是矩形．在Rt△CDJ中求出CJ、DJ，再根據(jù)，tan∠AEM＝構(gòu)建方程即可解決問題；【解析】解：如圖延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線于M，作CJ⊥DM于J．則四邊形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，＝＝，設(shè)CJ＝4k，DJ＝3k，則有9k2+16k2＝4，∴k＝，∴BM＝CJ＝，BC＝MJ＝1，DJ＝，EM＝MJ+DJ+DE＝，在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，∴1.6＝，解得AB≈13.1（米），故選：B．8．（2018?重慶）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i＝1：0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米【分析】作BM⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24°＝，構(gòu)建方程即可解決問題；【解析】解：作BM⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵＝＝，設(shè)CN＝4k，DN＝3k，∴CD＝10，∴（3k）2+（4k）2＝100，∴k＝2，∴CN＝8，DN＝6，∵四邊形BMNC是矩形，∴BM＝CN＝8，BC＝MN＝20，EM＝MN+DN+DE＝66，在Rt△AEM中，tan24°＝，∴0.45＝，∴AB＝21.7（米），故選：A．9．（2017?重慶）如圖，已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米（點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上），某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯角為20°，則建筑物AB的高度約為（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米【分析】根據(jù)坡度，勾股定理，可得DE的長(zhǎng)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠1，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，可得∠1的坡度，根據(jù)坡度，可得DF的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．【解析】解：作DE⊥AB于E點(diǎn)，作AF⊥DE于F點(diǎn)，如圖，設(shè)DE＝xm，CE＝2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2＝1952，解得x≈75m，DE＝75m，CE＝2.4x＝180m，（方法二：由i＝1：2.4＝5：12，設(shè)DE＝5xm，CE＝12xm，由勾股定理，得CD＝13x，∴13x＝195，∴x＝15，∴DE＝75m，CE＝180m）EB＝BC﹣CE＝306﹣180＝126m．∵AF∥DG，∴∠1＝∠ADG＝20°，tan∠1＝tan∠ADG＝＝0.364．AF＝EB＝126m，tan∠1＝＝0.364，DF＝0.364AF＝0.364×126＝45.9，AB＝FE＝DE﹣DF＝75﹣45.9≈29.1m，故選：A．10．（2017?重慶）如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡長(zhǎng)BC＝10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米【分析】延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝＝＝可設(shè)CQ＝4x、BQ＝3x，根據(jù)BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP＝11，由AP＝＝結(jié)合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．【解析】解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，作CQ⊥AP于點(diǎn)Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE＝PQ＝2，CQ＝PE，∵i＝＝＝，∴設(shè)CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），則CQ＝PE＝8，BQ＝6，∴DP＝DE+PE＝11，在Rt△ADP中，∵AP＝＝≈13.1，∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1，故選：A．11．（2019?重慶）如圖，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，則AB的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故選：C．12．（2018?重慶）要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm，6cm和9cm，另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5cm，則它的最長(zhǎng)邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解可得．【解析】解：設(shè)另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，得：＝，解得：x＝4.5，即另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4.5cm，故選：C．13．（2017?重慶）已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【分析】利用相似三角形面積之比等于相似比的平方計(jì)算即可．【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：4，故選：A．14．（2017?重慶）若△ABC∽△DEF，相似比為3：2，則對(duì)應(yīng)高的比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9【分析】直接利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為3：2，∴對(duì)應(yīng)高的比為：3：2．故選：A．15．（2011?江津區(qū)）已知如圖：（1）、（2）中各有兩個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖（2）中AB、CD交于O點(diǎn)，對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說法正確的是（）A．都相似 B．都不相似 C．只有（1）相似 D．只有（2）相似【分析】圖（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可判定（1）中的兩個(gè)三角形相似；圖（2）根據(jù)圖形中的已知條件，即可證得，又由對(duì)頂角相等，即可根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的三角形相似證得相似．【解析】解：如圖（1）∵∠A＝35°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵∠E＝75°，∠F＝70°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF；如圖（2）∵OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6，∴，∵∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB．故選：A．16．（2010?江津區(qū)）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①∠EAF＝45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE2+DC2＝DE2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠CAD＝∠BAF，因?yàn)椤螧AC＝90°，∠DAE＝45°，所以∠CAD+∠BAE＝45°，可得∠EAF＝45°；②因?yàn)椤螩AD與∠BAE不一定相等，所以△ABE與△ACD不一定相似；③根據(jù)SAS可證△ADE≌△AFE，得∠AED＝∠AEF；DE＝EF；④BF＝CD，EF＝DE，∠FBE＝90°，根據(jù)勾股定理判斷．【解析】解：①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠CAD＝∠BAF．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝45°．∴∠EAF＝45°，故①正確；②因?yàn)椤螩AD與∠BAE不一定相等，所以△ABE與△ACD不一定相似，故②錯(cuò)誤；③∵AF＝AD，∠FAE＝∠DAE＝45°，AE＝AE，∴△ADE≌△AFE，得∠AED＝∠AEF，即AE平分∠DAF，故③錯(cuò)誤；④∵∠FBE＝45°+45°＝90°，∴BE2+BF2＝EF2（勾股定理），∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF＝CD，又∵EF＝DE，∴BE2+CD2＝DE2（等量代換）．故④正確．故選：B．17．（2013?重慶）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AE＝2ED，CD＝3cm，則AF的長(zhǎng)為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】由邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，即可證得△AFE∽△DEC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△AFE∽△DEC，∴AE：DE＝AF：CD，∵AE＝2ED，CD＝3cm，∴AF＝2CD＝6cm．故選：B．18．（2016?重慶）△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【分析】由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比即可得出結(jié)果．【解析】解：∵△ABC與△DEF的相似比為1：4，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：4；故選：C．二．填空題（共1小題）19．（2015?重慶）已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4：1，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比為4：1．【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比得出即可．【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4：1，∴△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比是4：1，故答案為：4：1．三．解答題（共2小題）20．（2022?重慶）湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援．計(jì)劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且在C的正南方向900米處．（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）；（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請(qǐng)說明理由．（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）【分析】（1）延長(zhǎng)CB到D，則CD⊥AD于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得∠NAC＝∠CAB＝30°，BC＝900米，BC∥AN，所以∠C＝∠NAC＝30°＝∠BAD，然后根據(jù)含30度角的直角三角形即可解決問題；（2）設(shè)快艇在x分鐘內(nèi)將該游客送上救援船，根據(jù)救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，列出方程150x+（400x﹣900）＝1559，進(jìn)而可以解決問題．【解析】解：（1）如圖，延長(zhǎng)CB到D，則CD⊥AD于點(diǎn)D，根據(jù)題意可知：∠NAC＝∠CAB＝30°，BC＝900米，BC∥AN，∴∠C＝∠NAC＝30°＝∠BAD，∴AB＝BC＝900米，∵∠BAD＝30°，∴BD＝450米，∴AD＝BD＝450（米），∴AC＝2AD＝900≈1559（米）答：湖岸A與碼頭C的距離約為1559米；（2）設(shè)快艇在x分鐘內(nèi)將該游客送上救援船，∵救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，∴150x+（400x﹣900）＝1559，∴x≈4.5，答：快艇能在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船．21．（2022?重慶）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC＝200米．點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向．點(diǎn)B，D在點(diǎn)C的正北方向，BD＝100米．點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°．（1）求步道DE的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）；（2）點(diǎn)D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D．請(qǐng)計(jì)算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）過D作DF⊥AE于F，由已知可得四邊形ACDF是矩形，則DF＝AC＝200米，根據(jù)點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°，即得DE＝DF＝200≈283（米）；（2）由△DEF是等腰直角三角形，DE＝283米，可得EF＝DF＝200米，而∠ABC＝30°，即得AB＝2AC＝400米，BC＝＝200米，又BD＝100米，即可得經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D路程為AB+BD＝500米，CD＝BC+BD＝（200+100）米，從而可得經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D路程為AE+DE＝200﹣100+200≈529米，即可得答案．【解析】解：（1）過D作DF⊥AE于F，如圖：由已知可得四邊形ACDF是矩形，∴DF＝AC＝200米，∵點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°，即∠DEF＝45°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE＝DF＝200≈283（米）；（2）由（1）知△DEF是等腰直角三角形，DE＝283米，∴EF＝DF＝200米，∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，即∠EAB＝30°，∴∠ABC＝30°，∵AC＝200米，∴AB＝2AC＝400米，BC＝＝200米，∵BD＝100米，∴經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D路程為AB+BD＝400+100＝500米，CD＝BC+BD＝（200+100）米，∴AF＝CD＝（200+100）米，∴AE＝AF﹣EF＝（200+100）﹣200＝（200﹣100）米，∴經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D路程為AE+DE＝200﹣100+200≈529米，∵529＞500，∴經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D較近．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共17小題）1．（2022?興義市模擬）如圖，某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量學(xué)校前面小河對(duì)岸大樹BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比，則大樹BC的高度為（）（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73）A．12.5米 B．12.3米 C．12.2米 D．11.8米【分析】首先過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，由FA的坡比i＝1：，DA＝6，可求得AN與DN的長(zhǎng)，然后設(shè)大樹的高度為x，又由在斜坡上A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是48°，可得AC＝，又由在△BDM中，，可得x﹣3＝（3+）?，繼而求得答案．【解析】解：過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，則四邊形DMCN是矩形，∵DA＝6，斜坡FA的坡比i＝1：，∴DN＝AD＝3，AN＝AD?cos30°＝6×＝3，設(shè)大樹的高度為x，∵在斜坡上A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是48°，∴tan48°＝≈1.11，∴AC＝，∴DM＝CN＝AN+AC＝3+，∵在△BDM中，，BM＝DM，∴x﹣3＝（3+）?，解得：x≈12.5．∴樹高BC約12.5米．故選：A．2．（2022?柳城縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），那么cosα的值是（）A． B． C． D．【分析】作AB⊥x軸于B，先利用勾股定理計(jì)算出OA＝5，然后在Rt△AOB中利用余弦的定義求解即可．【解析】解：作AB⊥x軸于B，如圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），∴OB＝3，AB＝4，∴OA＝＝5，在Rt△AOB中，cosα＝＝．故選：C．3．（2022?永川區(qū)模擬）國家近年來實(shí)施了新一輪農(nóng)村電網(wǎng)改造升級(jí)工程，解決了農(nóng)村供電“最后1公里”問題，電力公司在改造時(shí)把某一輸電線鐵塔建在了一個(gè)坡度為1：0.75的山坡CD的平臺(tái)BC上（如圖），測(cè)得∠AED＝52°，BC＝5米，CD＝35米，DE＝19米，則鐵塔AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（）A．28米 B．29.6米 C．36.6米 D．57.6米【分析】延長(zhǎng)AB交ED于G，過C作CF⊥DE于F，得到GF＝BC＝5，設(shè)DF＝3k，CF＝4k，解直角三角形得到結(jié)論．【解析】解：延長(zhǎng)AB交ED于G，過C作CF⊥DE于F，∴GF＝BC＝5，∵山坡CD的坡度為1：0.75，∴設(shè)DF＝3k，CF＝4k，∴CD＝5k＝35，∴k＝7，∴DF＝21，BG＝CF＝28，∴EG＝GF+DF+DE＝5+21+19＝45，∵∠AED＝52°，∴AG＝EG?tan52°＝45×1.28＝57.6，∴AB＝29.6米，答：鐵塔AB的高度約為29.6米．故選：B．4．（2022?商河縣一模）如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方3米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿坡度為的斜坡CD前進(jìn)米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°，量得測(cè)角儀DE的高為1.5米，A、B、C，D、E在同一平面內(nèi)，且旗桿和測(cè)角儀都與地面垂直．則旗桿AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈＝0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）A．6.8米 B．7.5米 C．7.7米 D．8.5米【分析】延長(zhǎng)ED交射線BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F．則四邊形BHEF是矩形，想辦法求出AF，BF即可解決問題；【解析】解：延長(zhǎng)ED交射線BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F．由題意得DH⊥BC．在Rt△CDH中，∠DHC＝90°，tan∠DCH＝i＝1：∴∠DCH＝30°．∴CD＝2DH．∵CD＝2，∴DH＝，CH＝3．∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE＝∠B＝∠BHE＝90°．∴四邊形FBHE為矩形．∴EF＝BH＝BC+CH＝6．FB＝EH＝ED+DH＝1.5+．在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，AF＝EFtan∠AEF≈6×0.75≈4.5．∴AB＝AF+FB＝6+≈6+1.73≈7.7．∴旗桿AB的高度約為7.7米．故選：C．5．（2022?西青區(qū)二模）tan60°的值等于（）A． B． C． D．【分析】求得60°的對(duì)邊與鄰邊之比即可．【解析】解：在直角三角形中，若設(shè)30°對(duì)的直角邊為1，則60°對(duì)的直角邊為，tan60°＝＝，故選：D．6．（2022?河西區(qū)模擬）2sin60°的值等于（）A．1 B． C． D．【分析】根據(jù)sin60°＝解答即可．【解析】解：2sin60°＝2×＝．故選：C．7．（2022?大足區(qū)模擬）若△ABC∽△DEF且相似比為1：4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：16 D．16：1【分析】利用相似三角形面積之比等于相似比的平方計(jì)算即可．【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為1：4，∴△ABC與△DEF的面積比為1：16，故選：C．8．（2022?大渡口區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1），若△CDE與△ABC相似，那么在下列選項(xiàng)中，點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（）A．（6，2） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）【分析】根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似即可判斷．【解析】解：△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，AB：BC＝2．A．當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，2）時(shí)，∠ECD＝90°，CD＝2，DE＝1，則AB：BC＝CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，3）時(shí)，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝2，則AB：BC≠CD：DE，△CDE與△ABC不相似，故本選項(xiàng)符合題意；C．當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，5）時(shí)，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝4，則AB：BC＝DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）時(shí)，∠CDE＝90°，CD＝2，CE＝1，則AB：BC≠CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．9．（2021?南明區(qū)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC＝3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△DAF的面積之比為（）A．9：16 B．3：4 C．9：4 D．3：2【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AB∥CD，則DE：AB＝3：4，再證明△DEF∽△BAF，利用相似比得到＝，然后根據(jù)三角形面積公式求△DEF的面積與△DAF的面積之比．【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE：EC＝3：1，∴DE：AB＝DE：DC＝3：4，∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝，∴△DEF的面積與△DAF的面積之比＝EF：AF＝3：4．故選：B．10．（2021?安慶模擬）如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，即可完成題目．【解析】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各邊長(zhǎng)分別為2、、；由勾股定理求出③的各邊長(zhǎng)分別為2、2、2，∴＝，＝，即＝＝，∴兩三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，∴①③相似．故選：C．11．（2020?岳麓區(qū)模擬）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】由圖可得∠ACB＝135°，AC＝，BC＝2，然后分別求得A，B，C，D中各三角形的最大角，繼而求得答案．【解析】解：如圖：∠ACB＝135°，AC＝，BC＝2，A、最大角＝135°，對(duì)應(yīng)兩邊分別為：1，，∵：1＝2：，∴此圖與△ABC相似；B、∵最大角＜135°，∴與△ABC不相似；C、∵最大角＜135°，∴與△ABC不相似；D、∵最大角＜135°，∴與△ABC不相似．故選：A．12．（2017?合川區(qū)校級(jí)模擬）下列說法：①所有等腰三角形都相似；②有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)角相等的等腰三角形相似；④有一個(gè)角為60°的兩個(gè)直角三角形相似，其中正確的說法是（）A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④【分析】考查相似三角形的判定問題，對(duì)應(yīng)角相等即為相似三角形．【解析】解：①中等腰三角形角不確定，所以①錯(cuò)；②中有一個(gè)底角相等即所有角都對(duì)應(yīng)相等，②對(duì)；③中可能是以底角和一頂角相等，所以③錯(cuò)；④中兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以相似，④對(duì)故選：A．13．（2022?兩江新區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥AE交BC于點(diǎn)G，若AB＝8，AD＝6，BG＝2，則AE＝（）A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)E作EN⊥BC，垂足為N，延長(zhǎng)NE交AD于點(diǎn)M，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD＝BC＝6，∠DAB＝∠ABC＝90°，從而可得四邊形AMNB是矩形，進(jìn)而可得∠AMN＝90°，AB＝MN＝8，AM＝BN，MN∥AB，然后設(shè)ME＝x，則EN＝MN﹣EM＝8﹣x，再證明A字模型相似三角形△DME∽△DAB，并利用相似三角形的性質(zhì)求出DM，從而求出AM，GN的長(zhǎng)，最后證明一線三等角模型相似三角形△AME∽△ENG，利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可求出ME，AM的長(zhǎng)，從而在Rt△AME中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】解：過點(diǎn)E作EN⊥BC，垂足為N，延長(zhǎng)NE交AD于點(diǎn)M，∴∠ENB＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四邊形AMNB是矩形，∴∠AMN＝90°，AB＝MN＝8，AM＝BN，MN∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，∠DEM＝∠DBA，∴△DME∽△DAB，∴＝，設(shè)ME＝x，則EN＝MN﹣EM＝8﹣x，∴＝，∴DM＝x，∴BN＝AM＝AD﹣DM＝6﹣x，∵BG＝2，∴GN＝BN﹣BG＝4﹣x，∵EG⊥AE，∴∠AEG＝90°，∴∠AEM+∠GEN＝90°，∵∠AEM+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠GEN，∵∠AME＝∠ENG＝90°，∴△AME∽△ENG，∴＝，∴＝，∴x1＝，x2＝8，經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝，x2＝8都是原方程的根，x2＝8（舍去），∴ME＝，AM＝6﹣x＝，∴AE＝＝＝，故選：B．14．（2022?兩江新區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，記△ADE的面積為s1，四邊形DBCE的面積為s2，則的值是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，從而證明△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可解答．【解析】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝，故選：D．15．（2021?大渡口區(qū)模擬）如圖，已知，M，N分別為銳角∠AOB的邊OA，OB上的點(diǎn)，ON＝6，把△OMN沿MN折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，MC與OB交于點(diǎn)P，若MN＝MP＝5，則PN＝（）A．2 B．3 C． D．【分析】依據(jù)∠CPN＝∠CNM，∠C＝∠C，即可得到△CPN∽△CNM，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得到CP＝4，進(jìn)而得出PN的長(zhǎng)．【解析】解：∵M(jìn)N＝MP，∴∠MNP＝∠MPN，∴∠CPN＝∠ONM，由折疊可得，∠ONM＝∠CNM，CN＝ON＝6，∴∠CPN＝∠CNM，又∵∠C＝∠C，∴△CPN∽△CNM，＝，即CN2＝CP×CM，∴62＝CP×（CP+5），解得CP＝4，又∵＝，∴＝，∴PN＝，故選：D．16．（2019?南岸區(qū)校級(jí)模擬）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股””章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為（）步．A． B． C． D．700【分析】證明△CDK∽△DAH，利用相似三角形的性質(zhì)得＝，然后利用比例性質(zhì)可求出CK的長(zhǎng)．【解析】解：DH＝100，DK＝100，AH＝15，∵AH∥DK，∴∠CDK＝∠A，而∠CKD＝∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴＝，即＝，∴CK＝．答：KC的長(zhǎng)為步．故選：A．17．（2019?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，有個(gè)“井深幾何”問題：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸（1尺＝10寸），問井深幾何？其意思如圖所示，則井深BD的長(zhǎng)為（）A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸【分析】根據(jù)題意可知△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求AD，進(jìn)一步得到井深．【解析】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴AB：AD＝BC：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．故選：C．二．填空題（共1小題）18．（2022?興化市模擬）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長(zhǎng)為12米．【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通過解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)．【解析】解：∵Rt△ABC中，BC＝6米，迎水坡AB的坡比為1：，∴BC：AC＝1：，∴AC＝?BC＝6（米），∴AB＝＝＝12（米）故答案為12米．三．解答題（共6小題）19．（2022?渝中區(qū)校級(jí)模擬）“和平使命”系列軍演是具有戰(zhàn)略影響的國際聯(lián)合軍事演習(xí)．在一次行動(dòng)中，我軍主力部隊(duì)在A處駐扎，發(fā)現(xiàn)敵軍在我軍的東北方向的B處，遂立即通知位于我軍北偏東75°，距離，在C處執(zhí)行任務(wù)的偵查小隊(duì)，偵查小隊(duì)測(cè)得敵軍在北偏西60°，迅速沿著路線CA向主力部隊(duì)靠近，并在途中選取距離敵軍最近的地方對(duì)敵軍進(jìn)行監(jiān)測(cè)活動(dòng)．（1）求點(diǎn)B到路線CA的最短距離．（精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：，）（2）上午6：00時(shí)，我軍發(fā)現(xiàn)敵軍開始沿BD向正西方向以6km/h的速度行進(jìn)，敵軍現(xiàn)有探測(cè)設(shè)備的有效偵測(cè)半徑為15km，請(qǐng)問在敵軍行進(jìn)過程中，我軍主力部隊(duì)所在A地是否在敵軍的偵測(cè)范圍內(nèi)？如果在，我軍需要從什么時(shí)間開始進(jìn)行戰(zhàn)略隱蔽，什么時(shí)間即可結(jié)束戰(zhàn)略隱蔽？【分析】（1）過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得∠BAC＝75°﹣45°＝30°，∠BCA＝30°+15°＝45°，設(shè)BE＝CE＝xkm，則AE＝x（km），根據(jù)AE+EC＝AC＝，列式x+x＝6+6，求解即可解決問題；（2）根據(jù)點(diǎn)B到路線CA的最短距離為BE的長(zhǎng)度等于6km，AB＝2BE＝12km＞15km，可得在敵軍行進(jìn)過程中，我軍主力部隊(duì)所在A地不在敵軍的偵測(cè)范圍內(nèi)．過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，根據(jù)∠FBA＝45°，可得AF＝12km，此時(shí)我軍主力部隊(duì)所在A地在敵軍的偵測(cè)范圍是在F點(diǎn)兩側(cè)的GH之間距離范圍內(nèi)，然后根據(jù)勾股定理可得FH＝9km，最后根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系即可解決問題．【解析】解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，根據(jù)題意可知：∠BAC＝75°﹣45°＝30°，∠BCA＝30°+15°＝45°，∴BE＝CE，AB＝2BE，設(shè)BE＝CE＝xkm，則AE＝x（km），∵AE+EC＝AC＝，∴x+x＝6+6，∴x＝6≈8.5（km），∴BE≈8.5km，∴點(diǎn)B到路線CA的最短距離約為8.5km；（2）∵點(diǎn)B到路線CA的最短距離為BE的長(zhǎng)度等于6km，AB＝2BE＝12km＞15km，∴在敵軍行進(jìn)過程中，我軍主力部隊(duì)所在A地不在敵軍的偵測(cè)范圍內(nèi)．如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，∵∠FBA＝45°，∴AF＝AB＝×12＝12（km），∴此時(shí)我軍主力部隊(duì)所在A地在敵軍的偵測(cè)范圍：是在F點(diǎn)兩側(cè)的GH之間距離范圍內(nèi)，根據(jù)題意可知：AH＝15km，∴FH＝＝＝9（km），∴GF＝9km，∴BH＝BF﹣FH＝AF﹣FH＝12﹣9＝3（km），∴BG＝2FH+BH＝18+3＝21（km），∴t1＝＝0.5（h），t2＝＝＝3.5（h），∴我軍需要從6點(diǎn)30分開始進(jìn)行戰(zhàn)略隱蔽，9點(diǎn)30分即可結(jié)束戰(zhàn)略隱蔽．20．（2022?北碚區(qū)校級(jí)模擬）北京冬奧會(huì)的成功舉辦，點(diǎn)燃了小明和小代的健身熱情，兩人立即制定好計(jì)劃積極投入到健身中．如圖，小明家住在A地，小代家住在B地，健身館在C地，在A處測(cè)得健身館C在A的北偏東15°方向上，在B處測(cè)得健身館C在B的北偏西45°方向上，B在A的北偏東60°方向上．某天小明和小代分別從自己家出發(fā)到C地健身，他們約定先在AC上的D處匯合，小明沿著AC方慢跑，小代沿著正西方向以180m/min的速度跑了5分鐘到D．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41，≈2.45）（1）求小明家A到小代家B的距離；（結(jié)果精確到0.1m）（2）他們?cè)贒處匯合的時(shí)間恰好為13：57，若他們要在預(yù)定的14：00到達(dá)健身館C，請(qǐng)問他們匯合之后的速度至少應(yīng)為多少？【分析】（1）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得∠DAE＝45°，∠DBA＝30°，BD＝180×5＝900（m），然后利用含30度角的直角三角形即可解決問題；（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)題意可得∠C＝60°，∠DBF＝45°，BD＝180×5＝900（m），利用銳角三角函數(shù)可得CD，設(shè)他們匯合之后的速度為vm/min，進(jìn)而列式3v＝300，進(jìn)而即可解決問題．【解析】解：（1）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意可知：∠DAE＝45°，∠DBA＝30°，BD＝180×5＝900（m），∴DE＝AE＝BD＝450m，∴BE＝DE＝450m，∴AB＝AE+BE＝450+450＝450（+1）≈1229.4（m）．∴小明家A到小代家B的距離約為1229.4m；（2）如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)題意可知：∠C＝60°，∠DBF＝45°，BD＝900m，∴DF＝BD×sin45°＝900×＝450（m），∴CD＝＝＝300（m），設(shè)他們匯合之后的速度為vm/min，∴CD＝（14：00﹣13：57）v＝3v（m），∴3v＝300，∴v＝100≈245（m/min），∴他們匯合之后的速度至少應(yīng)為245m/min．21．（2022?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖是某景區(qū)登山路線示意圖，其中AD是纜車游覽路線，折線A﹣B﹣C﹣D是登山步道，步道AB與水平面AE的夾