2023-2024學(xué)年北京市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)練習(xí)試卷（含詳解）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期北京市八年級(jí)數(shù)學(xué)

期末復(fù)習(xí)預(yù)考練習(xí)卷解析

一、選擇題（以下每題另有'7個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題2分，共16分）

1.在下列這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

2.蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料，其厚度約為0.000073米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.7.3x10"米B.7.3義103米C.73x10-5米D.73x10'米

31

3.化簡(jiǎn)一十——的結(jié)果是()

X—1X—1

333

A.------B.---------7C.D,3(%+1)

x-1(X-1)2x+1

4.如圖，RtZXABC中,ZACB=90°,NA=20°,△ABC四△AB'C',若A3'恰好經(jīng)過點(diǎn)5,AC'交AB于

D，則NBZJC的度數(shù)為（）

A.50°B,60°C.62°D,64°

5.下列因式分解變形正確的是（）

A.2礦-4a=2（a~—2a）B.ci~-2a+1=(?！?)~

C—ci+4=(a+2)(a—2)D.ci—5a—6—(a—2)(a—3)

6.如圖，RtZXABC中，ZC=90°,AZ)平分/B4C,交BC于點(diǎn)、D,AB=18,SAABD=27,則CD的長(zhǎng)

C.3D.6

7.為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行40千米的時(shí)間與乙勻速騎行35千

米的時(shí)間相同，已知甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多騎行2千米，設(shè)甲每小時(shí)騎行無千米，根據(jù)題意列出的方程正確的是

)

40_354035403540_35

AB.—=-------(.-------——D.

xx-2xx+2x+2xx-2x

8.VABC中，AB=AC=12厘米，ZB=ZC,3。=8厘米，點(diǎn)。為的中點(diǎn).如果點(diǎn)尸在線段5c上以2厘

米/秒的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段C4上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則

當(dāng)△3尸。與VCQP全等時(shí)，v的值為（）

A.2B.5C.1或5D.2或3

二、填空題（共16分，每題2分）

9.當(dāng)x時(shí)，分式一、有意義.

X—1

10.若"=2,=3，貝a2x+y=.

11.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16,其中一邊的長(zhǎng)為4,則底邊的長(zhǎng)為.

xy311

12.已知--=—,則一+一二___.

x+y5xy

13.在VA3C中，NA5C的角平分線班）與邊5c的垂直平分線跖相交于點(diǎn)尸，連接CP.若

ZA=70°,ZABD=25°,則ZACF的度數(shù)是°.

14.如圖，VABC中，NB4c=45°,高&ZCE交于點(diǎn)若AB=15,CE=9,貝.

A

r\1

15.若aZ?wO,且3a+2Z?=0,則----的值是__________.

b

16.如圖，在VABC中，AB=AC,分別以點(diǎn)A、3為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于E、F,畫

直線所，。為3c的中點(diǎn)，M為直線所上任意一點(diǎn).若BC=5,VABC的面積為15,則5M+VD長(zhǎng)度的最

小值為.

三、解答題(本大題有U個(gè)題，共68分)

17.計(jì)算：+(1—3)°—|—2|

18.已知：％2_2%_2=0,求代數(shù)式(2x—Ip—(x—l)(x+3)的值.

19.如圖，已知：N1=N2,/3=/4,延長(zhǎng)AB至應(yīng)求證：/XABr)之ZkABC；

20.分解因式：

(1)3X3-12X;

(2)-5tz3+10a2-5?.

21.如圖，CDA.AB,BELAC，垂足分別為點(diǎn)。，E,BE,CD相交于點(diǎn)O,OB=OC.求證:

V

E

B

(1)BDgnCEO；

(2)Z1=Z2.

22.計(jì)算:

33x

(1)

/三、/-1〃2―(J

⑵---------+------

a+2〃+1〃+1

23解分式方程:

23

(1)-=一

xx-l

⑵^^=^—+3

2—xx—2

'x尤2+2%,

+上7，在-2,0,1,2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.

24.先化簡(jiǎn)--------1-----7-------

1元+2x—4,x-4

25.已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請(qǐng)完成以下問

題:

(1)普通列車的行駛路程為多少千米?

(2)若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通

列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求普通列車和高鐵的平均速度.

26.如圖，在等腰VA3C中，AB=AC,。、E分別為A3、AC上的點(diǎn)，且滿足AO=AE.

(1)求證：ZABE=ZACD；

(2)連接AO,試判斷AO與3C的位置關(guān)系，并證明.

27.(1)如圖1,AACfi和△OCE均為等邊三角形，點(diǎn)A,D,E在同一直線上，連接SE,則NAEB的度數(shù)

為

（2）如圖2,△ACB和△￡）色均為等腰直角三角形，NAGB=NDCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,

CM為△OCE中DE邊上的高，連接BE.

①求NAEB的度數(shù)；

②求線段O0,AE,3E之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

C

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期北京市八年級(jí)數(shù)學(xué)

期末復(fù)習(xí)預(yù)考練習(xí)卷解析

一、選擇題（以下每題另有'7個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題2分，共16分）

1.在下列這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】c

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，確定圖形的對(duì)稱軸即可得出答案.即將一個(gè)圖形

沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形是軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D中的圖形找不到這樣的一條直線，對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，

所以不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

選項(xiàng)C中的圖形能夠找到這樣的一條直線，沿直線對(duì)折后，圖形兩旁的部分能夠完全重合，

是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：C.

2.蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料，其厚度約為0.000073米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.7.3XKT6米B.7.3x10-5米C.73xl（）T米D.73x10、米

【答案】B

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（yn,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其

所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000073=7.3x10-5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中上間＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為

零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

31

3.化簡(jiǎn)一；的結(jié)果是（）

X—1X—1

333

A.-----B.-~~-yC.------D.3（%+1）

x-1X+1

【答案】c

【分析】首先把第一個(gè)分式的分母進(jìn)行分解因式，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算即可.

,33

【詳解】原式=7—7777（x-1）=-----.

（x+l）（xT）%+1

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法運(yùn)算，分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是對(duì)分子、分母分解因式然后約分計(jì)算.

4.如圖，RtZkABC中，ZACB=9Q°,NA=20°,A4BC/△AEC,若A'3’恰好經(jīng)過點(diǎn)3,AC'交AB于

D，則N8DC的度數(shù)為()

A.50°B.60°C.62°D,64°

【答案】B

【分析】首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等，即NA=NA=20°,ZACB=ZACB'=90°,再得到對(duì)

應(yīng)邊CB=CB',再根據(jù)等邊對(duì)等角求出的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NB'CB,N8DC的

度數(shù)即可.

【詳解】：△ABC/△A'3'C,

ZA=ZA'=20°,ZACB=ZACB'=90°,CB=CB',

：.ZB'=ZCBA=70°,

：.ZBCB'=180?！?0°-70°=40°,

ZBCD=90°-40°=50°,

ZBDC=180°-ZCBD-ZBCD=180°-50°-70°=60°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是理清角之間的關(guān)系.

5.下列因式分解變形正確的是()

A.2礦-4a=2(礦-2a)B.a?-2。+1=(。-1)?

C.—ci~+4=(a+2)(a—2)D.a—5ci—6—(a—2)(a—3)

【答案】B

【分析】根據(jù)提公因式分解因式可得出A錯(cuò)誤；根據(jù)完全平方公式可得B正確；根據(jù)平方差公式可得C錯(cuò)誤；根

據(jù)十字相乘法可判斷D錯(cuò)誤.

【詳解】A、2a2-4a=2a(a-2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、礦—2a+1=(。-1)~,故此選項(xiàng)正確；

C、—+4=(2+a)(2—a),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、/一5。一6=(a-6)(a+l),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，要靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公

因式的要提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

6.如圖，RtZXABC中，ZC=90°,AD平分/B4C,交3c于點(diǎn)。，AB=18,S^ABD=Z1,則C￡）的長(zhǎng)

為()

A.4B.8C.3D.6

【答案】C

【分析】過點(diǎn)。作。于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得。E=C。，然后利用△AB。的面積

公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作于E,

?.,ZC=90°,4。平分/BAC,

：.DE=CD,

11

SAABD=-AB?DE=-x1&DE=27,

22

解得：DE=3,

：.CD=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】該題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式及其應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是作輔助線.

7.為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行40千米的時(shí)間與乙勻速騎行35千

米的時(shí)間相同，已知甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多騎行2千米，設(shè)甲每小時(shí)騎行x千米，根據(jù)題意列出的方程正確的是

()

,4035403540354035

A.—=-------B.—=-------C.-------=—D.-------=—

xx-2xx+2x+2xx-2x

【答案】A

【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程的建模能力.題目己經(jīng)設(shè)甲每小時(shí)騎行X千米，則乙每小時(shí)騎行(x-2)

千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲勻速騎行30千米的時(shí)間=乙勻速騎行25千米的時(shí)間，再根據(jù)路程、速度、時(shí)間之

間的關(guān)系和題目中的等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)騎行x千米，則乙每小時(shí)騎行(％-2)千米，根據(jù)題意得：

40_35

=，

xx-2

故選：A.

8.VA3C中，AB=AC=12厘米，NB=NC,5C=8厘米，點(diǎn)。為的中點(diǎn).如果點(diǎn)尸在線段3c上以2厘

米/秒的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段C4上由C點(diǎn)向4點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則

當(dāng)與VCQP全等時(shí)，v的值為()

A.2B.5C.1或5D.2或3

【答案】D

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，此題要分兩種情況：①當(dāng)5D=尸。時(shí)，ABPD馬YCQP全等,計(jì)算

出3P的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)3。=。。時(shí)，BDP^AQCP,計(jì)算出3。的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)

動(dòng)時(shí)間，然后再求v.

【詳解】解：當(dāng)3D=尸。時(shí)，/\BPD與VCQP金等,

:點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

BD=—B=6cm,

2

?：BD=PC,

6P=8-6=2(cm),

:點(diǎn)尸在線段5c上以2厘米/秒的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)=2+2=ls,

ADBP且△PCQ,

/.BP=CQ=2cm,

V=2-rl=2；

當(dāng)BD=CQ時(shí)，BDP0&QCP,

,:BD=6cm,PB=PC,

QC=6cm,

BC—8cm,

:.BP=4cm,

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4+2=2（s）,

v=6+2=3（cm/s）.

故V值為2或3.

故選：D.

二、填空題（共16分，每題2分）

9.當(dāng)x時(shí)，分式一、有意義.

【答案】#1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可進(jìn)行解答.

X

【詳解】：分式一、有意義，

x—1

：.x-l/O,解得：#1

故答案為：￥1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練地掌握當(dāng)分母不等于0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.

10.若優(yōu)=2,蘇=3，貝【Ja2x+y=.

【答案】12

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的性質(zhì)列出於再代入數(shù)值計(jì)算即可.

詳解】解:必"=-ax&=2x2x3=12.

故答案為12.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)幕的性質(zhì)與運(yùn)算.

11.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16,其中一邊的長(zhǎng)為4,則底邊的長(zhǎng)為.

【答案】4

【分析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.

【詳解】解：設(shè)等腰三角形A5C,AB=AC,

（1）以4為腰，

則AB=AC=4,

所以3C=8,

4+4=8不符合題意，此種情形不存在，

(2)以底邊3c=4,

則腰AB=AC=6.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義，三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵是從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的

思想方法.

-盯311

12.已知——=—,貝!|—H—=____.

x+y5xy

【答案】|

XV3

【分析】根據(jù)-----=二設(shè)孫=3%,x+y=5k通分后代入求出即可.

x+y5f

r*福八??孫3?、幾.11x+y5k5

【詳角?！?-----=一，..設(shè)xy=3k,x+y=5k,=----=—=—.

x+y5-_xy盯3左3

故答案為§■

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，能夠整體代入是解答此題的關(guān)鍵.

13.在VA3C中，/A5C的角平分線3D與邊3C的垂直平分線所相交于點(diǎn)F,連接CF.若

ZA=70°,ZABD=25°,則ZACF的度數(shù)是。.

【答案】35

【分析】由平分NA3C,求出/DBC=/ABD=25°,ZABC=50°,再求出=NPCB=25。，再根

據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ZACB=60°,進(jìn)而求出ZACF的度數(shù).

【詳解】平分/ABC

ZDBC=ZABD=25°,ZABC=50°

Eb垂直平分線3c

BF=CF

：.ZDBC=ZFCB=25°

VZA=70°,ZABC=50°

ZACB=6Q°

：.ZACF=ZACB-ZFCB=35°

故答案為：35

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的

定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理推出相應(yīng)角的度數(shù).

14.如圖，在VABC中，NB4c=45°,高交于點(diǎn)若AB=15,CE=9,則C"=.

【答案】3

【分析】先由已知得到CE=AE,即可證明△ASlkCEB,即可求得鹿=石漢繼而可得答案.

【詳解】VZBAC=45°,CE1AB,

CE=AE=9,

/EAH+ZAHE=90°,ZBCE+ZCHD=90°,ZAHE=ZCHD,

ZBCE=ZEAH,

在，BC石和中，

ZBCE=ZHAE

<CE=AE,

ZCEB=ZAEH

/.AEH=_CEB(ASA),

/.BE=EH,

,：BE+AE=AB=15,

BE=EH=6,

：.CH=CE-HE=9-6=3,

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定、全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明

△AEH^ACEB.

15.若abwO,且3a+2b=0,則/一的值是.

b

【答案】一；

3

【分析】已知等式變形后，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：ab/3且3a+2b=0,

2,

a——b,

3

...原式：—qb+b：］.

~b__一§

故答案：」.

3

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.如圖，在VA3C中，AB=AC,分別以點(diǎn)A、3為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于E、F,畫

直線￡尸，。為3c的中點(diǎn)，M為直線所上任意一點(diǎn).若3c=5,VABC的面積為15,則5M+VD長(zhǎng)度的最

小值為?

【答案】6

【分析】如圖，連接A",AD，利用三角形的面積公式求出AD，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，線段的垂直平分線

的性質(zhì)判斷即可求解.

【詳解】解：如圖，連接AM，AD.

?：AB=AC,。為5c的中點(diǎn)，

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),

:.AD^BC,

S^c=^BC-AD,

EF垂直平分線段AB，

：.MA=MB,

:.MB+MD=AM-\-MD>AD=6,

.?.R0+DM的最小值為6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面積，兩點(diǎn)之間線段最短、等腰三角形

的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用垂線段最短來解決最值問題.

三、解答題(本大題有U個(gè)題，共68分)

17.計(jì)算：弓］+(TZ--3)°-|-2|

【答案】4

【分析】根據(jù)零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：(gj+(7r-3)°-|-2|

=5+1-2

=4.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.已知：/_2%—2=0,求代數(shù)式(2x—Ip—(x—l)(x+3)的值.

【答案】3X2-6X+4>10

【分析】原式利用完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入

計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：原式=(4%2—4x+l)—(f+2x—3)

—3%2—6x+4

2%—2=0，

???爐―2工=2，

，原式=3(x?-2%)=3x2+4=10.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

19.如圖，已知：N1=N2，/3=/4,延長(zhǎng)AB至￡.求證：△ABZ)之Z\ABC；

【答案】證明見解析

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理ASA,即可證得△ABD之△ABC.

【詳解】證明：N3=N4,

.?.180°-Z3=180°-Z4,即NABD=NABC,

在△ABD與VABC中，

Z=Z2

<AB=AB,

ZABD=ZABC

.,△ABD^AABC(ASA).

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握和運(yùn)用全等三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵.

20.分解因式：

(1)3X3-12X;

⑵-5a3+10a12-5a.

【答案】(1)3x(x+2)(x-2)

(2)-5a(a-I)2

【分析】本題考查了因式分解，選擇適當(dāng)方法是解題的關(guān)鍵.

(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【小問1詳解】

3x3-12x=3x(^x2-4)=3元(x2-2?)=3x(x+2)(x—2).

【小問2詳解】

-5a3+10/-5a=-5a(/—2a+1)=-5a(a-1).

21.如圖，CDA.AB,BELAC，垂足分別為點(diǎn)。，E,BE,CD相交于點(diǎn)O,OB=OC.求證:

(1)BDg,CEO；

(2)Z1=Z2.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【分析】(1)由條件根據(jù)“A4S”可證明.30恒COE；

(2)根據(jù)“RL”證明RtAOD^RtAOE,可得=

【小問1詳解】

證明：???CDLAB,BELAC，

ZBDO=ZCEO=90°,

在，80。和.COE中，

NBD0=NCE0

?：＜ND0B=NE0C,

OB=OC

：..BOD^.COE(AAS)；

【小問2詳解】

證明：BOD^COE,

DO=EO,

在Rt_A8和RtAOE中

OA=OA

'OD=OE'

：.Rt_AOD^Rt_AOE(HL),

；./l=N2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形判定和性質(zhì)，垂線的定義，熟練掌握三角形全等的判定方法，是解題的關(guān)

鍵.

22.計(jì)算：

/c、/_1a?_d

⑵—；--------+------

Q+2。+1〃+1

3

【答案】(1)-------

x—1

⑵-

a

【分析】(1)把分式分子相減，再約分即可;

(2)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再約分即可.

【小問1詳解】

33x

解:

3-3x

x-l)2

3

x-1

【小問2詳解】

ci1a'a

+1o+l

(a+l)(a-1)a+1

a+1)2

a

【點(diǎn)睛】本題考查的是同分母分式的減法運(yùn)算，分式的除法運(yùn)算，掌握“分式的加減運(yùn)算與乘除運(yùn)算的運(yùn)算法

則”是解本題的關(guān)鍵.

23.解分式方程:

23

(1)-=--

xx—1

(2)^^=^—+3

2—xx—2

【答案】(1)x=—2；(2)方程無解

【分析】(1)兩邊同乘x(x-1),化分式方程為整式方程，求解即可;

(2)兩邊同乘X-2,化分式方程為整式方程，求解即可.

23

【詳解】(1)-

xx-1

解：左右同乘x(x-l),

2x-2=3x

解得：x=—2,

檢驗(yàn)X=-2時(shí)，x(x-l)^O

...方程解為1=—2；

⑵—i+3

解：左右同乘％-2,

x—1=1+3x—6,

解得：x=2,

檢驗(yàn)犬=2時(shí)，x-2=0,

原方程無解.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解方程的步驟，特別是注意驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵.

（x2+2x>1x

24.先化簡(jiǎn)—x在—2,0,1,2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.

（x+2%--4）x-4

【答案】當(dāng)x=l時(shí)，原式的值為2

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算即可.

'X九2+2%'x

【詳解】V-------1----7-----

、元+2x—4,—4

x(x-2)x2+2xx-4

(x+2)(x-2)(%+2)(%-2)x

2x2x-4

(x+2)(x-2)x

2x(x-4)

(x+2)(x-2)

2%2—8x

X2-4

xw±2且xw0,

2x12—8x1

原式=

―12-4-=2.

故答案為：當(dāng)x=l時(shí)，原式的值為2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件.

25.已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請(qǐng)完成以下問

題：

（1）普通列車的行駛路程為多少千米？

（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通

列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求普通列車和高鐵的平均速度.

【答案】（1）520千米

（2）普通列車的平均速度是120千米/時(shí)，高鐵的平均速度是300千米/時(shí).

【分析】（1）根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可得

出答案；

(2)設(shè)普通列車平均速度是了千米/時(shí)，根據(jù)高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，列出分式方程,

然后求解即可.

【小問1詳解】

解：400x1.3=520(千米),

答：普通列車的行駛路程是520千米;

【小問2詳解】

設(shè)普通列車平均速度是x千米/時(shí)，則高鐵平均速度是2.5x千米/時(shí),

520400

根據(jù)題意得:=3,

x2.5x

解得x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)犬=120是原方程的根，且符合題意,

.?.普通列車的平均速度是120千米/時(shí).

.??高鐵的平均速度是120x2.5=300千米/時(shí).

答：高鐵的平均速度是300千米/時(shí).

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程，解分式方程時(shí)要注意檢

驗(yàn).

26.如圖，在等腰VA3C中，AB=AC,D、E分別為A3、AC上的點(diǎn)，且滿足A￡)=AE.

(1)求證：ZABE=ZACD；

(2)連接AO,試判斷AO與3C的位置關(guān)系，并證明.

【答案】(1)詳見解析

(2)AO垂直平分3C,詳見解析

【分析】(1)由A3=AC,ZBAE=NCAD,AE=AD,根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS