專題18平行四邊形與特殊平行四邊形(精講精練)(原卷版+解析)

第18講平行四邊形與特殊平行四邊形（精講）了解多邊形的定義、多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式理解平行四邊形的概念理解矩形的概念及與平行四邊形的關(guān)系理解菱形的概念及與平行四邊形的關(guān)系理解的正方形概念及與平行四邊形、矩形、菱形之間的關(guān)系了解四邊形的不穩(wěn)定性探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離探索并證明矩形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等探索并證明矩形的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形探索并證明菱形的性質(zhì)定理：菱形的四條邊相等，對角線互相垂直探索并證明菱形的判定定理：四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)探索并證明三角形的中位線定理考點1：多邊形及其相關(guān)計算①多邊形的相關(guān)概念：（1）定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．（2）對角線：從n邊形的一個頂點可以引(n－3)條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n－2)個三角形；n邊形對角線條數(shù)為．②多邊形的內(nèi)角和、外角和：（1）內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n－2)·180°（2）外角和：任意多邊形的外角和為360°.③正多邊形：（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.（2）正多邊形每個內(nèi)角為，每個外角為（3）正n邊形有n條對稱軸.（4）對于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.｛多邊形★｝如圖，五邊形中，，，，分別是，，的外角，則A． B． C． D．｛多邊形★｝（2021?銅仁市）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌A．等邊三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形｛多邊形★｝小剛設(shè)計了用個完全相同的紙片（如圖拼接正多邊形的游戲，用6個紙片按照圖2所示的方法拼接起來，能夠圍成正六邊形．如果用若干個紙片按照圖3所示的方法拼接起來，那么能夠圍成的正多邊形為A．正六邊形 B．正八邊形 C．正九邊形 D．正十邊形｛多邊形★｝若一個多邊形截去一個角后，變成十六邊形，那么原來的多邊形的邊數(shù)為A．15或16或17 B．16或17 C．15或17 D．16或17或18｛多邊形★｝（2021?寧德模擬）七巧板是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的重要載體，利用七巧板可以拼出許多有趣的圖案．現(xiàn)用圖1所示的一副七巧板拼成如圖2所示的六邊形，若圖1中七巧板的總面積為16，則圖2中六邊形的周長為A． B． C． D．｛多邊形★｝如圖，在六邊形中，若，則A． B． C． D．｛多邊形★｝如圖，是可調(diào)躺椅示意圖，與的交點為，且，，保持不變．為了舒適，需調(diào)整的大小，使．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)信息，下列調(diào)整大小的方法正確的是A．增大 B．減小 C．增大 D．減?。噙呅巍铮鐖D，已知，那么十的度數(shù)是A． B． C． D．｛多邊形★｝已知正邊形的每一個內(nèi)角都等于，則的值為．｛多邊形★｝如圖，．｛多邊形★｝一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍多，它是邊形．｛多邊形★｝如圖，五邊形中，，則的度數(shù)為．｛多邊形★｝如圖，將三角形紙片延折疊，當(dāng)點落在四邊形的外部時，，，則．｛多邊形★｝如圖，將四邊形紙片沿折疊，點、分別落在點、處．若，則A． B． C． D．（2021?福建）如圖，點在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于A． B． C． D．（2020?煙臺）量角器測角度時擺放的位置如圖所示，在中，射線交邊于點，則的度數(shù)為A． B． C． D．（2020?德州）如圖，小明從點出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點時，共走路程為A．80米 B．96米 C．64米 D．48米（2021?鎮(zhèn)江）如圖，花瓣圖案中的正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是．（2020?福建）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則度．考點2：平行四邊形的判定①平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“□”表示.②平行四邊形的判定：（1）方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.即若AB∥CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是□.（2）方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.即若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD是□.（3）方法三：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,則四邊形ABCD是□.（4）方法四：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.即若OA＝OC，OB＝OD，則四邊形ABCD是□.（5）方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，則四邊形ABCD是□.｛平行四邊形判定★｝下列條件中，能判定一個四邊形是平行四邊形的是A．一組對邊平行，另一組對邊相等 B．一組對邊平行，一組對角相等 C．一組鄰邊相等，一組對角相等 D．一組對邊平行，一組對角互補(bǔ)｛平行四邊形判定★｝四邊形中，對角線，相交于點，要使四邊形是平行四邊形，則可以增加條件A．， B．， C．， D．，｛平行四邊形判定★｝在四邊形中，對角線、相交于點，在下列條件中，①，，②，；③，，④，，⑤，，能夠判定四邊形是平行四邊形的個數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個｛平行四邊形判定★｝下列關(guān)于平行四邊形的命題中，錯誤的是A．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 C．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形｛平行四邊形判定★｝已知：如圖，點，在上，且，，．求證：與互相平分．｛平行四邊形判定★｝（2020?岳陽）如圖，點，在的邊，上，，，連接，．求證：四邊形是平行四邊形．｛平行四邊形判定★｝小紅同學(xué)周末在家做家務(wù)，不慎把家里的一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能從玻璃店配到一塊與原來相同的玻璃，他應(yīng)該帶其中兩塊去玻璃店．A．①② B．②④ C．②③ D．①③｛平行四邊形判定★｝下列命題中，正確的是A．有一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．有兩個角是直角的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形｛平行四邊形判定★｝四邊形中，，，，，垂足分別為、．求證：四邊形是平行四邊形．｛平行四邊形判定★｝如圖，在四邊形中，，點，是上的兩點，，連接，，，求證：四邊形是平行四邊形．下列不能判定一個四邊形是平行四邊形的是A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2021?資陽）下列命題正確的是A．每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．過線段中點的直線是線段的垂直平分線 D．三角形的中位線將三角形的面積分成兩部分（2020?衡陽）如圖，在四邊形中，對角線和相交于點，下列條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是A．，B．，C．， D．，考點3：平行四邊形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)：（1）邊：兩組對邊分別平行且相等.即AB∥CD且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.（2）角：對角相等，鄰角互補(bǔ).即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.（3）對角線：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD（4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱.｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，在中，平分，，，則A．4 B．5 C．6 D．7｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，在中，，以點為圓心，為半徑畫弧與交于點，然后分別以，為圓心，大于為半徑畫弧交于點，連接交于點，若，，則的長為A． B． C．5 D．10｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，是等邊三角形的邊上一點，四邊形是平行四邊形，點在的延長線上，為的中點．連接，若，，則的長為A．2 B．3 C．4 D．5｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，在平行四邊形中，平分交邊于點，若平行四邊形的周長是24，，則的長為A．4 B．5 C．5.5 D．6｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，在平行四邊形中，，，是銳角，于點，是的中點，連接，．若，則線段的長為A．2 B．1 C． D．｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，在中，對角線，相交于點，點是的中點，若，則的長為A．16 B．18 C．20 D．22｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，的周長為36，對角線，交于點，，垂足為，交于點，則的周長為A．12 B．18 C．24 D．26｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，在平行四邊形中，，分別是邊，的中點，，分別交于點，，則圖中陰影部分圖形的面積之和與平行四邊形的面積之比為A． B． C． D．｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，的對角線，交于點，，，垂足為，若，，則的面積為A． B． C． D．｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形中，頂點，，，則頂點的坐標(biāo)為A． B． C． D．（2021?蘇州）如圖，在平行四邊形中，將沿著所在的直線折疊得到△，交于點，連接，若，，，則的長是A．1 B． C． D．考點4：特殊平行四邊形的判定①矩形的判定：（1）定義法：有一個角是直角的平行四邊形（2）有三個角是直角（3）對角線相等的平行四邊形②菱形的判定：（1）定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形（2）對角線互相垂直的平行四邊形（3）四條邊都相等的四邊形③正方形的判定：（1）定義法：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形（2）一組鄰邊相等的矩形（3）一個角是直角的菱形（4）對角線相等且互相垂直、平分｛特殊平行四邊形的判定★｝在中，添加以下哪個條件能判斷其為菱形A． B． C． D．｛特殊平行四邊形的判定★｝如圖，在四邊形中，點，分別是，的中點，，分別是，的中點，，滿足什么條件時，四邊形是菱形A． B． C． D．｛特殊平行四邊形的判定★｝（2021?寧德模擬）如圖，在反映特殊四邊形之間關(guān)系的知識結(jié)構(gòu)圖中，①②③④表示需要添加的條件，則下列描述錯誤的是A．①表示有一個角是直角 B．②表示有一組鄰邊相等 C．③表示四個角都相等 D．④表示對角線相等｛特殊平行四邊形的判定★｝下列關(guān)于的敘述，正確的是A．若，則是菱形 B．若，則是矩形 C．若平分，則是正方形 D．若，則是正方形｛特殊平行四邊形的判定★｝（2020?賀州）如圖，已知在中，，是邊上的中線，，分別是，的中點，為延長線上的點，．（1）求證：；（2）求證：四邊形是矩形．｛特殊平行四邊形的判定★｝在四邊形中，對角線，互相平分，要使四邊形為菱形，需添加的條件是A． B． C． D．｛特殊平行四邊形的判定★｝下列敘述，錯誤的是A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形｛特殊平行四邊形的判定★｝（2021?益陽）如圖，已知四邊形是平行四邊形，從①，②，③中選擇一個作為條件，補(bǔ)充后使四邊形成為菱形，則其選擇是（限填序號）．｛特殊平行四邊形的判定★｝（2021?隨州）如圖，在菱形中，，是對角線上的兩點，且．（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形．｛特殊平行四邊形的判定★｝（2020?廣西）如圖，在中，點，分別是，的中點，連接并延長至點，使，連接，，．（1）求證：．（2）若，求證：四邊形是矩形．（2021?德州）下列選項中能使成為菱形的是A． B． C． D．（2021?河池）已知，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是A． B． C． D．（2021?婁底）如圖，點、在矩形的對角線所在的直線上，，則四邊形是A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形（2020?臺州）下列是關(guān)于某個四邊形的三個結(jié)論：①它的對角線相等；②它是一個正方形；③它是一個矩形．下列推理過程正確的是A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②考點5：特殊平行四邊形的性質(zhì)①矩形的性質(zhì)：（1）四個角都是直角（2）對角線相等且互相平分.即AO=CO=BO=DO.（3）面積=長×寬=2S△ABD=4S△AOB.②菱形的性質(zhì)：（1）四邊相等（2）對角線互相垂直、平分，一條對角線平分一組對角（3）面積=底×高=對角線乘積的一半③正方形的性質(zhì)：(1)四條邊都相等，四個角都是直角(2)對角線相等且互相垂直平分(3)面積=邊長×邊長=2S△ABD=4S△AOB｛特殊平行四邊形的判定★｝如圖，在中，，，，為斜邊上一動點，過作于點，過作于點，則線段的最小值為A． B．5 C． D．2.5｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝如圖，四邊形是菱形，，，于，則點到邊距離等于A．4 B．5 C． D．｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是A．對角線相等 B．對角線平分一組對角 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝如圖所示，矩形中，平分交于，，則下面的結(jié)論：①是等邊三角形；②；③；④，其中正確的有A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝如圖，在長方形中，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，則的長為A．26 B．28 C．30 D．32｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝如圖，正方形外側(cè)作等邊三角形，則的度數(shù)為A． B． C． D．｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝（2021?賀州）如圖，在矩形中，，分別為，的中點，以為斜邊作，，連接，．若，則．｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝（2021?福建）如圖，在矩形中，，，點，分別是邊，上的動點，點不與，重合，且，是五邊形內(nèi)滿足且的點．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①與一定互補(bǔ)；②點到邊，的距離一定相等；③點到邊，的距離可能相等；④點到邊的距離的最大值為．其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝已知菱形中，，，則．｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝如圖，點，在正方形的對角線上，，，則四邊形的面積為．｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝在直線上依次擺著7個正方形（如圖），已知傾斜放置的3個正方形的面積分別為1，2，3，水平放置的4個正方形的面積是，，，，則．｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝已知四邊形和四邊形都是正方形，且，連接、．求證：（1）；（2）．（2021?蘭州）如圖，菱形的對角線與相交于點，點在上，連接，，，，，則A．4 B．3 C． D．2（2021?攀枝花）如圖，在矩形中，已知，，點是邊上一動點（點不與，重合），連接，作點關(guān)于直線的對稱點，則線段的最小值為A．2 B． C．3 D．（2021?河池）如圖，在邊長為4的正方形中，點，分別在，上，，，則的長是A． B． C． D．課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖分層訓(xùn)練：課堂知識鞏固1．（2022秋?黃石港區(qū)期末）已知一個正邊形的一個外角為，則A．10 B．9 C．8 D．72．（2022秋?江北區(qū)校級期末）如圖所示，正方形中，，點為中點，于點，交邊于點，連接，則長為A． B．4 C． D．3．（2022秋?北碚區(qū)校級期末）下列說法不正確的是A．平行四邊形兩組對邊分別平行 B．平行四邊形的對角線互相平分 C．平行四邊形的對角互補(bǔ)，鄰角相等 D．平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等4．（2022秋?駐馬店期末）如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接，若，，則菱形的面積為A． B．48 C．72 D．965．（2022秋?天府新區(qū)期末）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點．下列條件不能判定平行四邊形為矩形的是A． B． C． D．6．（2022秋?鄭州期末）下列說法不正確的是A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．一個角是直角的平行四邊形是矩形 C．對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形 D．對角線相等的四邊形是矩形7．（2022秋?峰峰礦區(qū)校級期末）如圖，在任意四邊形中，，，，分別是，，，的中點，對于四邊形的形狀，以下結(jié)論中，錯誤的是A．當(dāng)時，四邊形為正方形 B．當(dāng)時，四邊形為菱形 C．當(dāng)時，四邊形為矩形 D．四邊形一定為平行四邊形8．（2022秋?雙流區(qū)期末）如圖，矩形的對角線、相交于點，已知，則等于A．3 B．4 C．5 D．69．（2022秋?重慶期末）一個多邊形的每個內(nèi)角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是A．7 B．8 C．9 D．1010．（2022秋?招遠(yuǎn)市期末）下列平行四邊形中，其圖中陰影部分面積不一定等于平行四邊形面積一半的是A． B． C． D．11．（2022秋?渝北區(qū)校級期末）一個多邊形的每一個外角都等于，那么這個多邊形的內(nèi)角和是．12．（2022秋?洛川縣期末）如果一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為．13．（2022秋?招遠(yuǎn)市期末）如圖，的度數(shù)為14．（2023?黔江區(qū)一模）如圖，在中，對角線，交于點，是上一點，連接并延長，交于點．連接，，平分．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積．1．（2022秋?西崗區(qū)校級期末）若一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和大，則該多邊形的邊數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．72．（2020秋?金東區(qū)校級月考）在如圖所示的幾何圖形中，已知點，，共線，則的度數(shù)是A． B． C． D．3．（2022秋?寧德期末）定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，，點，在邊存在點，使得為“智慧三角形”，則點的坐標(biāo)為A．或 B．或 C．或 D．或或4．（2022秋?欽州期末）小紅：我計算出一個多邊形的內(nèi)角和為；老師：不對呀，你可能少加了一個角則小紅少加的這個角的度數(shù)是A． B． C． D．5．（2022秋?九龍坡區(qū)校級月考）如圖，在正方形中，為對角線、的交點，、分別為邊、上一點，且，連接．若，，則的長為A．2 B． C． D．6．（2022秋?西湖區(qū)校級月考）如圖，在平行四邊形中，為的中點，，在現(xiàn)有點、線及字母的情況下，圖中能表示的與面積相等的（除外）三角形有A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．（2022?雨山區(qū)校級一模）點為正方形的邊的中點，分別連接，，交的延長線于，于，交于．設(shè)、、和的面積分別為、、和，則下列結(jié)論錯誤的是A． B． C． D．8．（2021秋?大城縣期末）如圖，的兩條直角邊，分別經(jīng)過正五邊形的兩個頂點，則等于A． B． C． D．9．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）如圖，點是平行四邊形內(nèi)部一點，過分別作和的平行線交平行四邊形的四邊于，，，．連結(jié)分別交，于和．若四邊形四邊形，且四邊形的面積是四邊形的3倍．下列選項正確的是A． B． C． D．10．（2022秋?鎮(zhèn)江期中）正方形的邊長為4，點在邊上運動，連接，過點作，為垂足，以為邊作正方形，當(dāng)點與點重合時，點、、與點重合，則長的最大值是A．8 B． C． D．11．（2022春?東陽市期末）如圖，直線交正方形的對邊、于點、，正方形和正方形關(guān)于直線成軸對稱，點在邊上，點在邊上，、交于點，、交于點．以下結(jié)論錯誤的是A． B．的周長等于線段的長 C．的周長等于線段的長 D．的周長等于12．（2022秋?威縣校級月考）如圖，設(shè)三角形紙片的內(nèi)角和為，外角和為，將該紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)四邊形的內(nèi)角和為，外角和為，則下列結(jié)論正確的是A．， B．， C．， D．，1．（2022春?南岸區(qū)校級月考）如圖，在正方形中，、是射線上的動點，且，射線、分別交、延長線于、，連接；在下列結(jié)論中：①；②；③；④若，則，⑤：其中正確的結(jié)論有A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．（2022春?成都期末）如圖，中，，，，是斜邊上一個動點，過點作于，于，連接．在點的運動過程中，給出下列結(jié)論：①當(dāng)運動到中點時，；②的最小值是；③的值恒為100；④當(dāng)時，四邊形為正方形．⑤設(shè)的長度為，矩形的周長為，則與的函數(shù)關(guān)系式是．其中正確的結(jié)論有A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．①②④⑤3．（2022?新市區(qū)校級一模）如圖，矩形中，，點在上，且，點在邊上運動，以線段為斜邊在點的異側(cè)作等腰直角三角形，連接，當(dāng)最小時，的值為A． B． C． D．4．（2022?平邑縣校級二模）如圖所示，已知正方形的面積是8平方厘米，正方形的面積是62平方厘米，落在上，的面積是4.9平方厘米，則的面積是A．0.5平方厘米 B．2平方厘米 C．平方厘米 D．0.9平方厘米5．（2022?邢臺模擬）如圖，邊長一定的正方形，為上一個動點，交于點，過作交于點，作于點，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④為定值．其中一定成立的是A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．（2022秋?鞍山期末）如圖，在正方形中，，點為線段上一點，將沿所在直線翻折得到（點在正方形內(nèi)部），連接，，，若，則的長為．7．（2022秋?泉港區(qū)期中）如圖，已知正方形，為邊上一個動點點不與、重合），為延長線上的一個動點，且有，交于，連接，過作于，連接、，則下列結(jié)論：①四邊形為菱形；②；③當(dāng)為中點時，；④當(dāng)時，．其中正確的有．（寫出正確結(jié)論的序號）8．（2022春?平潭縣校級期末）如圖，在正方形中，為對角線上一點，連接，過點作，交延長線于點，以，為鄰邊作矩形，連接．在下列結(jié)論中：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論序號是．9．（2022春?尤溪縣校級期末）如圖，在正方形中，點，分別在，上，，與相交于點．下列結(jié)論：①垂直平分；②；③當(dāng)時，為等邊三角形；④當(dāng)時，．其中正確的是．10．（2022?豐澤區(qū)校級模擬）如圖，在矩形中，平分，交于點，，交于點，以，為邊，作矩形，與相交于點．則下列結(jié)論：①；②若，，則；③；④當(dāng)是的中點時，．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）11．（2021秋?平江縣期末）如圖，在邊長為2的正方形中，，分別為，的中點，連接，交于點，將沿對折，得到，延長交延長線于點．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有．（寫出所有正確結(jié)論的序號）12．（2021秋?長清區(qū)期末）如圖，正方形的邊長為1，為對角線的中點，點在邊上，且，點在邊上，且，連接，交于點，連接，則的長為．第18講平行四邊形與特殊平行四邊形（精講）了解多邊形的定義、多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式理解平行四邊形的概念理解矩形的概念及與平行四邊形的關(guān)系理解菱形的概念及與平行四邊形的關(guān)系理解的正方形概念及與平行四邊形、矩形、菱形之間的關(guān)系了解四邊形的不穩(wěn)定性探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離探索并證明矩形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等探索并證明矩形的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形探索并證明菱形的性質(zhì)定理：菱形的四條邊相等，對角線互相垂直探索并證明菱形的判定定理：四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)探索并證明三角形的中位線定理考點1：多邊形及其相關(guān)計算①多邊形的相關(guān)概念：（1）定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．（2）對角線：從n邊形的一個頂點可以引(n－3)條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n－2)個三角形；n邊形對角線條數(shù)為．②多邊形的內(nèi)角和、外角和：（1）內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n－2)·180°（2）外角和：任意多邊形的外角和為360°.③正多邊形：（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.（2）正多邊形每個內(nèi)角為，每個外角為（3）正n邊形有n條對稱軸.（4）對于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.｛多邊形★｝如圖，五邊形中，，，，分別是，，的外角，則A． B． C． D．【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)多邊形的外角和為得到，從而得到．【解答】解：如圖，，，，．故選：．【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和為且為整數(shù)），外角和永遠(yuǎn)為．也考查了平行線的性質(zhì)．｛多邊形★｝（2021?銅仁市）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌A．等邊三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形【分析】正多邊形鑲嵌有三個條件限制：①邊長相等；②頂點公共；③在一個頂點處各正多邊形的內(nèi)角之和為．判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能．【解答】解：選項，等邊三角形的內(nèi)角為，（個，所以6個等邊三角形可以在一個頂點處實現(xiàn)內(nèi)角之和等于，不符合題意；選項，正方形的內(nèi)角為，（個，所以4個正方形可以在一個頂點處實現(xiàn)內(nèi)角之和等于，不符合題意；選項，正五邊形的內(nèi)角為，，所以正五邊形不能在一個頂點處實現(xiàn)內(nèi)角之和等于，符合題意；選項，正六邊形的內(nèi)角為，（個，所以3個正六邊形可以在一個頂點處實現(xiàn)內(nèi)角之和等于，不符合題意；故選：．【點評】本題考查了平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的條件是解題的關(guān)鍵．｛多邊形★｝小剛設(shè)計了用個完全相同的紙片（如圖拼接正多邊形的游戲，用6個紙片按照圖2所示的方法拼接起來，能夠圍成正六邊形．如果用若干個紙片按照圖3所示的方法拼接起來，那么能夠圍成的正多邊形為A．正六邊形 B．正八邊形 C．正九邊形 D．正十邊形【分析】先根據(jù)正六邊形計算一個內(nèi)角為120度，可知各角的度數(shù)，再根據(jù)圖3中正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：正六邊形每一個內(nèi)角為，，，圖2中正多邊形的每一個內(nèi)角為，，可以得到外輪廓的圖案是正九邊形．故選：．【點評】本題考查正多邊形和圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是掌握正多邊形內(nèi)角和與外角和公式．｛多邊形★｝若一個多邊形截去一個角后，變成十六邊形，那么原來的多邊形的邊數(shù)為A．15或16或17 B．16或17 C．15或17 D．16或17或18【分析】因為一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，依此即可解決問題．【解答】解：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，則多邊形的邊數(shù)是15或16或17．故選：．【點評】本題考查了多邊形的知識，一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，同學(xué)們可以自己動手畫一下．｛多邊形★｝（2021?寧德模擬）七巧板是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的重要載體，利用七巧板可以拼出許多有趣的圖案．現(xiàn)用圖1所示的一副七巧板拼成如圖2所示的六邊形，若圖1中七巧板的總面積為16，則圖2中六邊形的周長為A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方形的面積是16可得邊長是4，再利用勾股定理可得，進(jìn)而可得圖2的周長．【解答】解：由七巧板的面積是16可知：圖1中，，，，，圖2的周長是．故選：．【點評】本題考查七巧板的拼接問題，掌握七巧板中各圖形的關(guān)系和勾股定理是解題關(guān)鍵．｛多邊形★｝如圖，在六邊形中，若，則A． B． C． D．【分析】由多邊形的外角和等于，可知，再結(jié)合已知即可求解．【解答】解：，又，，故選：．【點評】本題考查多邊形的外角和，牢記多邊形的外角和等于是解題的關(guān)鍵．｛多邊形★｝如圖，是可調(diào)躺椅示意圖，與的交點為，且，，保持不變．為了舒適，需調(diào)整的大小，使．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)信息，下列調(diào)整大小的方法正確的是A．增大 B．減小 C．增大 D．減小【分析】延長，交于點，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求，根據(jù)對頂角相等可得，再由三角形內(nèi)角和定理的推論得到的度數(shù)；利用，和三角形的外角的性質(zhì)可得的度數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：延長，交于點，如圖：，．，．，，．而圖中，應(yīng)減少．故選：．【點評】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．熟練使用上述定理是解題的關(guān)鍵．｛多邊形★｝如圖，已知，那么十的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得到，，，，即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，，，，，，，，故選：．【點評】此題主要考查三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．｛多邊形★｝已知正邊形的每一個內(nèi)角都等于，則的值為10．【分析】首先計算出每一個外角的度數(shù)，利用外角和除以外角度數(shù)可得邊數(shù)．【解答】解：正邊形的每一個內(nèi)角都等于，每一個外角都是（度，．故答案為：10．【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)．｛多邊形★｝如圖，．【分析】首先利用三角形的外角的性質(zhì)，然后根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解．【解答】解：，，，又，．故答案為：．【點評】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)以及多邊形的外角和是，理解有關(guān)定理是關(guān)鍵．｛多邊形★｝一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍多，它是七邊形．【分析】多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍多，而多邊形的外角和是，則內(nèi)角和是，邊形的內(nèi)角和可以表示成，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，根據(jù)題意，得，解得：．則這個多邊形的是七邊形，故答案為：七．【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．｛多邊形★｝如圖，五邊形中，，則的度數(shù)為．【分析】首先過點作，交于點，由，可證得，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，證得，，，繼而證得結(jié)論．【解答】解：過點作，交于點，，，，，，，故答案為．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．｛多邊形★｝如圖，將三角形紙片延折疊，當(dāng)點落在四邊形的外部時，，，則．【分析】延長、相交于，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于列式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：如圖，延長、相交于，，，根據(jù)翻折的性質(zhì)，，，在中，．故答案為：．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)求出和的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．｛多邊形★｝如圖，將四邊形紙片沿折疊，點、分別落在點、處．若，則A． B． C． D．【分析】先根據(jù)得出的度數(shù)，再由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：，．，，．故選：．【點評】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．（2021?福建）如圖，點在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于A． B． C． D．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，由正五邊形的性質(zhì)得到，，等量代換得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，根據(jù)即可得到結(jié)論．【解答】解：是等邊三角形，，，在正五邊形中，，，，，，，故選：．【點評】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記正多邊形的內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵．（2020?煙臺）量角器測角度時擺放的位置如圖所示，在中，射線交邊于點，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：，，，，，故選：．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．（2020?德州）如圖，小明從點出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點時，共走路程為A．80米 B．96米 C．64米 D．48米【分析】根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【解答】解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)次才會回到原點，所以一共走了（米．故選：．【點評】本題主要考查了利用多邊形的外角和定理求多邊形的邊數(shù)．任何一個多邊形的外角和都是．（2021?鎮(zhèn)江）如圖，花瓣圖案中的正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是．【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成，因為所給多邊形的每個內(nèi)角均相等，可設(shè)這個正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為，故又可表示成，列方程可求解．【解答】解：設(shè)這個正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為，則，解得．故答案為：．【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．（2020?福建）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則30度．【分析】由于六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，所以這個六邊形是正六邊形，先算出正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【解答】解：正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：，所以，故答案為：30．【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是會計算正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)．考點2：平行四邊形的判定①平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“□”表示.②平行四邊形的判定：（1）方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.即若AB∥CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是□.（2）方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.即若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD是□.（3）方法三：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,則四邊形ABCD是□.（4）方法四：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.即若OA＝OC，OB＝OD，則四邊形ABCD是□.（5）方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，則四邊形ABCD是□.｛平行四邊形判定★｝下列條件中，能判定一個四邊形是平行四邊形的是A．一組對邊平行，另一組對邊相等 B．一組對邊平行，一組對角相等 C．一組鄰邊相等，一組對角相等 D．一組對邊平行，一組對角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、一組對邊平行，另一組對邊相等，可能是等腰梯形，不一定是平行四邊形，故選項不符合題意；、一組對邊平行，一組對角相等，可得到兩組對邊分別平行，為平行四邊形，故選項符合題意；、由一組鄰邊相等，一組對角相等，不能判定一個四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；、一組對邊平行，一組對角互補(bǔ)，可能是等腰梯形，不一定是平行四邊形，故選項不符合題意；故選：．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定．熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．｛平行四邊形判定★｝四邊形中，對角線，相交于點，要使四邊形是平行四邊形，則可以增加條件A．， B．， C．， D．，【分析】由平行四邊形的判定分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、由，，不能判定四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；、，，四邊形是平行四邊形，故選項符合題意；、由，，不能判定四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；、由，，不能判定四邊形是平行四邊形，故選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．｛平行四邊形判定★｝在四邊形中，對角線、相交于點，在下列條件中，①，，②，；③，，④，，⑤，，能夠判定四邊形是平行四邊形的個數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【解答】解：①，，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形；②，，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形；③，，不能判定四邊形為平行四邊形；④，，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形；⑤，，，，，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形；故選：．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．｛平行四邊形判定★｝下列關(guān)于平行四邊形的命題中，錯誤的是A．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 C．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【分析】利用平行四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯誤，不符合題意；、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意，故選：．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的判定方法，難度不大．｛平行四邊形判定★｝已知：如圖，點，在上，且，，．求證：與互相平分．【分析】連接、，證明，得，，則，再證四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】證明：連接、，如圖：，即，在和中，，，，，，四邊形是平行四邊形，與互相平分．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．｛平行四邊形判定★｝（2020?岳陽）如圖，點，在的邊，上，，，連接，．求證：四邊形是平行四邊形．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而得出，利用平行四邊形的判定解答即可．【解答】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形是平行四邊形．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對邊平行且相等，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．｛平行四邊形判定★｝小紅同學(xué)周末在家做家務(wù)，不慎把家里的一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能從玻璃店配到一塊與原來相同的玻璃，他應(yīng)該帶其中兩塊去玻璃店．A．①② B．②④ C．②③ D．①③【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題．【解答】解：只有②④兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，帶②④兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小．故選：．【點評】本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定，平行四邊形的大小就確定．｛平行四邊形判定★｝下列命題中，正確的是A．有一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．有兩個角是直角的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理判斷即可．【解答】解：、有一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，例如等腰梯形，本選項說法錯誤，不符合題意；、有兩個角是直角的四邊形不一定是矩形，例如直角梯形，本選項說法錯誤，不符合題意；、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，本選項說法錯誤，不符合題意；、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，本選項說法正確，符合題意；故選：．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．掌握平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．｛平行四邊形判定★｝四邊形中，，，，，垂足分別為、．求證：四邊形是平行四邊形．【分析】證，得，則，再由，即可得出結(jié)論．【解答】證明：，，即，，，，在與中，，，，，又，四邊形是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定，證明是解題的關(guān)鍵．｛平行四邊形判定★｝如圖，在四邊形中，，點，是上的兩點，，連接，，，求證：四邊形是平行四邊形．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，由證明，得出，即可得出四邊形是平行四邊形．【解答】證明：，，，，，，四邊形是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．下列不能判定一個四邊形是平行四邊形的是A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可選出答案．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定定理，、、均符合是平行四邊形的條件，則不能判定是平行四邊形．故選：．【點評】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．（2021?資陽）下列命題正確的是A．每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．過線段中點的直線是線段的垂直平分線 D．三角形的中位線將三角形的面積分成兩部分【分析】利用正多邊形的定義、平行四邊形的判定、垂直平分線的定義和三角形中位線定理進(jìn)行判斷即可選出正確答案．【解答】解：、每條邊、每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形，故選項說法錯誤，是假命題；、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項說法正確，是真命題；、過線段中點，并且垂直于這條線段的直線是線段的垂直平分線，故選項說法錯誤，是假命題；、三角形的中位線將三角形的面積分成兩部分，故選項說法錯誤，是假命題．是的中位線，，，，相似比為，，．故選：．【點評】本題考查正多邊形的定義、平行四邊形的判定、垂直平分線的定義和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些定理、定義．（2020?衡陽）如圖，在四邊形中，對角線和相交于點，下列條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是A．，B．，C．， D．，【分析】根據(jù)平行四邊形的定義，可以得到選項中的條件可以判斷四邊形是平行四邊形；根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以得到選項中的條件可以判斷四邊形是平行四邊形；根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以得到選項中的條件可以判斷四邊形是平行四邊形；選項中的條件，無法判斷四邊形是平行四邊形．【解答】解：，，四邊形是平行四邊形，故選項中條件可以判定四邊形是平行四邊形；，，四邊形是平行四邊形，故選項中條件可以判定四邊形是平行四邊形；，，則無法判斷四邊形是平行四邊形，故選項中的條件，不能判斷四邊形是平行四邊形；，，四邊形是平行四邊形，故選項中條件可以判定四邊形是平行四邊形；故選：．【點評】本題考查平行四邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確平行四邊形的判定方法．考點3：平行四邊形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)：（1）邊：兩組對邊分別平行且相等.即AB∥CD且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.（2）角：對角相等，鄰角互補(bǔ).即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.（3）對角線：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD（4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱.｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，在中，平分，，，則A．4 B．5 C．6 D．7【分析】首先由在中，，，求得的長，然后由平分，證得是等腰三角形，繼而求得的長．【解答】解：在中，，，，，，平分，，，，故選：．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，在中，，以點為圓心，為半徑畫弧與交于點，然后分別以，為圓心，大于為半徑畫弧交于點，連接交于點，若，，則的長為A． B． C．5 D．10【分析】設(shè)交于點，證明四邊形是菱形，利用勾股定理求出即可解決問題．【解答】解：設(shè)交于點，連接，如圖所示：由題意可知：，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，在中，，，故選：．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是判定四邊形是菱形．｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，是等邊三角形的邊上一點，四邊形是平行四邊形，點在的延長線上，為的中點．連接，若，，則的長為A．2 B．3 C．4 D．5【分析】延長交于點，易得是等邊三角形，從而可求，為的中點由中位線定理可得．【解答】解：延長交于點，是等邊三角形，，四邊形是平行四邊形，，，是等邊三角形，，，為的中點，是的中位線，，故選：．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定和三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是延長交于點，將構(gòu)造為三角形中位線從而解題．｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，在平行四邊形中，平分交邊于點，若平行四邊形的周長是24，，則的長為A．4 B．5 C．5.5 D．6【分析】證，則，再由平行四邊形的周長得，即可求解．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，平分，，，，，①，平行四邊形的周長是24，②，①②得：，，，故選：．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，在平行四邊形中，，，是銳角，于點，是的中點，連接，．若，則線段的長為A．2 B．1 C． D．【分析】延長交的延長線于，連接，設(shè)．首先證明，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：如圖，延長交的延長線于，連接，設(shè)，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，，，，整理得：，解得或（舍棄），，，故選：．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，在中，對角線，相交于點，點是的中點，若，則的長為A．16 B．18 C．20 D．22【分析】由四邊形是平行四邊形，對角線，相交于點，可得點是、的中點，又因為點是的中點，可知是的中位線，即，易求解的長度．【解答】解：四邊形是平行四邊形，對角線，相交于點，點是、的中點，點是的中點，是的中位線，即，，，故選：．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，掌握平行四邊形對邊平行且相等，三角形中位線是底邊的一半是解決問題的關(guān)鍵．｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，的周長為36，對角線，交于點，，垂足為，交于點，則的周長為A．12 B．18 C．24 D．26【分析】由平行四邊形的對角線相交于點，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，又，繼而可得的周長等于．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，平行四邊形的周長為36，，，，的周長為：．故選：．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，在平行四邊形中，，分別是邊，的中點，，分別交于點，，則圖中陰影部分圖形的面積之和與平行四邊形的面積之比為A． B． C． D．【分析】依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得到，進(jìn)而得出；依據(jù)三角形中位線定理，即可得到，據(jù)此可得陰影部分圖形的面積與的面積之比．【解答】解：，是的中點，，，即，同理可得，，，，、分別是邊、的中點，，，，，，圖中陰影部分圖形的面積，即圖中陰影部分圖形的面積與的面積之比為，故選：．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形．｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，的對角線，交于點，，，垂足為，若，，則的面積為A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意分別求得線段和線段的長，利用底乘高求得平行四邊形的面積即可．【解答】解：平行四邊形中，，，，，，，，，，的面積為，故選：．【點評】考查了平行的四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，了解含角的直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，｛平行四邊形性質(zhì)★｝如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形中，頂點，，，則頂點的坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】由點和點的坐標(biāo)可求出直線的解析式，同理求出的解析，根據(jù)直線平行的條件和點的坐標(biāo)，可分別求出直線和的解析式，再求和的交點坐標(biāo)即可．【解答】解：設(shè)直線的解析式為、直線的解析式為，把點、代入上式得，，解得，直線的解析式為；四邊形是平行四邊形，，，直線的解析式為，把代入上式得，，直線的解析式為，同理求得直線的解析式為，將直線與直線的解析式聯(lián)立得，，解得，點的坐標(biāo)為．故選：．【點評】本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運用，根據(jù)直線平行得到解析式中的值相等而解決問題．（2021?蘇州）如圖，在平行四邊形中，將沿著所在的直線折疊得到△，交于點，連接，若，，，則的長是A．1 B． C． D．【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，可證出，，根據(jù)翻折可得，，進(jìn)而可得，從而可得，再根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理即可得的長．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，將沿翻折至△，，，，，，，，，，，．故選：．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．考點4：特殊平行四邊形的判定①矩形的判定：（1）定義法：有一個角是直角的平行四邊形（2）有三個角是直角（3）對角線相等的平行四邊形②菱形的判定：（1）定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形（2）對角線互相垂直的平行四邊形（3）四條邊都相等的四邊形③正方形的判定：（1）定義法：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形（2）一組鄰邊相等的矩形（3）一個角是直角的菱形（4）對角線相等且互相垂直、平分｛特殊平行四邊形的判定★｝在中，添加以下哪個條件能判斷其為菱形A． B． C． D．【分析】由菱形的判定和矩形的判定分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形；故選項不符合題意；、，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形；故選項不符合題意；、，不能判定是菱形；故選項不符合題意；、四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形；故選項符合題意；故選：．【點評】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．｛特殊平行四邊形的判定★｝如圖，在四邊形中，點，分別是，的中點，，分別是，的中點，，滿足什么條件時，四邊形是菱形A． B． C． D．【分析】證是的中位線，得，，同理，，，，則，，得四邊形是平行四邊形，再證，即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)時，四邊形是菱形．理由如下：點，分別是，的中點，是的中位線，，，同理，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，，平行四邊形是菱形．故選：．【點評】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，熟練掌握菱形的判定和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．｛特殊平行四邊形的判定★｝（2021?寧德模擬）如圖，在反映特殊四邊形之間關(guān)系的知識結(jié)構(gòu)圖中，①②③④表示需要添加的條件，則下列描述錯誤的是A．①表示有一個角是直角 B．②表示有一組鄰邊相等 C．③表示四個角都相等 D．④表示對角線相等【分析】根據(jù)平行四邊形、菱形、正方形、矩形的性質(zhì)和判定逐個判斷即可．【解答】解：一個角是直角的平行四邊形是矩形，選項不符合題意；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，選項不符合題意；四個角都是相等的矩形不一定是正方形，選項符合題意；對角線相等的菱形是正方形，選項不符合題意．故選：．【點評】本題考查了平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)和判定的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．｛特殊平行四邊形的判定★｝下列關(guān)于的敘述，正確的是A．若，則是菱形 B．若，則是矩形 C．若平分，則是正方形 D．若，則是正方形【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項、、錯誤，正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：中，，四邊形是矩形，不一定是菱形，選項不符合題意；中，，四邊形是矩形，選項符合題意；中，平分，四邊形是菱形，不一定是正方形，選項不符合題意；中，，四邊形是菱形，選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．｛特殊平行四邊形的判定★｝（2020?賀州）如圖，已知在中，，是邊上的中線，，分別是，的中點，為延長線上的點，．（1）求證：；（2）求證：四邊形是矩形．【分析】（1）先證是的中位線，得，再由證出，即可得出結(jié)論；（2）先證，得，則四邊形是平行四邊形，再由等腰三角形的在得，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1），分別是，的中點，是的中位線，，，，；（2）由（1）得：，，，是的中點，，，，四邊形是平行四邊形，又，是邊上的中線，，，平行四邊形是矩形．【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．｛特殊平行四邊形的判定★｝在四邊形中，對角線，互相平分，要使四邊形為菱形，需添加的條件是A． B． C． D．【分析】先證四邊形是平行四邊形，再由，即可得出結(jié)論．【解答】解：要使四邊形為菱形，需添加的條件是，理由如下：四邊形中，對角線，互相平分，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形，故選：．【點評】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記對角線垂直的平行四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．｛特殊平行四邊形的判定★｝下列敘述，錯誤的是A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形【分析】由矩形的判定的判定、平行四邊形的判定以及菱形的判定分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：方法一：．根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正方形，故此選項正確，不符合題意；．根據(jù)對角線互相平分四邊形可判定為平行四邊形，再有對角線相等可判定為矩形，故此選項正確，不符合題意；．根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項正確，不符合題意；．根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤，符合題意；故選：．方法二：．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，選項不符合題意；．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，選項不符合題意；．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項不符合題意；．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項符合題意；故選：．【點評】本題考查了矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、平行四邊形的判定，準(zhǔn)確把握矩形、菱形、正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵．｛特殊平行四邊形的判定★｝（2021?益陽）如圖，已知四邊形是平行四邊形，從①，②，③中選擇一個作為條件，補(bǔ)充后使四邊形成為菱形，則其選擇是①（限填序號）．【分析】由菱形的判定、矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)分別對各個條件進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形；②四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是矩形；③四邊形是平行四邊形，，因此時，四邊形還是平行四邊形；故答案為：①．【點評】本題考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識；熟記“有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”是解題的關(guān)鍵．｛特殊平行四邊形的判定★｝（2021?隨州）如圖，在菱形中，，是對角線上的兩點，且．（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形．【分析】（1）由“”可證；（2）由菱形的性質(zhì)可得，，，可求，可得結(jié)論．【解答】證明：（1）四邊形是菱形，，，，在和中，，；（2）如圖，連接，交于，四邊形是菱形，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形．【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．｛特殊平行四邊形的判定★｝（2020?廣西）如圖，在中，點，分別是，的中點，連接并延長至點，使，連接，，．（1）求證：．（2）若，求證：四邊形是矩形．【分析】（1）由即可得出結(jié)論；（2）先證四邊形是平行四邊形，再證是的中位線，得，則，然后證，得，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）點是的中點，，在和中，，；（2），，四邊形是平行四邊形，點，分別是，的中點，是的中位線，，，，，，，平行四邊形是矩形．【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定的判定等知識；熟練掌握矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2021?德州）下列選項中能使成為菱形的是A． B． C． D．【分析】由菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、四邊形是平行四邊形，，故選項不符合題意；、四邊形是平行四邊形，，為菱形，故選項符合題意；、四邊形是平行四邊形，，為矩形，故選項不符合題意；、四邊形是平行四邊形，，為矩形，故選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．（2021?河池）已知，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是A． B． C． D．【分析】由矩形的判定方法分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、四邊形是平行四邊形，，，，，為矩形，故選項不符合題意；、不能判定為矩形，故選項符合題意；、四邊形是平行四邊形，，是矩形，故選項不符合題意；、，，為矩形，故選項不符合題意；故選：．【點評】本題主要考查的是矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟記矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵．（2021?婁底）如圖，點、在矩形的對角線所在的直線上，，則四邊形是A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】根據(jù)對角線互相平分可判斷；根據(jù)對角線不相等的平行四邊形不是矩形可判斷，；根據(jù)無法證明對角線互相垂直可判斷．【解答】解：．四邊形是矩形，，，，，四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；．四邊形是矩形，，，四邊形不是矩形，故本選項不符合題意；．四邊形是矩形，不能證明，不能證明，故本選項不符合題意；．四邊形是矩形，，，四邊形不是正方形，故本選項不符合題意；故選：．【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握平行四邊形和特殊平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．（2020?臺州）下列是關(guān)于某個四邊形的三個結(jié)論：①它的對角線相等；②它是一個正方形；③它是一個矩形．下列推理過程正確的是A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②【分析】根據(jù)對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形即可判斷．【解答】解：對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形，故①②，①③錯誤，故選項，，錯誤，故選：．【點評】本題考查正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．考點5：特殊平行四邊形的性質(zhì)①矩形的性質(zhì)：（1）四個角都是直角（2）對角線相等且互相平分.即AO=CO=BO=DO.（3）面積=長×寬=2S△ABD=4S△AOB.②菱形的性質(zhì)：（1）四邊相等（2）對角線互相垂直、平分，一條對角線平分一組對角（3）面積=底×高=對角線乘積的一半③正方形的性質(zhì)：(1)四條邊都相等，四個角都是直角(2)對角線相等且互相垂直平分(3)面積=邊長×邊長=2S△ABD=4S△AOB｛特殊平行四邊形的判定★｝如圖，在中，，，，為斜邊上一動點，過作于點，過作于點，則線段的最小值為A． B．5 C． D．2.5【分析】連接，先證明四邊形是矩形，得出，再由三角形的面積關(guān)系求出的最小值，即可得出結(jié)果．【解答】解：連接，如圖所示：，，，，四邊形是矩形，，，，，，當(dāng)時，最短，此時的面積，的最小值，線段的最小值為；故選：．【點評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形面積的計算方法；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝如圖，四邊形是菱形，，，于，則點到邊距離等于A．4 B．5 C． D．【分析】由銳角三角函數(shù)定義求出，再由勾股定理求出，然后由菱形的面積求出的長即可．【解答】解：設(shè)交于，四邊形是菱形，，，，，，，，，，，，即，，即點到邊距離等于，故選：．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)定義等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由銳角三角函數(shù)定義求出的長是解題的關(guān)鍵．｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是A．對角線相等 B．對角線平分一組對角 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直【分析】根據(jù)矩形好菱形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論．【解答】解：矩形的對角線互相平分且相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)得出：矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：對角線相等；故選：．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)；熟練掌握矩形和菱形的對角線上的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝如圖所示，矩形中，平分交于，，則下面的結(jié)論：①是等邊三角形；②；③；④，其中正確的有A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】由矩形的性質(zhì)得，再證，得是等邊三角形，可判斷①正確；然后由含角的直角三角形的性質(zhì)得，則，可判斷②錯誤；最后由得、，可判斷③、④正確．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，，平分，，，，，，是等邊三角形，故①正確；，，，，而，，故②錯誤；，、，故③、④正確；故選：．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝如圖，在長方形中，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，則的長為A．26 B．28 C．30 D．32【分析】根據(jù)勾股定理得出，進(jìn)而利用矩形的性質(zhì)和勾股定理得出即可．【解答】解：連接，由題意知，，四邊形是矩形，，，，在中，，，在中，，故選：．【點評】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出解答．｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝如圖，正方形外側(cè)作等邊三角形，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)可得到，從而可求得的度數(shù)，即可求解．【解答】解：根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)可知，，，，．故選：．【點評】本題考查了正方形和等邊三角形的特殊性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝（2021?賀州）如圖，在矩形中，，分別為，的中點，以為斜邊作，，連接，．若，則．【分析】由為斜邊作，，得是等腰三角形，，，再由，分別為，的中點，，得，，得和的度數(shù)，，即可求解．【解答】解：為斜邊作，，，，，，分別為，的中點，，，，，同理，可得，．故答案為：．【點評】本題考查了等腰直角三角形和矩形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形兩腰相等，兩底角都是的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．｛特殊平行四邊形的性質(zhì)★｝（2021?福建）如圖，在矩形中，，，點，分別是邊，上的動點，點不與，重合，且，是五邊形內(nèi)滿足且的點．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①與一定互補(bǔ)；②點到邊，的距離一定相等；③點到邊，的距離可能相等；④點到邊的距離的最大值為．其中正確的是①②④．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，又，由四邊形內(nèi)角和為可判斷①；過作，，分別交于，交于，根據(jù)且，，可以求出，然后證明，可以判斷②；由，和②的結(jié)論可以判斷③；當(dāng)四邊形是正方形時，點到的距離最大，從而可以判斷④．【解答】解：四邊形是矩形，，又，四邊形內(nèi)角和是，，故①正確；過作，，分別交于，交于，且，，又，，即，，，，在和中，，，，故②正確；，，并由②知，