人教版九年級數(shù)學(xué)上冊專項復(fù)習：銷售利潤問題

專題21.3銷售利潤問題

典例精析

【典例1]2021年是中國歷史上的超級航天年，渝飛航模專賣店看準商機，8月初推出了“天問一號”和“嫦

娥五號”兩款模型.每個“天問一號”模型的售價是90元，每個“嫦娥五號”模型的售價是100元.

⑴若8月份銷售“天問一號”模型的數(shù)量比“嫦娥五號”模型數(shù)量多200個,銷售兩種模型的總銷售額為56000

元，求銷售“天問一號”模型和“嫦娥五號”模型的數(shù)量各是多少？

（2）該店決定從9月1日起推出“逐夢航天、仰望星空”優(yōu)惠活動，9月份，每個“天問一號”模型的售價與8

月份相同，銷量比8月份增加37%；每個“嫦娥五號”模型的售價在8月份的基礎(chǔ)上降價。％,銷量比8月份

4

3

增加-0%.

2

①用含有。的代數(shù)式填表（不需化簡）：

9月份的售價（元）9月份銷量

“天問一號''模型90__________________

“嫦娥五號”模型_____________________________________

13

②據(jù)統(tǒng)計，該店在9月份的銷售總額比8月份的銷售總額增加求a的值.

【思路點撥】

（1）設(shè)8月份該店售出的“天問一號”模型x個，“嫦娥五號”模型y個，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合“該店

在8月份售出這兩款模型共200個，銷售總額為56000元“，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即

可求出8月份該店售出的“天問一號”和“嫦娥五號”模型的數(shù)量；

（2）①根據(jù)關(guān)鍵描述語“9月份，每個“天問一號”模型的售價與8月份相同，銷量比8月份增加22%;每個

4

3

“嫦娥五號”模型的售價在8月份的基礎(chǔ)上降價a%,銷量比8月份增加5。％”計算；

13

②利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合該店在9月份的銷售總額比8月份的銷售總額增加一a%,即可得出關(guān)于a

14

的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值.

【解題過程】

解：（1）設(shè)8月份該店售出的“天問一號”模型x個，“嫦娥五號”模型y個,

根據(jù)題得：［9ox+100y=56000,

解得：g：200-

答:銷售“天問一號”模型和“嫦娥五號”模型的數(shù)量各是400個與200個；

(2)①：9月份，“嫦娥五號”模型的售價在8月份的基礎(chǔ)上降價。％,“天問一號”模型的銷量比8月份增加

53

-G%,“嫦娥五號”模型的銷量比8月份增加“％,

42

???9月份，“天問一號”模型的銷量為400(1+注％)個，“嫦娥五號”模型的銷量為200(1+L%)個，

4,L

“嫦娥五號”模型的售價為100(1-a%)；

故答案為：100(1-0%)；400(1+%%)；200(1+加％)；

C01Q

②依題意得：90x400(1+%%)+100(1-a%)x200(1+加％)=(90x400+100x200)(1+言a%)，

整理得：3a2-3理=0.

解得：41=10,。2=0(不合題意，舍去).

答：〃的值為10.

學(xué)霸必刷

1.(2021秋?開封期末)隨著人們購物方式觀念的轉(zhuǎn)變，網(wǎng)絡(luò)購物給人們生活帶來了方便.直播購物逐漸

走進了人們的生活.某電商在抖音上對一款成本價為30元的小商品進行直播銷售，如果按每件40元銷售,

每月可賣出600件，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每上漲1元，銷售件數(shù)減少10件.為了實現(xiàn)平均

每月10000元的銷售利潤，每件商品售價應(yīng)定為多少元？這時電商每月能售出商品多少件？

2.(2021秋?鎮(zhèn)江期末)某體育用品商店舉行“年終狂歡”促銷活動，某種運動鞋零售價每雙240元，如果

一次性購買超過10雙，那么每多購1雙，所購運動鞋的單價降低6元，但單價不能低于160元.一位顧客

購買這樣的運動鞋支付了3600元，求這位顧客購買了多少雙鞋？

3.（2021秋?泰興市期末）某服裝廠生產(chǎn)一批服裝，成本為180元/件.當銷售單價為200元/件時，月銷售

量為2000件，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價每漲1元，月銷售量將減少2件.根據(jù)物價部門的規(guī)定，這批服

裝的利潤率不得超過100%,若該服裝廠這個月銷售總額為540000元，則銷售單價為多少元/件？

4.（2021秋?長安區(qū)校級期末）某公司自主研發(fā)一款健康的產(chǎn)品--燕窩飲品，主要成分是水果和燕窩.經(jīng)

過一段時間的門店銷售發(fā)現(xiàn)，當售價是40元/杯，每天可售出60杯.若每杯每降低1元，就會多售出3杯.已

知每杯飲品的實際成本是20元，每天的其他費用是300元，物價局規(guī)定每件銷售品的利潤率不得高于成本

的80%.若每天的毛利潤可達到600元.

（1）求該飲品的售價；

（2）為支持今年的“洪災(zāi)”行動，該門店每賣一杯飲品，向某救助基金會捐款1元，求該店每月（按30天計

算）的捐款金額.

5.（2021秋?晉中期末）2021年12月9日，在神舟十三號載人飛船上，翟志剛、王亞平、葉光富三位航天

員為廣大青少年開講“天宮課堂”第一課，這是中國空間站首次太空授課活動.在此期間，我?！皩υ捥铡?/p>

興趣小組舉行了航天科普知識有獎競答活動，并購買“神舟載人飛船”模型作為獎品，學(xué)校在商店里了解到：

如果一次性購買數(shù)量不超過10個，每個模型的單價為40元；如果一次性購買數(shù)量超過10個，每多購買一

個，每個模型的單價均降低0.5元，但每個模型最低單價不低于30元，若學(xué)校為購買“神舟載人飛船”模型

一次性付給商店900元，請求出學(xué)校購買“神舟載人飛船”模型的數(shù)量.

6.（2021秋?沙坪壩區(qū)校級期末）隨著人們對健康生活的追求，有機食品越來越受到人們的喜愛和追捧，

某商家打算花費40000元購進一批有機綠色農(nóng)產(chǎn)品存放于冷庫.實際購買時供貨商促銷，可以在標價基礎(chǔ)

上打8折購進這批產(chǎn)品，結(jié)果實際比計劃多購進400千克.

（1）實際購買時，該農(nóng)產(chǎn)品多少元每千克？

（2）據(jù)預(yù)測，該農(nóng)產(chǎn)品的市場價格在實際購買價的基礎(chǔ)上每天每千克上漲0.5元，已知冷庫存放這批農(nóng)產(chǎn)

品，每天需要支出各種費用合計為280元，同時，平均每天將有8千克損壞不能出售.則將這批農(nóng)產(chǎn)品存

放多少天后一次性全部出售，該公司可獲得利潤19600元？

7.（2022?尤溪縣開學(xué)）2021年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得

某縣的一個電子器件廠扭虧為盈.該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的成本是200元/

個，2020年與2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進技術(shù)，降低成本，2021年該電腦顯卡的成本降低

到162元/個.

（1）若這兩年此類電腦顯卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；

（2）2021年某商場以高于成本價10%的價格購進若干個此類電腦顯卡，以216.2元/個銷售時，平均每天可

銷售20個，為了減少庫存，商場決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，每天可多售出10個，如

果每天盈利1120元，單價應(yīng)降低多少元？

8.（2021秋?九龍坡區(qū)期末）某商城在2022年元旦節(jié)期間舉行促銷活動，一種熱銷商品進貨價為每個14

元，標價為每個20元.

（1）商城舉行了“感恩老客戶”活動，對于老客戶，商城連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以每

個16.2元的價格售出，求商城每次降價的百分率；

（2）市場調(diào)研表明：當每個售價20元時，平均每天能夠售出40個，當每個售價每降1元時，平均每天就

能多售出10個，在保證每個商品的售價不低于進價的前提下，商城要想銷售這種商品平均每天的銷售額為

1280元，求每個商品應(yīng)降價多少元？

9.（2022?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）春節(jié)期間，某水果店購進了100千克水蜜桃和50千克蘋果，蘋果的進價是

水蜜桃進價的L2倍，水蜜桃以每千克16元的價格出售，蘋果以每千克20元的價格出售，當天兩種水果均

全部售出，水果店獲利1800元.

（1）求水蜜桃的進價是每千克多少元？

（2）第一批水蜜桃售完后，該水果店又以相同的進價購進了300千克水蜜桃，商家見第一批水果賣得很好,

于是第一天將水蜜桃價格漲價到每千克17元的價格出售，售出了8a千克，由于水蜜桃不易保存，第二天,

水果店將水蜜桃的價格在原先每千克16元的基礎(chǔ)上還降低了0.1a元，到了晚上關(guān)店時，還剩20千克沒有

售出，店主便將剩余水蜜桃分發(fā)給了水果店員工們，結(jié)果這批水蜜桃的利潤為2980元，求。的值.

10.（2021秋?黔江區(qū)期末）火鍋是重慶人民鐘愛的美食之一.解放碑某火鍋店為抓住“十一”這個商機，于

九月第一周推出了A、2兩種火鍋套餐，5桌A套餐與10桌2套餐的總售價為1600元，其中A套餐比3

套餐每桌貴20元.

（1）求A套餐的售價是多少元？

（2）第一周A套餐的銷售量為800桌，B套餐的銷售量為1300桌.為了更好的了解市場，火鍋店決定從

第二周開始，對A,8套餐的銷售價格都進行調(diào)整，其中A套餐的銷售價格比第一周的價格下調(diào)。％,發(fā)現(xiàn)

11

銷售量比第一周增加了-a%,8套餐的銷售價格比第一周的價格下調(diào)了？％,發(fā)現(xiàn)銷售量比第一周增加了140

32

桌，最終第二周A套餐的銷售總額比B套餐的銷售總額少了48000元.求a的值.

11.（2021秋?莆田期末）某商場以每千克20元的價格購進某種榴蓮，計劃以每千克40元的價格銷售.為

了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種榴蓮的銷售量y（保）與每千克降價x（元）（0<x

<10）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求y關(guān)于尤的函數(shù)解析式.

（2）該商場在銷售這種榴蓮中要想獲利1105元，則這種榴蓮每千克應(yīng)降價多少元？

12.（2022?平度市校級開學(xué)）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種

新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為6萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為8萬元時，月銷售量為120

臺；每臺售價為9萬元時，月銷售量為H0臺.假定該設(shè)備的月銷售量y（單位：臺）和銷售單價x（單位:

萬元）成一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求月銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得低于10萬元，如果該公司想獲得240萬元的月利潤.則該設(shè)

備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？

13.（2021秋?本溪期末）某服裝廠批發(fā)應(yīng)季T恤衫，其單價y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（》為正整數(shù)）之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每件T恤衫的成本價是45元，當100〈后500件（尤為正整數(shù)）時，服裝廠如果想獲得8000元利潤,

求一次批發(fā)多少件時所獲利潤為8000元?

050()

14.(2022?大渡口區(qū)模擬)某臍橙種植園的臍橙有線上和線下兩種銷售方式.已知去年12月份該臍橙種植

園在線上、線下的銷售價格分別為10元/千克、8元/千克.12月份一共銷售了3000千克，總銷售額為26000

元.

(1)去年12月份該臍橙種植園在線上、線下銷售臍橙各多少千克？

(2)元旦后是臍橙銷售旺季.今年1月份，為了促銷，該臍橙種植園決定在去年12月份基礎(chǔ)上將在線上、

線下的銷售價格都降低［爪％，預(yù)計在線上、線下的銷售量將在去年12月份的基礎(chǔ)上分別增長3加％、25%,

要使1月份該臍橙的總銷售額達到30000元，求m的值.

15.(2022?沙坪壩區(qū)校級開學(xué))新春佳節(jié)期間，家家戶戶需購置大量年貨，其中零食和水果是必需品.某

小區(qū)商販大批購進旺旺大禮包和沙田柚，已知購進4個旺旺大禮包和5個沙田柚共需120元，購進2個旺

旺大禮包和3個沙田柚共需62元.

(1)請求出每個旺旺大禮包和沙田柚的進價.

(2)年前該商販將旺旺大禮包進價提高60%出售，沙田柚售價每個8元，每天可銷售沙田柚50個，年后

需求量下降，該商販決定在年前售價的基礎(chǔ)上降價促銷以增加銷量，盡可能多地減少庫存，若旺旺大禮包

每降價2元，每天銷量在40個的基礎(chǔ)上增加10個，年后沙田柚打7.5折出售，每天銷量在年前基礎(chǔ)上增加

10個，若要使年后每天利潤達到780元，則旺旺大禮包售價需降低多少元出售？

16.（2022?渝中區(qū)校級開學(xué)）2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時，就深受大家的喜歡.某

供應(yīng)商今年2月第一周購進一批冰墩墩和雪容融，已知一個冰墩墩的進價比一個雪容融的進價多40元，購

買20個冰墩墩和30個雪容融的價格相同.

（1）今年2月第一周每個冰墩墩和雪容融的進價分別是多少元？

（2）今年2月第一周，供應(yīng)商以100元每個售出雪容融140個，150元每個售出冰墩墩120個.第二周供

應(yīng)商決定調(diào)整價格，每個雪容融的售價在第一周的基礎(chǔ)上下降了加元，每個冰墩墩的價格不變，由于冬奧

賽事的火熱進行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了加個，而冰墩墩的銷量比第一周增加了02〃個，最

終商家獲利5160元，求比.

17.（2021秋?北倍區(qū)校級期末）某畫室的同學(xué)們，將自己創(chuàng)作的畫作制成了精美的書簽套盒，并在網(wǎng)上進

行售賣，備受歡迎，某商店老板了解后決定購進一批該書簽在店內(nèi)銷售.經(jīng)過對接，畫室給出的進價是10

元/盒.

（1）據(jù)調(diào)查，商店老板計劃首月銷售1680盒，每盒售價12元，經(jīng)過首月試銷售，老板發(fā)現(xiàn)單盒書簽每增

長1元，月銷量就將減少20盒.若老板希望書簽月銷量不低于1620盒，則每盒售價最高為多少元？

（2）實際銷售時，生產(chǎn)原料價格上調(diào)，故每盒書簽進價提高了g售價比（1）中的最高售價減少了5a元,

月銷量比（1）中最低銷量1620盒增加了810a,于是月銷售利潤達到了3564元，求a的值.

18.（2021秋?巴南區(qū)期末）“創(chuàng)文工作人人參與，環(huán)境衛(wèi)生人人受益”，我區(qū)創(chuàng)建全國文明城區(qū)工作已進入

關(guān)鍵階段.我區(qū)某校擬整修學(xué)校食堂，現(xiàn)需在某地磚供應(yīng)商處購買大小相同，材質(zhì)不同的A、8兩種型號的

防滑地磚共600塊，且計劃采購地磚的費用不超過32000元，已知A型號地磚的售價是每塊80元，8型號

地磚的售價是每塊40元.

（1）最多能購買A型號地磚多少塊？

（2）為了支持我區(qū)創(chuàng)文工作，該地磚供應(yīng)商將A型號地磚的售價降低。％,8型號地磚的售價降低10%.由

于該地磚供應(yīng)商降低了售價，該校實際購買時，A型號地磚的購買量在（1）中A型號地磚的最大購買量的

基礎(chǔ)上增加了2a%,8型號地磚的購買量相應(yīng)減少，這樣，該校購買的600塊A、8兩種型號的防滑地磚的

總費用比原計劃的最高費用還節(jié)省了10%,求。的值.

19.（2022?北倍區(qū)校級開學(xué)）某零食店銷售牛軋?zhí)?、雪花?種糖果，如果用800元可購買5千克牛軋?zhí)?/p>

和4千克雪花酥，用1000元可購買10千克