專題02實數(shù)（考點清單）

專題02講實數(shù)（考點清單）【聚焦考點】題型一：求一個數(shù)的算術平根數(shù)和平方根題型二：利用算術平方根的非負性解題題型三：估計算術平方根的取值范圍題型四：求代數(shù)式的平方根題型五：求立方根問題題型六：（算術）平方根和立方根的綜合應用題型七：有理數(shù)和無理數(shù)的概念題型八：實數(shù)和數(shù)軸題型九：實數(shù)的比較大小題型十：無理數(shù)的估算題型十一：二次根式的化簡求值題型十二：實數(shù)和二次根式的混合計算題型十三：實數(shù)的規(guī)律問題【題型歸納】題型一：求一個數(shù)的算術平根數(shù)和平方根【典例1】（2023下·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果是（

）A．4 B． C． D．以上都不對【詳解】解：∵∴，故選∶A．【專訓11】（2022上·浙江·七年級期中）16的平方根是（

）A．4 B． C． D．【詳解】解：，的平方根是，故選：C．【專訓12】（2023上·甘肅酒泉·八年級統(tǒng)考期末）下列說法中正確的是（

）A．的算術平方根是 B．是的平方根C．的平方根是 D．是的負立方根【詳解】解：A、，所以的算術平方根是，故該選項錯誤；B、是2的平方根，故該選項正確；C、的平方根是，故該選項錯誤；D、3是27的立方根，故該選項錯誤；故選B．題型二：利用算術平方根的非負性解題【典例2】（2021下·廣西河池·八年級統(tǒng)考期末）設為實數(shù)，且，則的值是（

）A． B． C． D．【詳解】解：，∵，則；，則；∴，∴，∴，故選：．【專訓21】（2023下·廣西賀州·八年級統(tǒng)考期末）已知直角三角形兩邊x，y滿足，則第三邊長為（

）A．或5 B．5 C．或 D．或5【詳解】解：∵，，，∴，，∴，，①當兩直角邊是3，4時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：，②當3為一直角邊，4為斜邊時，則第三邊是直角，長是．第三邊長為或5，故選：D【專訓22】（2023上·江西九江·八年級?？计谀┮阎?，則的值為（

）A．2011 B．1 C． D．無法確定【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴；故選C題型三：估計算術平方根的取值范圍【典例3】（2023下·重慶南川·八年級統(tǒng)考期末）估計的值應該在（

）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間【詳解】解：，，，故選：．【專訓31】（2022上·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）如果整數(shù)a滿足，則a的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】解：∵7＜9＜11，∴＜3＜，∴如果整數(shù)a滿足，則a的值是：3，故選：C．【專訓32】（2021·北京·統(tǒng)考中考真題）已知．若為整數(shù)且，則的值為（

）A．43 B．44 C．45 D．46【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選B．題型四：求代數(shù)式的平方根【典例4】（2022下·廣東佛山·八年級統(tǒng)考期末）若，則的值是（

）A．2 B． C． D．【詳解】解：∵，∴，∴．故選C．【專訓41】（2020上·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）已知、，滿足，則的平方根為【詳解】∵，∴x1=0，y+2=0，∴x=1，y=2，∴=1+8=9，∴的平方根為，故答案為：.．【專訓42】（2019上·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末）已知實數(shù)滿足，則的值為．【詳解】解：∵，∴，，∴．故答案為：．題型五：求立方根問題【典例5】（2022上·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【詳解】解：，故選C．【專訓51】（2022下·福建福州·福建省福州第十六中學?？计谥校┤鬭的算術平方根為17.25，b的立方根為；x的平方根為，y的立方根為86.9，則（

）A． B．C． D．【詳解】解：∵a的算術平方根為17.25，b的立方根為8.69，∴a=297.5625，b=656.234909．∵x的平方根為±1.725，y的立方根為86.9，∴x=2.975625，y=656234.909，∴．故選：A．【專訓52】（2021下·湖北武漢·統(tǒng)考期中）已知4m+15的算術平方根是3，26n的立方根是2，則=（

）A．2 B．±2 C．4 D．±4【詳解】解：由題意可得：4m+15=9，26n=8，解得：，∴故選：C．題型六：（算術）平方根和立方根的綜合應用【典例6】（2021·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）一般地，如果（n為正整數(shù)，且），那么x叫做a的n次方根，下列結(jié)論中正確的是（

）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是C．當n為奇數(shù)時，2的n次方根隨n的增大而減小 D．當n為奇數(shù)時，2的n次方根隨n的增大而增大【詳解】A.，16的4次方根是，故不符合題意；B.，，32的5次方根是2，故不符合題意；C.設則且當n為奇數(shù)時，2的n次方根隨n的增大而減小，故符合題意；D.由的判斷可得：錯誤，故不符合題意．故選．【專訓61】（七年級單元測試）下列說法：①是的平方根；②的平方根是；③的立方根是；④的算術平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正確的說法是（

）A．個 B．個 C．個 D．個【詳解】是的平方根，正確;的平方根是，故錯誤﹔的立方根是，故錯誤;的算術平方根是，正確﹔的立方根是，故錯誤;的平方根是，故錯誤;其中正確的說法是:，共個，故選:．【專訓62】（2021下·吉林白城·七年級統(tǒng)考期末）下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．1的平方根是1C．算術平方根等于它本身的數(shù)只有0 D．＝﹣【詳解】A.64的立方根是4，故A選項，不正確，不符合題意；B.1的平方根是，故B選項，不正確，不符合題意；C.算術平方根等于它本身的數(shù)有0和1，故C選項，不正確，不符合題意；D.，﹣，＝﹣，正確，符合題意．故選D．題型七：有理數(shù)和無理數(shù)的概念【典例7】（2023上·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）下面的說法中，正確的是（

）A．分數(shù)包括小數(shù) B．無限循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)C．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) D．無限不循環(huán)小數(shù)可以寫成分數(shù)的形式【詳解】A、分數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不能化為分數(shù)，故此選項錯誤；B、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故此選項錯誤；C、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，故此選項正確；D、無限不循環(huán)小數(shù)不可以寫成分數(shù)的形式，故此選項錯誤；故選：C．【專訓71】（2023上·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期末）在實數(shù)、、、、、中，無理數(shù)有（

）個．A． B． C． D．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義及常見形式可知，無理數(shù)有個，分別是，，，注意的是是有理數(shù)，故選：．【專訓72】（2022上·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）在，，，，，，中，無理數(shù)有（）個A．2 B．3 C．4 D．5【詳解】解：在，，，，，，中，無理數(shù)有，，共3個，故選：B．題型八：實數(shù)和數(shù)軸【典例8】（2022上·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，已知數(shù)軸上的點分別表示數(shù)，則表示的點落在線段（

）

A．上 B．上 C．上 D．上【詳解】解：，，，則表示的點落在線段上，故選：A．【專訓81】（2023下·青海西寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)1，2，以為邊作正方形，連接，以點A為圓心，長為半徑作弧，交數(shù)軸于點E，則點E表示的數(shù)是（

）

A． B． C． D．【詳解】解：由題意可得：，由勾股定理可得：，由題意可得：則點E表示的數(shù)是故選：B【專訓82】．（2019下·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖1是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．

(1)求出這個魔方的棱長；(2)圖1中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分的面積和邊長；(3)把正方形放到數(shù)軸上，如圖2，使點A與重合，請直接寫出點D在數(shù)軸上所表示的數(shù)．【詳解】（1）解：設魔方的棱長為，則，解得：；（2）解：棱長為，每個小立方體的邊長都是，每個小正方形的面積都是，所以魔方的一面四個小正方形的面積為，；正方形的邊長為；（3）解：正方形的邊長為，點與重合，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為．題型九：實數(shù)的比較大小【典例9】（2022上·四川樂山·八年級統(tǒng)考期末）實數(shù)，0，0.5，中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C．0.5 D．【詳解】由題意可得：，所以最小的數(shù)是．故選A．【專訓91】（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學?？寄M預測）已知a，b，c為實數(shù)，且，，則a，b，c之間的大小關系是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，故選：A【專訓92】（2022上·北京房山·八年級統(tǒng)考期末）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：，，∴，，故AB錯誤，C正確；D．∵，，，∴，故D錯誤．故選：C．題型十：無理數(shù)的估算【典例10】（2021上·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）若，且、為兩個連續(xù)的正整數(shù)，則等于（

）A．7 B．8 C．9 D．10【詳解】解：，且、為兩個連續(xù)的正整數(shù)，則根據(jù)，得到，，，故選：C．【專訓101】．（2023下·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）的值介于下列哪兩個整數(shù)之間（

）A．30，35 B．35，40 C．40，45 D．45，50【詳解】解：，，而，，故選：C．【專訓102】（2023下·云南德宏·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知的兩條直角邊，，以O為圓心，的長為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點P，則點P所表示的數(shù)介于（

）

A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【詳解】解：∵，，∴，∴點P表示的數(shù)為，∵，∴點P表示的數(shù)介于3和4之間，故選：C．題型十一：二次根式的化簡求值【典例11】（2023上·上海閔行·八年級校聯(lián)考期中）已知，，求的值．【詳解】解：由于，則；答：的值為13．【專訓111】（2023上·山西運城·八年級統(tǒng)考期末）若x，y為實數(shù)，且．求的值．【詳解】解：依題意得：且，∴，∴，∴，，∴．【專訓112】（2022上·廣東深圳·八年級校考期中）小明在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解的：∵，∴，∴，∴，∴．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡(2)若，①求的值；②直接寫出代數(shù)式的值___________．【詳解】（1）解：；（2）解：①∵，∴，∴，∴，∴；②∵，∴．故答案為：0題型十二：實數(shù)和二次根式的混合計算【典例12】34．（2023上·廣東清遠·八年級?？计谀┯嬎悖?1)(2)(3)(4)【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【專訓121】（2019上·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）已知的立方根是2，的算術平方根是3，的小數(shù)部分為c．(1)分別求出a、b、c的值；(2)求的平方根．【詳解】（1）解：∵的立方根是2，,，的算術平方根是3，，，的小數(shù)部分為c，且，；（2）解：，的平方根為．【專訓122】36．（2022上·湖南長沙·八年級?？计谀┮阎龡l邊的長度分別是，，，記的周長為．(1)當時，的周長__________（請直接寫出答案）．(2)請用含的代數(shù)式表示的周長（結(jié)果要求化簡），并求出的取值范圍．如果一個三角形的三邊長分別為，，，三角形的面積為，則．若為整數(shù)，當取得最大值時，請用秦九韶公式求出的面積．【詳解】（1）解：當時，，，，∴．故答案為：；（2）根據(jù)題意，可得，解得，∴∴；∵為整數(shù)，且有最大值，∴或3或2或1或0或，當時，三角形三邊長分別為，，，∵，∴此時不滿足三角形三邊關系，故，當時，三角形三邊長分別為，，，滿足三角形三邊關系，可設，，，∴．題型十三：實數(shù)的規(guī)律問題【典例13】（2022下·湖北武漢·八年級武漢一初慧泉中學校）若，，，，則的值為（

）A． B． C． D．【詳解】解：，，，，．故選C【專訓131】．．（2022上·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）已知為實數(shù)﹐規(guī)定運算：，，，，……，．按上述方法計算：當時，的值等于（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵∴，