專題15三角形相似的判定方法之四大考點(原卷版)2

專題15三角形相似的判定方法之四大考點【考點導航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點一兩角對應相等，兩個三角形相似】 1【考點二兩邊成比例且夾角相等，兩個三角形相似】 5【考點三三邊對應成比例，兩個三角形相似】 8【考點四補充條件使兩個三角形相似】 11【過關檢測】 13【典型例題】【考點一兩角對應相等，兩個三角形相似】例題：（2022·全國·九年級專題練習）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，DE∥AC，∠DEF＝∠A．求證：△BDE∽△EFC．【變式訓練】1．如圖，在中，，E是邊AC上一點，且，過點A作BE的垂線，交BE的延長線于點D，求證：．2．如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，點E為AC的中點，AD⊥BC于點D，ED延長后交AB的延長線于點F，求證：△AEF∽△ABC．3．如圖，在中，，于點．（1）求證：；（2）若點是邊上一點，連接交于，交邊于點，求證：．【考點二兩邊成比例且夾角相等，兩個三角形相似】例題：如圖，AB?AF＝AE?AC，且∠1＝∠2，求證：△ABC∽△AEF．【變式訓練】1．如圖所示，點D是△ABC的AB邊上一點，且AD＝1，BD＝2，AC＝．求證：△ACD∽△ABC．2．如圖，F(xiàn)E∥CD，AF=3，AD=5，AE=4．(1)求AC的長；(2)若，求證：△ADE∽△ABC．3．如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．（1）填空：∠ABC＝°，BC＝；（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并證明你的結論．【考點三三邊對應成比例，兩個三角形相似】例題：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由．【變式訓練】1．根據(jù)下列條件，判斷與是否相似，并說明理由：(1)，，，，，；(2)，，，，，．2．如圖，在和中，、分別是、上一點，，當時，求證：．3．如圖，設網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1．點、、和、、都在正方形的頂點上．求證：．【考點四補充條件使兩個三角形相似】例題：如圖，在中，，點在上（點與，不重合），若再增加一個條件就能使，則這個條件是________（寫出一個條件即可）．【變式訓練】1．如圖，在中，點在邊上，點在邊上，請?zhí)砑右粋€條件_________，使．2．如圖，已知相交于點O，若補充一個條件后，便可得到，則要補充的條件可以是________．3．如圖所示，在四邊形中,AD∥BC，如果要使△ABC∽△ADC，那么還要補充的一個條件是________．（只要求寫出一個條件即可）【過關檢測】一、單選題1．（2023秋·九年級課時練習）如圖，下列條件不能判定的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，那么添加下列一個條件后，不能判定的是（

）

A． B． C． D．3．（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）如圖，下列條件：①；②；③；④；其中單獨能夠判定的條件有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2023秋·九年級課時練習）如圖，為線段上的一點，與交于點，，與交于點，交于點，則下列結論中錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題5．（2023春·安徽合肥·九年級校考階段練習）如圖，要使和相似，已具備條件，還需補充的條件是，或，或．

6．（2023春·江西贛州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，請再添加一個條件，使，你添加的條件是（寫出一個即可）．7．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）如圖，在正方形網(wǎng)格中：①；②；③；這3個斜三角形中，能與相似的是．（點、、、、均在格點上）8．（2023秋·河南漯河·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，點為中點，點在上，當為時，與以點A、D、E為頂點的三角形相似．

三、解答題9．（2022春·九年級單元測試）如圖判斷方格中的兩個三角形是否相似，并說明理由．10．（2022秋·江蘇鹽城·九年級東臺市三倉鎮(zhèn)中學校聯(lián)考階段練習）如圖，和的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上

(1)求證：(2)的的面積比為________．11．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考三模）如圖所示，延長平行四邊形一邊至點F，連接交于點E，若．

(1)求證：；(2)若，求的長．12．（2023秋·安徽·九年級階段