專題14.2因式分解（專項(xiàng)拔高卷）學(xué)生版

20232024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)專題14.2因式分解（專項(xiàng)拔高30題）考試時間：90分鐘試卷滿分：120分難度：0.49姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共11小題，滿分22分，每小題2分）1．（2分）（2023春?電白區(qū)期中）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．3xy2＝3x?y2 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） C．x2+x+2＝x（x+1）+2 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣12．（2分）（2022秋?高青縣期末）已知甲、乙、丙均為含x的整式，且其一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù)．若甲與乙相乘的積為x2﹣4，乙與丙相乘的積為x2﹣2x，則甲與丙相乘的積為（）A．2x+2 B．x2+2x C．2x﹣2 D．x2﹣2x3．（2分）（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）已知a+b＝﹣3，ab＝7，則多項(xiàng)式a2b+ab2﹣a﹣b的值為（）A．24 B．18 C．﹣24 D．﹣184．（2分）（2022秋?兩江新區(qū)期末）將一個多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．以下說法：①分解因式：x2y+x2﹣y﹣1＝（x2﹣1）（y+1）＝（x+1）（x﹣1）（y+1）；②若a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2+c2＝ac+ab+bc，則△ABC為等邊三角形；③若a，b，c為實(shí)數(shù)且滿足a2+2b2+c2+28＝4a+8b+8c，則這三邊能構(gòu)成三角形；正確的有（）個．A．3 B．2 C．1 D．05．（2分）（2023春?曲陽縣期末）已知多項(xiàng)式x2+ax﹣6因式分解的結(jié)果為（x+2）（x+b），則a+b的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．46．（2分）（2022秋?白云區(qū)期末）下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣2a+4 B．a(chǎn)2+2a﹣1 C．a(chǎn)2+a﹣1 D．a(chǎn)2﹣4a+47．（2分）（2023春?曲陽縣期末）小明在抄分解因式的題目時，不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作業(yè)本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指數(shù)），則這個指數(shù)可能的結(jié)果共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種8．（2分）（2022秋?林州市校級期末）王林是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分別對應(yīng)六個字：南，愛，我，數(shù)，學(xué)，河，現(xiàn)將3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛數(shù)學(xué) B．愛河南 C．河南數(shù)學(xué) D．我愛河南9．（2分）（2022秋?南安市期末）已知a＝﹣x+2021，b＝﹣x+2022，c＝﹣x+2023，那么，代數(shù)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．﹣2022 B．2022 C．﹣3 D．310．（2分）（2022秋?內(nèi)江期末）已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，則當(dāng)x2﹣2x﹣5＝0時，d的值為（）A．25 B．20 C．15 D．1011．（2分）（2022春?蘭西縣校級期末）已知長方形的周長為16cm，它兩鄰邊長分別為xcm，ycm，且滿足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，則該長方形的面積為（）cm2．A． B． C．15 D．16評卷人得分二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）12．（2分）（2023春?漢壽縣期中）已知4x2+2（k+1）x+1可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k＝．13．（2分）（2023春?新田縣期中）已知x2﹣x﹣1＝0，則代數(shù)式﹣x3+2x2+2022的值為．14．（2分）（2023春?新晃縣期末）甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+mx+n時，甲看錯了m，分解結(jié)果為（x+9）（x﹣2）；乙看錯了n，分解結(jié)果為（x﹣5）（x+2），則正確的分解結(jié)果為．15．（2分）（2023春?雙流區(qū)期中）已知：△ABC的三分別邊為a、b、c；且滿足a2+2b2+c2＝2b（a+c），則△ABC的形狀．16．（2分）（2022秋?合肥期末）若a+b＝3，ab＝﹣1，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為．17．（2分）（2022春?桃江縣期末）已知a+b＝3，ab＝2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．18．（2分）（2022秋?濟(jì)寧期末）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對于多項(xiàng)x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項(xiàng)式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是（寫出一個即可）．19．（2分）（2021秋?龍鳳區(qū)期末）已知a，b，c是△ABC的三邊，b2+2ab＝c2+2ac，則△ABC的形狀是．20．（2分）（2018春?成都期中）若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為．評卷人得分三．解答題（共10小題，滿分80分）21．（6分）（2023春?成縣期末）因式分解．（1）y+（y﹣4）（y﹣1）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．22．（6分）（2022秋?嘉峪關(guān)期末）整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法：下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解的過程．將“x2+2x”看成一個整體，令x2+2x＝y(tǒng)，則原式＝y(tǒng)（y+2）+1＝y(tǒng)2+2y+1＝（y+1）2，再將“y”還原即可．解：設(shè)x2+2x＝y(tǒng)．原式＝y(tǒng)（y+2）+1＝y(tǒng)2+2y+1＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2．問題：（1）該同學(xué)完成因式分解了嗎？如果沒完成，請你直接寫出最后的結(jié)果；（2）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16進(jìn)行因式分解．23．（6分）（2022秋?宛城區(qū)校級期末）閱讀以下文字并解決問題：【方法呈現(xiàn)】形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式，我們可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但對于二次三項(xiàng)式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了，此時，我們可以在x2+6x﹣27中間先加上一項(xiàng)9，使它與x2+6x的和構(gòu)成一個完全平方式，然后再減去9，則整個多項(xiàng)式的值不變．即：x2+6x﹣27＝（x2+6x+9）﹣9﹣27＝（x+3）2﹣62＝（x+3+6）（x+3﹣6）＝（x+9）（x﹣3），像這樣，把一個二次三項(xiàng)式變成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．同樣地，把一個多項(xiàng)式進(jìn)行局部因式分解可以來解決代數(shù)式值的最?。ɑ蜃畲螅﹩栴}．例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2．則這個代數(shù)式x2+2x+3的最小值是2，這時相應(yīng)的x的值是﹣1．【嘗試應(yīng)用】（1）利用“配方法”因式分解：x2+2xy﹣3y2．（2）求代數(shù)式x2﹣14x+10的最小（或最大）值，并寫出相應(yīng)的x的值．24．（8分）（2023春?鐵西區(qū)月考）我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式．如果一個多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值、最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3．原式＝（x2+2x+1﹣1）﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．求代數(shù)式2x2+4x﹣6的最小值．2x2+4x﹣6＝2（x2+2x+1﹣1）﹣6＝2（x+1）2﹣8．可知當(dāng)x＝﹣1時，2x2+4x﹣6有最小值﹣8．根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）填空：x2﹣+49＝（x﹣7）2；；（2）利用配方法分解因式：x2﹣2x﹣24（注意：用其它方法不給分）；（3）當(dāng)x為何值時，多項(xiàng)式﹣x2﹣4x+3有最大值，并求出這個最大值．25．（8分）（2023春?吉安縣期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中還要學(xué)習(xí)的十字相乘法，但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；（2）△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．26．（8分）（2023春?沭陽縣期末）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”．（1）請說明28是否為“神秘?cái)?shù)”；（2）下面是兩個同學(xué)演算后的發(fā)現(xiàn)，請判斷真假，并說明理由．①嘉嘉發(fā)現(xiàn)：兩個連續(xù)偶數(shù)2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)）構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”也是4的倍數(shù)．②洪淇發(fā)現(xiàn)：2024是“神秘?cái)?shù)”．27．（8分）（2023春?滕州市期末）閱讀下列材料，并解答相應(yīng)問題：對于二次三項(xiàng)式x2+2ax+a2這樣的完全平方式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式，但是對于二次三項(xiàng)式x2+2ax﹣3a2，就不能直接應(yīng)用完全平方式，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax﹣3a2中先加一項(xiàng)a2，使其一部分成為完全平方式，再減去a2項(xiàng)，使整個式子的值不變，于是有下面的因式分解：仔細(xì)領(lǐng)會上述的解決問題的思路、方法，認(rèn)真分析完全平方式的構(gòu)造，結(jié)合自己對完全平方式的理解，解決下列問題：（1）因式分解：①x2﹣4x+3；②（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3．拓展：因式分解：x4+4．28．（10分）（2023春?貴州期末）【知識再現(xiàn)】在研究平方差公式時，我們在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），把余下的陰影部分再剪拼成一個長方形（如圖2），根據(jù)圖1、圖2陰影部分的面積關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a，b的等式①；【知識遷移】在邊長為a的正方體上挖去一個邊長為b的小正方體后，余下的部分（如圖3）再切割拼成一個幾何體（如圖4）．根據(jù)它們的體積關(guān)系得到關(guān)于a，b的等式為②a3﹣b3＝（結(jié)果寫成整式的積的形式）【知識運(yùn)用】已知a﹣b＝4，ab＝3，求a3﹣b3的值．29．（10分）（2023春?興慶區(qū)期末）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式．（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c＝15，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝．（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形圖形，則x+y+z＝．（4）如圖4所示，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接AG和GE，若兩正方形的邊長滿足a+b＝12，ab＝20，你能求出陰影部分的面積嗎？30．（10分）（2022秋?平城區(qū)校級期末）綜合與實(shí)踐如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形，設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．（1）請直接用含a和b的代數(shù)式表示S1＝，S2＝；寫出利用圖形的面積關(guān)系所得到的公式：