專題09圖形的旋轉(zhuǎn)壓軸題八種模型全（原卷版）

專題09圖形的旋轉(zhuǎn)壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象】 1【考點(diǎn)二找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)】 2【考點(diǎn)三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】 5【考點(diǎn)四求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°點(diǎn)的坐標(biāo)】 8【考點(diǎn)五求繞某點(diǎn)(非原點(diǎn))旋轉(zhuǎn)90°點(diǎn)的坐標(biāo)】 11【考點(diǎn)六求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度的點(diǎn)的坐標(biāo)】 14【考點(diǎn)七坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題】 17【考點(diǎn)八旋轉(zhuǎn)綜合題——幾何變換】 20【過關(guān)檢測(cè)】 25【典型例題】【考點(diǎn)一判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象】例題：下列運(yùn)動(dòng)中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（

）A．小明向北走了4米 B．一物體從高空墜下C．電梯從1樓到12樓 D．小明在蕩秋千【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣東韶關(guān)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動(dòng)，③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）有下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降：②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)：④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)：⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)．其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)二找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)】例題：如圖，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，則的度數(shù)為（

）A．20° B．30° C．40° D．60°【變式訓(xùn)練】1．（重慶市長(zhǎng)壽區(qū)20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，點(diǎn)、、、、都在方格紙的格點(diǎn)上，若是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為________．2．（2022秋·山東德州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，且點(diǎn)C恰好是的中點(diǎn)．(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(2)求出的度數(shù)和的長(zhǎng)．【考點(diǎn)三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】例題：（2022秋·天津東麗·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長(zhǎng)為（

）A．5 B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·福建南平·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E．當(dāng)點(diǎn)、、在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022·山東青島·七年級(jí)期末）有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形與等腰直角三角形按如圖①所示放置，，，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．連接，．(1)【觀察猜想】與之間的數(shù)量關(guān)系是_______；位置關(guān)系是______．(2)【探究證明】將等腰直角三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，使點(diǎn)，，在同一條直線上，連接，交于點(diǎn)．與之間的關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)四求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°點(diǎn)的坐標(biāo)】例題：（2023春·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．將點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)把向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，畫出平移后的；(2)畫出繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形，并直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的長(zhǎng)度______．【考點(diǎn)五求繞某點(diǎn)(非原點(diǎn))旋轉(zhuǎn)90°點(diǎn)的坐標(biāo)】例題：（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，連接，若將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．2．（2023秋·山西大同·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．

(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；(2)畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；(3)在（2）的條件下，求線段掃過的面積（結(jié)果保留）．【考點(diǎn)六求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度的點(diǎn)的坐標(biāo)】例題：（2023春·湖南懷化·八年級(jí)溆浦縣第一中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·上海普陀·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知在中，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為．2．（2023秋·黑龍江大慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，拋物線向右平移1個(gè)單位得到拋物線，回答下列問題：

(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)__________；(2)陰影部分的面積__________；(3)若再將拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線，求拋物線的解析式．【考點(diǎn)七坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題】例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，則第（6）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知等邊三角形OAB，頂點(diǎn)，，將△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．2．（2022秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)等腰直角三角形，，直角邊在軸上，且．將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，……，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【考點(diǎn)八旋轉(zhuǎn)綜合題——幾何變換】例題：（2023春·江西九江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，連接，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得．(1)求證：是等邊三角形；(2)當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說明理由；(3)探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？【變式訓(xùn)練】1．（2022·重慶大渡口·八年級(jí)期末）在中，，，點(diǎn)D在直線AB上，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE，點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，連接AF．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AE，若DE=4，求線段AF的長(zhǎng)度；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若點(diǎn)G是線段AD的中點(diǎn)，連接FG，求證：；(3)如圖3，連接CF和BE，若，當(dāng)線段CF取最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積．2．（2023春·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）矩形的邊長(zhǎng)，，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到矩形，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、．

(1)如圖，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，連結(jié)、．①四邊形是何特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由；②證明點(diǎn)、、三點(diǎn)共線．【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023春·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有下列現(xiàn)象：①高層公寓電梯的上升：②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)．其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2023春·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合，連接，則（

）

A． B． C． D．3．（2023春·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）利用圖形分析問題是一種直觀方法，請(qǐng)你自己畫圖分析下面問題．在中，，，點(diǎn)、、按逆時(shí)針順序排列，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，，把繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（

）

A． B． C． D．5．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形位置，此時(shí)的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，交于點(diǎn)E．若，則的面積為（

）A．3 B． C．2 D．2二、填空題6．（2023春·山西太原·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖②是由圖①經(jīng)過變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是點(diǎn)（選填“A”“B”“C”或“D”）．

7．（2023春·寧夏中衛(wèi)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，，，可以由繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連結(jié)，則的度數(shù)是

8．（2023春·福建漳州·八年級(jí)校考期中）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)A，將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．9．（2023春·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，D、E是斜邊上兩點(diǎn)，且將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，下列結(jié)論中正確的是．（填寫序號(hào)）①；②；③平分；④

10．（2023春·湖北恩施·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

三、解答題11．（2023春·山西晉中·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．

(1)將向下平移2個(gè)單位后得到，請(qǐng)畫出；(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，請(qǐng)畫出；(3)與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，請(qǐng)畫出．12．（2023春·四川雅安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．

(1)求直線的解析式；(2)若直線與直線交于點(diǎn)C，P是直線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．13．（2023春·山西運(yùn)城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接．

(1)判斷的形狀，并證明；(2)當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說明理由；(3)直接寫出為多少度時(shí)，是等腰三角形？14．（2023春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：正方形．

(1)如圖1，點(diǎn)、點(diǎn)分別在邊和上，且．此時(shí)，線段、的關(guān)系是______；(2)如圖2，等腰直角三角形繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，連接、，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；(3)如圖3，等腰直角三角形繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，連接、，猜想與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，直線垂直平分，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．15．（2023秋·河南濮陽(yáng)·