專項30相似三角形-8字型（2種類型）（原卷版）

專項30相似三角形8字型（2種類型）基本模型：若BC∥DE，則▲ABC~▲ADE，若∠1=∠2，則▲ABC~▲ADE【類型1：8字型】1．地質勘探人員為了估算某條河的寬度，在河對岸選定一個目標點O，再在他們所在的這一側選取點A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找到DO和AB的交點C，如圖所示，測得AC＝16m，BC＝8m，DB＝7m，則可計算出河寬AO為（）A．16m B．15m C．14m D．13m2．如圖，在菱形ABCD中，EF⊥AC于點H，分別交AD于點E，CB的延長線于點F，且AE：FB＝1：3．則GB：CD的值為（）A． B． C． D．3．如圖，點E在菱形ABCD的邊CD的延長線上，連接BE交AD于點F，則下列式子一定正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE：ED＝1：2，BE與AC相交點F，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，E為AB的中點，CE交BD于點F，且∠ADB＝∠BCE，則BF的長為（）A． B． C． D．6．如圖，圖圖制作了一個小孔成像的裝置，其中紙筒的長度為15cm，蠟燭長為20cm，想要得到高度為5cm的像，則蠟燭應放在距離紙筒點O處cm的地方．7．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，如果BC＝2AD，那么S△AOD：S△BOC的值為．8．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E在邊AD上，BE交AC于點M．（1）求證：△AEM∽△CBM．（2）已知AB＝4，AE＝3，DE＝5．①BM的長為．②tan∠EBD的值為．9．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，AE，BF交于點P．（1）求證：AP＝4PE．（2）若∠BPE＝∠BFD，且AD＝8，求四邊形PFCE的面積．【類型2：反8字型】10．如圖，∠BEC＝∠CDB，下列結論正確的是（）A．EF?BF＝DF?CF B．BE?CD＝BF?CF C．AE?AB＝AD?AC D．AE?BE＝AD?DC11．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，點E，F(xiàn)分別在CD，AD邊上，且△BCE與△BFE關于直線BE對稱．點G在AB邊上，GC分別與BF，BE交于P，Q兩點．若＝，CE＝CQ，則＝（）A． B． C． D．12．如圖，在正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交CD于F，交AD的延長線于點E．（1）求證：△ABM∽△MCF；（2）若AB＝4，BM＝2，求△DEF的面積．13．如圖，以AB為直徑的⊙O是△ACD的外接圓，連接OC，OD，AC＝CD，AB交CD于點E，PB與⊙O相切于點B．（1）求證：∠P＝∠PAD；（2）若⊙O的半徑為3，OE＝2，求CE的長．14．已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．（1）求拋物線的解析式；（2）在直線BC上方拋物線上取一點P，過點P作PQ⊥x軸交BC邊于點Q，求PQ的最大值；（3）在直線BC上方拋物線上取一點D，連接OD，CD．OD交BC于點F，當S△COF：S△CDF＝3：2時，求點D的坐標．15.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥BC交BC的延長線于點E，連結AE交BD于點F，交CD于點G，連結CF．（1）求證：AF＝CF；（2）求證：AF2＝EF?GF；（3）若菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120°，求FG的長．16．如圖，AB是⊙O的直徑，△BCD是⊙O