2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：集合間的基本關(guān)系 專項訓(xùn)練【原卷版】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.2-集合間的基本關(guān)系-專項訓(xùn)練【原卷版】

時間：45分鐘

基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.已知集合4={2,-1},B={m2~m,-1},且4=5,則實

數(shù)m的值為（）

A.2B.-1

C.2或一1D.4

2.已知2={>|1<%<2020},B={x\x^a},若4B,則實數(shù)a的

取值范圍為（）

A.。22020B.a>2020

C.D.a>l

3.已知集合力={x[0<ax+1W5},集合3=改^,若/

=B,則實數(shù)。的值為（）

A.0B.~—

2

C.2D.5

4.滿足{a,b}^A（a,b,c,d,e}的集合4的個數(shù)是（）

A.2B.6

C.7D.8

5.定義集合運算/O5={c[c=a+6,6￡團(tuán),若4={0,1,2},

3={3,4,5},則集合405的子集個數(shù)為（）

A.32B.31

C.30D.14

6.已知集合4={x|a—lWxWa+2},5={x|3<]<5},則能使43

B成立的實數(shù)a的取值集合是（）

A.{a|3<a<4}B.{a|3WaW4}

C.{a|3<a<4}D.0

7.設(shè)集合4={—1,1},集合B={%|X2—2辦+6=0},若BW0,B

^A,則(a,田不能是()

A.(-1,1)B.(-1,0)

C.(0,-1)D.(1,1)

8.若％￡4,則就稱4是伙伴關(guān)系集合，那么集合

X

1'°'?；'1'2,3,4的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集

合的個數(shù)為()

A.15B.16

C.28D.25

二、填空題

9.圖中反映的是“文學(xué)作品”“散文”“小說”“敘事散文”這

四個文學(xué)概念之間的關(guān)系，請在下面的空格上填入適當(dāng)?shù)膬?nèi)容.

A為；B為；C為；D為.

…?心生人,rQ￡Z>C(x=b—LbRZ

10.已知集合4={x6J,B={x23J,

_C_|_lW/

C={xX_26,°!,則集合4B,。之間的關(guān)系是.

三、解答題

11.已知集合4={x|l—a<xWl+a},集合5={%|一；<xW2}.

(1)若力之3,求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若求實數(shù)。的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)。使4,5相等？若存在，求出a；若不存在，

請說明理由.

12.已知集合集={%|一1W%W6},5={x|m-l<x<2m+l},且5

G4

(1)求實數(shù)加的取值集合；

(2)當(dāng)x￡N時，求集合4的子集的個數(shù).

能逑升

13.(多選題)已知集合4={1,2,3},Y={x\x^A},則下列結(jié)論正

確的是()

A.{l}cyB.A^Y

C.0yD.{0}Y

14.(多選題)下列選項中的兩個集合相等的有()

A.P={x\x=2.n,"WZ},。={x|x=2(〃+l),”￡Z}

B.P={x\x=2n~1,“&N*},Q={x\x=2n-\-l,"WN*}

l+(-On

C.P={x|x2—x=0},Q=2J

D.P={%A=x+l},0={(x,y)[y=x+l}

15.若規(guī)定E={ai,ai,???,aio}的子集…MJ為E的第左

個子集，其中左=2『+2'訂+…+2」二則

(1){0，為}是E的第個子集；

(2)￡的第211個子集為.

16.已知集合。={%￡現(xiàn)%2—3%+加=0},集合。={%WR|(x+1)2(%2

+3x—4)=0},集合尸能否成為集合。的一個子集？若能，求出"的

取值范圍，若不能，請說明理由.

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.2-集合間的基本關(guān)系-專項訓(xùn)練【解析版】

時間：45分鐘

基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.已知集合4={2,-1},B={m2~m,~1],且4=5,則實

數(shù)加的值為（C）

A.2B.-1

C.2或一1D.4

解析：：A=B,；.m2—m=2,即m2—m—2=0,

.,.m=2或m=-1.

2.已知2={%|1<%<2020},B={x\x^a},若4B,則實數(shù)a的

取值范圍為（A）

A.a^2020B.a>2020

C.D.d>\

解析：借助數(shù)軸可知若力B,則。22020,故選A.

3.已知集合4={x[0<ax+lW5},集合3=xS"'?'，若/

=B,則實數(shù)a的值為（C）

A.0B.~—

2

C.2D.5

解析：因為2<x<2,且4=3,所以當(dāng)x=2時，2a+

1—5,解得a=2.故選C.

4.滿足{a,b}^A{a,b,c,d,e}的集合4的個數(shù)是（C）

A.2B.6

C.7D.8

解析：由題意知，集合4可以為{a,b},{a,b,c},{a,b,d},

{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

5.定義集合運算力?3={c|c=a+b,。金力"￡3},若力={0,1,2},

{3,4,5},則集合的子集個數(shù)為(A)

A.32B.31

C.30D.14

解析："."A={0,1,2],5={3,4,5},又/?5={c|c=a+6,a^A,

bCB],.?.4O5={3,4,5,6,7}.?集合中共有5個元素，.二集合

AOB的所有子集的個數(shù)為25=32.故選A.

6.已知集合4={x|a—lWxWa+2},5={x|3<x<5},則能使4?

3成立的實數(shù)。的取值集合是(B)

A.{a|3<a<4}B.{q|34W4}

C.{a|3<a<4}D.0

.,[q—1W3,

解析：如圖.,:AAB,：.?解得3WaW4.

[a+225,

經(jīng)檢驗知當(dāng)a=3或a=4時符合題意.

d—\35ti+2x

故3WaW4.

7.設(shè)集合4={-1,1},集合3={x|%2—2辦+6=0},若BW0,B

G4則(a,6)不能是(B)

A.(-1,1)B.(-1,0)

C.(0,-1)D.(1,1)

解析：當(dāng)q=-1,b=l時，5={XH+2X+I=0}={-1},符合;

當(dāng)a=b=l時，5={x|%2—2%+1=0}={1},符合；

當(dāng)a=0,b=—1時，3=[4/—]=()}={-ij},符合；

當(dāng)a=-1,6=0時，B={x\x2-\-2x=0}={0,—2),不符合.

8.若則1金4,就稱4是伙伴關(guān)系集合，那么集合〃=

X

‘°’??b2,3,4的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集

合的個數(shù)為(A)

A.15B.16

C.28D.25

解析：根據(jù)伙伴關(guān)系集合的概念可知，一1和1本身也具備這種

運算，這樣所求集合即由一1,1,3和:，2和;這“四大”元素所組成

的集合的非空子集.所以滿足條件的集合的個數(shù)為24—1=15.故選A.

二、填空題

9.圖中反映的是“文學(xué)作品”“散文”“小說”“敘事散文”這

四個文學(xué)概念之間的關(guān)系，請在下面的空格上填入適當(dāng)?shù)膬?nèi)容.

4為小說;一為文學(xué)作品;。為敘事散文;。為散文.

解析：由題中Venn圖可得4B,CD3,4與。之間無包含

關(guān)系，力與。之間無包含關(guān)系.由“文學(xué)作品”“散文”“小說”“敘

事散文”這四個文學(xué)概念之間的關(guān)系，可得4為小說，B為文學(xué)作品，

。為敘事散文，Q為散文.

—?乙士人rfx=~-1,bRZ

10.已知集合4={x6I,B={x23J,

C={』"=：+%CEZL則集合4B,C之間的關(guān)系是連之三C

丘力,廠,I卜=〃+1，

解析：???4=kl6'J

_,X=\(6Q+1),Q￡Z

,x=-(3b~2\bGZ

=k6

-x=l[3(b—l)+l],bGZ-

=A6

C=hcez

-x=%3c+l),c￡Z

=H6

又{x|x=6加+1,mGZ}{x\x=3n+\,〃￡Z},1.A^B=C.

三、解答題

11.已知集合4={x|l—a<%Wl+a},集合{x|—'|<xW2}.

(1)若4G8求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若3之力，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)。使43相等？若存在，求出a；若不存在,

請說明理由.

解：(iy：A^B,

1——I,

2

1—1+?；颉鯹<2解得aWl.

1—a<l+a,

LaW一；,

a

(2)?:B~,：.-2解得4

1+。22,

(3)不存在.理由：由(1)(2)的結(jié)論可知不存在.

12.已知集合4={x|—lW%W6},B={x\m—1<x<2m+1},且5

G4

(1)求實數(shù)加的取值集合；

(2)當(dāng)x￡N時，求集合4的子集的個數(shù).

解：(1)①當(dāng)加一1>2加+1,即冽<—2時，3=0符合題意.

②當(dāng)m—1W2/M+1,即加2—2時，B*0.

由5G4借助數(shù)軸(如圖所示)，

—1m—12m+l6x

m—12—1,

得，2〃，+lW6,解得0WzwW所以0W/wWj.

/nN—2,

經(jīng)驗證知m=0和加=’符合題意.

2

綜合①②可知，實數(shù)加的取值集合為

-m<—2,或0W相W’1

m2..

(2)，.,當(dāng))￡N時,4={0,1,2,3,4,5,6},

二.集合4的子集的個數(shù)為27=128.

I能力提升卜

13.(多選題)已知集合4={1,2,3},7={x\x^A},則下列結(jié)論正

確的是(BCD)

A.{l}cyB.A^Y

C.0yD.{0}Y

解析：由題意知,y={0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},

{1,2,3}},所以{1}0y.故選BCD.

14.(多選題)下列選項中的兩個集合相等的有(AC)

A.P={x\x=2n,nGZ},Q={x\x=2(n-\-l),〃￡Z}

B.P={x\x=2.n~l,"￡N*},Q={x\x=2n+1,〃QN*}

4xx=-1--+--(---1--)--"-,neL;

C.P={x|x2—x=0},Q=2)

D.P={xA=x+l},0={(x,y)\y^x+l]

解析：選項A中集合P,0都表示所有偶數(shù)組成的集合，所以產(chǎn)

=。；

選項B中。是由1,3,5,…所有正奇數(shù)組成的集合,。是由3,5,7,…

所有大于1的正奇數(shù)組成的集合，所以

選項C中。={0,1},當(dāng)“為奇數(shù)時，X」+([)'=(),

當(dāng)”為偶數(shù)時，x=l+g11=1,所以0={0,1},所以。=0;

選項D中集合。表示直線y=x+l上點的橫坐標(biāo)組成的集合，而

集合。表示直線y=x+l上點的坐標(biāo)組成的集合，所以尸W。.

綜上，可知選AC.

15.若規(guī)定E={ai,。2,…，mo}的子集“1加3…此」為￡的第左

個子集，其中左=2『+25+…+2',則

(l){ai,俏}是E的第之個子集；