2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)摸底卷及答案（北師大版）

九年級上學(xué)期開學(xué)摸底卷02重難點(diǎn)檢測卷

【考試范圍：北師大版八下全部內(nèi)容+九年級上銜接內(nèi)容】

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

1.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.3,4,5B.4,5,6C.6,8,10D.5,12,13

2.（23-24八年級下?廣東深圳?期末）下列分式中，不是最簡分式的是（）

CQ+22x+y

A.D.-——

a—32xy+y

Y—1

3.（22-23八年級下?四川達(dá)州?期末）使分式在有意義，則X的取值范圍（）

A.xw—1B.x=-lC.xw0D.x=l

2x+l>3x-2

4.（2024?廣東清遠(yuǎn)?模擬預(yù)測）一元一次不等式組4,-3<13的解集為()

A.x<4B.x<3C.3<x<4D.x>4

5.（23-24八年級下.陜西寶雞.期末）若一個多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是+2）,則這個多項(xiàng)式為（）

A.b2-4B.4-/?3C./+2D.b3+2b

12m

6.（23-24八年級下?陜西西安?期末）若關(guān)于x的分式方程一=丁匚有增根，則機(jī)的值為（）

x-1x-1

A.0B.1C.1或0D.1或-1

7.（2024?山東青島?模擬預(yù)測）第十四屆全國冬季運(yùn)動會向全國征集會徽設(shè)計(jì)作品，其中很多設(shè)計(jì)方案既體

現(xiàn)了季節(jié)和運(yùn)動特征，又體現(xiàn)了對稱之美.以下4幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

()

攀

8.（22-23八年級下?廣東揭陽?期中）如圖，在口48。。中，對角線AC,BD交于點(diǎn)、0,下列結(jié)論一定成立

的是（）

A.ACJ.BDB.AC=BDC.OB=ODD.ZABC-ABAC

9.（2024?山東青島?模擬預(yù)測）如圖,。為正方形A8C。的對角線AC的中點(diǎn)，△ACE為等邊三角形.若

AB=6,則OE的長度為（）

C.V6-V2D.V3-1

10.（23-24八年級下.河北張家口.期末）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成配方法解一元二次方程,

規(guī)則：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后解出方程.過程如

圖所示:

老師甲乙丙T

x2+8x-9=0x2+8x+16=9(x+4)2=9x+4=3x=T

接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）

A.只有甲B.甲和丙C.乙和丙D.丙和丁

二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）

11.（23-24八年級下?陜西寶雞?期末）分解因式：X3-2X2-8X=.

4.3<3（2尤+1）

12.（2023?廣東佛山?模擬預(yù)測）3,<1的解集是_____________

—x—1>5—x

13.（2023?廣東深圳?三模）若一個多邊形的每個外角都等于30。，則這個多邊形的邊數(shù)為.

14.（22-23八年級下?山東棗莊?期中）小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在上，兩把直尺

的接觸點(diǎn)為尸，邊。4與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為C,則OC的長度是

15.（2024?廣東深圳?三模）在深圳中考體育科目中，分為必考項(xiàng)目和選考項(xiàng)目，其中男生的必考項(xiàng)目為在

200米和1000米項(xiàng)目中二選一；女生的必考項(xiàng)目為在200米、800米項(xiàng)目中二選一，小明（男生）、小花（女

生）（兩人選擇每個項(xiàng)目的可能性一樣）所選的必考項(xiàng)目不同的概率是

16.（22-23八年級下?四川達(dá)州?期末）如圖所示，尸是等邊DABC內(nèi)一點(diǎn)，口BMC是由口3巳4旋轉(zhuǎn)所得，則

ZPBM=_度.

三、解答題（9小題，共68分）

17.（2024.湖南長沙.模擬預(yù)測）先化簡，再求值：紀(jì)|:1+2——其中a=-2.

a-21a-2）

18.（23-24八年級下?山東青島?期末）（1）因式分解：X2-9；

（2）因式分解：-3/丫+6//一3肛3.

7r-2

19.（2023?陜西寶雞?模擬預(yù)測）解不等式一^22x-l,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

4

-5-4-3-2-1012345

20.（23-24八年級上?湖北恩施?期末）若。是方程工=工的解，求代數(shù)式，"一—-（1+?）的值.

a4+3優(yōu)-2a+l1-a

21.（22-23八年級下?陜西咸陽?期中）如圖，在AABC中，ZA=100°,ZB=36。，Z￡DF=40°,BD=BE,

求證：△（?￡>/是等腰三角形.

22.（23-24八年級下?四川成都?期末）如圖,在平行四邊形ABC。中，對角線AC,2。相交于點(diǎn)。，BA_LAC,

OE平分/AOD,延長EO交3c于點(diǎn)

(1)若/AOE=60。，求ZBDC的度數(shù);

(2)求證：OE=OF.

23.（23-24八年級下?廣東深圳?期末）△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）將△042先向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到□04,4，請寫出移動后的點(diǎn)4坐標(biāo)，耳

坐標(biāo).

⑵將△OAB繞著點(diǎn)0順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△O&B?,請畫出△。人2.

24.（2024?山東青島?模擬預(yù)測）如圖，在AABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作A尸〃BC,

AF與CE的延長線相交于點(diǎn)尸，連接8F.

(1)求證：四邊形是平行四邊形.

(2)將下列命題填寫完整，使命題成立(圖中不再添加其他的點(diǎn)和線).

當(dāng)AABC滿足條件一時，四邊形是矩形，并說明理由.

25.(22-23九年級上?山東青島?階段練習(xí))已知：如圖，在矩形ABCO中，AB=6cm,AD=2cm,動點(diǎn)P,

。分別從A,C處同時出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向點(diǎn)8移動，一直到B為止，點(diǎn)。以lcm/s的速度向。移

動.當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時點(diǎn)。也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為M

(1)點(diǎn)P和點(diǎn)。兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒，四邊形PBCQ的面積是4cm2；

(2)點(diǎn)P和點(diǎn)。兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒，點(diǎn)P和點(diǎn)。之間的距離是4cm；

(3)當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)P、Q、。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

九年級上學(xué)期開學(xué)摸底卷02重難點(diǎn)檢測卷

【考試范圍：北師大版八下全部內(nèi)容+九年級上銜接內(nèi)容】

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

1.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.3,4,5B.4,5,6C.6,8,10D.5,12,13

【答案】B

【分析】本題主要考查勾股定理的逆定理：在一個三角形中，兩條邊的平方和等于另一條邊的平方，那么

這個三角形就是直角三角形.掌握并熟練應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

先求出兩較短邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可判斷得出結(jié)論.

【詳解】解：A、32+42=52,是直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；

B、52+42^62,不是直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；

C、62+82=102,是直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；

D、52+122=132,是直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

2.（23-24八年級下?廣東深圳?期末）下列分式中，不是最簡分式的是（）

A.4B.C.3D.

y2x--y2a-32xy+y2

【答案】D

【分析】本題主要考查了最簡分式的識別，分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.

根據(jù)最簡分式的定義求解即可.

【詳解】解：A、二是最簡分式，不符合題意；

y

2+V2

B、字x當(dāng)是最簡分式.不符合題意；

%-y

C、是最簡分式，不符合題意；

a-3

D、盧曰=謂號=’，不是最簡分式，符合題意；

2孫+廣y（2x+y）y

故選：D.

3.（22-23八年級下?四川達(dá)州?期末）使分式一有意義，則x的取值范圍（）

x+1

A.xw-lB.x=-lC.xwOD.x=l

【答案】A

【分析】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵.根

據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【詳解】解：??,分式—有意義，

X+1

.Ix+1w0,

Xw—1,

故選：A.

f2x+123x—2

4.（2024.廣東清遠(yuǎn)?模擬預(yù)測）一元一次不等式組4,口的解集為（）

[4x-3<13

A.x<4B.x<3C.3<x<4D.x>4

【答案】B

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由2x+lZ3x-2得：x<3,

由4x-3<13得：x<4,

則不等式組的解集為尤43,

故選：B.

5.（23-24八年級下?陜西寶雞?期末）若一個多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是b（戶+2）,則這個多項(xiàng)式為（）

A.b2-4B.4-b3C.b3+2D.b3+2b

【答案】D

【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：,??一個多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是6（〃+2）,

，這個多項(xiàng)式為：b（b2+2）=bi+2b.

故選：D.

12m

6.（23-24八年級下?陜西西安?期末）若關(guān)于x的分式方程一=M匚有增根，則根的值為（）

x-1x-1

A.0B.1C.1或0D.1或-1

【答案】B

【分析】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為。確定增根；②化

分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，

由分式方程有增根，得到最簡公分母為0,求出x的值，代入整式方程求出機(jī)的值即可.

【詳解】解：1=苧2H77

去分母得：x+l-2m,

由分式方程有增根，得到x=1或x=-1,

把X=1代入整式方程得：“2=1;

把x=-1代入整式方程得：〃?=0,此時分式方程無解，不符合題意，

故選：B.

7.（2024?山東青島?模擬預(yù)測）第十四屆全國冬季運(yùn)動會向全國征集會徽設(shè)計(jì)作品，其中很多設(shè)計(jì)方案既體

現(xiàn)了季節(jié)和運(yùn)動特征，又體現(xiàn)了對稱之美.以下4幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

【答案】D

【分析】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

8.（22-23八年級下?廣東揭陽?期中）如圖，在DABCO中，對角線AC,2。交于點(diǎn)O,下列結(jié)論一定成立

的是（）

AD

A.AC1BDB.AC=BDC.OB=ODD.ZABC=ABAC

【答案】C

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.??四邊形48co是平行四邊形，

AC與3。不一定垂直，AC與不一定相等，

故A不符合題意，B不符合題意；

???四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與2。交于點(diǎn)0,

OB=0D,

故c符合題意；

???AC與BC不一定相等，

???/ABC與/BAC不一定相等，

故D不符合題意，

故選：C.

9.(2024?山東青島?模擬預(yù)測)如圖，。為正方形的對角線AC的中點(diǎn)，AACE為等邊三角形.若

AB=42,則DE的長度為()

nV6-V2

A.V3C.V6-V2D.V3-1

2

【答案】D

【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出AC的長度，再利用

等邊三角形的性質(zhì)即可解決問題.掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：在正方形ABCD中：AB=BC=42,ZABC=90°,

AC=VAB2+BC2=2，

VO為正方形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，

OD=OC=-AC=1,OD1AC

2

,/△ACE為等邊三角形，。為AC的中點(diǎn)，

EC=AC^2,EO±AC,則0、D、E在同一直線上，

ZEOC=90°,

OE=4EC2-OC2=A/22-12=V3，

貝!]DE=OE-OD=yj3-l，

故選：D.

10.（23-24八年級下.河北張家口.期末）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成配方法解一元二次方程,

規(guī)則：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后解出方程.過程如

圖所示：

老師甲乙丙T

iii

^+8%-9=0；；f+8x+16=9：i(x+4)2=91Ix+4=3；

111X=-\

二7一

接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）

A.只有甲B.甲和丙C.乙和丙D.丙和丁

【答案】B

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程.熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)配方法解一元二次方程判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，甲中_?+8x+16=9+16,

丙中x+4=±3,

.??甲和丙出現(xiàn)了錯誤，

故選：B.

二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）

11.（23-24八年級下?陜西寶雞?期末）分解因式：尤3_2尤2_8X=

【答案】x（尤-4）（尤+2）

【分析】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提取公因式法，原式提取公因式，再利用十字相乘法分解

即可.熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

［詳解］解：x3-2x2-8=x^x2-2x-S^=x(x-4)(x+2).

故答案為：x(x-4)(x+2).

,4x-3<3(2x+l)

12.(2023?廣東佛山?模擬預(yù)測)hi<1的解集是_____________.

—x—1>5—x

122

【答案】x>3

【分析】本題考查一元一次不等式組的解集.先分別解出每個不等式，然后取公共部分即可.

,4尤-3<3(2x+l)①

【詳解】解：3,1

-x-l>5——

122

解不等式①，得

x>-3

解不等式②，得

x>3

二這個不等式組的解集為x>3.

故答案為：x>3.

13.(2023?廣東深圳?三模)若一個多邊形的每個外角都等于30。，則這個多邊形的邊數(shù)為

【答案】12/十二

【分析】本題主要考查了多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和是360。是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形外

角和進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：器360°=12,

故答案為：12.

14.(22-23八年級下?山東棗莊?期中)小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在/AO8上，兩把直尺

的接觸點(diǎn)為尸，邊04與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為C,則OC的長度是

OB

【答案】3

【分析】本題考查角平分線的判定，平行線性質(zhì)及等角對等邊.根據(jù)圖形可得。p是/AOB的角平分線，再

根據(jù)平行線性質(zhì)及等角對等邊即可得到答案；

【詳解】解：作PE，OC,PF1OB,

由題意可得，如圖所示，

C

OFB

?：PE=PF,PEIOC,PF1OB,

：./POE=ZPOF,

CP//OB,

：.ZCPO=ZPOF,

：.NCPO=ZPOE,

.?.OC=PC,

???點(diǎn)C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5,

???OC=PC=5-2=3f

故答案為：3.

15.（2024.廣東深圳?三模）在深圳中考體育科目中，分為必考項(xiàng)目和選考項(xiàng)目，其中男生的必考項(xiàng)目為在

200米和1000米項(xiàng)目中二選一；女生的必考項(xiàng)目為在200米、800米項(xiàng)目中二選一，小明（男生）、小花（女

生）（兩人選擇每個項(xiàng)目的可能性一樣）所選的必考項(xiàng)目不同的概率是

【答案】43

【分析】本題主要考查了列表法求概率，根據(jù)題意正確列表成為解題的關(guān)鍵.

先列表求出所有等可能結(jié)果數(shù)和兩人選擇每個項(xiàng)目一樣的結(jié)果數(shù)，然后運(yùn)用概率公式求解即可.

【詳解】解：列表如下：

200米800米

200米（200米，200米）（200米，800米）

1000米（1000米，200米）（1000米，800米）

共有4種等可能的結(jié)果，其中小明、小花所選的必考項(xiàng)目不同的結(jié)果有：（200米，800米），（1000米，200

米），（1000米，800米），共3種，

,3

小明、小花所選的必考項(xiàng)目不同的概率為：.

4

故答案為：43，

4

16.（22-23八年級下?四川達(dá)州?期末）如圖所示，尸是等邊DABC內(nèi)一點(diǎn)，口BMC是由口瓦》旋轉(zhuǎn)所得，則

NPBM=_度.

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度不大，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】解：：口ABC是等邊三角形，

ZABC=60°，

-.-0BCM是由OBAP旋轉(zhuǎn)所得，

旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B,旋轉(zhuǎn)角為/ABC=60。,

：.ZPBM=ZABC=60°.

故答案為：60.

三、解答題(9小題，共68分)

17.(2024.湖南長沙.模擬預(yù)測)先化簡，再求值：佇|+1+2--y,其中〃=-2.

a-21a-2)

【答案】一二，1.

a+3

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則化簡，然后再將。=-2代入計(jì)算即可.

a—3

【詳解】解:4+2—

ci—2

a-3/-45

。―2—2〃—2

〃一3a?14—5

。-36-9

a—2a—2

a—3(o+3)(〃-3)

?！?a—2

—_a_—__3x____c_i—__2_____

2(a+3)(〃-3)

1

。+3’

當(dāng)。=-2時，原式

?+3-2+3

18.(23-24八年級下.山東青島?期末)(1)因式分解：X2-9;

(2)因式分解：-3_￥，+6爐9-3孫3.

【答案】⑴(x+3)(尤-3)；(2)-3xy(x-y)2

【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

(1)原式利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：(1)X2-9

=(x+3)(x-3)；

(2)-3x3y+6x2y2-3xy3

=-3xy(x2-2xy+y2)

=-3xy(x-y)2.

7r-2

19.（2023?陜西寶雞?模擬預(yù)測）解不等式一^22x-l,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

4

—5—4—3—2—1012345

【答案】x<2,數(shù)軸見解析

【分析】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.先解一元

一次不等式，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可求解.

【詳解】解：

4

7x—228x—4

7x—8x22—4

-x>-2

x<2,

在數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖，

?????1??11A

-5-4-3-2-1012345

20.（23-24八年級上?湖北恩施?期末）若。是方程工=工的解，求代數(shù)式，"一十」—-（1+q）的值.

a"3優(yōu)-2a+l1-a

【答案】―,-9.

1—4

【分析】本題主要考查了解分式方程，分式的化簡求值，先解方程得。=3,然后分式化簡，最后把。=3代

入求值即可，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

a+3=2。，角軍得：〃=3,

經(jīng)檢驗(yàn)：。=3是分式方程的解,

1+/

1—a1—ci

1+/—1+/

1—(1

2/

=,

1—ci

當(dāng)a=3時，

黃―2x320

原式=----=-9.

1-3

21.（22-23八年級下?陜西咸陽?期中）如圖，在AABC中，ZA=100°,28=36。,ZEDF=40°,BD=BE,

求證：尸是等腰三角形.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算NCDENCED的度數(shù)，確定/CDP=/CFD即可得證.

本題考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：在"BC中，乙4=100。，ZB=36。，

...ZC=180°-ZA-ZB=l80°-100°-36°=44°,

"：BD=BE,

NBDE=ABED,

,//B=36°,

??Z.DULL—Z.DLLU=-----------------=",

2

*.?ZEDF=40°,

???ZCDF=1SO°-ZBDE-ZEDF^180o-72°-40o=68°,

ZCF￡)=180o-ZC-ZCDF=180o-44o-68o=68°,

/CDF=ZCFD,

:.CD=CF,

.??△co/是等腰三角形.

22.⑵-24八年級下?四川成都?期末)如圖,在平行四邊形A8C0中，對角線AC,3。相交于點(diǎn)O,BA,AC,

OS平分/AOD,延長EO交5C于點(diǎn)廠.

(1)若/AOE=60。，求ZBDC的度數(shù)；

(2)求證：OE=OF.

【答案】(l)N3OC=30。

(2)見解析

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握平

行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)由角平分線定義得/4?！?/。。、=60。，則4408=60。，再由直角三角形的性質(zhì)得/A8。=30。，然

后由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)證△AOE之△(%>尸(ASA),即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：平分/AOD,ZAOE=60°,

ZAOE=ZDOE=60°,

ZAOB=180°-ZAOE-ZDOE=180°-60°-60°=60°,

-BA1AC,

ABAC=90°,

ZABO=90°-ZAOB=30°,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

???AB//CD,

ZBDC=ZABO=30°；

(2)證明：???四邊形A3CZ)是平行四邊形，

:.OA=OC,AD//BC,

ZOAE=ZOCF,

在△AOE和口C。廠中，

ZOAE=ZOCF

<OA=OC,

ZAOE=ZCOF

AAOE^ACOF(ASA),

OE=OF.

23.(23-24八年級下?廣東深圳?期末)△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)將△OA8先向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到口方耳，請寫出移動后的點(diǎn)4坐標(biāo)，片

坐標(biāo).

⑵將繞著點(diǎn)。順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到404層,請畫出鳥.

【答案】⑴(-5,-2)；(-2,0).

(2)見解析

【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì).

(1)利用平移的規(guī)律寫出點(diǎn)A，片的坐標(biāo)即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B的對應(yīng)點(diǎn)兒，B2,再連接即可.

【詳解】⑴解：根據(jù)圖可知：點(diǎn)4(-4,2),8(-1,4),

?.?將△048先向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到口。4旦，

.?.A(-5,-2),瓦(-2,0).

(2)解：如圖，△OAB2即為所求作的三角形.

24.（2024?山東青島?模擬預(yù)測）如圖，在AABC中，。是BC的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作

AF與CE的延長線相交于點(diǎn)憶連接8F.

（1）求證：四邊形APBD是平行四邊形.

（2）將下列命題填寫完整，使命題成立（圖中不再添加其他的點(diǎn)和線）.

當(dāng)AABC滿足條件一時，四邊形AFBD是矩形，并說明理由.

【答案】（1）見解析

（2）AB=AC,理由見解析

【分析】此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：平行四邊形的判定，矩形的判定，全等三角形的判定與

性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

（1）由A尸〃2C,得到兩對內(nèi)錯角相等，再由E為中點(diǎn)，得到=利用AAS得到△小￡與口。E全

等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AF=CO,再由8。=CO,等量代換得到=利用一組對邊平

行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；

（2）由AB=AC,。是8C的中點(diǎn)，利用三線合一，得到NBD4=90。，即可得證.

【詳解】（1）證明：證明：：E為AD的中點(diǎn)，D為8c中點(diǎn)，

Z.AE=DE,BD=CD,

'：AF〃BC,

：.ZAFE=NDCE,ZFAE=ZCDE,

在△4FE和ADCE中,

ZAFE=ZDCE

<NFAE=ZCDE,

AE=DE

.\DAFE^DDCE(AAS),

AF=CD,

：.AF=BD,

,/AF//BD,

四邊形AFBD為平行四邊形；

(2)當(dāng)AABC滿足條件AB=AC時，四邊形是矩形，理