黑龍江省哈爾濱市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期1月期末考試試卷

哈爾濱市2023級高一上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試卷

(本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.)

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號分別填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置

上.

2.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，

再涂其它答案.非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卡上相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上

無效.

一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.設(shè)集合A={—1,0},B=(x|x2=lj,則AB=()

A.0C.{1}0.{-1,0,1}

2.命題“SceR,x+2<0”的否定是()

A.R,x+2>0B.VXGR,x+2>0

C.3xeR,x+2>0D.VxeR,x+2>0

3.“a>b"是"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.不等式(x—3)(x—7)W0的解集為()

A.x3<x<7B.{x|x<3或x>7}

C.D.

5.ln3+ln—=()

3

A.-1B.0C.1D.In9

6.

A.2B.272C.26D.4

7.已知實數(shù)無>1,貝IJ2—X—-匚的()

x—1

A.最小值為1B.最大值為1C.最小值為-1D.最大值為-1

8.若函數(shù)/(x)=%2+依+b,則下列不等式恒成立的是()

冗]+%2]</(%)+/(%2)X]+]</(xj+于(X])

A./B.f

2222

西+%])/(%)+/(々)

C.f

2222

二、多選題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選

對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

已知sina=±,?e71

9.n,則。

5~2'

sin(〃-a)=[(、3

A.B.tan(乃

71_3-a3

C.sin~~aD.cos

-55

-x+4,x<0

10.已知函數(shù)〃x)=<則下列說法正確的是。

log2(x+2J+3,x>0

A./(/(—2))=6B./(X)<6的解集為{%|-2<%<6}

C.在(-2,6)上單調(diào)遞增。當(dāng)行［-2,14］時,〃尤)的值域是［6,7］

￡f0,—I),直線x=:71和點|—看是“力的圖象的一

11.已知函數(shù)/(x)=sin(<yx+0)(0>0,(p,o］

6

組相鄰的對稱軸和對稱中心，則下列說法正確的是O

A.”外的周期是九

B.函數(shù)/(X)在區(qū)間-一，—上為單調(diào)函數(shù)

38

C.將/(%)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的;，得到函數(shù)g(x),則g

~2~

D.將函數(shù)外力的圖象向左平移/〃(相>0)個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則機的最小值是看12.

e\x<0

設(shè)函數(shù)y(x)={31，函數(shù)g(x)=/2(x)—2妙(x)+2—6,則下列說法正確的是()

——%+3x+—,x>0

I22

A.當(dāng)匕=1時，函數(shù)g(x)有3個零點

41

B.當(dāng)人=茄時，函數(shù)g(x)有5個零點

C.若函數(shù)g(x)有2個零點，則。<—2或t<6<2

D.若函數(shù)g(x)有6個零點，則;<匕<1

三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.

13.sinl50cosl5°=.

14.函數(shù)y(x)=lg(x+3)+^—的定義域為.

3103

15.指數(shù)函數(shù)“力過點(—1,2),?=/(0.9),/?=/(log091.7),c=/(1.7-),貝壯，b,c的大小關(guān)

系為.(用號連接)

16.函數(shù)/(x)=sin(ft>x+0)+cos((?x+0)(<y>0,\(p\<|)的最小正周期為4,且/(—力=—/("，

則/。)+〃2)+…+〃2023)=.

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本題滿分10分)

3

已知sin(o—〃)cosa—cos(a—〃)sina=—,0是第三象限角.

(1)求sin[￡+t]的值；

(2)求tan[2￡+(]的值.

18.(本題滿分12分)

己知函數(shù)/(X)=*一&V+4.

(1)若關(guān)于x的不等式/(x)NO解集為R,求實數(shù)a的取值范圍；

(2)解關(guān)于x的不等式〃x)W0.

19.(本題滿分12分)

IT

如圖，在扇形OPQ中，半徑OP=1,圓心角NPOQ=—.C是扇形圓弧上的動點，矩形A3CD內(nèi)接于扇形,

記NPOC=iz.

(1)將矩形A3CD的面積S表示成關(guān)于a的函數(shù)/(a)的形式；

(2)求/(a)的最大值，及此時的角a.

20.(本題滿分12分)

已知函數(shù)=

(1)若“X)是奇函數(shù)，求實數(shù)。的值；

17

⑵若〃2)=1，求”力在［—1,2］上的值域.

21.(本題滿分12分)

定義在(fo,0)(0,T<o)上的函數(shù)/(X)滿足/(孫)=/(x)+/(y),且/(x)不恒為0.

(1)求/⑴和/(—I)的值；

(2)若〃尤)在(0,+8)上單調(diào)遞減,求不等式〃龍+1)+〃2)>〃左—2)的解集,

22.(本題滿分12分)

定義在R上的函數(shù)“X)滿足/(x)+/(—x)=2d,且對任意的尤-x,G［0,^O)(其中石均有

?AqI?

xx-x2

(l)判斷并證明函數(shù)g(x)=/(x)—x2的奇偶性；

(2)若/(初％+5)-/(3-2相%)+3>工2-22m一16>0對所有機￡［-1,1］恒成立，求實數(shù)元的取值范圍;

(3)若⑴中的函數(shù)g(x)的圖象是經(jīng)過(0,0)和(1,1)的一條直線，函數(shù)丸(力=根-可于1的定義域為

D,若存在區(qū)間［a,可口。，使得當(dāng)人(尤)的定義域為［a,可時，入⑺的值域也為［a,可，求實數(shù)機的取值范

圍.

參考答案

1.B2.D3.D4.C5.B6.B7.D8.A9.A10.AB11,ABDABC

1

13.-14.15.c<a<b16.0

4

3

17.解：(1)由題意sin(a-/?-a)=sin(—/)=M1分

sin尸=—I，

2分

3分

?e-sinp+^.c5兀萬.5兀

=sinpcos—+cospsin—4分

473-3

5分

10

3

(2)由(1)得tan/?=一,............6分

4

2tan〃

tan2y^=7分

1一tan2P

24

8分

7

tan2/?+tan—

71

9分

+JI

7l-tan2yfftan—

31

10分

17

18.解：（1）由題意AWO,

BPa234-16<0,..........2分

.,.-4<a<4；...........4分

(2)(i)當(dāng)A<0時，即T<a<4時,

原不等式的解集為0；............6分

(ii)當(dāng)A=0時，即a=-4或a=4時,

當(dāng)a=4時，(x—2)240,

原不等式的解集為｛2｝,.........8分

當(dāng)a=T時，(％+2)2〈0,

.?.原不等式的解集為｛—2｝；..........10分

(iii)△>()時，即a<T或a>4時，x2-ax+4=0,

G+vfl："-16a—-16

解得x=----------或x=-----------,

22

原不等式的解集為［x<x<"+J/T61..........12分

22

19.解：(1)在△O5C中,-^―=sina,BC=sma,..........1分

-^―=cosa,OB=cosa,...........2分

OA=DA=BC=sincc,...........3分

AB=cosa—sina,...........4分

S=/(a)=(cosa-sina)sina(0<a<—)；............5分

(2)S=/(a)=gsin2e-Jc；2a..........7分

=-^sinf2a+^-\~—,..........9分

2I4)2

TT

因為0<a<—,

4

7171371

—<2aH—<—,10分

444

77"JTTT

當(dāng)2aH—=—,即々=一時，............n分

428

/2-1

/(。)取得最大值x送一?...........12分

20.解：⑴由題意/(_x)=_/(x),............1分

:.2Tx+a-2x=-2x-a-2-x,............2分

:.a(2-x+2X)=-2X-2^x,

a=—l；............4分

17

(2)/(2)=22+〃,2-2二1，

「.a=l,............5分

令t=2,,-<t<4,

2

令=f+^<t<4,............7分

設(shè)］<%<%2W1，

32

.?/(/)在1,1上單調(diào)遞減，............9分

:.h(l)<h(t)<h^,即2K/zQ)wg,............10分

同理可證力⑺在(1,4］上單調(diào)遞增，

17

.?./z(l)</i(r)</z(4),即2</?(?！矗荩?...........11分

「17-

綜上，”力在［—1,2］上的值域2,彳...........12分

21.解：(1)令尤=y=l,=...........2分

令x=y=-1,.'./(I)=2/(-1)..-./(-1)=0;..........4分

⑵令y=-L,/(-1)=0,即〃尤)是偶函數(shù),............6分

由/3)=/(x)+/3,

/(x+l)+/(2)>/(x-2),即/[2(x+l)]>/(x-2),..........8分

又是偶函數(shù)，

所以上式可轉(zhuǎn)化為/(|2%+2|)>/(忖―2|),

又/(X)在(0,+00)上單調(diào)遞減，

|2x+2|<|x-2|

所以上式可轉(zhuǎn)化為Jx+lwO,...........10分

%—2w0

故不等式的解集為{x[T＜x＜。且x#—1}..........12分

22.解：(1)g(x)是奇函數(shù)，..........1分

證明如下：g(x)的定義域為R,

-g(X)+g(-X)=[/(X)_/]+[/(T)_(一)2卜/(X)+“T)_2爐=0,

g(-x)=-g(x),即g(x)是奇函數(shù)；............2分

(2)對任意的尤],x2e[0,+co),石彳々，

g(xj-8㈤_—x；]—[/㈤-x；]

石一馬下一%

=抬上9_士名＞&+%)—&+%)=(),

玉一馬玉一%2~

即g(x)在[0,+oo)上單調(diào)遞增，...........