江蘇省鎮(zhèn)江市2024年中考數(shù)學試卷【附答案】

江蘇省鎮(zhèn)江市2024年中考數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）

1.-100的絕對值等于.

2.要使分式,有意義，則x的取值范圍是_______.

x-2

3.一組數(shù)據(jù)：1、1、1、2、5,6,它們的眾數(shù)為.

4.分解因式：x2+3x=.

5.等腰三角形的兩邊長分別為6和2,則第三邊長為.

6.如圖，△NBC的邊的垂直平分線交NC于點。，連接若/C=8,CD=5,則30=

7.點/（1,y）、B（2,y2）在一次函數(shù)了=3x+l的圖象上，貝腦y2（用“<”、"=”或“>”填空）.

8.小麗6次射擊的成績?nèi)鐖D所示，則她的射擊成績的中位數(shù)為環(huán).

9.如圖，是。。的內(nèi)接正“邊形的一邊，點C在。。上，Z^CS=18°,則"=

10.關于x的一元二次方程x2+6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.

11.如圖，四邊形48c。為平行四邊形，以點/為圓心，長為半徑畫弧，交3C邊于點E,連接/E,45=1,

NZ>=60。，則應;的長/=（結果保留兀）.

12.對于二次函數(shù)了=r-2依+3Q是常數(shù)），下列結論：①將這個函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度后得到的圖

象經(jīng)過原點；②當。=-1時，這個函數(shù)的圖象在函數(shù)了=-X圖象的上方；③若壯1,則當X>1時，函數(shù)值了

隨自變量X增大而增大；④這個函數(shù)的最小值不大于3.其中正確的是（填寫序號）.

二'選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符

合題目要求.）

13.早在幾年前“嫦娥五號”探測器就從月球帶著1731克月球樣品回到了地球.數(shù)據(jù)1731用科學記數(shù)法表示為

（）

A.1.731X104B.17.31x103C.1.731X103D.17.31x102

14.下列運算中，結果正確的是（）

623

A.m3,m3=m6B.mi+m3=m6C.（加3）2=什［5D.m^m=m

15.下列各項調(diào)查適合普查的是（）

A.長江中現(xiàn)有魚的種類B.某班每位同學視力情況

C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命

16.如圖，小杰從燈桿的底部點5處沿水平直線前進到達點C處，他在燈光下的影長CD=3米，然后他轉身

按原路返回到點3處，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是（）

A.4.5米B.4米C.3.5米D.2.5米

17.甲、乙兩車出發(fā)前油箱里都有402油，油箱剩余油量y（單位：L）關于行駛路程x（單位：百公里）的函數(shù)

圖象分別如圖所示，已知甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均耗油量少2L則下列關系正確的是（）

18.如圖，在平面直角坐標系中，過點/（m,0）且垂直于x軸的直線/與反比例函數(shù)y-4的圖象交于點3,

X

將直線/繞點8逆時針旋轉45。，所得的直線經(jīng)過第一、二、四象限，則，w的取值范圍是（）

v

A.m＜-2或m＞2B.-2＜加＜2且加女）

C.-2＜刃＜0或加＞2D.m＜-2或0cm＜2

三,解答題(本大題共有10小題，共計78分.解答時應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.)

19.(1)計算：(g)0-4cos30°4-^72；

2

n)22

(2)化簡：-(1+-).

a*a

20.(1)解方程：3-；

Xx+1

3x-4<2.r

(2)解不等式組：，X+5>3.

2

21.如圖，NC=ND=90。，NCBA=NDAB.

(2)若NDA6=70。，則NG45=°.

22.3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片的背面朝上.

(1)洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率等于;

(2)洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”

的卡片的概率.

23.有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數(shù)相同，這些球除顏色

外都相同.實踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個球，另一人記下

顏色后將球放回并攪勻，各組連續(xù)做這樣的試驗，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計圖：

(1)_________圖能更好地反映各組試驗的總次數(shù),________圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數(shù)(填“4'

或“員)；

(2)求實踐組摸到黃球的頻率；

(3)根據(jù)以上兩種條形統(tǒng)計圖，你還能獲得哪些信息(寫出一條即可)？

24.如圖，將△NBC沿過點/的直線翻折并展開，點C的對應點。落在邊上，折痕為4D,點。在邊上,

。。經(jīng)過點2、D.若N/C3=90。，判斷3c與。。的位置關系，并說明理由.

。為坐標原點，一次函數(shù)歹=2x+加的圖象與x軸、y軸交于“(-3,0)、3兩

點，與反比例函數(shù)/(原0)的圖象交于點C(1,?).

(1)求加和人的值;

(2)已知四邊形OBOE是正方形，連接3E,點尸在反比例函數(shù)y(際0)的圖象上.當△O8P的面積與

x

△OBE的面積相等時，直接寫出點尸的坐標

26.圖1、2是一個折疊梯的實物圖.圖3是折疊梯展開、折疊過程中的一個主視圖.圖4是折疊梯充分展開后的

4

主視圖，此時點E落在/C上，已知sin/44Cw§,點。、尸、G、J在4B上，DE、FM、GH、JK均

與3c所在直線平行，DE=FM=GH=JK=20cm,DF=FG=GJ=30cm.點、N在AC上,AN、MN的長度固定不

變.C在N3上的位置如圖所示.

圖I圖2圖3圖4圖5

(1)【分析問題】

如圖5,用圖中的線段填空:AN=MN+EM+AD-

(2)如圖4,sinZMEN-,,由AN=EN+AE=EN+AD,且/N的長度不變，可得KN與EN之間的數(shù)

量關系為

(3)【解決問題】

求的長.

27.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，二次函數(shù)y:（x-1）2+4的圖象與x軸交于/、B兩點（點

“在點3的左側），頂點為C.

（1）求/、B、C三點的坐標;

（2）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過8、C、M4）三點，其中#1,該函數(shù)圖象與x軸交于另一點D,點。在

線段08上（與點。、3不重合）.

①若。點的坐標為（3,0）,則/=▲

②求f的取值范圍；

③求OD-DB的最大值.

28.主題學習：僅用一把無刻度的直尺作圖

【閱讀理解】

任務：如圖1,點￡分別在△/BC的邊/3、AC±,DE//BC,僅用一把無刻度的直尺作DE、3c的中點.

操作：如圖2,連接5E、CD交于點尸，連接“尸交DE于點跖延長工尸交8c于點N,則河、N分別為DE、

3c的中點.

皿上古力/日人

Ai,DMAMEMAM,DMBN

理由：由?！辍?C可得及△4WSAA4CN,C所C1以??,■--——，所CC以I

BNANCNANEMCN

D\/pEMMP由,DMCNBNCN

同理，由二DMPs叢CNP及4EMPs4BNP,可得=，所以----=---，所以----

CNNPBNNPEMBNCNBN

則3N=CN,DM=EM,即M、N分別為DE、8c的中點.

【實踐操作】

請僅用一把無刻度的直尺完成下列作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡.

（1）如圖3,點￡、尸在直線/2上.

①作線段EF的中點；

②在①中作圖的基礎上，在直線/2上位于點尸的右側作一點尸，使得PF=EF；

1

EF2

圖3

（2）小明發(fā)現(xiàn)，如果重復上面的過程，就可以作出長度是已知線段長度的3倍、4倍、…、k倍（左為正整數(shù)）

的線段.如圖4,已知點尸1、尸2在上，他利用上述方法作出了尸2尸3=尸3尸4=尸1尸2.點￡、/在直線L上，

請在圖4中作出線段斯的三等分點；

片PzPi馬

圖4

（3）【探索發(fā)現(xiàn)】

請僅用一把無刻度的直尺完成作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡.

如圖5,DE是△48C的中位線.請在線段EC上作出一點Q,使得0E；CE（要求用兩種方法）.

BC

圖5

答案

1.【答案】100

2.【答案】xr2

3.【答案】1

4.【答案】x(x+3)

5.【答案】6

6.【答案】3

7?【答案】＜

8.【答案】7.5

9.【答案】10

10.【答案】9

11.【答案】;

12.【答案】①②④

13.【答案】C

14.【答案】A

15.【答案】B

16.【答案】D

17.【答案】B

18.【答案】C

19.【答案】(1)解：原式=l-4x巫+26

=1-2行+26

=1；

(2)解：原式^+―

a'a

a+2a

=-r-X---

a2a+2

1

a

20.【答案】(1)解：方程兩邊同乘x(x+1),得3(x+1)=2x,

解得x=-3,

檢驗：當x=-3時，x(x+1)#0,

???原分式方程的解是x=-3；

3X-4<2XD

⑵解:[8>黨,

解不等式①，得爛4,

解不等式②，得x>l,

???不等式組的解集是l<x".

21.【答案】(1)證明：在4ABC和aBAD中，

NC=ND

■^CBA=DAB,

AB=BA

.,.△ABC^ABAD(AAS)；

(2)20

22.【答案】(1)；

(2)解：把寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”3張卡片分別記為A、B、C,畫樹狀圖如下:

,共有6種等可能的結果，其中抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的結果有2種,

???抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率為2'.

63

23.【答案】(1)B；A

(2)解：實踐組摸到黃球的頻率為：(500-372)-500=0.256；

(3)解：實踐組摸到黃球的頻率小于創(chuàng)新組摸到黃球的頻率(答案不唯一).

24.【答案】解：BC與。O相切，理由如下：

如圖，連接OD,

.,.ZOAD=ZODA,

由折疊的性質得：ZCAD=ZOAD,

/.ZCAD=ZODA,

，AC〃OD,

,?ZACB=90°,

.\ZODB=ZACB=90°,

AOD±BC,

TOD是。O的半徑，

???BC與。O相切.

25.【答案】(1)解：一次函數(shù)y=2x+m的圖象過A(-3,0),

：?2x(-3)+m=0,

Am=6,

y=2x+6,

VC(1,n)在函數(shù)y=2x+6的圖象上，

.*.n=2xl+6=8,

VC(1,8)在函數(shù)rk圖象上，

X

.?.k=8；

⑵(周或16,高

26.【答案】(1)DE

、4

(2)§；MN+10=EN

(3)解：如圖，作MWLAC于W,

/.ZMWN=ZMWE=90°,

.\MW2+WN2=MN2,

.4

VEM=30,sin^MEN*,

5

MW-EMsin，MEN*30x-