山東菏澤市2025屆高一數學第一學期期末考試試題含解析

山東菏澤市2025屆高一數學第一學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義在R上的奇函數滿足：當時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-22．已知全集，，，則集合A. B.C. D.3．若函數是冪函數，且其圖象過點，則函數的單調增區(qū)間為A. B.C. D.4．設，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.5．已知集合，

，則（

）A. B.C. D.6．函數的圖象是（）A. B.C. D.7．函數的零點所在的區(qū)間（）A. B.C. D.8．將函數的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得到的圖象對應的函數解析式為A. B.C. D.9．設函數，則下列說法錯誤的是（）A.當時，的值域為B.的單調遞減區(qū)間為C.當時，函數有個零點D.當時，關于的方程有個實數解10．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，將角的終邊按順時針方向旋轉后經過點，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，且，則的最小值為__________12．已知函數恰有2個零點，則實數m的取值范圍是___________.13．冪函數為偶函數且在區(qū)間上單調遞減，則________，________.14．冪函數的圖象經過點，則=____.15．給出下列命題“①設表示不超過的最大整數，則；②定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個；③已知函數為奇函數，在區(qū)間上有最大值5，那么在上有最小值.其中正確的命題序號是_________.16．命題“，”的否定為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：（1）B，C，H，G四點共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG.18．已知函數.（1）求的值；（2）若函數在區(qū)間是單調遞增函數，求實數的取值范圍；（3）若關于的方程在區(qū)間內有兩個實數根，記，求實數的取值范圍.19．已知()，求：（1）；（2）.20．如圖，已知直線//，是直線、之間的一定點，并且點到直線、的距離分別為1、2，垂足分別為E、D，是直線上一動點，作，且使與直線交于點.試選擇合適的變量分別表示三角形的直角邊和面積S，并求解下列問題：（1）若為等腰三角形，求和的長；（2）求面積S最小值.21．如圖所示四棱錐中，底面，四邊形中，，，，求四棱錐的體積；求證：平面；在棱上是否存在點異于點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由奇函數定義得，從而求得，然后由計算【詳解】由于函數是定義在R上的奇函數，所以，而當時，，所以，所以當時，，故.由于為奇函數，故.故選：D.【點睛】本題考查奇函數的定義，掌握奇函數的概念是解題關鍵2、D【解析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.3、B【解析】分別求出m，a的值，求出函數的單調區(qū)間即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故，將代入函數的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在遞增，故選B【點睛】本題考查了冪函數的定義以及對數函數的性質，是一道基礎題4、D【解析】利用指數函數和對數函數的單調性即可判斷.【詳解】，，，，.故選：D.5、D【解析】因，，故，應選答案D6、C【解析】由已知可得，從而可得函數圖象【詳解】對于y＝x＋，當x>0時，y＝x＋1；當x<0時，y＝x－1.即，故其圖象應為C.故選：C7、B【解析】，，零點定理知，的零點在區(qū)間上所以選項是正確的8、C【解析】把原函數解析式中的換成，得到y=sin2x+π6-π3的圖象，再把的系數變成原來的【詳解】將函數y=sin2x-π3的圖象先向左平移，得到然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到y=sin1故選：C9、C【解析】利用二次函數和指數函數的值域可判斷A選項；利用二次函數和指數函數的單調性可判斷B選項；利用函數的零點個數求出的取值范圍，可判斷C選項；解方程可判斷D選項.【詳解】選項A：當時，當時，，當時，，當時，，綜上，函數的值域為，故A正確；選項B：當時，的單調遞減區(qū)間為，當時，函數為單調遞增函數，無單調減區(qū)間，所以函數的單調遞減為，故B正確；選項C：當時，令，解得或（舍去），當時，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當時，，且函數在上單調遞減，所以此時的范圍為，故C錯誤；選項D：當時，，即，即，解得或，當，時，，則，即，解得，所以當時，關于的方程有個實數解，故D正確.故選：C.10、A【解析】根據角的旋轉與三角函數定義得，利用兩角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代換，變成二次齊次式，轉化為的式子，再計算可得【詳解】解：將角的終邊按順時針方向旋轉后所得的角為，因為旋轉后的終邊過點，所以，所以.所以.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】運用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為，，且，所以，當且僅當時等號成立，故答案為：.12、【解析】討論上的零點情況，結合題設確定上的零點個數，根據二次函數性質求m的范圍.【詳解】當時，恒有，此時無零點，則，∴要使上有2個零點，只需即可，故有2個零點有；當時，存在，此時有1個零點，則，∴要使上有1個零點，只需即可，故有2個零點有；綜上，要使有2個零點，m的取值范圍是.故答案為：.13、(1).或3(2).4【解析】根據題意可得：【詳解】區(qū)間上單調遞減，，或3，當或3時，都有，，.故答案為：或3;4.14、2【解析】根據冪函數過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【詳解】設，則，所以，故，所以.故答案為：15、①②【解析】對于①，如果，則，也就是，所以，進一步計算可以得到該和為，故①正確；對于②，我們把分成四組：，由題設可知不是“閉集”中的元素，其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時出現或同時不出現，故所求的“閉集”的個數為，故②正確；對于③，因為在上的最大值為，故在上的最大值為，所以在上的最小值為，在上的最小值為，故③錯．綜上，填①②點睛：（1）根據可以得到，因此，這樣的共有，它們的和為，依據這個規(guī)律可以寫出和并計算該和（2）根據閉集的要求，中每組元素都是同時出現在閉集中或者同時不出現在閉集中，故可以根據子集的個數公式來計算（3）注意把非奇非偶函數轉化為奇函數或偶函數來討論16、，【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結論.【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）證明，再由，由平行公理證明，證得四點共面；（2）證明，證得面，再證得，證得面，從而證得平面EFA1∥平面BCHG.【詳解】（1）∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點，∴GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點共面（2）∵E，F分別是AB，AC的中點，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1GEB且，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.【點睛】本題考查了四點共面的證明，面面平行的判定，考查對基本定理的掌握與應用，空間想象能力，要注意線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉化，屬于中檔題.18、（1）（2）（3）【解析】分析：(1)先根據二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數，再代入求值；(2)根據正弦函數性質確定單調性遞增區(qū)間，再根據區(qū)間之間包含關系列不等式，解得實數的取值范圍；(3)先根據正弦函數圖像確定a的取值范圍，再根據對稱性得，最后代入求實數的取值范圍.詳解：（1）∵∴（2）由，得，∴在區(qū)間上是增函數∴當時，在區(qū)間上是增函數若函數在區(qū)間上是單調遞增函數，則∴，解得（3）方程在區(qū)間內有兩實數根等價于直線與曲線有兩個交點.∵當時，由（2）知在上是增函數，在上是減函數，且，，，∴即實數的取值范圍是∵函數的圖像關于對稱∴，∴∴實數的取值范圍為.點睛:函數性質(1).(2)周期(3)由求對稱軸，最大值對應自變量滿足，最小值對應自變量滿足，(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間19、（1）；（2）.【解析】（1）用誘導公式化簡已知式為，已知式平方后可求得；（2）已知式平方后減去，再考慮到就可求得.【詳解】（1）由可得，所以，所以；（2），又因為，所以，，所以.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是熟記誘導公式，以及，，之間的聯系即，.20、（1），；（2）2.【解析】（1）根據相似三角形的判定定理和性質定理，結合等腰三角形的性質、勾股定理進行求解即可；（2）根據直角三角形面積公式，結合基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】由點到直線、的距離分別為1、2，得AE=1、AD=2，由，得，則，由題意得，在中，，從而，由和，得∽，則，即，在中，，在中，，由為等腰三角形，得，則且，故，.【小問2詳解】由，，，得在中，，當且僅當即時等號成立，故面積S的最小值為2.21、（1）4；（2）見解析；（3）不存在.【解析】利用四邊形是直角梯形，求出，結合底面，利用棱錐的體積公式求解即可求；先證明，，結合，利用線面垂直的判定定理可得平面；用反證法證明，假設存在點異于點使得平面證明平面平面，與平面與平面相交相矛盾，從而可得結論【詳解】顯然四邊形ABCD是直角梯形，又底面平面ABCD，平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，即又，平面；