北京市石景山區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE6北京市石景山區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題考生須知1．本試卷共4頁(yè)，共三道大題，20道小題，滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在答題卡上精確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、班級(jí)和姓名．3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，選擇題、作圖題請(qǐng)用2B鉛筆作答，其他試題請(qǐng)用黑色字跡簽字筆作答，在試卷上作答無(wú)效．一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，則直線的方程為A．B．C．D．2．設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為A．B．C．D．3．已知，表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是A．若則B．若，，則C．若，，則D．若，，則4.兩條平行線：，與：間的距離為A.B.C. D．5.在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則A．B．C．D．6．用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A．24B．48C．60D．727.如圖，在正方體中，分別為，，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角大小等于（）A． B． C． D．8.直線與圓相切，則的值是A．或B．或C．或D．或9.若圓與圓外切，則A．B．C．D．10．如圖，P是邊長(zhǎng)為的正方體ABCD—A1B1C1D1對(duì)角線AC1上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP的長(zhǎng)度為x，若△PBD的面積為，則的圖象大致是ABCD二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．11.在的二項(xiàng)綻開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于__________．（用數(shù)字作答）12.已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)到漸近線的距離為．13.的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：____．14．已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形．若為底面的中心，則與平面所成角的大小為_(kāi)_______．15.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)．若為的中點(diǎn)，則__________．三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共40分．應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16.（本小題滿分7分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上,求圓C的方程．17.（本小題滿分7分）如圖，在四面體中，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求證：（Ⅰ）直線平面；（Ⅱ）平面平面．

18．（本小題滿分7分）已知△的三個(gè)頂點(diǎn)是，，．（Ⅰ）求邊的高所在直線的方程；（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)，且到直線的距離相等，求直線的方程． 19．(本小題共9分)形，平面，分別是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的大?。?0.（本小題滿分10分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為.直線過(guò)點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅲ）延長(zhǎng)線段與橢圓交于點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，求此時(shí)直線的斜率．石景山區(qū)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高二期末數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．題號(hào)12345678910答案二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．題號(hào)1112131415答案①③②或②③①三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共40分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．(本小題滿分7分)解：曲線與軸的交點(diǎn)為，………………1分與軸的交點(diǎn)為………………2分設(shè)圓的方程為……3分，則，解得.……6分故圓的方程為．………………7分17．(本小題滿分7分)解：（Ⅰ）易知中位線，而面，面∴平面．……3分（Ⅱ）∵，，∴……4分又，是的中點(diǎn)，∴……5分∵，∴面……6分又面，平面平面． ……7分18．(本小題滿分7分)解：（Ⅰ）因?yàn)椋种本€與垂直，所以直線的斜率，……2分所以直線的方程是，即.……3分（Ⅱ）因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)且到直線的距離相等，所以直線與平行或過(guò)的中點(diǎn)，……4分因?yàn)?，所以直線的方程是，即.……5分因?yàn)榈闹悬c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以直線的方程是，即.……7分綜上，直線的方程是或.19．(本小題滿分9分)證明:（Ⅰ）因?yàn)椤魇钦切?，是的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫妫矫?，所?，平面，所以面.……………4分（Ⅱ）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，設(shè)平面的法向量為令，則，……………6分又平面的法向量，……………7分設(shè)平面與平面所成銳二面角為，所以.所以平面與平面所成銳二面角為.……………9分20．(本小題滿分10分)解：（Ⅰ）由已知，，…………1分又，解得…………2分所以橢圓方程為.…………3分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為聯(lián)立消去得，不妨設(shè)……4分則，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)所以，………5分所以………6分所以為定值.…………7分（Ⅲ）若四邊形為平行四邊形,則