河南省名校聯(lián)盟2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中試題文

PAGEPAGE11河南省名校聯(lián)盟2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中試題文考生留意：1．本試卷共8頁。時間120分鐘，滿分150分。答題前，考生先將自己的姓名、考生號填寫在試卷指定位置，并將姓名、考場號、座位號、考生號寫在答題卡上，然后仔細核對條形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并收回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．若角的終邊上一點的坐標為，則與角終邊相同的最大負角為（）A． B． C． D．3．已知是和的最大公因數(shù)，二進制化為十進制是實數(shù)，則（）A． B． C． D．4．已知集合，從集合中有放回地任取兩元素作為點的坐標，則點落在坐標軸上的概率為（）A． B． C． D．5．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．張華和李明相約周日早上8:00～9:00到市圖書大廈門口見面，規(guī)定先到的同學等候分鐘，若還沒有等到，則可以離去，則他們兩個可以見面的概率為（）A． B． C． D．7．執(zhí)行所給的程序框圖，若輸入，則輸出的等于（）A． B． C． D．8．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)滿意，函數(shù)的圖象與的圖象的交點為，，…，，則（）A． B． C． D．10．用，，表示三條不同的直線，表示平面，則下列命題中，真命題的個數(shù)為（）①若，，則； ②若，，則；③若，，則； ④若，，則．A． B． C． D．11．已知圓上的點到直線的距離的最大值是，最小值是，則（）A． B． C． D．12．已知，已知函數(shù)，對定義域內(nèi)的隨意的，恒有，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．如圖，扇形的圓心角為，半徑為，記弓形的面積為，扇形的面積為，則______．14．已知，則______．15．在上，滿意的的取值范圍是______．16．種棉花以絨長、品質(zhì)好、產(chǎn)量高著稱于世．我國2024至2024年度種棉花產(chǎn)量為萬噸，占國內(nèi)產(chǎn)量比重約，占國內(nèi)消費比重約．已知某地區(qū)所產(chǎn)種棉花的產(chǎn)量與光照時長之間的關(guān)系如表．若依據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得關(guān)于的回來直線方程為，則下列說法中正確的有_______．（把正確答案的編號全部填上）光照時長（單位：小時）產(chǎn)量（單位：萬噸）①該回來直線過點 ②種棉花的產(chǎn)量與光照時長成正相關(guān)③的值是 ④當光照時長為小時時，種棉花的產(chǎn)量肯定為萬噸三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明證明、過程或演算步驟．第17題共10分．第18～22題每題12分，請考生依據(jù)要求作答．17．（Ⅰ）已知角的終邊經(jīng)過點，化簡并求值：；（Ⅱ）計算的值．18．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19．統(tǒng)計某公司名推銷員的月銷售額（單位：千元）得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表，求這名推銷員的月銷售額的平均數(shù)與方差；（Ⅱ）請依據(jù)這組數(shù)據(jù)提出訪的推銷員能夠完成銷售指標的建議；（Ⅲ）現(xiàn)有兩種嘉獎機制：方案一：設(shè)，銷售額落在左側(cè)，每人每月嘉獎千元；銷售額落在內(nèi)，每人每月嘉獎千元；銷售額落在左側(cè)，每人每月嘉獎千元．方案二：每人每月嘉獎其月銷售額的．用統(tǒng)計的頻率進行估算，選擇哪一種方案公司需供應(yīng)更多的嘉獎金？（參考數(shù)據(jù)：）記：（其中為對應(yīng)的頻率）．20．記先、后拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子得到的數(shù)字分別為，，用表示函數(shù)的零點的個數(shù)．（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）求的概率．21．地球是我們?nèi)祟愘囈陨娴奈ㄒ患覉@，為了愛護地球，維持生態(tài)平衡，我國某地在西部開展植樹造林活動，給荒山披上綠裝，限制水土流失和土地沙漠化．下圖是我國某地2014年至2024年的植樹綠化量（單位：平方千畝）的折線圖．注：年份代碼1—7分別對應(yīng)年份2014—2025．（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回來模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（Ⅱ）建立關(guān)于的回來方程（系數(shù)精確到），預(yù)防2024年我國該地的綠化面積．附注：參考數(shù)據(jù)：，，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)回來方程中，斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．22．已知，且，為方程的兩根．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．河南名校聯(lián)盟2024—2025學年高一（下）期中考試數(shù)學（文科）答案第Ⅰ卷123456789101112一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】【解析】由已知得，，．故選．2．【答案】【解析】角的終邊過點，，所求的最大負角為，故選．3．【答案】【解析】與的最大公因數(shù)，，，故選．4．【答案】【解析】由已知得，基本領(lǐng)件共有個，其中落在坐標軸上的點為：，，，，，，，共個，所求的概率，故選．5．【答案】【解析】，，，，故選．6．【答案】【解析】如圖，設(shè)張華到的時間為，李明到的時間為．可以看成平面中的點，全部狀況構(gòu)成的區(qū)域為，，兩人見面所包含的基本時間構(gòu)成的區(qū)域為：，如圖中陰影部分，，則兩人見面的概率為：．故選．7．【答案】【解析】由程序框圖可知，時，，故選．8．【答案】【解析】欲使函數(shù)由意義，只需，即，解得或．故選．9．【答案】【解析】由可知的圖象關(guān)于點對稱，又因為的圖象也關(guān)于點對稱，所以兩個函數(shù)的圖象的交點關(guān)于點對稱，即，，所以，故選．10．【答案】【解析】由垂直于同一平面的兩條直線平行，可知①正確；若，，則與平行、相交、異面均可，②不正確；若，，則與平行、相交、異面均可，③不正確；若，，則，④正確，則真命題的個數(shù)是，故選．11．【答案】【解析】圓即圓，圓心到直線的距離，圓上的點到該直線的距離的最大值，最小值，，故選．12．【答案】【解析】對定義域內(nèi)的隨意的，恒有，令，則，，則，故選．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】弓形的面積，，．14．【答案】【解析】，．15．【答案】【解析】且，．16．【答案】①②③【解析】由線性回來方程，可知種棉花的產(chǎn)量與光照時長成正相關(guān)，故②正確；，，代入，得，則，故③正確；，則回來直線過點故①正確；當時，，則當光照時長為小時時，種棉花的產(chǎn)量約為萬噸，④錯誤．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17題共10分．第18～22題每題12分，請考生依據(jù)要求作答．17．【解析】（Ⅰ）由題意知，，．原式．（Ⅱ）原式．18．【解析】（Ⅰ）易知，．（Ⅱ）由解得則，原式．19．【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得，這名推銷員的月銷售額的平均數(shù)為（萬元）方差為．（Ⅱ），設(shè)月銷售額為，則，則，解得，故依據(jù)這組數(shù)據(jù)可知：將銷售指標定為千元時，才能夠使的推銷員完成銷售指標．（Ⅲ）方案一：由（Ⅰ）可得，，，則當時，，當時，，當時，，共計（千元），方案二：（千元），因為，所以選擇方案一，公司需供應(yīng)更多的嘉獎金．有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中恰有人年齡在歲的有，，，，，，，，共8種，故選取的名領(lǐng)隊中恰有人年齡在歲的概率為．20．【解析】（Ⅰ）由題意，設(shè)基本時間空間為，即，共有個基本領(lǐng)件；設(shè)“函數(shù)的零點的個數(shù)為”為事務(wù)，則，即，則共有個基本領(lǐng)件．的概率為．（Ⅱ）設(shè)“函數(shù)的零點的個數(shù)”為事務(wù)，則，由（Ⅰ）可知是的對立事務(wù)，的概率為．