云南省麗江市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

PAGE第第=page22頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)P(yáng)AGE7云南省麗江市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為

A.3 B.2 C.1 D.0設(shè)，則．A. B. C. D.2如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是

B.

C.D.已知，則

A. B. C. D.已知等差數(shù)列中，，，則的值是A.15 B.30 C.31 D.64“”是“直線：與直線：垂直”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形態(tài)是如圖所示的扇形環(huán)面由扇形OAD挖去扇形OBC后構(gòu)成已知米，米，線段BA、線段CD、弧、弧的長(zhǎng)度之和為30米，圓心角為弧度，則關(guān)于x的函數(shù)解析式是B. D.如圖所示，中，，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，則 B. C. D.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，若的面積為，則角A. B. C. D.若雙曲線C：的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為

A. B. C. D.2某四棱錐的三視圖如圖所示，點(diǎn)E在棱BC上，且，則異面直線PB與DE所成的角的余弦值為

A. B. C. D.已知定義在R上的函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，且滿意，，則不等式的解集為

A. B. C. D.二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）設(shè)函數(shù)，若，則______．若x，y滿意約束條件的最大值為6，則________．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的隨意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)________．已知三棱錐的體積為2，是等腰直角三角形，其斜邊，且三棱錐的外接球的球心O恰好是AD的中點(diǎn)，則球O的體積為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）(本小題12分)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．

求的通項(xiàng)公式；

求滿意不等式的n的值．

(本小題12分)隨著支付寶和微信支付的普及，“掃一掃”已經(jīng)成了人們的日常，人人都說(shuō)現(xiàn)在出門不用帶錢包，有部手機(jī)可以走遍中國(guó)移動(dòng)支付如今成了我們生活中不行缺少的一部分了，在某程度上還大大的促進(jìn)了消費(fèi)者的消費(fèi)欲望，帶動(dòng)了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展某校高三年級(jí)班主任對(duì)該班50名同學(xué)對(duì)移動(dòng)支付是否關(guān)注進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)參加調(diào)查的同學(xué)的性別以及看法進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：男女合計(jì)對(duì)移動(dòng)支付關(guān)注241236對(duì)移動(dòng)支付不關(guān)注41014合計(jì)282250假如隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到對(duì)移動(dòng)支付不關(guān)注的男生的概率是多少？現(xiàn)依據(jù)分層抽樣從對(duì)移動(dòng)支付關(guān)注的同學(xué)中抽取6人，再?gòu)?人中隨機(jī)抽取2人，求2人中至少有1人是女生的概率．依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)移動(dòng)支付的看法與性別有關(guān)系？參考公式：．臨界值表：

(本小題12分)如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面相互垂直，已知，，求證：平面平面BCF若幾何體和幾何體的體積分別為和，求．

(本小題12分)已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若，使不等式成立，求a的取值范圍．

(本小題12分)已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為其下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且的面積為．

求橢圓C的方程；

設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)F恰為的重心，求直線l的方程．

(本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．求的一般方程和的直角坐標(biāo)方程；若與相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，求．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期期中考試試卷高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)答案一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60.0分）題號(hào)123456789101112選項(xiàng)BDABACACDDBB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）13.

14.1

15.②③16.

三、計(jì)算題（本大題共6小題，共70.0分）17.（本題共10.0分）解：；（2）的綻開(kāi)式中，，，，項(xiàng)的系數(shù)分別為，，，，

的綻開(kāi)式中，，，，項(xiàng)的系數(shù)依次為，，，，

因此，的綻開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是

．

18.（本題共12分）解：設(shè)數(shù)列的公差為d，

由，得．

由，得，

解得，，所以；

因?yàn)?，，所以?/p>

由不等式，得，

所以，解得，因?yàn)椋詎的值為2，3，4．

19.（本題共12分）解：中，，，，

，

，，

．

，

即，

化簡(jiǎn)得，

，

，

，

，

．

20.（本題共12分）

證明：Ⅰ在圖中，連接BD．

四邊形ABCD為菱形，，是等邊三角形．

為AD的中點(diǎn)，，．

又，．

在圖中，，．

．

，，．

又，AE，平面ABE．

平面ABE．

平面ABC，平面平面ABC．

解：Ⅱ由Ⅰ，知，．

，BE，平面BCDE．

平面BCDE．

以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖所示的

空間直角坐標(biāo)系Exyz．

則0，，0，，0，，2，，1，．

為AC的中點(diǎn)，1，

，0，

設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為y，．

由得

令，得

又平面BCD的一個(gè)法向量為0，．

設(shè)二面角的大小為，由題意知該二面角得平面角為銳角．

則．

二面角的余弦值為．21.（本題共12分）解：依據(jù)題意得，解得，，，

所以橢圓C的方程為．

延長(zhǎng)EF交直線l于點(diǎn)D，

因?yàn)辄c(diǎn)F為的重心，

所以點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，

由點(diǎn)，，得，

設(shè)，，

則，

由，

得，

所以，

所以，

所以直線l的方程為，

即．

22.（本題共12分）解：，．

當(dāng)時(shí)，，在R上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，令得．

由得的單調(diào)遞增區(qū)間為；

由得的單調(diào)