2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測九第一章集合與常用邏輯用語1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定含解析新人教A版必修第一冊

PAGE課時(shí)素養(yǎng)檢測九全稱量詞命題和存在量詞命題的否定(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.命題“?n∈N,n2>2n”的否定是 ()A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n【解析】選C.因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題,留意否定結(jié)論,所以?n∈N,n2≤2n.2.命題“?m∈R,方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根”的否定是 ()A.?m∈R,方程x2+mx+1=0無實(shí)數(shù)根B.不存在實(shí)數(shù)m,方程x2+mx+1=0無實(shí)數(shù)根C.?m∈R,方程x2+mx+1=0無實(shí)數(shù)根D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m,使方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根【解析】選C.存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,一方面要改量詞即“?”改為“?”;另一方面要否定結(jié)論即“有實(shí)數(shù)根”改為“無實(shí)數(shù)根”.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)x∈Z,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題p:?x∈A,2x∈B,則p的否定為:____________.

【解析】命題p:?x∈A,2x∈B是一個(gè)全稱量詞命題,其命題的否定應(yīng)為存在量詞命題,所以p的否定:?x∈A,2x?B.答案:?x∈A,2x?B3.命題“對隨意x∈R,都有x2≥0”的否定為 ()A.對隨意x∈R,都有x2<0B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x∈R,使得x2≥0D.存在x∈R,使得x2<0【解析】選D.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.“對隨意x∈R,都有x2≥0”的否定為“存在x∈R,使得x2<0”.4.命題:“?x>0,使2x(x-a)>1”的否定是 ()A.?x>0,使2x(x-a)>1B.?x>0,使2x(x-a)≤1C.?x≤0,使2x(x-a)≤1D.?x≤0,使2x(x-a)>1【解析】選B.命題的否定為?x>0,使2x(x-a)≤1.5.命題“存在實(shí)數(shù)x,使x>1”的否定是 ()A.對隨意實(shí)數(shù)x,都有x>1B.不存在實(shí)數(shù)x,使x≤1C.對隨意實(shí)數(shù)x,都有x≤1D.存在實(shí)數(shù)x,使x≤1【解析】選C.“存在實(shí)數(shù)x,使x>1”的否定是“對隨意實(shí)數(shù)x,都有x≤1”.6.已知命題p:?x∈R,x2+x+a≠0,若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≤QUOTE B.a<QUOTEC.a<-QUOTE或a>0 D.a≤-QUOTE或a≥0【解析】選A.因?yàn)閜是假命題,所以命題p的否定,即?x∈R,x2+x+a=0是真命題.所以Δ=1-4a≥0,所以a≤QUOTE.二、填空題(每小題5分,共10分)7.命題“存在一個(gè)三角形沒有外接圓”的否定是________.

【解析】該命題是存在量詞命題,依據(jù)存在量詞命題的否定是改量詞,否結(jié)論,則是“隨意一個(gè)三角形都有外接圓”.答案:隨意一個(gè)三角形都有外接圓8.已知命題“?x∈R,x2-5x+QUOTE>0”的否定為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

【解析】由題意可知,命題“?x∈R,x2-5x+QUOTEa>0”為真命題,所以(-5)2-4×QUOTEa<0,即a>QUOTE,因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是QUOTE.答案:QUOTE【補(bǔ)償訓(xùn)練】寫出下列命題的否定,并推斷真假:(1)q:全部的正方形都是矩形.(2)r:?x∈R,x2+2x+2≤0.(3)s:至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x3+1=0.【解析】(1)q:至少存在一個(gè)正方形不是矩形,假命題.(2)r:?x∈R,x2+2x+2>0,真命題,因?yàn)?x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0恒成立,所以r是真命題.(3)s:?x∈R,x3+1≠0,假命題.因?yàn)閤=-1時(shí),x3+1=0,所以s是假命題.三、解答題(每小題10分,共20分)9.寫出下列命題的否定并推斷其真假.(1)有的四邊形沒有外接圓.(2)某些梯形的對角線相互平分.(3)被8整除的數(shù)能被4整除.【解析】(1)命題的否定:全部的四邊形都有外接圓,是假命題.(2)命題的否定:任一個(gè)梯形的對角線不相互平分,是真命題.(3)命題的否定:存在一個(gè)數(shù)能被8整除,但不能被4整除,是假命題.10.已知命題p:?x∈R,2x≠-x2+m,命題q:?x∈R,x2+2x-m-1=0,若命題p為假命題,命題q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】因?yàn)槊}p為假命題,所以命題p的否定為真命題,即命題“?x∈R,2x=-x2+m”為真命題.則-x2-2x+m=0有實(shí)根,所以Δ=4+4m≥0