云南省江川一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

云南省江川一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是（）A. B.C. D.2．設(shè)，，定義運(yùn)算“△”和“”如下：，.若正數(shù)，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△3．設(shè)全集，集合，則等于A. B.C. D.4．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.5．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，則（）A. B.A∩B=C.或 D.7．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（38．不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.9．等于()A.2 B.12C. D.310．設(shè)函數(shù)滿足，的零點為，則下列選項中一定錯誤的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：__________12．已知函數(shù)滿足下列四個條件中的三個：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③；④在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方，寫出一個符合要求的函數(shù)________________________.13．計算：sin150°＝_____14．已知函數(shù)①當(dāng)a=1時，函數(shù)的值域是___________；②若函數(shù)的圖像與直線y=1只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是___________15．已知冪函數(shù)的圖象過點，則此函數(shù)的解析式為______16．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當(dāng)滿足條件_________時，有；（2）當(dāng)滿足條件________時，有．（填所選條件的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）如果對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)最大值為0，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.18．設(shè)函數(shù).（1）若，且均為正實數(shù)，求的最小值，并確定此時實數(shù)的值；（2）若滿足在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．在①f(x)是偶函數(shù)；②是f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個對稱中心；③f(x)相鄰兩條對稱軸之間距離為.這三個條件中任選兩個，補(bǔ)充在下面問題的橫線上，并解答.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0，0<<π)，滿足________.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)y=f(x)圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作y=g(x)；若函數(shù)F(x)=f(x)+kg(x)在(0，nπ)內(nèi)恰有2021個零點，求實數(shù)k與正整數(shù)n的值.20．某果農(nóng)從經(jīng)過篩選（每個水果的大小最小不低于50克，最大不超過100克）的10000個水果中抽取出100個樣本進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下頻率分布表：級別大?。耍╊l數(shù)頻率一級果50.05二級果三級果35四級果30五級果20合計100請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解得下列問題：（1）求的值，并完成頻率分布直方圖；（2）若從四級果，五級果中按分層抽樣的方法抽取5個水果，并從中選出2個作為展品，求2個展品中僅有1個是四級果的概率；（3）若將水果作分級銷售，預(yù)計銷售的價格元/個與每個水果的大小克關(guān)系是：，則預(yù)計10000個水果可收入多少元？21．已知函數(shù)，（其中，，），的相鄰兩條對稱軸間的距離為，且圖象上一個最高點的坐標(biāo)為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A考點：三角函數(shù)的性質(zhì).2、D【解析】根據(jù)所給運(yùn)算，取特殊值檢驗即可排除ACB，得到答案.【詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D3、A【解析】,=4、A【解析】由扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為，則扇形面積為，解得，因為，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)為4.故選：A5、A【解析】由為上減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因為為上的減函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.6、A【解析】先分別求出集合A和B，再利用交集定義和并集定義能求出結(jié)果【詳解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故選A【點睛】本題考查交集、并集的求法及應(yīng)用，考查指數(shù)對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題7、A【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因為y=log13x為減函數(shù),且定義域為0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.又對稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【點睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,需要注意對數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解析】把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應(yīng)方程的兩根，利用二次不等式的解法可求得結(jié)果【詳解】由，得，解得或所以原不等式的解集為或故選：A9、C【解析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【詳解】原式=故選C.【點睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合零點的存在定理，進(jìn)行分類討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，且的零點為，即，解得，又因為，可得中，有1個負(fù)數(shù)、兩個正數(shù)，或3個都負(fù)數(shù)，若中，有1個負(fù)數(shù)、兩個正數(shù)，可得，即，根據(jù)零點的存在定理，可得或；若中，3個都是負(fù)數(shù)，則滿足，即，此時函數(shù)的零點.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】.故答案為.點睛：（1）任何非零實數(shù)的零次冪等于1；（2）當(dāng)，則；（3）.12、【解析】滿足①②④的一個函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)證明①②④.【詳解】滿足①②④對于①，函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，即為奇函數(shù)；對于②，任取，且因為，所以，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于④，令，當(dāng)時，，即在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調(diào)性.13、【解析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②轉(zhuǎn)化為＝在上與直線只有一個公共點，分離a求值域可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】①當(dāng)a＝1時，即當(dāng)x≤1時，，當(dāng)x＞1時，，綜上所述當(dāng)a＝1時，函數(shù)的值域是，②由無解，故＝在上與直線只有一個公共點，則有一個零點，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：；.15、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，代入點得，解得，則.故答案為：.16、(1).③⑤；(2).②⑤【解析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點：本題主要考查直線與平面垂直的位置關(guān)系點評：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案見解析.【解析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根據(jù)log3x∈[0,2]，即可得值域；（2）由，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，得(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，利用二次函數(shù)求函數(shù)的最小值即可；（3）由，假設(shè)最大值為0，因為,則有，求解即可.試題解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因為x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函數(shù)h(x)的值域為[0,2].（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，令，其對稱軸為，所以當(dāng)時，的最小值為，綜上，實數(shù)k的取值范圍為(－∞，)．.（3）假設(shè)存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0，由.因為,則有，解得，所以不存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0.點睛：函數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.18、（1）的最小值為3，此時；（2）【解析】（1）由可得，則由結(jié)合基本不等式即可求出；（2）不等式恒成立等價于對恒成立，利用判別式可得對恒成立，再利用判別式即可求出的范圍.【詳解】（1），則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，的最小值為3，此時；（2），則，即對恒成立，則，即對恒成立，則，解得.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查一元二次不等式的恒成立問題，屬于中檔題.19、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出和的值即可，（2）根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系，求出以及的解析式，根據(jù)函數(shù)零點性質(zhì)建立方程進(jìn)行討論求解即可【小問1詳解】解：①是偶函數(shù)；②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個對稱中心；③相鄰兩條對稱軸之間距離為若選擇①②，由①是偶函數(shù)，即，由②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個對稱中心；則，得，即選擇①③：由①是偶函數(shù)，即，由③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則若選②③：③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則，由②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個對稱中心；，得，則，綜上【小問2詳解】解：依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到，可得，所以，當(dāng)時，，則在內(nèi)的零點個數(shù)為偶數(shù)個，在內(nèi)恰有2021個零點，為奇數(shù)個零點，故，令，可得，令，，則，△，則關(guān)于的二次方程必有兩個不等的實根，，，且，則，異號，①當(dāng)，且時，則方程和在區(qū)間，均有偶數(shù)個根，從而在區(qū)間，有偶數(shù)個根，不符合題意；②當(dāng)，且時，則方程在區(qū)間有偶數(shù)個根，無解，從而方程在有偶數(shù)個根，不合題意同理，當(dāng)且時，從而方程在有偶數(shù)個根，不合題意③當(dāng)，，當(dāng)時，只有一根，有兩根，所以關(guān)于的方程在有三個根，由于，則方程在只有一個根，在區(qū)間上無實解，方程在區(qū)間上無實解，在區(qū)間上有兩個根所以關(guān)于的方程在區(qū)間上有2020個根．在區(qū)間上有2022個根．不合題意④當(dāng)時，則，當(dāng)時，只有一根，有兩根，所以關(guān)于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根由于方程在區(qū)間上無實數(shù)根，在區(qū)間上只有一個實數(shù)根由于方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)根，在區(qū)間上只有一個實數(shù)根因此關(guān)于的方程在上有2021個根，在區(qū)間上有2022個根，因此所以解得，20、（1）的值為10，的值為0.35；作圖見解析（2）（3）元【解析】（1）根據(jù)樣本總數(shù)為可求，由頻數(shù)樣本總數(shù)可求；計算出各組頻率，再計算出頻率/組距即可畫出頻率分布直方圖.（2）根據(jù)分層抽樣可得抽取的4級有個，抽取5級果有個，設(shè)三個四級果分別記作：，二個五級果分別記作：，利用古典概型的概率計算公式即可求解.（3）計算出100個水果的收入即可預(yù)計10000個水果可收入.【詳解】（1）的值為10，的值為0.35（2）四級果有30個，五級果有20個，按分層抽樣的方法抽取5個水果，則抽取的4級果有個，5級果有個.設(shè)三個四級果分別記作：，二個五級果分別記作：，從中任選二個作為展品的所有可能結(jié)果是，共有10種，其中兩個展品中僅有一