河南省鄭州市鞏義中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文含解析

PAGE16-河南省鄭州市鞏義中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文（含解析）第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】試題分析：∵，∴，∴在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義.2.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回來(lái)方程必過(guò)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出x的平均值，y的平均值，回來(lái)直線方程肯定過(guò)樣本的中心點(diǎn)（，），代入可得答案．【詳解】解：回來(lái)直線方程肯定過(guò)樣本的中心點(diǎn)（，），，∴樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），則y與x的線性回來(lái)方程y＝bx+a必過(guò)點(diǎn)（1.5，4），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平均值的計(jì)算方法，回來(lái)直線的性質(zhì)：回來(lái)直線方程肯定過(guò)樣本的中心點(diǎn)（，）．3.用反證法證明命題“若,則,全為0（）”其反設(shè)正確的是（）A.,至少有一個(gè)為0 B.,至少有一個(gè)不為0C.,全不為0 D.,中只有一個(gè)為0【答案】B【解析】【分析】依據(jù)反設(shè)的定義干脆推斷即可.【詳解】“,全為0（）”的反設(shè)為“,不全為0（）”即“,至少有一個(gè)不為0”.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法中的反設(shè)問(wèn)題,其中“全為”的反面為“不全為”或“至少有一個(gè)不”.屬于基礎(chǔ)題.4.下面四個(gè)命題中真命題的是（）①在回來(lái)分析模型中，殘差平方和越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于1；③在回來(lái)直線方程中，當(dāng)說(shuō)明變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位；④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.A.①④ B.②④ C.①③ D.②③【答案】D【解析】【分析】①依據(jù)回來(lái)分析基本思想推斷，殘差平方和越小，擬合效果越好；②依據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式，來(lái)推斷②是否正確；③利用回來(lái)方程的系數(shù)，推斷③是否正確；④依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，觀測(cè)值越大，“與有關(guān)系”的把握程度越大.【詳解】依據(jù)回來(lái)分析基本思想，殘差平方和越大，說(shuō)明模型的擬合效果越不好，即①為假命題；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于1；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于0；故②為真命題；在回來(lái)直線方程中，當(dāng)說(shuō)明變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位，故③為真命題；對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越小，故④為假命題；故真命題為：②③.故選：D.【點(diǎn)睛】本題借助考查命題的真假推斷，考查回來(lái)分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)，重點(diǎn)考查基礎(chǔ)概念，屬于基礎(chǔ)題型.5.視察下列各式：，，，…，則的末四位數(shù)字為（）A.3125 B.5625 C.0625 D.8125【答案】B【解析】【分析】依據(jù)所給的三個(gè)式子，再列舉的最終的4位，視察周期變換，得到答案.【詳解】試題分析：∵，，，，，，，…可以看出這些冪的最終4位是以4為周期改變的，∵，所以的末位四位數(shù)字與的后四位數(shù)相同，是5625.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，周期性，屬于基礎(chǔ)題型.6.有這樣一段演繹推理“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論明顯是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ〢.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤【答案】C【解析】∵大前提“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)”與小前提“整數(shù)是有理數(shù)”都正確，∴該推理形式錯(cuò)誤，故選C7.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A,∠B,∠C的度數(shù)的比是3：4：6，則∠D=A.60° B.80° C.120° D.100°【答案】D【解析】【詳解】依據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,所以由于A:B:C=3:4:6,可設(shè)A=3x,B=4x,C=6x,因?yàn)閳A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，所以所以D=5x,則A+B+C+D=18x=360°,所以x=20°,所以D=100°.8.把x=-1輸入程序框圖可得()A.-1 B.0 C.不存在 D.1【答案】D【解析】依據(jù)程序框圖可知此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù),故應(yīng)選D.9.已知，如圖，在梯形中，，，，點(diǎn)，分別是對(duì)角線，的中點(diǎn)，則（）A.2 B.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，可以證明是構(gòu)造的三角形的中位線，依據(jù)三角形的中位線定理就可求出的大小.【詳解】如圖，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，，，，又為的中點(diǎn)，，，在中，為中位線，.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線等分線段定理，屬于基礎(chǔ)題型，解答此題的關(guān)鍵是奇妙構(gòu)造協(xié)助線，并運(yùn)用三角形的中位線定理解題.10.在等差數(shù)列中，有，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】類比等差數(shù)列的性質(zhì)，等式兩邊的項(xiàng)數(shù)相等時(shí)，當(dāng)下標(biāo)的和相等時(shí)，項(xiàng)的和相等，得到等比數(shù)列的性質(zhì).【詳解】解：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，有，類比上述性質(zhì)，和對(duì)應(yīng)積，因此在等比數(shù)列中，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題型.11.如圖，，于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E.則()A. B.C. D.【答案】A【解析】如圖所示，由切割線定理可知在直角△ACB中，，，則由射影定理可知.【考點(diǎn)定位】本題考查的是平面幾何的學(xué)問(wèn)，詳細(xì)到本題就是射影定理的各種狀況，須要學(xué)生對(duì)于垂直的改變有比較深刻的印象．12.在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，依據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的2×2列聯(lián)表：為了推斷休閑方式是否與性別有關(guān)，依據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到所以判定休閑方式與性別有關(guān)系，那么這種推斷出錯(cuò)的可能性至多為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1% B.99% C.5% D.95%【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論即可確定可能性.【詳解】結(jié)合題意和獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論，由于，故這種推斷出錯(cuò)的可能性至多為0.05，即5%.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論及其應(yīng)用等學(xué)問(wèn)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13.把1,3,6,10,15,21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形，則第七個(gè)三角形數(shù)是.【答案】28【解析】【詳解】將第n個(gè)三角形數(shù)記為，依圖可知，當(dāng)時(shí)，，所以可以得，累加得，故第七個(gè)三角形數(shù)為.14.已知邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA，OB，OC，則三角形OAB，OBC，OAC的面積分別為，由得，類比得四面體的體積為V，四個(gè)面的面積分別為，，，，則內(nèi)切球的半徑______．【答案】.【解析】解：由條件可知，三角形的面積公式是利用的等積法來(lái)計(jì)算的．∴依據(jù)類比可以得到，將四面體分解為四個(gè)小錐體，每個(gè)小錐體高為內(nèi)切球的半徑，∴依據(jù)體積相等可得R(S1+S2+S3+S4)=V，即內(nèi)切球的半徑R=.故答案為.點(diǎn)睛：在進(jìn)行類比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤15.如圖，⊙O的直徑=6cm，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為，連接，若30°，PC=．【答案】【解析】【詳解】連接OC，PC是⊙O的切線，∴∠OCP=90°∵∠CPA=30°，OC=AB2=3，∴tan30°=3PC，即PC=．故填：．16.如圖，平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于，于，交延長(zhǎng)線于，已知，，，則__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)兩條直線平行，得到三角形相像，依據(jù)相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得到一系列比例式，依據(jù)三角形全等，得到邊長(zhǎng)相等，利用等量代換改變出要求的量，依據(jù)方程思想，得到結(jié)果.【詳解】解：∵∥∴，∴，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形相像對(duì)應(yīng)邊成比例，考查等量代換思想，考查方程思想的應(yīng)用，是一個(gè)比較典型的題目，本題是平面幾何中常見(jiàn)的類型.三、解答題（共6題，70分）17.已知復(fù)數(shù)滿意（是虛數(shù)單位）.（1）求復(fù)數(shù)的虛部；（2）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，求復(fù)數(shù)的模.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1），利用四則法則計(jì)算；（2）利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則可知實(shí)部為零得到的值（3）利用因?yàn)榈墓曹棌?fù)數(shù)為，計(jì)算復(fù)數(shù)和其模.【詳解】（1）因?yàn)?，∴，則，復(fù)數(shù)的虛部為（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，則∴實(shí)數(shù)的值為（3）因?yàn)榈墓曹棌?fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)，，【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，基本概念，屬于基礎(chǔ)題型，本題重點(diǎn)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.18.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）2345加工的時(shí)間（小時(shí)）2.5344.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出關(guān)于的線性回來(lái)方程，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回來(lái)直線；（3）試預(yù)料加工個(gè)零件須要多少時(shí)間？參考公式：回來(lái)直線，其中.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）線性回來(lái)方程為，回來(lái)直線見(jiàn)解析；（3）預(yù)料加工個(gè)零件須要小時(shí).【解析】【分析】（1）畫(huà)散點(diǎn)圖，即依據(jù)供應(yīng)的數(shù)對(duì)，找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可，這一點(diǎn)不難；（2）首先要了解供應(yīng)的計(jì)算公式中每個(gè)部分的含義，然后分步計(jì)算，這樣做的好處在于出錯(cuò)時(shí)便于檢查是哪步出錯(cuò)了，也能分步得分；（3）若了解回來(lái)方程的意義和作用，此問(wèn)也不難，這一題對(duì)回來(lái)分析這部分內(nèi)容考查的比較全面，其實(shí)關(guān)鍵還是落實(shí)在學(xué)問(wèn)的理解和計(jì)算實(shí)力上.【詳解】（1）散點(diǎn)圖如下圖．（2）由表中數(shù)據(jù)得，，，所以，因此回來(lái)直線如圖中所示．（3）將代入回來(lái)直線方程，得（小時(shí)），∴預(yù)料加工個(gè)零件須要小時(shí)．考點(diǎn)：線性回來(lái)方程及其應(yīng)用.19.某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）頻數(shù)12638618292614乙廠：分組[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[3002，30.06）[3006，30.10）[30.10，30.14）頻數(shù)297185159766218（1）試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)附：【答案】(1)72%64%(2)有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”【解析】解：(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為＝72%；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為＝64%.(2)

甲廠

乙廠

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)品

360

320

680

非優(yōu)質(zhì)品

140

180

320

合計(jì)

500

500

1000

χ2＝≈7.35＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”．20.如圖，△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)（Ⅰ）證明：△ABE∽△ADC；（Ⅱ）若△ABC的面積，求的大小.【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）先證明∠BAE＝∠CAD，∠AEB＝∠ACD，利用相像三角形的判定定理可得結(jié)論；（Ⅱ）利用三角形相像可得AB·AC＝AD·AE，結(jié)合△ABC的面積，可得sin∠BAC＝1，從而可得結(jié)果.【詳解】由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·AC·sin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·AC·sin∠BAC＝AD·AE.則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°.【點(diǎn)睛】本題主要考查相像三角形的判定與性質(zhì)，考查了圓周角定理的應(yīng)用以及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.21.如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，直線，，都是的割線，已知．（1）求證：；（2）若，．求的值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4.【解析】【詳解】（1）因?yàn)闉榍芯€,為割線,,又因?yàn)?所以.所以,又因?yàn)?所以∽,所以,又因?yàn)?所以,所以（2）由題意可得:四點(diǎn)共圓,.∽.又∵,=422.已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且其中隨意兩邊長(zhǎng)均不相等.若成