四川省瀘州市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

四川省瀘州市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若第三象限角，且，則（）A. B.C. D.2．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件3．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（

）A. B.C. D.4．“函數(shù)在區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件5．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．已知，，為正實數(shù)，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點C到平面的距離為（）A.1 B.C. D.10．已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，滿足，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是__________.83415967212．已知一等腰三角形的周長為12，則將該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為___________.（請注明函數(shù)的定義域）13．函數(shù)f(x)＝＋的定義域為____________14．已知，且，則______15．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.16．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵．科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）若=3，候鳥每分鐘的耗氧量為8100個單位時，它的飛行速度是多少？（2）若=6，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間19．已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求；（2）若命題“，”為假命題，求實數(shù)的取值范圍20．求函數(shù)的定義域、值域與單調(diào)區(qū)間；21．已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由已知結(jié)合求出即可得出.【詳解】因為第三象限角，所以，因為，且，解得或，則.故選：D.2、B【解析】由等價于，或，再根據(jù)充分、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.3、C【解析】根據(jù)圓心角可以得出弧長與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長【詳解】由題意可得，所以【點睛】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，反之不成立．即可判斷出結(jié)論【詳解】解：“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，下面給出證明：若“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域為，任取，如果在中存在兩個或多于兩個的值與之對應(yīng)，設(shè)其中的某兩個為，且，即，但因為，所以(或)由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對應(yīng)．由反函數(shù)的定義知：函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”，例如：函數(shù)，就存在反函數(shù)：易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調(diào)綜上，“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A5、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因為，所以平面內(nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D6、D【解析】設(shè)，，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，可得答案.【詳解】設(shè)，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖為函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)根據(jù)圖像可得：故選：D7、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B8、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,化簡,結(jié)合三角函數(shù)在各象限的符號,即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)符號判斷角所在的象限,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】取的中點，連接和，由二面角的定義得出，可得出、、的值，由此可計算出和的面積，然后利用三棱錐的體積三棱錐的體積相等，計算出點到平面的距離.【詳解】取的中點，連接和，根據(jù)二面角的定義，.由題意得，所以，.設(shè)到平面的距離為，易知三棱錐的體積三棱錐的體積相等，即，解得，故點C到平面的距離為.故選C.【點睛】本題考查點到平面距離的計算，常用的方法有等體積法與空間向量法，等體積法本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來求解，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.10、C【解析】設(shè)，即，再通過函數(shù)的單調(diào)性可知，即可求出的值，得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)零點存在性定理即可判斷零點所在區(qū)間【詳解】設(shè)，即，，因為是定義在上的單調(diào)函數(shù)，所以由解析式可知，在上單調(diào)遞增而，，故，即因為，，由于，即有，所以故，即的零點所在區(qū)間為故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，零點存在性定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于較難題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】三階幻方，是最簡單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案為：812、【解析】根據(jù)題意得，再結(jié)合兩邊之和大于第三邊，底邊長大于得，進而得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因為，解得所以該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為故答案為：13、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合限制條件，解指數(shù)不等式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由，解得且，因此定義域為.故答案為：.14、##【解析】由，應(yīng)用誘導(dǎo)公式，結(jié)合已知角的范圍及正弦值求，即可得解.【詳解】由題設(shè)，，又，即，且，所以，故.故答案為：15、①.448②.600【解析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當(dāng)時，，故當(dāng)時，y取最大值，，當(dāng)時，易知，故當(dāng)時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法16、9【解析】由x＋4y＝1，結(jié)合目標(biāo)式，將x＋4y替換目標(biāo)式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進而求得它的最小值，注意等號成立的條件【詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當(dāng)且僅當(dāng)有時取等號∴的最小值為9故答案為：9【點睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡單題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意對數(shù)的運算；（2）還是代入求值即可；（3）代入后得兩個方程，此時我們不需要解出、，只要求出它們的比值即可，所以由對數(shù)的運算性質(zhì)，讓兩式相減，就可求得【小問1詳解】解：因為候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，所以將，代入函數(shù)式可得：故此時候鳥飛行速度為【小問2詳解】解：因為候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，將，代入函數(shù)式可得：即所以于是故候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為555個單位【小問3詳解】解：設(shè)雄鳥每分鐘的耗氧量為，雌鳥每分鐘的耗氧量為，依題意可得：，兩式相減可得：，于是故此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的9倍18、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換對函數(shù)進行化簡，根據(jù)正弦型三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)的最小值即可；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，整體代換求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】解析：（1），∴當(dāng)時取得最小值【小問2詳解】（2）由（1）得，，令，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義直接求解即可；（2）由題知命題“，”為真命題，進而得對，且恒成立，再分離參數(shù)求解即可得的取值范圍是【小問1詳解】解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，所以.【小問2詳解】解：因為命題“，”為假命題，所以命題“，”為真命題，所以，對，且恒成立，所以，對，且恒成立，由對勾函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，且，即實數(shù)的取值范圍是.20、定義域為，值域為，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.【解析】由函數(shù)的解析式有意義列出不等式，可求得其定義域，由，結(jié)合基本不等式，可求得函數(shù)的值域，令，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足且，因為方程，所以，解得，所以函數(shù)的定