價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)課件

*第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值

一、貨幣時(shí)間價(jià)值的含義1、含義貨幣的時(shí)間價(jià)值，是指貨幣經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱(chēng)為資金的時(shí)間價(jià)值。2、從量的規(guī)定性來(lái)看貨幣的時(shí)間價(jià)值是在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均利潤(rùn)率。*3、表現(xiàn)形式：絕對(duì)數(shù)——利息（存款利息、股票股息、投資收益等）相對(duì)數(shù)——增加價(jià)值占投入貨幣的百分?jǐn)?shù)表示。如：利率（存款利率、貸款利率、投資收益率等）注意：銀行存款利率、貸款利率、各種債券利率、股票股利率都可以看作是投資報(bào)酬率，但與資金時(shí)間價(jià)值是有區(qū)別的!原因：上述利率不僅包含時(shí)間價(jià)值，而且包含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和通貨膨脹因素。如：在通貨膨脹率為零的情況下，國(guó)庫(kù)券利息率可以看作是時(shí)間價(jià)值。*4、相關(guān)概念（1）終值：是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，俗稱(chēng)本利之和。通常用S表示。（2）現(xiàn)值：是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量的現(xiàn)金，折合到現(xiàn)在的價(jià)值。通常用P表示。（3）利息和利率：資金時(shí)間價(jià)值。通常分別用I、i表示。*二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（一）復(fù)利終值和現(xiàn)值

復(fù)利：每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期要將所生利息加入本金再計(jì)利息，逐期滾算，俗稱(chēng)“利滾利”。

計(jì)息期：指相鄰兩次計(jì)息的時(shí)間間隔，如年、月、日等。除非特別指明，計(jì)息期為一年。1、復(fù)利終值

現(xiàn)在的一筆資本按復(fù)利計(jì)算的未來(lái)的價(jià)值。例1：某人2004年初將1000元存入銀行，年利率為10％，則到2007年年初到期時(shí)此人按復(fù)利計(jì)算取回的本利和為多少元？*計(jì)算公式：S=P（1+i）n（1+i）n

：被稱(chēng)為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值。用符號(hào)（S/P,i,n）表示。例如：（S/P，6％，3）表示利率為6％的3期復(fù)利終值的系數(shù)。其值可查“復(fù)利終值系數(shù)表”。例2：某人現(xiàn)有資本1200元，欲投入報(bào)酬率為8％的投資機(jī)會(huì)，經(jīng)過(guò)多少年才可使現(xiàn)有貨幣增加1倍？例3：某人現(xiàn)有1200元，欲使它在19年后達(dá)到原來(lái)的3倍，則可選擇的最低報(bào)酬率是多少？例4：某人打算在2年后用10000元購(gòu)置家具，銀行年利率為10％，則她現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少元？*2、復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對(duì)稱(chēng)概念，指未來(lái)一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，或者說(shuō)是為取得將來(lái)一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。例4：某人打算在2年后用10000元購(gòu)置家具，銀行年利率為10％，則她現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少元？計(jì)算公式：P=F/(1+i)n=F(1+i)-n(1+i)-n：是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱(chēng)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，或1元的復(fù)利現(xiàn)值，用符號(hào)（P/S,i,n）來(lái)表示。例5：某人擬在5年后獲得本利和10000元，假設(shè)投資報(bào)酬率為10％，他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？*3、復(fù)利息

I=S-P例6：本金1000元，投資5年，利率8％，每季度復(fù)利一次，則到期時(shí)收到的本利和是多少？每季度利率＝8％/4＝2％1000(1+2%)5×4=1485.91000(1+i)5=1485.9即(1+i)5=1.4859查表得：(S/P,8%,5）=1.4693(S/P,9%,5）=1.5386

插值法，得i=8.24%*4、名義利率（r）與實(shí)際利率（i）（1）名義利率：給出的年利率（8％）。（2）實(shí)際利率：相當(dāng)于一年復(fù)利一次的利率（8.24％）。注意：當(dāng)一年內(nèi)復(fù)利幾次時(shí)，實(shí)際得到的利息比按給出的利率計(jì)算的利息要高。（3）實(shí)際利率與名義利率的換算：設(shè)一年復(fù)利M次，r表示名義利率，i表示實(shí)際利率，則

P(1+r/M)M×n=P(1+i)n

1＋i=(1+r/M)M

i=(1+r/M)M-1*計(jì)算一年內(nèi)多次復(fù)利的時(shí)間價(jià)值，有兩種方法：（1）將名義利率調(diào)整為實(shí)際利率，然后按實(shí)際利率計(jì)算時(shí)間價(jià)值。i=(1+r/M)M-1

如例6中：i=(1+8%/4)4-1=8.24%

1000(1+8.24%)5=1485.9（2）不計(jì)算實(shí)際利率，直接調(diào)整有關(guān)指標(biāo)，即利率為r/M，期數(shù)為M×n。

如例6中：1000(1+2%)5×4=1485.9*（二）普通年金終值和現(xiàn)值年金是指等額、定期的系列收支。按照收付的次數(shù)和支付的時(shí)間分為：普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金四類(lèi)。普通年金又稱(chēng)后付年金，是指各期期末收付的年金。*1、普通年金終值普通年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。S=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+

A(1+i)n-1

推出S=A[(1+i)n-1]/i

[(1+i)n-1]/i=(S/A,i,n)

：為普通年金終值系數(shù)，是普通年金為1元、利率為i，經(jīng)過(guò)n期的年金終值，根據(jù)“年金終值系數(shù)表”可直接查得此系數(shù)值。例7：某公司在5年內(nèi)每年年末在銀行借款1000萬(wàn)元，借款利率為10％，則該公司在5年末應(yīng)付銀行的本息是多少？*例8：擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10％，每年需存入多少元？2、償債基金為使年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。A＝S×[i/(1+i)n-1]

[i/(1+i)n-1]為普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱(chēng)償債基金系數(shù)，記作（A/S,i,n）。*3、普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。即一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。P=S(1+i)-n=A[(1+i)n-1]/i×(1+i)-n

=A[(1-(1+i)-n]/i

[1-(1+i)-n]/i

為年金現(xiàn)值系數(shù)，是指普通年金為1元，利率為i、經(jīng)過(guò)n期的年金現(xiàn)值，可通過(guò)年金現(xiàn)值系數(shù)表查得，記做(P/A,i,n)。例9：某人出國(guó)3年，請(qǐng)你代付房租，每年租金100元，設(shè)銀行存款利率為10％，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢(qián)？*例10：某企業(yè)擬購(gòu)置一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費(fèi)用60元，但柴油機(jī)價(jià)格較汽油機(jī)高出1500元，問(wèn)柴油機(jī)應(yīng)使用多少年才合算？（假設(shè)利率為12％，每月復(fù)利一次）例11：假設(shè)以10％的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？A＝P×i/[(1-(1+i)-n]

i/[(1-(1+i)-n]

是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，稱(chēng)投資回收系數(shù)。*（三）預(yù)付年金終值和現(xiàn)值預(yù)付年金是指每期期初支付的年金，又稱(chēng)即付年金或先付年金。1、預(yù)付年金終值：是其最后一期期末的本利和，即各期收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。例12：某公司決定連續(xù)5年每年年初存入150萬(wàn)元作為住房基金，銀行存款利率為10％。則該公司在第5年末一次能取出本利和多少元？

S=A×{[(1+i)n+1-1]/i-1}

=A[(S/A,i,n+1)-1]

與普通年金終值系數(shù)比：期數(shù)加1，系數(shù)減1，記為[（S/A，I，n＋1）－1]*2、預(yù)付年金現(xiàn)值例13：某公司租用一臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備，在5年中每年年初支付租金10000元，利息率為8％，問(wèn)這些租金的現(xiàn)值是多少？

P=A{[1-(1+i)-

n-1]/i+1}

=A[(P/A,i,n-1)+1]

與普通年金現(xiàn)值系數(shù)比：期數(shù)減1，系數(shù)加1。記為[（P/A，I，n-1）+1]*（四）遞延年金1、含義：遞延年金是指第1次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。m—

遞延期數(shù)，n—

連續(xù)支付的期數(shù)2、遞延年金終值的計(jì)算例14：某設(shè)備安裝施工期為3年，從第四年起投產(chǎn)，每年可增加收益10萬(wàn)元，若按利率10％計(jì)算，投產(chǎn)后10年年末總價(jià)值是多少？注意：遞延年金終值的大小與遞延期無(wú)關(guān)，計(jì)算方法與普通年金終值相同。*3、遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算例15：某企業(yè)年初存入一筆資金，從第三年年末起，每年取出100元，至第七年年末取完，年利率為10％，計(jì)算最初時(shí)一次存入的款項(xiàng)是多少？三種計(jì)算方法：（1）把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后在將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初。P=A(P/A,i,n)(P/S,i,m)P=100(P/A,10%,5)(P/S,10%,2)*（2）假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，求出（n+m)期的年金現(xiàn)值，再扣除實(shí)際并未支付的遞延期的年金現(xiàn)值。P=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)P=100(P/A,10%,7)-100(P/A,10%,2)（3）先把遞延年金視為普通年金，求出其終值，再將該終值換算成第一期期初的現(xiàn)值。P=A(S/A,i,n)×(P/S,i,m＋n)P＝100（S/A,10％,5）×（P/S,10％,7）*例16：某公司向銀行借入一筆錢(qián)，貸款年利率為15％，銀行規(guī)定前5年不用還本付息，但從第6年到第10年每年年末償付本息5000元，問(wèn)該筆貸款的現(xiàn)值是多少？第一種計(jì)算方法：

P=5000×（P/A,15%,5)×（P/S,15%,5)

=5000×3.3522×0.4972=8333.57第二種計(jì)算方法：

P=5000×（P/A,15%,10)-5000×（P/A,15％,

5）=5000×5.0188－5000×3.3522=8333第三種計(jì)算方法：

P=5000×（S/A,15%,5)×(P/S,15%,10)

=5000×6.7424×0.2472=8333.61*（五）永續(xù)年金1、含義：無(wú)限期定額支付的年金，稱(chēng)為永續(xù)年金。注意：永續(xù)年金沒(méi)有終止的時(shí)間，沒(méi)有終值。2、永續(xù)年金的現(xiàn)值計(jì)算例17：擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎(jiǎng)金。若利率為10％，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢(qián)？P=A[(1-(1+i)-n]/i，當(dāng)n→∞時(shí)，(1+i)-n的極限為零，故：P=A/i例18：如果一股優(yōu)先股，每季分得股息2元，而利率是每年10％，對(duì)于一個(gè)準(zhǔn)備買(mǎi)這種股票的人來(lái)說(shuō)，他愿意出多少錢(qián)來(lái)購(gòu)買(mǎi)此優(yōu)先股？A=2，季利率i=2.5%，P=2/2.5%=80*

在利用復(fù)利終值系數(shù)表、復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表、年金終值系數(shù)表、年金現(xiàn)值系數(shù)表時(shí)要注意：（１）i和n的時(shí)間要對(duì)應(yīng)。（２）P是發(fā)生在一個(gè)時(shí)間序列的第一期期初，S是發(fā)生在一個(gè)時(shí)間序列的第n期期末。（３）當(dāng)一個(gè)時(shí)間序列中既有Ａ又有S時(shí)，最后一個(gè)A是與S同時(shí)發(fā)生的。（４）當(dāng)一個(gè)時(shí)間序列中既有Ａ又有Ｐ時(shí)，Ｐ是在第一個(gè)Ａ的前一期發(fā)生的。如不一致，需作調(diào)整。*1、有一項(xiàng)年金，前3年無(wú)流入，后5年每年年初流入500萬(wàn)元，假設(shè)年利率為10％，其現(xiàn)值為多少？2、某人年初存入銀行10000元，假設(shè)銀行按每年8％的復(fù)利計(jì)息，每年末取出2000元，求最后一次能夠足額（2000）提款的時(shí)間。3、向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利率為10％，每年復(fù)利一次。銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11-20年每年年末償還本息5000元，這筆借款的現(xiàn)值為多少？（11845）*4、6年分期付款購(gòu)物，每年初付500元。設(shè)銀行利率為10％，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于現(xiàn)在一次現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)是多少？2395.55、企業(yè)需用一設(shè)備，買(mǎi)價(jià)為3600元，可用10年。如租用，則每年年初需付租金500元，除此以外，買(mǎi)與租的其他情況相同。假設(shè)利率為10％，則企業(yè)是租賃該設(shè)備還是購(gòu)買(mǎi)設(shè)備？租賃3379.5*6、某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬(wàn)，連續(xù)支付10次，共200萬(wàn)元；（2）從第5年開(kāi)始，每年年初支付25萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共250萬(wàn)元。假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為10％，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？*第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬理財(cái)?shù)膬纱蠡驹斫裉斓?元錢(qián)比明天的1元錢(qián)更值錢(qián)時(shí)間價(jià)值保險(xiǎn)的1元錢(qián)比有風(fēng)險(xiǎn)的1元錢(qián)更值錢(qián)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值*從增加企業(yè)價(jià)值的目標(biāo)來(lái)看，折現(xiàn)率應(yīng)當(dāng)根據(jù)投資者要求的必要報(bào)酬率來(lái)確定。

必要報(bào)酬率的高低取決于投資風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)越大要求的必要報(bào)酬率越高。不同風(fēng)險(xiǎn)的投資，需要使用不同的折現(xiàn)率。

投資的風(fēng)險(xiǎn)如何計(jì)量？特定的風(fēng)險(xiǎn)需要多少報(bào)酬來(lái)補(bǔ)償？選擇折現(xiàn)率的關(guān)鍵問(wèn)題*《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》：風(fēng)險(xiǎn)是“可能發(fā)生的危險(xiǎn)”。注會(huì)：風(fēng)險(xiǎn)是預(yù)期結(jié)果的不確定性。既包括危險(xiǎn)，又包括機(jī)會(huì)。財(cái)務(wù)上：風(fēng)險(xiǎn)是發(fā)生財(cái)務(wù)損失的可能性。投資組合理論：風(fēng)險(xiǎn)是指投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。資產(chǎn)定價(jià)理論：投資風(fēng)險(xiǎn)是資產(chǎn)對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)。一、風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量1、風(fēng)險(xiǎn)的概念*《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》：風(fēng)險(xiǎn)是“可能發(fā)生的危險(xiǎn)”注會(huì)：風(fēng)險(xiǎn)是預(yù)期結(jié)果的不確定性。既包括危險(xiǎn)，又包括機(jī)會(huì)財(cái)務(wù)上：風(fēng)險(xiǎn)是發(fā)生財(cái)務(wù)損失的可能性投資組合理論：風(fēng)險(xiǎn)是指投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)理論：投資風(fēng)險(xiǎn)是資產(chǎn)對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)資本公司理財(cái)中的風(fēng)險(xiǎn)是指與收益相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)*在使用風(fēng)險(xiǎn)概念時(shí)，不要混淆：①投資對(duì)象的本身固有的風(fēng)險(xiǎn)和②投資人需要承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。

①投資對(duì)象是指一項(xiàng)資產(chǎn)，在資本市場(chǎng)理論中經(jīng)常用“證券”一詞代表任何投資對(duì)象。投資對(duì)象的風(fēng)險(xiǎn)具有客觀性。例如，無(wú)論企業(yè)還是個(gè)人，投資于國(guó)庫(kù)券其收益的不確定性較小，投資于股票則收益的不確定性大得多。這種不確定性是客觀存在的，不以投資人的意志為轉(zhuǎn)移。因此，我們才可以用客觀尺度來(lái)計(jì)量投資對(duì)象的風(fēng)險(xiǎn)。

②投資人是否去冒風(fēng)險(xiǎn)及冒多大風(fēng)險(xiǎn)，是可以選擇的，是主觀決定的。在什么時(shí)間、投資于什么樣的資產(chǎn)，各投資多少，風(fēng)險(xiǎn)是不一樣的。*2．單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬

風(fēng)險(xiǎn)的衡量，需要使用概率和統(tǒng)計(jì)方法。(1)概率理解隨機(jī)事件

概率就是用來(lái)表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。概率分布符合兩個(gè)條件：0≤Pi≤1∑Pi=1

概率越大就表示該事件發(fā)生的可能性越大。

*例：ABC公司有兩個(gè)投資機(jī)會(huì)，A投資項(xiàng)目和B投資項(xiàng)目，具體資料見(jiàn)下表。經(jīng)濟(jì)情況發(fā)生概率A項(xiàng)目預(yù)期報(bào)酬B項(xiàng)目預(yù)期報(bào)酬繁榮0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%合計(jì)1.0*(2)離散型分布和連續(xù)型分布如果隨機(jī)變量(如報(bào)酬率)只取有限值，并且對(duì)應(yīng)于這些值有確定的概率，則稱(chēng)隨機(jī)變量是離散分布。（前面所舉例子就屬于離散型分布，它有三個(gè)值。）實(shí)際上，出現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)情況遠(yuǎn)不止三種，隨機(jī)變量（如報(bào)酬率）有無(wú)數(shù)可能的情況會(huì)出現(xiàn)。如果對(duì)每種情況都賦予一個(gè)概率，并分別測(cè)定其報(bào)酬率，則可用連續(xù)型分布描述。（近似呈正態(tài)分布）*離散型分布投資項(xiàng)目A的報(bào)酬分布投資項(xiàng)目B的報(bào)酬分布*連續(xù)型分布*(3)預(yù)期值隨機(jī)變量的各個(gè)取值，以相應(yīng)的概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，叫做隨機(jī)變量的預(yù)期值(數(shù)學(xué)期望或均值)，它反映隨機(jī)變量的平均化。報(bào)酬的預(yù)期=Piki

式中：Pi——第i種結(jié)果出現(xiàn)的概率；

k——第i種結(jié)果出現(xiàn)后的預(yù)期報(bào)酬率；

n——所有可能結(jié)果的數(shù)目。*據(jù)此計(jì)算：預(yù)期報(bào)酬率(A)=0.3×90%+0.4×15%+0.3×(-60%)=15%預(yù)期報(bào)酬率(B)=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15%

兩者的預(yù)期報(bào)酬率相同，但其概率分布不同。A項(xiàng)目的報(bào)酬率的分散程度大，變動(dòng)范圍在-60%～90%之間；B項(xiàng)目的報(bào)酬率的分散程度小，變動(dòng)范圍在10%～20%之間。這說(shuō)明兩個(gè)項(xiàng)目的報(bào)酬率相同，但風(fēng)險(xiǎn)不同。為了定量地衡量風(fēng)險(xiǎn)大小，還要使用統(tǒng)計(jì)學(xué)中衡量概率分布離散程度的指標(biāo)。*(4)離散程度表示隨機(jī)變量離散程度的量數(shù)包括平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和全距等，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差。方差是用來(lái)表示隨機(jī)變量與期望值之間離散程度的一個(gè)量。標(biāo)準(zhǔn)差也叫均方差，是方差的平方根。***例題中：A項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差是58.09%，B項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差是3.87%，它們定量地說(shuō)明A項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)比B項(xiàng)目大。

*二、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬

所謂投資組合就是指兩種或兩種以上的資產(chǎn)，按照不同的比例構(gòu)成的一個(gè)復(fù)合體。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)并不等于個(gè)別資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的簡(jiǎn)單加權(quán)平均。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)在某些條件下，可能比組合中任何一項(xiàng)資產(chǎn)的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)還要小?，F(xiàn)代證券組合理論已經(jīng)證明了上述結(jié)論，并為投資者尋找最佳的投資證券組合提供了理論指導(dǎo)。*1．投資組合報(bào)酬率與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算（1）投資組合報(bào)酬率的計(jì)算假定投資組合K是由N種不同證券構(gòu)成，其中每種證券所占的比例為W1，W2，…，WN，N種證券預(yù)期收益率分別為r1，r2，…，rN，那么投資組合的預(yù)期收益率應(yīng)為多少?

投資組合收益率是組合中單個(gè)證券的收益率的加權(quán)平均值，其中每一證券的權(quán)重等于該證券在組合中所占的投資比例。*r=W1r1+W2r2+…+Wnrn

=

例：某一投資組合由兩種證券組成，證券1的預(yù)期收益率為10%，權(quán)重為0.4，證券2的預(yù)期收益率為20%，權(quán)重為0.6，則該投資組合的收益率為10%×0.4+20%×0.6=16%*投資組合理論認(rèn)為，若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權(quán)平均數(shù)，但是其風(fēng)險(xiǎn)不是這些證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均風(fēng)險(xiǎn)，投資組合能降低風(fēng)險(xiǎn)。（2）投資組合風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算*

投資組合的風(fēng)險(xiǎn)并不等于組合中各單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均。它除了與單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)之外，還與單個(gè)證券之間的協(xié)方差有關(guān)。協(xié)方差是衡量?jī)蓚€(gè)證券之間收益互動(dòng)性的一個(gè)指標(biāo)。

先考慮有兩種證券K1，K2組合的投資組合K的情形。K1，K2的預(yù)期收益率分別為r1和r2，

所占資金比例分別為W1和W2，方差分別為，，則投資組合K的方差可表示為*在這里，證券之間的協(xié)方差對(duì)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)起著直接的增大或減小的作用。在單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)已定和投資比例已定的條件下，決定投資組合風(fēng)險(xiǎn)大小的唯一要素就是協(xié)方差。

當(dāng)協(xié)方差為零時(shí)，該投資組合的風(fēng)險(xiǎn)為：當(dāng)協(xié)方差大于零時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)將高于協(xié)方差為零時(shí)的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)協(xié)方差小于零時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)加了一個(gè)負(fù)值，從而使整個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)減小。*為了計(jì)算上的方便，我們用相關(guān)系數(shù)來(lái)代替協(xié)方差：則這樣可得相關(guān)系數(shù)具有與協(xié)方差相同的特性，只是取值范圍被限定在[-1，+1]

之間。

*當(dāng)Corr(K1，K2)=+1時(shí)，稱(chēng)兩種證券完全正相關(guān)。此時(shí)，有，即。由這兩種證券構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)就等于這兩種證券各自風(fēng)險(xiǎn)和的線性組合。*當(dāng)0＜Corr(K1，K2)＜+1時(shí)，稱(chēng)兩種證券之間存在著正相關(guān)關(guān)系。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)：

Corr(K1，K2)越接近+1，正相關(guān)性越強(qiáng)，

Corr(K1，K2)越接近零，正相關(guān)性越弱。只要Corr(K1，K2)不等于+1，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)就永遠(yuǎn)小于單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均值。*當(dāng)Corr(K1，K2)=-1

時(shí)，稱(chēng)兩種證券之間完全負(fù)相關(guān)。此時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)為：即此時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)是單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)差額，它比兩個(gè)證券中最小風(fēng)險(xiǎn)者的風(fēng)險(xiǎn)還小，而且，當(dāng)時(shí)

投資組合的風(fēng)險(xiǎn)為零，即兩種證券的風(fēng)險(xiǎn)彼此完全抵消。*當(dāng)-1＜Corr(K1，K2)＜0時(shí)，稱(chēng)兩種證券之間存在著負(fù)相關(guān)關(guān)系。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)：此時(shí)，兩種證券之間的風(fēng)險(xiǎn)雖然不能彼此完全抵消，但仍然抵消一部分。Corr(K1，K2)越接近于-1，則抵消的幅度越大；Corr(K1，K2)越接近于零，則抵消的幅度越小。*當(dāng)Corr(K1，K2)=0時(shí)，則稱(chēng)這兩種證券之間相互獨(dú)立。此時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)是

顯然小于兩種證券單獨(dú)投資風(fēng)險(xiǎn)的線性組合。*兩種證券完全正相關(guān)，組合的風(fēng)險(xiǎn)不減少也不擴(kuò)大；兩種證券完全負(fù)相關(guān)，各占50％，則組合風(fēng)險(xiǎn)被全部抵消。大部分證券相關(guān)程度在0.5-0.7之間，故投資組合可以降低風(fēng)險(xiǎn)，但不能完全消除風(fēng)險(xiǎn)。結(jié)論：無(wú)論證券之間的投資比例如何，只要證券之間不完全存在正相關(guān)的關(guān)系，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)總是小于單個(gè)證券收益標(biāo)準(zhǔn)差的線性組合。也就是說(shuō)，只要證券之間不存在完全正相關(guān)關(guān)系，那么，投資組合可以在不改變預(yù)期收益的條件下減少投資的風(fēng)險(xiǎn)。

*請(qǐng)同學(xué)們做P44：例2-14*2．兩種證券組合的投資比例與有效集

在例2-14中，兩種證券的投資比例是相等的。如果投資比例變化了，投資組合的預(yù)期報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差也會(huì)發(fā)生變化。*相關(guān)系數(shù)＝0.2時(shí)*投資于兩種證券組合的機(jī)會(huì)集連接這些紅點(diǎn)所形成的曲線稱(chēng)為機(jī)會(huì)集，它反映風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬率之間的權(quán)衡關(guān)系。

*比較曲線和以虛線繪制的直線的距離可以判斷分散化效應(yīng)的大小。該虛直線是由全部投資于A和全部投資于B所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)連接而成。它是當(dāng)兩種證券完全正相關(guān)（相關(guān)系數(shù)為1，無(wú)分散化效應(yīng)）時(shí)的機(jī)會(huì)集曲線。曲線則代表相關(guān)系數(shù)為0.2的機(jī)會(huì)曲線。從曲線和直線間的距離，我們可以看出本例的風(fēng)險(xiǎn)分散效果是相當(dāng)顯著的。機(jī)會(huì)集特征分析（1）它揭示了分散化效應(yīng)*投資組合抵消風(fēng)險(xiǎn)的效應(yīng)可以通過(guò)曲線1-2的彎曲看出來(lái)。從第一點(diǎn)出發(fā)，拿出一部分資金投資于風(fēng)險(xiǎn)較大的B證券會(huì)比將全部資金投資于風(fēng)險(xiǎn)小的A證券的標(biāo)準(zhǔn)差還要小。這種結(jié)果與人們的直覺(jué)相反，揭示了風(fēng)險(xiǎn)分散化的內(nèi)在特征。*曲線最左端的第2點(diǎn)組合被稱(chēng)作最小方差組合，它在持有證券的各種組合中有最小的標(biāo)準(zhǔn)差。本例中，最小方差組合是80%的資金投資于A證券，20%的資金投資于B證券。離開(kāi)此點(diǎn)，無(wú)論增加或減少投資于B證券的比例，都會(huì)導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)差的小幅上升。必須注意的是，機(jī)會(huì)集曲線向左彎曲并非必然伴隨分散化投資發(fā)生，它取決于相關(guān)系數(shù)的大小。機(jī)會(huì)集特征分析（2）它表達(dá)了最小方差組合*在只有兩種證券情況下，投資者的所有投資機(jī)會(huì)只能出現(xiàn)在機(jī)會(huì)曲線上。改變投資比例只會(huì)改變組合在機(jī)會(huì)集曲線上的位置。

最小方差組合以下的組合(曲線1-2的部分)是無(wú)效的，它們比最小方差組合不但風(fēng)險(xiǎn)大，而且報(bào)酬低。本例中，有效集是2-6之間的那段曲線，即從最小方差組合點(diǎn)到最高預(yù)期報(bào)酬率組合點(diǎn)的那段曲線。機(jī)會(huì)集特征分析（3）它表達(dá)了投資的有效集合*3．相關(guān)性對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響（1）相關(guān)系數(shù)為0.5的機(jī)會(huì)集曲線與完全正相關(guān)的直線距離縮小了，并且沒(méi)有向后彎曲的部分。*（2）最小方差組合是100%投資于A證券。將任何比例的資金投資于B證券，所形成的投資組合的方差都會(huì)高于將全部資金投資于風(fēng)險(xiǎn)較低的A證券的方差。因此，新的有效邊界就是整個(gè)機(jī)會(huì)集。（3）證券報(bào)酬率之間的相關(guān)系數(shù)越小，機(jī)會(huì)曲線就越彎曲，風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)就越強(qiáng)。證券報(bào)酬率之間的相關(guān)性越高，風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)就越弱。完全相關(guān)的投資組合，不具有風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)，其機(jī)會(huì)集是一條直線。*4．多種證券組合的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬兩種證券的所有可能組合都落在一條曲線上，而兩種以上證券的所有可能組合會(huì)落在一個(gè)平面中，這個(gè)機(jī)會(huì)集反映了投資者所有的投資組合。有效集或有效邊界*投資者應(yīng)在有效集上尋找投資組合。有效集以外的投資組合與邊界上的組合相比，有三種情況，這些投資組合都是無(wú)效的：

a.相同的標(biāo)準(zhǔn)差和較低的期望報(bào)酬率；

b.相同的報(bào)酬率和較高的標(biāo)準(zhǔn)差；

c.較低報(bào)酬率和較高的標(biāo)準(zhǔn)差。如果你的投資組合是無(wú)效的，可以通過(guò)改變投資比例轉(zhuǎn)換到有效邊界上的某個(gè)組合，以達(dá)到提高期望報(bào)酬率而不增加風(fēng)險(xiǎn)，或者降低風(fēng)險(xiǎn)而不降低期望報(bào)酬率，或者得到一個(gè)既提高報(bào)酬率又降低風(fēng)險(xiǎn)的組合。有效集或有效邊界*5．無(wú)差異曲線與理想的投資組合理性投資者的特征:(1)追求收益率最大化。(2)厭惡風(fēng)險(xiǎn)。(3)追求效用最大化。選擇能夠帶來(lái)最大滿足的風(fēng)險(xiǎn)與收益的組合。將投資者的效用曲線和投資者組合的有效投資邊界結(jié)合起來(lái)，可得到下圖*

對(duì)于特定的投資者，只有其效用曲線與投資組合有效邊界相切的那一點(diǎn)(如圖中點(diǎn)T)，才是其理想的風(fēng)險(xiǎn)投資組合。T*一般用效益曲線來(lái)表現(xiàn)投資者的這一特征。投資者的效用曲線由一組無(wú)差異曲線組成，每條無(wú)差異曲線表示在一定的風(fēng)險(xiǎn)和收益率的水平下，投資者對(duì)不同資產(chǎn)組合的滿足程度是無(wú)區(qū)別的。無(wú)差異曲線有無(wú)窮多條，它們彼此平行，永遠(yuǎn)不會(huì)相交。無(wú)差異曲線越靠近左上方，表示投資者獲得的效用越大。

*6．系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和特殊風(fēng)險(xiǎn)(1)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、不可分散風(fēng)險(xiǎn)）是指影響所有公司的因素引起的風(fēng)險(xiǎn)。例如：戰(zhàn)爭(zhēng)、經(jīng)濟(jì)衰退、通貨膨脹、高利率等。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)所影響的資產(chǎn)非常多，雖然影響程度的大小有區(qū)別。例如，各種股票處于同一經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)之中，它們的價(jià)格變動(dòng)有趨向性，多數(shù)的股票的報(bào)酬率在一定程度上正相關(guān)。經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)，多數(shù)股票價(jià)格都上漲；經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)，多數(shù)股票的價(jià)格下跌。盡管漲跌的幅度各股票有區(qū)別，但是多數(shù)股票的變動(dòng)是一致的。所以，不管投資多樣化有多充分，也不可能消除全部風(fēng)險(xiǎn)，即使購(gòu)買(mǎi)的是全部股票的市場(chǎng)組合。

*（2）非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（特殊風(fēng)險(xiǎn)、特有風(fēng)險(xiǎn)、可分散風(fēng)險(xiǎn)）是指發(fā)生于個(gè)別公司的特有事件造成的風(fēng)險(xiǎn)。例如：一家公司的工人罷工、新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)失敗、失去重要的銷(xiāo)售合同、訴訟失敗，或者宣告發(fā)現(xiàn)新礦藏、取得一個(gè)重要合同等。這類(lèi)事件是非預(yù)期的、隨機(jī)發(fā)生的，它只影響一個(gè)或少數(shù)公司，不會(huì)對(duì)整個(gè)市場(chǎng)產(chǎn)生太大影響。這種風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)多樣化投資來(lái)分散，即發(fā)生于一家公司的不利事件可以被其他公司的有利事件所抵消。*由于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)分散化消除，因此一個(gè)充分的投資組合幾乎沒(méi)有非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)投資人都是理智的，都會(huì)選擇充分投資組合，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將與資本市場(chǎng)無(wú)關(guān)。市場(chǎng)不會(huì)對(duì)它給予任何補(bǔ)償，就像商品市場(chǎng)只承認(rèn)社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間而不承認(rèn)個(gè)別勞動(dòng)時(shí)間一樣。市場(chǎng)不會(huì)給“浪費(fèi)”以價(jià)格補(bǔ)償，不會(huì)給那些不必要的風(fēng)險(xiǎn)以回報(bào)。通過(guò)分散化消除了非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，幾乎沒(méi)有任何值得市場(chǎng)承認(rèn)的、必須花費(fèi)的成本。*資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)可以用標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)量。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差是指它的整體風(fēng)險(xiǎn)?，F(xiàn)在把整體風(fēng)險(xiǎn)劃分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)從市場(chǎng)上得到回報(bào)，回報(bào)大小僅僅取決于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。這就是說(shuō)，一項(xiàng)資產(chǎn)的期望報(bào)酬率高低取決于該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大小。*1.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合（資本市場(chǎng)線）2．資本資產(chǎn)定價(jià)模型（證券市場(chǎng)線）

3．系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的度量（系數(shù)的計(jì)算）三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型

*1.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合(1)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資所謂無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，是指不受外界因素影響，具有確定收益率的資產(chǎn)，如政府發(fā)行的短期國(guó)庫(kù)劵等。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)具有持有期末收益率為確定值的特性，由于收益率不具有變異性，因此收益的方差δ2

等于零。同時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益不受任何其他風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率變化的影響，所以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率與任何風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率之間不存在相關(guān)性，即協(xié)方差(或相關(guān)系數(shù))也為零。*假設(shè)存在一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，并設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為rf，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率為E(rP)，標(biāo)準(zhǔn)差為δP。投資組合的期望收益率為E(rC)，標(biāo)準(zhǔn)差為δC，其中，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例為y，則可得出：

*期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系直線的斜率是在點(diǎn)F上，投資者所有的資產(chǎn)都投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；在直線FP上，按照不同比例，可以組成無(wú)數(shù)個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，離點(diǎn)P越近，表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例越高；在點(diǎn)P上，投資者的資產(chǎn)都是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；在點(diǎn)P以上的部分，表示該投資者以rf的利率借入資金，連同自己的所有資產(chǎn)一起用于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資。*(2)最佳風(fēng)險(xiǎn)性投資組合將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合進(jìn)行組合，因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)投資組合的有效集合是一條向Y軸凸起的曲線，所以在加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后，收益率和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系就會(huì)發(fā)生改變，如圖所示。*在上圖中，先根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)投資組合求出其有效邊界線，然后在Y軸上找到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的收益率點(diǎn)F，從點(diǎn)F引出不同的射線(如FA和FM)。在這些射線中，有些與有效邊界線相交，有些與有效邊界線沒(méi)有交點(diǎn)。其中，射線FM與有效邊界線是相切的，有著唯一的切點(diǎn)M，這條射線就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效組合集，也稱(chēng)之為資本市場(chǎng)線。*(3)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的理想投資組合

資本市場(chǎng)線與投資者的效用曲線相結(jié)合，就可以求出其理想的投資組合，如圖所示。

*從圖可以看出，當(dāng)無(wú)差異曲線A與資本市場(chǎng)線FM相切時(shí)，切點(diǎn)P所代表的理想投資組合的效用要遠(yuǎn)大于沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的理想投資組合T，所以點(diǎn)P是這一條件下真正的理想投資組合。由于在市場(chǎng)中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)同時(shí)存在，所以理性投資者都會(huì)被動(dòng)地將一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資組合和一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資組合結(jié)合，從而決定資產(chǎn)的最佳分布，即投資組合分散定理。*根據(jù)分散定理，投資者對(duì)投資組合的選擇分為兩個(gè)相互獨(dú)立的過(guò)程。首先，確定出最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M。這一過(guò)程是技術(shù)性的，與投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度無(wú)關(guān)。其次，按照投資者個(gè)人偏好，將資金分配于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，形成一個(gè)完整的投資組合。無(wú)論投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的程度如何，他們都應(yīng)當(dāng)或多或少地持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，即最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M。*2．資本資產(chǎn)定價(jià)模型（1）市場(chǎng)組合在市場(chǎng)均衡的狀態(tài)下，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合T存在于市場(chǎng)中，它包括市場(chǎng)上所有的證券，同時(shí)，各證券所占資金比例與該證券相對(duì)該市場(chǎng)價(jià)值一致。如果把所有單個(gè)投資者的資產(chǎn)組合加起來(lái)，借入與貸出相互抵消，總計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合價(jià)值等于整個(gè)經(jīng)濟(jì)中全部財(cái)富的價(jià)值，這就是市場(chǎng)組合M，它是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資組合。投資者可以只選擇市場(chǎng)組合，而無(wú)須費(fèi)盡心機(jī)去研究個(gè)別投資項(xiàng)目。在市場(chǎng)均衡狀態(tài)下，最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與市場(chǎng)證券組合M一致，投資者選擇了市場(chǎng)組合M，就等于選擇了最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。*（2）資本市場(chǎng)線連接市場(chǎng)組合M與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)rf的直線就是資本市場(chǎng)線(CML)，如圖所示。資本市場(chǎng)線是一條直線，它的斜率為表示有效資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格，即一個(gè)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)每增加1%，需要增加的收益率。*資本市場(chǎng)線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中

——

資本市場(chǎng)線上任意有效資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率

——

資本市場(chǎng)線上任意有效資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差*（3）證券市場(chǎng)線由于只有有效組合位于資本市場(chǎng)線上，單個(gè)證券或無(wú)效證券分散位于資本市場(chǎng)線的下方，因?yàn)橘Y本市場(chǎng)線提供的定價(jià)關(guān)系不適合單個(gè)證券及無(wú)效組合。單個(gè)證券的合理風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)取決于單個(gè)證券對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)程度。由于市場(chǎng)組合M的方差可以表示為所有證券與市場(chǎng)組合