必刷卷02-2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷（廣州專(zhuān)用）（解析版）

絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷02數(shù)學(xué)（廣州專(zhuān)用）2023年廣州中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容發(fā)生變化！2023年數(shù)學(xué)試卷共25題：10（選擇題）+6（填空題）+9（解答題），根據(jù)2023年廣州最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面，會(huì)增加幾何問(wèn)題難度（例如特殊平行四邊形問(wèn)題），大概率壓軸類(lèi)型是三角形和四邊形的綜合問(wèn)題，實(shí)際應(yīng)用題可能會(huì)增加分值；在試卷難度方面，難度中等以上，比去年的先持平增加。通過(guò)對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測(cè)：第8題壓軸為平行四邊形綜合為考查性質(zhì)；第22題將會(huì)重點(diǎn)考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，難度中等；第24題和第25題極大可能分別會(huì)考查幾何中的動(dòng)點(diǎn)探究和二次函數(shù)綜合問(wèn)題，運(yùn)算能力和分析能力要求比較高。另外，在平時(shí)學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)性（一般試卷的前1-8題直接考查基礎(chǔ)知識(shí)，容易拿分）、綜合性（選填15-16以及解答24-25的壓軸題）、規(guī)律型（如本卷中的第16題的填空壓軸結(jié)合當(dāng)下熱門(mén)材料問(wèn)題來(lái)考查）和創(chuàng)新性（一般會(huì)以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對(duì)概念的理解以及問(wèn)題的梳理），同時(shí)掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會(huì)蘊(yùn)含于每道試題之中。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．若a與b互為相反數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，即可得到答案．【詳解】解：∵a與b互為相反數(shù)，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，二次根式的乘法運(yùn)算，積的乘方和冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】不能化簡(jiǎn)，故A錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)a、b都為負(fù)數(shù)時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤，不符合題意；，故C錯(cuò)誤，不符合題意；，故D正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等式的基本性質(zhì)，二次根式的乘法運(yùn)算，積的乘方和冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，屬于基礎(chǔ)題型，較易．3．下列判斷正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)6，5，8，7，9的中位數(shù)是8B．“三角形的內(nèi)角和為180°”是必然事件C．甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為s甲2＝1.6，s乙2＝0.8，則甲組學(xué)生的身高較整齊D．神舟十三號(hào)衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查【答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)，必然事件，方差的意義，抽樣調(diào)查與普查逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】A.一組數(shù)據(jù)6，5，8，7，9，重新排列為5，6，7，8，9，則中位數(shù)是7，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.“三角形的內(nèi)角和為180°”是必然事件，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為s甲2＝1.6，s乙2＝0.8，則乙組學(xué)生的身高較整齊，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.神舟十三號(hào)衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，這個(gè)調(diào)查很重要不可漏掉任何零件，應(yīng)選擇全面調(diào)查，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，必然事件，方差的意義，抽樣調(diào)查與普查，三角形內(nèi)角和為180°，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是（

）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】首先構(gòu)造以∠A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】解：連接BD，如圖所示：根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知，，∴，∵，，∴在Rt△ABD中，tanA＝＝，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．5．劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來(lái)確定圓周率，開(kāi)創(chuàng)了中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史上圓周率研究的新紀(jì)元．某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過(guò)程中，作了一個(gè)如圖所示的圓內(nèi)接正十二邊形．若的半徑為1，則這個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形的面積為（

）A．1 B．3 C． D．【答案】B【分析】如圖，過(guò)A作AC⊥OB于C，得到圓的內(nèi)接正十二邊形的圓心角為=30°，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過(guò)A作AC⊥OB于C，∵圓的內(nèi)接正十二邊形的圓心角為=30°，∵OA=1，∴AC=OA=，∴S△OAB=×1×=，∴這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為12×=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，三角形的面積的計(jì)算，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．如圖，把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)40°，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在邊BC上，AB⊥DE于點(diǎn)F，則∠BAE的大小是（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)40°可得△ABC≌△ADE，所以AE=AC，∠AED=∠ACE=∠AEC=70°，由AB⊥DE，可得∠AFE=90°，從而得出答案．【詳解】解：∵△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)40°，得到△ADE，∴∠EAC=40°為旋轉(zhuǎn)角，△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∴∠AED=∠ACE=∠AEC=70°；∵AB⊥DE于點(diǎn)F，∴∠AFE=90°，∴∠BAE=20°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形，全等三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角度，邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．若滿足＜x≤1的任意實(shí)數(shù)x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【答案】D【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于m的不等式，再根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可以去的m的取值范圍．【詳解】解：∵2x3-x2-mx＞2，∴2x2-x-m＞，拋物線y=2x2-x-m的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，而雙曲線y=分布在第一、三象限，∵＜x≤1，2x2-x-m＞，∴x=時(shí)，2×--m≥4，解得m≤-4，x=1時(shí)，2-1-m＞2，解得m＜-1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的m的取值范圍．8．將反比例函數(shù)y＝的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到如圖的新曲線A（﹣3，3），B（，）的直線相交于點(diǎn)C、D，則△OCD的面積為（）A．3 B．8 C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可求出OA、OB的長(zhǎng)，以及OA、OB與x軸的夾角，進(jìn)而可得到旋轉(zhuǎn)前各個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，以及原直線的關(guān)系式，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)前C′、D′的坐標(biāo)，畫(huà)出相應(yīng)圖形，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象，可求出面積【詳解】解：連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)A、B，分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N，∵點(diǎn)A（－3，3），B（，），∵OM＝3，AM＝3，BN＝，ON＝，∴OA＝＝6，OB＝＝3，∵tan∠AOM＝＝，∴∠AOM＝60°，同理，∠BON＝30°，因此，旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′（0，6），點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B′（3，0），設(shè)直線A′B′的關(guān)系式為y＝kx＋b，故有，，解得，k＝－2，b＝6，∴直線A′B′的關(guān)系式為y＝－2x＋6，由題意得，，解得，，因此，點(diǎn)C、D在旋轉(zhuǎn)前對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為C′（1，4），D′（2，2），如圖2所示，過(guò)點(diǎn)C′、D′，分別作C′P⊥x軸，D′Q⊥x軸，垂足為P、Q，則，C′P＝4，OP＝1，D′Q＝2，OQ＝2，∴S△COD＝S△C′OD′＝S梯形C′PQD′＝（2＋4）×（2－1）＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出直線AB在旋轉(zhuǎn)前對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中說(shuō)法正確的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④【答案】A【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到a＞0,根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸得b＝2a＞0,則2a﹣b＝0,則可對(duì)②進(jìn)行判斷:根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0,則abc＜0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷,由于x＝2時(shí),y＞0,則得到4a+2b+c＞0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷,通過(guò)點(diǎn)（﹣5,y1）和點(diǎn)（3,y2）離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解:∵拋物線開(kāi)口向上,∴a＞0,∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝﹣1,∴b＝2a＞0,則2a﹣b＝0,所以②正確;∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,∴c＜0,∴abc＜0,所以①正確;∵x＝2時(shí),y＞0,∴4a+2b+c＞0,所以③錯(cuò)誤;∵點(diǎn)（﹣5,y1）離對(duì)稱(chēng)軸的距離與點(diǎn)（3,y2）離對(duì)稱(chēng)軸的距離相等,∴y1＝y(tǒng)2,所以④不正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì).10．邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于點(diǎn)F，連接CF交BD于H，則下列結(jié)論：①EF=EC；②；③；,④若BF=1，則，正確的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】①由“”可證，可得，，由四邊形的內(nèi)角和定理可證，可得；②通過(guò)證明，可得；③通過(guò)證明，可得，通過(guò)證明，可得，可得結(jié)論；④通過(guò)證明，可得，即可求解．【詳解】如圖，連接，四邊形是正方形，，，又，，，，，，，又，，，，故①正確；，，，，又，，，，故②正確；，，，，，，，，，，，，故③正確；，，，，，，又，，，，，故④正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．方程的解為_(kāi)_____．【答案】【分析】方程兩邊同乘以，然后求解方程即可．【詳解】解：，，∴，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴原方程的解為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．12．如圖，廣州塔與木棉樹(shù)間的水平距離BD為600m，從塔尖A點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂C點(diǎn)的俯角α為44°，測(cè)得樹(shù)底D點(diǎn)俯角β為45°，則木棉樹(shù)的高度CD是_____．（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.96）【答案】24m【分析】如圖：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，則CE=BD=600m在Rt△ABD中，求出AB，在Rt△AEC中，求出AE，得到CD=BE=AB-AE即可求解；【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，則CE=BD=600m在Rt△ABD中，∠ADB=∠β=45°∵tan45°=∴AB=600在Rt△AEC中，∠ACE=∠α=44°，∵tan44°=∴∴AE=576m，∴CD=BE=AB-AE=600-576=24m,故答案為：24m．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，仰角，俯角的問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，是解答此題的關(guān)鍵．13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，，，BE垂直平分CD，交CD于點(diǎn)E，若，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】1【分析】由題意易得，BD=BC，則有，然后可得△BDC是等邊三角形，進(jìn)而可得BD=DC=2，則問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵AD∥BC，，∴，∵，，∴，∵BE垂直平分CD，∴BD=BC，∴△BDC是等邊三角形，∴BD=DC=2，∴；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查含30度直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握含30度直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，且AB=AC=4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___________．【答案】【分析】連接，根據(jù)圓周角定理求出∠的度數(shù)，再由即可得出結(jié)論．【詳解】連接，如圖，∵AB是圓O的直徑，AC為切線。AB=AC=4∴∠∴∠∵∴∴∴是等腰直角三角形∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．15．在菱形中，，，為菱形內(nèi)部一點(diǎn)，且，連接，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接，則的最大值為_(kāi)____．【答案】【分析】先根據(jù)題目條件中的中點(diǎn)可聯(lián)想中位線的性質(zhì)，構(gòu)造中位線將和的長(zhǎng)度先求出來(lái)，再利用三角形的三邊關(guān)系判斷，當(dāng)時(shí)最大．【詳解】解∶如圖所示∶連接交于點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接和，∵在菱形中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，∴，當(dāng)、、、共線時(shí)，也為，∵為中點(diǎn)、為中點(diǎn)，∴∵在菱形中，且，，∴，，，∴，∴．∴，∴，∵．∴，∴的最大值為．故答案為∶．【點(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于輔助線的添加，要根據(jù)菱形的性質(zhì)和題目條件中的中點(diǎn)構(gòu)造中位線，然后借助三角形的三邊關(guān)系可判斷出當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)最大．16．如圖，在矩形中，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，以，為邊，作矩形，與相交于點(diǎn)．則下列結(jié)論：①；②若，，則＝；③；④當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，．其中正確的結(jié)論是____________（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．【答案】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)證明是等腰直角三角形，進(jìn)而可以判斷；②首先證明，證明，可得，可得四邊形是正方形，所以，進(jìn)而可以判斷；③根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)，，即可判斷；④設(shè)，則，可得，所以，根據(jù)勾股定理可得所以得，進(jìn)而可以判斷．【詳解】解：在矩形中，，，平分，，是等腰直角三角形，，；故正確；，，，，，，，，，在和中，，，四邊形是矩形，四邊形是正方形，，，，；故正確；若，，，，，，，，；故錯(cuò)誤；當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，則，，，，，，，故正確．綜上所述：正確．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是得到．三、解答題（本大題共9小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知確定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵．也考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集．18．如圖，點(diǎn)A，D，B，E在一條直線上，，．求證：．【答案】見(jiàn)詳解【分析】由題意易得，進(jìn)而易證，然后問(wèn)題可求證．【詳解】證明：∵，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．19．已知．(1)化簡(jiǎn)T；(2)若點(diǎn)（x，0）在二次函數(shù)y＝（x+1）（x+2）的圖象上，求T的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分式運(yùn)算，化簡(jiǎn)求解即可得出答案；（2）將點(diǎn)代入二次函數(shù)表達(dá)式，可求出x，在帶入原式即可求出T．【詳解】（1）解：．（2）解：∵點(diǎn)（x，0）在二次函數(shù)y＝（x+1）（x+2）的圖象上，∴0＝（x+1）（x+2），解得或，由（1）中分母可知，故舍去，把代入，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，二次函數(shù)的性質(zhì)，仔細(xì)計(jì)算，注意分式有意義的條件．20．五一節(jié)前，某商店擬用元的總價(jià)購(gòu)進(jìn)兩種品牌的電風(fēng)扇進(jìn)行銷(xiāo)售，為更好的銷(xiāo)售，每種品牌電風(fēng)扇都至少購(gòu)進(jìn)1臺(tái)．已知購(gòu)進(jìn)3臺(tái)A種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用與購(gòu)進(jìn)2臺(tái)B種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)1臺(tái)A種品牌電風(fēng)扇與2臺(tái)B種品牌電風(fēng)扇共需費(fèi)用元．(1)求A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)銷(xiāo)售時(shí)，該商店將A種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為元/臺(tái)，B種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為元/臺(tái)，為能在銷(xiāo)售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤(rùn)，該商店應(yīng)采用哪種進(jìn)貨方案？【答案】(1)A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是元、元．(2)采用購(gòu)進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇7臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇2臺(tái)．【分析】（1）設(shè)A種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)進(jìn)價(jià)x元，B種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)進(jìn)價(jià)y元，根據(jù)題意即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出x、y即可．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌電風(fēng)扇a臺(tái)，B品牌電風(fēng)扇b臺(tái)，根據(jù)題意可列等式，由a和b都為整數(shù)即可求出a和b的值的幾種可能，然后分別算出每一種情況的利潤(rùn)進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）設(shè)A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是x元、y元，由題意得：，解得：，∴A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是元、元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇a臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇b臺(tái)，由題意得：，其正整數(shù)解為：或或當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)（元），當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)（元），當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)（元），∵，∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，答：為能在銷(xiāo)售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤(rùn)，該商店應(yīng)采用購(gòu)進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇7臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇2臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出等式是解答本題的關(guān)鍵．21．如圖，已知，，．(1)在邊上求作點(diǎn)，連接，使（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)在第（1）問(wèn)圖中，若，求；已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓與相切于點(diǎn)，求扇形的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)；π【分析】（1）作的垂直平分線交于，交于，則，所以；（2）過(guò)點(diǎn)作于，于，如圖，則，，利用含角的直角三角形三邊的關(guān)系得到，則，所以，再計(jì)算出，則，，然后在Rt中利用正切的定義計(jì)算出，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出；先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再證明為等邊三角形得到，然后利用扇形的面積公式計(jì)算．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)為所作：（2）解：過(guò)點(diǎn)作于，于，如圖，，在Rt中，，，，，，，在Rt中，，，；與相切于點(diǎn)，，，，，為等邊三角形，，扇形的面積π．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)和解直角三角形．22．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，且滿足AE＝CF，連接AF，BE相交于點(diǎn)P．(1)求證：AF＝BE；(2)若AE＝2，試求AP·AF的值；(3)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)12(3)【分析】（1）證明，由全等三角形的性質(zhì)可得到答案；（2）利用勾股定理求得AF的長(zhǎng)度，再用平行線分線段成比例定理或者三角形相似定理求得AP?AF的值，即可以得到答案．（3）當(dāng)點(diǎn)F靠近點(diǎn)C的時(shí)候點(diǎn)P的路徑是一段弧，當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時(shí)候，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)為等腰三角形，繼而求得半徑和對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求得答案．【詳解】（1）證明：為等邊三角形，，又，在和中，，，；（2）解：∠C＝∠APE＝60°，∠PAE＝∠CAF，，，即，；（3）當(dāng)AE＝CF時(shí)，由（1）知，，，，，根據(jù)圓周角定理可知：點(diǎn)P的路徑是一段弧，如圖1所示：當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時(shí)候，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)△ABP為等腰三角形，且∠ABP＝∠BAP＝30°，∠AOB＝120°，又AB＝6，，OA＝．點(diǎn)P的路徑是．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，弧長(zhǎng)公式，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用條件和性質(zhì)．23．證明體驗(yàn)（1）如圖1，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，，，與相交于點(diǎn)．求證：．思考探究（2）如圖2，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．拓展延伸（3）如圖3，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得出，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，等量代換即可得證；（2）證明即可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，進(jìn)而得出，解，，即可求解；【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，，，，在中，，，；（3）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，，，，，，，，，，，，，則，在中，，，，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作