初中數(shù)學(xué)北師大版九上2.2.1用配方法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計

初中數(shù)學(xué)北師大版九上2.2.1用配方法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容教材章節(jié)：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二章《一元二次方程》2.2.1節(jié)

內(nèi)容列舉：本節(jié)課主要介紹用配方法求解一元二次方程。具體內(nèi)容包括：

1.配方法的原理和步驟。

2.通過配方法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。

3.運(yùn)用配方法求解具體的一元二次方程。

4.配方法在實際問題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力。通過用配方法求解一元二次方程，學(xué)生將學(xué)會分析問題、抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。同時，本節(jié)課還將提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行問題解決。此外，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生還將增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.配方法的基本步驟和原理。

2.將一元二次方程轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力。

難點(diǎn)：

1.配方法中的項的調(diào)整和系數(shù)的確定。

2.配方法在實際問題中的應(yīng)用。

解決辦法：

1.通過直觀的例子引導(dǎo)學(xué)生理解配方法的步驟，逐步展示配方法的過程，讓學(xué)生在具體操作中掌握方法。

2.采用“問題驅(qū)動”的方式，提出問題引導(dǎo)學(xué)生主動探索，如“如何將方程轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式？”“為什么這樣調(diào)整系數(shù)？”等，激發(fā)學(xué)生的思考。

3.設(shè)計不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中鞏固配方法，并逐步提升解題能力。

4.在解決實際問題時，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，抽象出方程，并運(yùn)用配方法求解，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

5.對個別學(xué)生在操作過程中出現(xiàn)的錯誤，及時進(jìn)行個別指導(dǎo)，幫助他們理解難點(diǎn)，確保每個學(xué)生都能掌握配方法。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備一元二次方程的PPT演示文稿，以及相關(guān)例題和練習(xí)題的打印資料。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板和粉筆，以及用于展示解題過程的投影儀和電腦。

4.教室布置：將學(xué)生座位安排成便于討論和小組合作的形式，并預(yù)留一塊區(qū)域用于投影展示解題步驟。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提問“你們在生活中有沒有遇到過需要解決二次方程的問題？”來引發(fā)學(xué)生對一元二次方程的興趣。

-回顧舊知：簡要復(fù)習(xí)一元二次方程的定義和標(biāo)準(zhǔn)形式，以及已經(jīng)學(xué)過的求解一元二次方程的方法。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解配方法的原理，包括如何將一元二次方程轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式，以及如何通過配方法找到方程的根。

-舉例說明：通過具體例子演示如何使用配方法求解一元二次方程，如求解方程x^2-6x+9=0。

-互動探究：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，嘗試用配方法解決幾個不同的一元二次方程，并分享解題過程中的發(fā)現(xiàn)。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動：讓學(xué)生獨(dú)立完成幾個配方法求解一元二次方程的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師巡回指導(dǎo)，對學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，對解題過程中的錯誤進(jìn)行糾正。

4.應(yīng)用拓展（約15分鐘）

-應(yīng)用練習(xí)：給出幾個實際問題的情境，要求學(xué)生抽象出相應(yīng)的一元二次方程，并使用配方法求解。

-小組討論：學(xué)生分組討論實際問題中配方法的運(yùn)用，并分享解題思路和結(jié)果。

5.總結(jié)反饋（約10分鐘）

-總結(jié)要點(diǎn)：教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)配方法的關(guān)鍵步驟和注意事項。

-反饋評價：教師詢問學(xué)生對本節(jié)課的理解程度，并給予積極的反饋和評價。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置作業(yè)：為學(xué)生布置幾道配方法求解一元二次方程的作業(yè)題，要求學(xué)生在課后獨(dú)立完成。

-強(qiáng)調(diào)要求：提醒學(xué)生作業(yè)的提交時間和質(zhì)量要求，確保他們能夠認(rèn)真完成作業(yè)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-拓展一元二次方程的應(yīng)用范圍，介紹其在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實例。

-探討一元二次方程的圖像性質(zhì)，如拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

-引入一元二次方程的根的判別式，解釋判別式的意義和計算方法。

-討論一元二次方程的解與系數(shù)之間的關(guān)系，如韋達(dá)定理。

-介紹一元二次方程的其它解法，如因式分解法、公式法等。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生通過閱讀數(shù)學(xué)雜志、數(shù)學(xué)故事書籍，了解一元二次方程在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和實際意義。

-建議學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)資源，搜索一元二次方程的在線教程和視頻，以不同的方式鞏固和深化理解。

-提議學(xué)生在課后自行繪制一元二次方程的圖像，觀察圖像與方程系數(shù)的關(guān)系，加深對拋物線的理解。

-指導(dǎo)學(xué)生嘗試解決一些涉及一元二次方程的數(shù)學(xué)競賽題目，提高解題技巧和思維能力。

-鼓勵學(xué)生相互之間進(jìn)行一元二次方程的解題交流，通過討論和互助，共同提高解題水平。

-建議學(xué)生在完成作業(yè)后，自行總結(jié)一元二次方程的解題方法和技巧，形成個人的學(xué)習(xí)筆記。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注一元二次方程在科學(xué)研究和日常生活中的實際應(yīng)用，如物體運(yùn)動的軌跡分析、投資收益的計算等，將數(shù)學(xué)知識與社會實踐相結(jié)合。教學(xué)反思與改進(jìn)在完成用配方法求解一元二次方程的教學(xué)后，我設(shè)計了一個反思活動，讓學(xué)生填寫一個簡短的問卷，以評估他們對配方法的掌握程度，以及他們對課堂教學(xué)的滿意度和建議。通過這個活動，我發(fā)現(xiàn)了一些值得注意的問題。

首先，學(xué)生在理解配方法的基本原理方面普遍存在問題。雖然課堂上的例題講解得很清楚，但有些學(xué)生在面對稍微復(fù)雜一些的題目時，還是難以獨(dú)立完成解題。這提示我在未來的教學(xué)中，需要更多地強(qiáng)調(diào)配方法的核心概念，而不是僅僅展示解題步驟。

其次，我注意到一些學(xué)生在將一元二次方程轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式時，容易出錯。這可能是因為他們對方程的操作不夠熟練，或者對轉(zhuǎn)換過程中的細(xì)節(jié)不夠重視。針對這一點(diǎn)，我計劃在未來的課程中增加一些練習(xí)，讓學(xué)生在課堂上就能得到充分的練習(xí)和反饋。

此外，我也收到了一些學(xué)生對課堂氛圍和教學(xué)方式的反饋。有學(xué)生提出，他們更喜歡通過小組討論來學(xué)習(xí)，而不是單純的教師講授。這讓我意識到，我需要調(diào)整教學(xué)方法，更多地采用互動式和探究式的教學(xué)方式。

1.我將重新設(shè)計課堂教學(xué)活動，確保每個學(xué)生都能參與到配方法的探究過程中。我會提供更多的時間讓學(xué)生在課堂上嘗試解題，并及時給予個別指導(dǎo)。

2.我會增加一些互動環(huán)節(jié)，如小組討論和問題解答，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)配方法，并鼓勵他們分享解題策略和思路。

3.我會制作一些更直觀的教學(xué)材料，如動畫或視頻，來展示配方法的步驟，幫助學(xué)生更好地理解配方法的原理。

4.我會定期組織小測驗，以評估學(xué)生對配方法的掌握情況，并根據(jù)測驗結(jié)果調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和難度。

5.我會鼓勵學(xué)生主動提出問題，并創(chuàng)造一個開放和鼓勵提問的課堂環(huán)境，讓學(xué)生感到他們的疑問是被重視的。重點(diǎn)題型整理題型一：配方法求解一元二次方程

題目：用配方法求解方程x^2-4x-5=0。

答案：將方程兩邊同時加上4，得到x^2-4x+4=9，即(x-2)^2=9。開方得到x-2=±3，解得x1=5，x2=-1。

題型二：實際應(yīng)用問題

題目：一個正方形的對角線長度為10√2厘米，求正方形的面積。

答案：設(shè)正方形邊長為x厘米，根據(jù)對角線公式得到x^2+x^2=(10√2)^2，即2x^2=200。解得x^2=100，x=10。所以正方形面積為100平方厘米。

題型三：配方法求解含有參數(shù)的方程

題目：用配方法求解方程x^2-(2a+1)x+a^2-1=0。

答案：將方程兩邊同時加上(2a+1)^2/4，得到x^2-(2a+1)x+(2a+1)^2/4=a^2-1+(2a+1)^2/4?；喌玫?x-(2a+1)/2)^2=(2a+1)^2/4-a^2+1。開方并解得x1=a+1，x2=a-1。

題型四：配方法求解一元二次方程的根的范圍

題目：已知一元二次方程x^2-4x+k=0的兩個根中，一個根大于2，另一個根小于2。求k的取值范圍。

答案：根據(jù)韋達(dá)定理，兩根之和為4，兩根之積為k。因為一個根大于2，另一個根小于2，所以兩根之積k必須小于4。又因為兩根的平方和等于(兩根之和)^2-2×(兩根之積)，所以k必須大于4-4^2/2=-4。因此，k的取值范圍是-4<k<0。

題型五：配方法求解一元二次方程的整數(shù)解

題目：求方程x^2-2x-3=0的整數(shù)解。

答案：將方程兩邊同時加上1，得到x^2-2x+1=4，即(x-1)^2=4。開方得到x-1=±2，解得x1=3，x2=-1。所以方程的整數(shù)解為x=3和x=-1。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)整體積極，能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度思考問題。在講解配方法原理時，大部分學(xué)生能夠理解并積極參與討論。在舉例說明環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠認(rèn)真觀察解題過程，對配方法的步驟有了初步的掌握。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們展現(xiàn)出了良好的合作精神。各小組能夠圍繞配方法的解題步驟展開討論，有學(xué)生提出了自己的疑問，也有學(xué)生分享了解題心得。成果展示時，各小組代表能夠清晰地表達(dá)本組的解題思路和過程。

3.隨堂測試：

隨堂測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用配方法求解一元二次方程。但仍有部分學(xué)生在轉(zhuǎn)換方程和確定系數(shù)時出現(xiàn)錯誤，需要加強(qiáng)練習(xí)。

4.作業(yè)完成情況：

作業(yè)批改發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在配方法求解一元二次方程方面的掌握程度有所提高。但仍有部分學(xué)生存在解題步驟不規(guī)范、計算錯誤等問題，需要在今后的教學(xué)中加以指導(dǎo)。

5.教師評價與反饋：

針對學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和作業(yè)完成方面的情況，我給予以下評價與反饋：

（1）對于表現(xiàn)積極、認(rèn)真聽講的學(xué)生，給予肯定和表揚(yáng)，鼓勵他們繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

（2）對于在小組討論中積極參與、提出問題和分享心得的學(xué)生，給予肯定，并鼓勵他們在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)發(fā)揮團(tuán)隊合作精神。

（3）對于在隨堂測試和作業(yè)中出現(xiàn)錯誤的學(xué)生，指出錯誤原因，并給予針對性的指導(dǎo)。同時，提醒他們加強(qiáng)練習(xí)，提高解題能力。

（4）針對全體學(xué)生，強(qiáng)調(diào)配方法在求解一元二次方程中的重要性，并提醒他們在解題過程中注意細(xì)節(jié)，規(guī)范解題步驟。

（5）鼓勵學(xué)生在課后主動復(fù)習(xí)課堂內(nèi)容，鞏固所學(xué)知識，并積極參與數(shù)學(xué)競賽等活動，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。板