四川省德陽市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次診斷二模試題文

-1-四川省德陽市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次診斷試題（二模）試題文第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.或 D.【答案】C2.若復(fù)數(shù)z滿意（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B3.已知變量滿意約束條件，則最小值為（）A.12 B.11 C.8 D.【答案】C4.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，若點(diǎn)P在雙曲線上，且，則（）A.1或5 B.1 C.4 D.5【答案】D5.已知銳角三角形內(nèi)角，，的對邊分別為，，.且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C6.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.“”是“”的充要條件B.若，則方程肯定有實(shí)根是假命題C.在中，若“”則“”D.命題：“，”，則：“，”【答案】D7.如圖所示，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與夾角為，與的夾角為，且，若，則A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C8.已知函數(shù)，定義城為的函數(shù)滿意，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為、、、，則（）A. B. C. D.【答案】B9.已知是球面上的四個(gè)點(diǎn)，平面，，，則該球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】B10.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A11.以雙曲線（a＞0，b＞0）中心O（坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，焦距為直徑的圓與雙曲線在第一象限內(nèi)交于M點(diǎn)，、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足恰為的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2【答案】C12.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】D第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答，第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡上．13.在中，若，則的最大值是______．【答案】##14.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_____________．【答案】15.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_______．【答案】16.如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將沿翻折成，若為線段的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法正確的是______．①翻折到某個(gè)位置，使得②翻折到某個(gè)位置，使得平面③四棱錐體積的最大值為④點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動【答案】①③④三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.2024年9月以來，多地限電的話題備受關(guān)注，廣東省能源局和廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司聯(lián)合發(fā)布《致全省電力用戶有序用電、節(jié)約用電倡議書》，目的在于引導(dǎo)大家如何有序節(jié)約用電．某市電力公司為了讓居民節(jié)約用電，采納“階梯電價(jià)”的方法計(jì)算電價(jià)，每戶居民每月用電量不超過標(biāo)準(zhǔn)用電量x（千瓦時(shí)）時(shí)，按平價(jià)計(jì)費(fèi)，每月用電量超過標(biāo)準(zhǔn)電量x（千瓦時(shí)）時(shí)，超過部分按議價(jià)計(jì)費(fèi)．隨機(jī)抽取了100戶居民月均用電量狀況，已知每戶居民月均用電量均不超過450度，將數(shù)據(jù)依據(jù)[0，50），[50，100），…[400，450]分成9組，制成了頻率分布直方圖（如圖所示）．（1）求直方圖中m的值；（2）假如該市電力公司希望使85%的居民每月均能享受平價(jià)電費(fèi)，請估計(jì)每月的用電量標(biāo)準(zhǔn)x（千瓦時(shí)）的值；（3）在用電量不小于350（千瓦時(shí)）居民樣本中隨機(jī)抽取2戶，求其中不小于400（千瓦時(shí)）的恰好有1戶居民的概率．【答案】（1）（2）（3）18.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿意為數(shù)列前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)m，，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知AB//CD，AD⊥CD，AB＝AD＝1，DC＝DP＝2，PD⊥平面ABCD．（1）求證：BC⊥平面PBD；（2）設(shè)M，N分別為棱PA，PC的中點(diǎn)，點(diǎn)T滿意，求證：B，N，T，M四點(diǎn)共面．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析20.在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且.（1）求的方程；（2）平面上的點(diǎn)滿意，直線，且與交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.【答案】（1），（2）．21.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于隨意的，恒成立，求的最小值.【答案】（1）單調(diào)速增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）最小值為.請考生在22、23二題中任選一題作答．留意：只能做所選定的題目．假如多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本題滿分10分）22.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；（2）