2024人教版六年級數(shù)學上冊專項突破訓練：位置與方向（二）解析版

第二單元位置與方向（二）?思維素養(yǎng)篇【從課內(nèi)到奧數(shù)】

-課內(nèi)，一

精選?專訓

4日【課內(nèi)精選一】確定物體的位置。

看圖，填一填。以學校為觀測點。

200m

01234567891011

（1）小青家在學校（）方向（）米處。

⑵小華家在學校（）偏（)(）。的方向上。

⑶商店在學校（）方向（冰處。

（4）小紅家在學校（）偏（)(）。的方向上。

（5）汽車站在學校（）方向（）米處。

03【專項訓練】

量一量，填一填。

鳥島北

野生動物館

西《A東

身祟亭

表演區(qū)

海洋館

50米

南

（1）野生動物館在售票亭的（)偏()(）°的方向上，距離是

）米。

（2）鳥島在售票亭的（)偏()(）°的方向上，距離是

）米。

（3）表演區(qū)在售票亭的（)偏()(）°的方向上，距離是

）米。

（4）海洋館在售票亭的（)偏()(）°的方向上，距離是

）米。

口口【課內(nèi)精選二】數(shù)對與位置。

看一看，填一填。

8；.；..：..北

7：……：……:……j……1.塔拓國

6：■-

:5體育..中..心.

4???，—

圖書館37。郵局

3

2

［學按

劇院

012345678910

⑴用數(shù)對表示體育中心的位置是（）。

⑵以植物園為觀測點，學校在植物園的（）面；以圖書館為觀測點，劇

院在（）方向上。

03【專項訓練】

北

（1）小亮的位置用數(shù)對表示為（）,數(shù)對（y,4）表示的位置可能是

（）,也可能是（）。

⑵小強在小明（）偏（）（）方向上。小明在小亮

（）偏（）（）方向上。

口口【課內(nèi)精選三】描述并繪制路線圖。

一輛客車從起點站向東偏北30。方向行駛6千米，再向正東方向行駛4千米到

達終點站。

①根據(jù)上面的描述，把客車行駛的路線補充完整。

i11

起點站

2千米

1---1、

②根據(jù)路線圖，說說客車沿原路返回時所行駛的方向和路程。

03【專項訓練】

操作。

（1）一輛汽車從起點出發(fā)，先向（）（）°方向行駛

）千米到達A站。

（2）到達A站后，再向正西方向行駛2千米到達B站，最后向西偏北40。方向

行駛4千米到達終點站。請在圖中標出B站與終點站的位置。

一奧數(shù)—一

思維?拓展

日日【奧數(shù)拓展一】在圖形中確定物體的位置。

圖中三角形ABC是等腰三角形。已知N2=40。，AC=BC。點B在點C的

）方向上，點A在點C的東偏北（）°方向上。

05【專項訓練】

已知下圖中每個方格的邊長是1厘米，三角形ABC是一個等邊三角形，那么,

點C在點A的（）°方向（）厘米處。

口口【奧數(shù)拓展二】數(shù)對與位置綜合應用。

看圖填空。

(1)如果A點的位置用數(shù)對(1,2)表示，那么B點的位置可用數(shù)對

()表示。

(2)如果一個小正方形的對角線長10米，點C在點B的南偏東45度方向20

米處，請在圖上標出C點；點D在A點的東偏南45度方向20米處，請在圖

上標出D點。

(3)連接ABCD四點，再畫出將四邊形ABCD向右平移3格后的圖形。

03【專項訓練】

曾正同學是個數(shù)學迷。他在一張紙上畫了10x10的方格用以研究有關圖形的數(shù)

學問題，假定一個方格的對角線長代表10m,所研究的點都是網(wǎng)格的交點。

(1)點(0,0)北偏東45。方向30m是點A,它的位置用數(shù)對表示是

()。

(2)點A北偏西45方向20m是點B,點B北偏東45。方向20m是點C,點C

南偏東45。方向20nl是點D。用A、B、C、D四個點順次連接圍成一個四邊

形，它的面積是多少？

（3）請你設計不同于點D的另一個點E使得以A、B、C、E為端點的線段圍

成四邊形的面積與第（2）題用A、B、C、D四個點順次連接所圍成的四邊形

面積相等。點E可以有不同的設計，這樣的點共有（）個，寫出其中的

四個點E：（）、（）、（）、（）。

口口【奧數(shù)拓展三】描述并繪制路線圖。

如圖是芳芳每天從家到學校的路線圖。

（1）根據(jù)路線圖把表格中的數(shù)據(jù)補充完整。

路線方向路程時間

家一超市5分鐘

超市一醫(yī)院10分鐘

醫(yī)院一學校9分鐘

（2）芳芳每天從家出發(fā)到學校走多少米？平均每分鐘走多少米?

：醫(yī)院

超市400mt

R°；60m

家：

的【專項訓練】

小華從家出發(fā)，先向東走200米到達A地，再向東偏北45。方向行500米到達

B地，最后向西偏北30。方向行300米到達終點C地。

A北

100m

1~~1*3

（1）根據(jù)上面的描述，把小華走的路線圖畫完整。

（2）如果從終點C原路返回家里用了12分30秒，那么他返回時每分鐘行多

少米？

日日【奧數(shù)拓展四】數(shù)列與位置。

已知數(shù)列:，*，!…，則第10個數(shù)是（）。

31303

03【專項訓練】

1.找規(guī)律g、1、《、/、j|、…，這串數(shù)中第7個數(shù)是（

2.一列分數(shù)：；、［、；、［、）、:…，按規(guī)律，:是這列分數(shù)中的第

233444so

（）個。

瑞士數(shù)學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)……中得到巴爾末公

3.J_L4乙J.J/

式，從而打開了光譜奧妙的大門。按這種規(guī)律寫出的第5個數(shù)是（），

第8個數(shù)是（）。

CD【奧數(shù)拓展五】方格游戲。

“掃雷”是一款經(jīng)典的益智游戲，規(guī)則如下:

①圖中陰影部分是雷區(qū)，共有10個雷；

②方格中的數(shù)字表示這個方格周圍雷的個數(shù)。

例如：左圖中標有“★”的方格周圍有8個方格（標數(shù)的方格）。

03【專項訓練】

1.如圖，每個小方塊周圍最多有8個小方塊，外圍沒標數(shù)字的小方塊是未探明

的雷區(qū)，其中每個小方塊最多有一個雷。內(nèi)部的小方塊沒有雷，數(shù)字表示所在

小方塊周圍的雷數(shù)。圖中共有（）個雷。

2.下面是找笑臉游戲，規(guī)則是：點開的方格中的數(shù)是幾，就表示圍著它的方格

里共有幾張笑臉。請你把所有的笑臉找出來。（在笑臉上畫“?！保渌嫛皒”）

（1）圖中共有6個寶物；

（2）數(shù)字表示該方格周圍（橫、縱、斜）寶物的數(shù)量;

（3）數(shù)字所在的方格內(nèi)沒有寶物。

請仿照圖1,在圖2中畫出寶物。（寶物用。表示）

11

5

3

3

圖1圖2

目錄

-課內(nèi)，一

精選?專訓

4日【課內(nèi)精選一】確定物體的位置。..............................................2

Qj【課內(nèi)精選二】數(shù)對與位置。..................................................4

Q3【課內(nèi)精選三】描述并繪制路線圖。............................................6

一奧數(shù)6—

思維?拓展

Qj【奧數(shù)拓展一】在圖形中確定物體的位置。.....................................8

Q3【奧數(shù)拓展二】數(shù)對與位置綜合應用。..........................................9

日口【奧數(shù)拓展三】描述并繪制路線圖。...........................................12

日口【奧數(shù)拓展四】數(shù)列與位置。.................................................15

日日【奧數(shù)拓展五】方格游戲。...................................................17

第二單元位置與方向（二）?思維素養(yǎng)篇【從課內(nèi)到奧數(shù)】

-課內(nèi)，一

精選?專訓

【課內(nèi)精選一】確定物體的位置。

⑴小青家在學校（）方向（冰處。

（2）小華家在學校（）偏（)(）。的方向上。

⑶商店在學校（）方向（冰處。

（4）小紅家在學校（）偏（)(）。的方向上。

（5）汽車站在學校（）方向（）米處。

【答案】⑴正東1000

(2)東北34

(3)正北800

(4)西北34

(5)正西600

【分析】確定物體位置的三大要素是：方向、角度、距離，同時根據(jù)圖上的方向：上北下

南、左西右東，以及角度和距離就可以確定方位；

同時通過對圖的觀察，圖上一格代表實際距離200米，用圖上的的格子數(shù)量乘200即可得到

去每個地方的實際距離。

【詳解】（1）小青家距離學校有5格，即：5x200=1000（米）

小青家在學校正東方向1000米處。

（2）小華家在學校東偏北34。的方向上。

90°-34°=56°

還可以說小華家在學校北偏東56米。（共兩種答案）

（3）商店距離4格學校，即：4x200=800（米）

商店在學校正北方向800米處。

（4）小紅家在學校西偏北34。的方向上。

或者：90°-34°=56°,

還可以說小紅家在學校北偏西56。的方向上。（共兩種答案）

（5）汽車距離學校有3個格子，即：3x200=600（米）

汽車站在學校正西方向600米處。

【點睛】本題主要考查方向的辨別，明確判定物體位置的三要素是解答本題的關鍵。

05【專項訓練】

量一量，填一填。

）°的方向上，距離是（）

⑵鳥島在售票亭的（）偏（）（）°的方向上，距離是（）米。

（3）表演區(qū)在售票亭的（）偏（）（）°的方向上，距離是（）米。

（4）海洋館在售票亭的（）偏（）（）°的方向上，距離是（）米。

【答案】⑴東北40100

(2)北西45200

(3)西南25°100

(4)東南35200

【分析】觀察圖形可知，圖上1格表示50米，則野生動物館到售票亭的距離為2x50=100

米；鳥島到售票亭的距離為4x50=200米；表演區(qū)到售票亭的距離為2x50=100米；海洋館

到售票亭的距離為4x50=200米；再根據(jù)“上北下南，左西右東”及測量出的角度填空即可。

【詳解】CD2x50=100（米）

野生動物館在售票亭的東偏北40°（北偏東60。）的方向上，距離是100米。

（2）4x50=200（米）

鳥島在售票亭的北偏西45°（西偏北45。）的方向上，距離是200米。

（3）2x50=100（米）

表演區(qū)在售票亭的西偏南25°（南偏西75。）的方向上，距離是100米。

（4）4x50=200（米）

海洋館在售票亭的東偏南35°（南偏東55。）的方向上，距離是200米。

【點睛】本題考查方向和位置，明確“上北下南，左西右東”及測量出的角度是解題的關鍵。

口口【課內(nèi)精選二】數(shù)對與位置。

看一看，填一填。

6

5

4

3

2

012345678910

⑴用數(shù)對表示體育中心的位置是（）。

（2）以植物園為觀測點，學校在植物園的（）面；以圖書館為觀測點，劇院在（

方向上。

【答案】（1）（1,4）

⑵南南偏東37。

【分析】（1）根據(jù)利用數(shù)對表示物體位置的方法，用數(shù)對表示物體的位置時，列數(shù)在前，行

數(shù)在后；

（2）根據(jù)地圖上方向的規(guī)定“上北下南，左西右東”，先以學校為觀測點，確定出植物園的位

置；再以圖書館為觀測點，確定出劇院的位置。

【詳解】（1）用數(shù)對表示體育中心的位置是（1,4）o

（2）90。-37。=53°

以植物園為觀測點，學校在植物園的南面；以圖書館為觀測點，劇院在南偏東37°（東偏南

53°）方向上。

03【專項訓練】

8

7

6

5

4

3

2

1

0

⑴小亮的位置用數(shù)對表示為（），數(shù)對（y,4）表示的位置可能是（）,也可能

是（）。

⑵小強在小明（）偏（）（）方向上。小明在小亮（）偏

（）（）方向上。

【答案】⑴（5,2）小明小紅

（2）北東60°北西45°

【分析】（1）用數(shù)對表示位置時，通常把豎排叫列，橫排叫行。表示列的數(shù)在前，表示行的

數(shù)在后，中間用逗號“，”隔開，數(shù)對加上小括號。據(jù)此解答。

（2）明確觀測點后，根據(jù)地圖“上北下南，左西右東”的規(guī)定，結(jié)合夾角進行描述。

【詳解】（1）小亮的位置用數(shù)對表示為（5,2）；數(shù)對（y,4）表示的位置是第y列第4

行，可能是小明，也可能是小紅。

（2）小強在小明北偏東60。方向上。小明在小亮北偏西45。方向上。

口口【課內(nèi)精選三】描述并繪制路線圖。

一輛客車從起點站向東偏北30。方向行駛6千米，再向正東方向行駛4千米到達終點站。

①根據(jù)上面的描述，把客車行駛的路線補充完整。

②根據(jù)路線圖，說說客車沿原路返回時所行駛的方向和路程。

【答案】①見詳解

②見詳解

【分析】①以圖上的“上北下南，左西右東”為準，圖例表示圖上1厘米相當于實際距離2千

米。

在客車行駛到6千米處的正東方向上畫4+2=2厘米長的線段，即是終點站。

②根據(jù)位置的相對性，觀測點不同，方向相反，夾角的度數(shù)相同；由此寫出客車沿原路返回

時所行駛的方向和路程。

②一輛客車從終點站向正西方向行駛4千米，再向西偏南30°（或南偏西60。）方向行駛6千

米到達起點站。

03【專項訓練】

操作。

北

(1)一輛汽車從起點出發(fā)，先向()偏()()°方向行駛()千米

到達A站。

(2)到達A站后，再向正西方向行駛2千米到達B站，最后向西偏北40。方向行駛4千米到

達終點站。請在圖中標出B站與終點站的位置。

【答案】(1)西；南；30；3

(2)見詳解

【分析】以圖上的“上北下南，左西右東”為準，圖例表示圖上1厘米相當于實際距離1千

米。

(1)從圖中可知，起點站與A站相距3厘米，那么實際相距1x3=3千米，根據(jù)圖上的方

向、角度和距離，描述出汽車從起點出發(fā)到A站的路線。

(2)以A站為觀測點，在A站的正西方向上畫2勺=2厘米長的線段，即是B站；

再以B站為觀測點，在B站的西偏北40。方向上畫4口=4厘米長的線段，即是終點站；

據(jù)此在圖中標出B站與終點站的位置。

【詳解】(1)一輛汽車從起點出發(fā)，先向西偏南30°(或南偏西60。)方向行駛3千米到達

A站。

(2)如圖：

終點站

口口【奧數(shù)拓展一】在圖形中確定物體的位置。

圖中三角形ABC是等腰三角形。已知N2=40。，AC=BC。點B在點?的（）方向

上，點A在點C的東偏北（）。方向上。

【答案】正西80

【分析】以點C為觀測點，根據(jù)“上北下南，左西右東”描述方向，則點B在點C的正西方

向，等腰三角形中兩個底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出N3的度數(shù)，N3與N4的和等于

一個平角的度數(shù)，Z4=180°-Z3,求出N4的度數(shù)，即可求得。

【詳解】三角形ABC中，Zl=Z2=40°,且三角形的內(nèi)角和為180。。

180°-40°-40°

=140°-40°

=100°

180。-100°=80°

所以，點B在點C的正西方向上，點A在點C的東偏北80。方向上。

【點睛】掌握等腰三角形的特征，并根據(jù)三角形的內(nèi)角和與一個平角的度數(shù)求出N4的度數(shù)

是解答題目的關鍵。

03【專項訓練】

已知下圖中每個方格的邊長是1厘米，三角形ABC是一個等邊三角形，那么，點C在點A

的（）偏（）（）。方向（）厘米處。

【答案】北東304

【分析】觀察題意可知，AB長4厘米，根據(jù)等邊三角形的特征，可知AC長也是4厘米，

NBAC是60。；根據(jù)平面圖上方向的規(guī)定：上北下南，左西右東，以A點為觀測點即可確定

C點的方向；據(jù)此解答。

【詳解】點C在點A的東偏北60?；虮逼珫|30。方向4厘米處。

【點睛】此題主要考查依據(jù)方向（角度）和距離確定物體位置的方法，明確等邊三角形的特

征是解答本題的關鍵。

CD【奧數(shù)拓展二】數(shù)對與位置綜合應用。

看圖填空。

（1）如果A點的位置用數(shù)對（1,2）表示，那么B點的位置可用數(shù)對（）表示。

（2）如果一個小正方形的對角線長10米，點C在點B的南偏東45度方向20米處，請在圖

上標出C點；點D在A點的東偏南45度方向20米處，請在圖上標出D點。

（3）連接ABCD四點，再畫出將四邊形ABCD向右平移3格后的圖形。

【答案】（1）（3,6）

（2）（3）見詳解

【分析】（1）用數(shù)對表示位置，數(shù)對的第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行，據(jù)此分析；

（2）弄清要標示的物體在哪個方位上，有多少度，按要求的方位和度數(shù)準確畫圖；注意各場

所離中心點的距離，根據(jù)要求的比例畫出相應的長度。

（3）作平移后的圖形步驟：找點一找出構(gòu)成圖形的關鍵點；定方向、距離一確定平移方向和

平移距離；畫線一過關鍵點沿平移方向畫出平行線；定點一由平移的距離確定關鍵點平移后

的對應點的位置；連點一連接對應點。

【詳解】（1）如果A點的位置用數(shù)對（1,2）表示，那么B點的位置可用數(shù)對（3,6）表

ZjFO

【點睛】用數(shù)對表示位置時，通常把豎排叫列，橫排叫行。一般情況下，確定第幾列時從左

往右數(shù)，確定第幾行時從前往后數(shù)。確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還

需要知道平移的方向、平移的距離。

@3【專項訓練】

曾正同學是個數(shù)學迷。他在一張紙上畫了10x10的方格用以研究有關圖形的數(shù)學問題，假定

一個方格的對角線長代表10m,所研究的點都是網(wǎng)格的交點。

(1)點(0,0)北偏東45。方向30m是點A,它的位置用數(shù)對表示是()。

(2)點A北偏西45方向20m是點B,點B北偏東45。方向20m是點C,點C南偏東45。方

向20m是點D。用A、B、C、D四個點順次連接圍成一個四邊形，它的面積是多少？

(3)請你設計不同于點D的另一個點E使得以A、B、C、E為端點的線段圍成四邊形的面

積與第(2)題用A、B、C、D四個點順次連接所圍成的四邊形面積相等。點E可以有不同

的設計，這樣的點共有()個，寫出其中的四個點E：()、()、

()、()。

【答案】圖見詳解；

(1)(3,3)

(2)1600m2

(3)11；(5,2)、(5,3)、(5,6)、(5,8)

【分析】(1)根據(jù)用數(shù)對表示點的位置的方法，第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行

數(shù)、平面圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”、方格的對角線長代表10m,即可描出點

A,并用數(shù)對表示它的位置。

(2)同理，分別以點A的位置為觀測點即可描出點B的位置、以點B的位置為觀測點即可

描出點C的位置、以點C的位置為觀測點即可描出點D的位置，然后再把A、B、C、D連

結(jié)成一個封閉圖形。連結(jié)成的封閉圖形是一個正方形，其邊長是(20x2)米，根據(jù)正方形的

面積計算公式“S=a2”即可求出它的面積。

(3)正方形ABCD看作是由三角形ABC與三角形ADC的面積之和，且三角形ABC與三角

形ADC的面積相等。三角形ACD看作底為4格，高為2格三角形，當?shù)撞蛔?，高?格

時，其面積也不會變，因此，第5列上的任一點為E,與AC組成的三角形面積都與三角形

ADC的面積相等。這樣四邊形ABCE的面積就與正方形ABCD的面積相等。這樣的點在本

圖上共有8個：（5,0）、（5,2）、（5,3）、5,4）、（5,6）、（5,7）、（5,

8）、（5,10）o可以寫出其中四個（答案不唯一）。

【詳解】（1）點（0,0）北偏東45。方向30m是點A,它的位置用數(shù)對表示是（3,3）

（2）點A北偏西45方向20m是點B,點B北偏東45。方向20m是點C,點C南偏東45。方

向20m是點D。用A、B、C、D四個點順次連接圍成一個四邊形，它的面積是：

（20x2）2

=402

~1600（m2）

（3）設計不同于點D的另一個點E使得以A、B、C、E為端點的線段圍成四邊形的面積與

第（2）題用A、B、C、D四個點順次連接所圍成的四邊形面積相等。點E可以有不同的

設計，這樣的點共有8個，寫出其中的四個點E：（5,2）、（5,3）、（5,6）、（5,

8）（答案不唯一）。

【點睛】此題考查的知識有：數(shù)對與位置、根據(jù)方向和距離確定物體的位置、正方形面積的

計算、三角形面積的計算等。

日日【奧數(shù)拓展三】描述并繪制路線圖。

如圖是芳芳每天從家到學校的路線圖。

（1）根據(jù)路線圖把表格中的數(shù)據(jù)補充完整。

路線方向路程時間

家一?超市5分鐘

超市一醫(yī)院10分鐘

醫(yī)院一學校9分鐘

（2）芳芳每天從家出發(fā)到學校走多少米？平均每分鐘走多少米?

北

【答案】（1）見詳解。

（2）960米;40米

【分析】（1）先以家參照點建立方向標，向東偏北60°（或北偏東30。）方向走200米到超

市；再以超市為參照點建立方向標，向東走400米到醫(yī)院；最后以醫(yī)院為參照點建立方向

標，向東偏南30。（或南偏東60。）方向走360米到學校。

（2）把家到超市、超市到醫(yī)院、醫(yī)院到學校這三段路程加起來，即200+400+360,可求出

芳芳每天從家出發(fā)到學校走的米數(shù)；再用5+10+9求出芳芳從家出發(fā)到學校走的分鐘數(shù)（24

分鐘）；最后根據(jù)路程一時間=速度，用芳芳每天從家出發(fā)到學校走的米數(shù)?從家出發(fā)到學校

走的分鐘數(shù)，可求出平均每分鐘走的米數(shù)。

【詳解】（1）如下圖：

路線方向路程時間

家一超市東偏北60°（或北偏東30。）200米5分鐘

超市一?醫(yī)院東400米10分鐘

醫(yī)院一學校東偏南30°（或南偏東60。）360米9分鐘

（2）200+400+360=960（米）

9604-（5+10+9）

=960+24

=40（米）

答：芳芳每天從家出發(fā)到學校走960米，平均每分鐘走40米。

03【專項訓練】

小華從家出發(fā)，先向東走200米到達A地，再向東偏北45。方向行500米到達B地，最后向

西偏北30。方向行300米到達終點C地。

(1)根據(jù)上面的描述，把小華走的路線圖畫完整。

(2)如果從終點C原路返回家里用了12分30秒，那么他返回時每分鐘行多少米？

【答案】(1)見詳解

(2)80米

【分析】(1)以圖上的“上北下南，左西右東”為準，圖例表示圖上1厘米相當于實際距離

100米。

小華從家出發(fā)，在家的正東方向畫(200-100)厘米長的線段，即是A地；

在A地的東偏北45。方向上畫(500-100)厘米長的線段，即是B地；

在B地的西偏北30。方向上畫(300-100)厘米長的線段，即是C地。

(2)已知從終點C原路返回家里用了12分30秒，根據(jù)“1分=60秒”可知，用時12.5分；

用加法求出從C地返回家的總路程，再根據(jù)“速度=路程一時間”，即可求出他返回時的速度。

【詳解】(1)200X00=2(厘米)

500X00=5(厘米)

300-100=3(厘米)

（2）12分30秒=12.5分

（300+500+200）-12.5

=1000-12.5

=80（米）

答：他返回時每分鐘行80米。

日日【奧數(shù)拓展四】數(shù)列與位置。

已知數(shù)列;，*，!…，則第10個數(shù)是（）。

31j03

【答案】

【分析】通過觀察可知，］=白，白=工…，以此類推，第n個數(shù)是

31x3153x5635x7

（2/1-1）x（2/1+1）;據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，第10個數(shù)是

________1________

（2X10-1）x（2X10+1）

________1______

一（20-1）x（20+1）

1

19x21

_1

-399

03【專項訓練】

1.找規(guī)律；1、*g*…，這串數(shù)中第7個數(shù)是（）。

【答案】n

【分析】根據(jù)￥、g2可得相鄰兩個分數(shù)的分子之差為3,分母之差為4,又因為:和毛

的分子之差為6,分母之差為8,即兩數(shù)之間應該是白，所以這串數(shù)中第7個數(shù)應該

是二的分子加上3,分母加上4之后所得的數(shù)。

【詳解】16+3=19

19+4=23

所以這串數(shù)中第7個數(shù)是去

2.一列分數(shù)：；、［、；、；、［、.，按規(guī)律，(是這列分數(shù)中的第()個。

233444s3

【答案】28

【分析】觀察數(shù)列可知，分母是2的分數(shù)有1個，分母是3的分數(shù)有2個，分母是4的分數(shù)

有3個，發(fā)現(xiàn)分母是n的分數(shù)有(n-1)個，分子從1到n—1依次排列，據(jù)此解答即可。

【詳解】由分析可知：

分母是2的分數(shù)有1個，分母是3的分數(shù)有2個，分母是4的分數(shù)有3個，分母是5的分數(shù)

有4個，分母是6的分數(shù)有5個，分母是7的分數(shù)有6個，分母是8的分數(shù)有7個；

1+2+3+4+5+6+7

=(1+2+7)+(4+6)+(3+5)

=10+10+8

=20+8

=28

則按規(guī)律，(是這列分數(shù)中的第28個。

【點睛】本題考查數(shù)列的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關鍵。

3.瑞士數(shù)學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)……中得到巴爾末公式，從而打開

了光譜奧妙的大門。按這種規(guī)律寫出的第5個數(shù)是()，第8個數(shù)是()。

【受案】-理

【分析】根據(jù)題意可知，分子的規(guī)律依次是32、42、52、62……分母的規(guī)律是：1x5、2x6、

3x7、4x8……；通過上述分子和分母的規(guī)律，可知，第幾個數(shù)，分子就是這個數(shù)加2的平方,

即(n+2)2,分母可以寫成兩個數(shù)相乘，后面的數(shù)比前面的數(shù)多4,則第幾個數(shù)，它的分母

就是n(n+4),由此即可解答。

【詳解】當n=5時，

(n+2)2

=(5+2)2

=72

=49

n(n+4)

=5x(5+4)

=5x9

=45

49

即第5個數(shù)是工；

當n=8時，

(n+2)2

=(8+2)2

=1()2

=100

n(n+4)

=8x(8+4)

=8x12

=96

即第8個數(shù)是瞿。

9o

【點睛】本題主要考查分數(shù)的變化規(guī)律，仔細的找到分子和分母的變化規(guī)律是解答的關鍵。

QG【奧數(shù)拓展五】方格游戲。

“掃雷”是一款經(jīng)典的益智游戲，規(guī)則如下：

①圖中陰影部分是雷區(qū)，共有10個雷；

②方格中的數(shù)字表示這個方格周圍雷的個數(shù)。

例如：左圖中標有“★”的方格周圍有8個方格(標數(shù)的方格)。

請你根據(jù)上面的例圖，完成下圖。(是雷的標。，不是雷的標x)

【【答答案案】】見見詳詳解解

【分析】根據(jù)題目規(guī)則，數(shù)字5周圍的陰影部分都是雷，據(jù)此第四行的數(shù)字2周圍已經(jīng)有2

個雷，所以這個數(shù)字2周圍其他陰影部分都不是雷；第四行的數(shù)字3也已經(jīng)有3個雷，所以

這個數(shù)字3周圍其他陰影部分都不是雷；第四行的數(shù)字3右邊的數(shù)字1已經(jīng)有1個雷，所以

這個數(shù)字1周圍其他陰影部分都不是雷；數(shù)字4已經(jīng)有1個陰影部分不是雷，有3個是雷,

說明還有1個是雷；第二行的數(shù)字3已經(jīng)有3個雷，則這個數(shù)字3周圍其他陰影部分