專題03 平方差和完全平方公式（六大類型）（題型專練）（原卷版）

第頁專題03平方差和完全平方公式（六大類型）【題型1平方差公式運算】【題型2平方差公式的逆運算】【題型3平方差公式的幾何背景】【題型4完全平方公式】【題型5完全平方公式下得幾何背景】【題型6完全平方公式的逆運算】【題型1平方差公式運算】1．（2023春?扶風縣期末）計算：（m﹣5）（m+5）＝．2．（2023春?蕉城區(qū)校級月考）若a+b＝1，a﹣b＝2022，則a2﹣b2＝．3．（2023?紅花崗區(qū)三模）已知x+y＝4，x﹣y＝9，則x2﹣y2＝．4．（2023春?江州區(qū)期末）若x+y＝5，x﹣y＝1，則x2﹣y2＝．5．（2022秋?河北區(qū)期末）計算982﹣99×97＝．6．（2023春?鹽都區(qū)期中）若m+n＝3，m﹣n＝4，則m2﹣n2＝．7．（2023春?清苑區(qū)期末）若a2＝7，b2＝5，則（a+b）（a﹣b）的值為．【題型2平方差公式的逆運算】8．（2023春?興平市期末）已知a2﹣b2＝5，則（a+b）2（a﹣b）2＝．9．（2023春?攸縣期中）若x2﹣y2＝12且x﹣y＝2，則x+y＝．10．（2023春?本溪期末）已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，則a+b的值是．11．（2023春?定邊縣校級期末）已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，則4a+4b＝．12．（2023春?海陽市期末）已知x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，則多項式x﹣2y的值是．13．（2023春?遼陽期末）若m2﹣n2＝6，且m+n＝3，則n﹣m等于．14．（2023春?東明縣期末）若a+b＝4，a2﹣b2＝12，那么a﹣b的值是．【題型3平方差公式的幾何背景】15．（2023春?鄄城縣期末）在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b，如圖1），把余下部分沿虛線剪開拼成一個長方形（如圖2），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證公式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2+ab16．（2022秋?離石區(qū)期末）在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b217．（2023春?岑溪市期末）從邊長為a的正方形減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述過程所揭示的乘法公式是．（2）若9x2﹣16y2＝30，3x+4y＝6，求3x﹣4y的值．（3）計算：．18．（2023春?威寧縣期末）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．?（1）上述操作能驗證的等式是．（請選擇正確的選項）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣y2＝24，x+y＝8，求x﹣y的值；（3）用簡便方法計算：20222﹣2021×2023．19．（2022秋?羅定市期末）（1）如圖1，若大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積是；若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個長方形，則它的長為；寬為；面積為．（2）由（1）可以得到一個公式：．（3）利用你得到的公式計算：20222﹣2024×2020．20．（2023春?銀川校級期末）如圖（1），從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形，然后將剩余部分拼成一個長方形，如圖（2）．（1）上述操作能驗證的等式是.（請選擇正確的選項）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；B．a2﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）；C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．（2）已知a2﹣b2＝28，a+b＝7，求的值；（3）運用你從（1）中選擇的等式進行簡便計算：9992﹣9982．?21．（2023春?鄠邑區(qū)期末）如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．（1）設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．請直接用含a，b的代數式表示S1，S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．【題型4完全平方公式】22．（2023春?普寧市期末）已知m﹣n＝3，則m2﹣2mn+n2＝．23．（2023?道縣一模）當m＝2n﹣3時，代數式m2﹣4mn+4n2＝．24．（2023?江西）化簡：（a+1）2﹣a2＝．25．（2023?青秀區(qū)校級模擬）若x+y＝1，則x2+2xy+y2＝．26．（2023春?中原區(qū)校級期中）計算：（﹣2a+3）2＝．27．（2023春?鹿城區(qū)期中）計算：（a﹣3）2＝．28．（2022秋?杭錦后旗校級月考）已知x＝y(tǒng)+6，則x2﹣2xy+y2的值為．29．（2022秋?塔城地區(qū)月考）計算：20192﹣4038×2018+20182＝．30．（2022春?建鄴區(qū)校級期末）已知（m+n）2＝7，（m﹣n）2＝3，則m2+n2＝．【題型5完全平方公式下得幾何背景】31．（2023?裕華區(qū)三模）某小區(qū)有一正方形草坪ABCD如圖所示，小區(qū)物業(yè)現對該草坪進行改造，將該正方形草坪AB邊方向的長度增加3米，AD邊方向的長度減少3米，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（）A．增加6平方米 B．增加9平方米 C．減少9平方米 D．保持不變32．（2022秋?鄰水縣期末）如圖，點B是線段CG上一點，以BC，BE為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設CG＝6，兩個正方形的面積之和S1+S2＝16，則陰影部分△BCE的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．1033．（2022秋?大足區(qū)期末）用如圖所示的幾何圖形的面積可以解釋的代數恒等式是（）A．（2a）2＝4a2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．2a（2a+b）＝4a2+2ab34．（2022秋?唐河縣期末）將一塊邊長為a米的正方形廣場進行擴建，擴建后的正方形邊長比原來長2米，則擴建后廣場面積增大了（）A．4米2 B．（a2+4）米2 C．（2a+4）米2 D．（4a+4）米235．（2022秋?廣宗縣期末）小張利用如圖①所示的長為a、寬為b的長方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據圖②的面積關系能驗證的恒等式為（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2 C．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b236．（2023春?清遠期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2經過適當的變形，可以解決很多數學問題，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）①若x+y＝8，x2+y2＝34，則xy＝；②若2a﹣b＝3，ab＝2，則2a+b＝．（2）如圖，C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，兩個正方形的邊長分別是m和n，且AB＝8，如果這兩個正方形的面積和S1+S2＝20，求△AFC的面積．37．（2022秋?漢川市期末）如圖1是一個長為2x，寬為2y的長方形，按圖中虛線用剪刀平均分成四個完全相同的小長方形，然后按圖2的方式拼成一個正方形．（1）試用含x，y的式子表示圖2中陰影部分的面積（要求：用兩種不同的方法）；（2）若x+y＝5，xy＝3，求（x﹣y）2的值．38．（2023春?濟南期中）現有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關于a、b的關系式：（用含a、b的代數式表示出來）；圖1表示：；圖2表示：；根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（3）請直接寫出下列問題答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，則2m﹣3n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，則（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（4）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝7，兩正方形的面積和S1+S2＝16，求圖中陰影部分面積．39．（2023春?蜀山區(qū)校級期中）在探究完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2時，通過適當的變形，可以解決很多數學問題．例如：若a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．解：因為a+b＝4，ab＝3，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10．請根據上面的解題思路和方法，解決下列問題：（1）若x﹣y＝10，xy＝﹣22，求x2+y2的值；（2）將邊長為x的正方形ABCD和邊長為y的正方形CEFG按如圖所示放置，其中點D在邊CE上，連接AG，EG，若x+y＝14，xy＝32，求陰影部分的面積．【題型6完全平方公式的逆運算】40．（2022秋?克東縣校級月考）若a+b＝5，ab＝4，則（a﹣b）2的值是．41．（2022秋?海安市月考）已知m+n＝6，mn＝2，則（m﹣n）2＝．42．（2022秋?原州區(qū)校級期末）已知x+y＝4，xy＝3，則x2+y2＝．43．（