滬科版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)：正數(shù)和負數(shù)【九大題型】解析版

專題1.1正數(shù)和負數(shù)【九大題型】

【滬科版2024]

A題型梳理

【題型1辨別正數(shù)和負數(shù)1..........................................................................................................1

【題型2正數(shù)和負數(shù)的分類】....................................................................2

【題型3判斷具有相反意義的量】...............................................................2

【題型4正負數(shù)的意義】........................................................................3

【題型5用正負數(shù)表示已知量】..................................................................3

【題型6應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決溫差問題】...................................................4

【題型7應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決時差問題】...................................................5

【題型8應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決允許偏差問題】...............................................5

【題型9應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決基準(zhǔn)量的相關(guān)計算問題】.......................................6

?舉一反三

知識點1:正數(shù)和負數(shù)的概念

大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的號叫做它的符號.0既不

是正數(shù)也不是負數(shù).0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于。的數(shù)

【題型1辨別正數(shù)和負數(shù)】

【例1】（23-24七年級上.陜西西安?期中）關(guān)于負數(shù)有下列4種說法：①在某個數(shù)的前面加上符號得到的

數(shù)；②不大于0的數(shù)；③除去正數(shù)的其他數(shù)；④在正數(shù)的前面加上符號得到的數(shù).其中正確的是（填

序號）.

【變式1-1]（23-24七年級上?山西晉中?階段練習(xí)）中國古代數(shù)學(xué)成就輝煌，數(shù)學(xué)著作眾多，其中的一部記

錄了“引入負數(shù)及正負數(shù)的加減運算法則”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早記載.這部數(shù)學(xué)著作是（）

九

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《九章算術(shù)》B.《周髀算經(jīng)》

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c.《算法統(tǒng)宗》D.《幾何原本》

【變式1-2］（23-24七年級.全國?專題練習(xí)）下列說法不正確的是（）

A.在小學(xué)學(xué)過的數(shù)前面添上就是負數(shù)

B.一5。（2比-6。（2高VC

C.比0小的數(shù)都是負數(shù)

D.比。大的數(shù)都是正數(shù)

【變式1-3］（23-24七年級上?內(nèi)蒙古通遼?期中）下列說法：（1）正數(shù)前加上一個負號就是負數(shù)；（2）不

是正數(shù)的數(shù)就是負數(shù)；（3）只有帶“+”號的數(shù)才是正數(shù)；（4）0既不是正數(shù)也不是負數(shù).其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題型2正數(shù)和負數(shù)的分類】

【例2】（2024.四川涼山.中考真題）下列各數(shù)中：5,-3,0,-25.8,+2,負數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式2-1］（23-24七年級上.陜西西安?期中）在一3,+2.6,0,-5,一梯，15%,+3.1中，正數(shù)有____個,

825

負數(shù)有個.

【變式2-2］（23-24七年級下.黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）在—3.5,+9,0,三中，正數(shù)有（）

426

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式2-3］（23-24七年級上?湖南永州?開學(xué)考試）以下各數(shù)：—it,0.6,-100,黑，0,—28368中，

正數(shù)有;負數(shù)有.

知識點2：具有相反意義的量

一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與

它意義相反的量規(guī)定為負的，并用負數(shù)來表示.

【題型3判斷具有相反意義的量】

【例3】（23-24七年級上?河北邢臺?期末）在下列選項中、具有相反意義的量是（）

A.收入20元與支出30元

B.上升了6米和后退了7米

C.向東走3千米與向南走4千米

D,足球比賽勝5場與平2場

【變式3-1]（2024?河北唐山?七年級期末）下列選項中，可以用來表示一個問題中具有相反意義的量的是（）

A.1和2B.—1和一2C.—1和2D.—1和0

【變式3-2]（23-24七年級上?浙江溫州?階段練習(xí)）思考下面各對量：①氣溫下降2汽與氣溫為-2久；②小

南向東走25m與小南向西走25m；③收入2000元與虧損2000元；④勝三局與負六局.其中具有相反意義的量

有.（填序號）

【變式3-3]（23-24七年級上?浙江紹興.階段練習(xí)）在下列選項中，不是具有相反意義的量的是（）

A.氣溫升高3度與下降5度B.盈利100元與支出100元

C.伸長1cm與縮短8mmD.勝3局與負2局

【題型4正負數(shù)的意義】

【例4】（2024?江蘇揚州.一模）《九章算術(shù)》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”.如:

糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“-30”表示.

【變式4-1]（23-24七年級上.河南許昌?期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，

意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù).若盈余2萬元記作+2萬元，則-2萬元表示（）

A.虧損-2萬元B.盈余2萬元C.虧損2萬元D.不盈余不虧損

【變式4-2]（2024?遼寧大連?二模）隨著國際油價的波動和國內(nèi)成品油價格調(diào)整機制的運行，92號汽油的價

格也隨之變化.如果每升92號汽油的價格上漲0.2元，記作+0.2元，那么-0.1元表示每升92號汽油的價格

（）

A.上漲0.1元B.上漲0.3元C,下降0.1元D.下降0.3元

【變式4-3X23-24七年級上?甘肅定西?階段練習(xí)）若用-30%表示某產(chǎn)品的出口額比上一年減少30%,則+70%

表示該產(chǎn)品的出口額比上一年（）

A.增加40%B.增加70%C.減少70%D.減少40%

【題型5用正負數(shù)表示已知量】

【例5】（23-24七年級上?四川樂山?期末）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家，一艘潛水艇向

上浮50米記為+50米，則向下潛15米記為米.

【變式5-1]（23-24七年級上.河南鄭州?階段練習(xí)）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用-2圈表示逆時針方向轉(zhuǎn)了2圈,

那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了4圈記作（）

A.+2圈B.+4圈C.—4圈D.—2圈

【變式5-2］（23-24七年級下?云南昆明?階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負以名

之.”意思就是：在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負數(shù)來區(qū)分.如果室內(nèi)溫度為零上8冤,

記為+8汽，那么室外溫度為零下2久，記為（）

A.-2℃B.+2℃C.-8℃D.+8℃

【變式5-3］（23-24七年級下?云南昭通?階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”,

意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù).若電梯上行5層樓記為+5,則電梯下行3層樓

應(yīng)記為（）

A.-2B.+2C.+3D.-3

【題型6應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決溫差問題】

［例6］（23-24七年級上?重慶?期中）2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射成功，成功對接空間站.據(jù)

悉，在超過200攝氏度的大溫差、長期低溫、強輻射的空間環(huán)境中，飛船艙內(nèi)環(huán)境溫度會始終控制在22冤±

4℃,為航天員營造舒適的溫度環(huán)境.可知，載人飛船座艙內(nèi)的最高溫度是.

【變式6-1］（23-24七年級上?浙江杭州?期中）我市某天的最高氣溫為8℃,最低氣溫為零下2℃,則計算溫

差列式正確的是（）

A.（+8）—（+2）B.（+8）—（—2）C.（+8）+（—2）D.（—8）—（—2）

【變式6-2］（23-24七年級上?全國?課后作業(yè)）如圖所示的是某地12月28日的天氣預(yù)報，下列關(guān)于溫度的

信息正確的是（）

12月28日（周五）

產(chǎn)

多云轉(zhuǎn)晴

-10℃~10℃

西南風(fēng)2級

空氣良

A.當(dāng)日溫差為19°CB.當(dāng)日溫差為10℃

C.最低氣溫為零下10冤D.最低氣溫為零下19冤

【變式6-3］（23-24七年級上?全國?課后作業(yè)）泗陽10月3日早上的溫度是12℃,中午上升了6℃,下午

由于冷空氣南下，到夜間又下降了7℃,則這天的溫差是℃.

【題型7應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決時差問題】

【例7】（23-24七年級上?四川眉山?階段練習(xí)）公元1247年著名數(shù)學(xué)家秦九韶完成的著作《數(shù)書九章》是中

世紀世界數(shù)學(xué)的最高成就，書中提出的聯(lián)立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，這個時間我們記

作+1247；約公元前150年中國現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書《算數(shù)書》成書，那么這個時間可記作.

【變式7-1]（2024七年級?全國?競賽）北京與紐約的時差為-13時（負號表示同一時刻紐約時間比北京時間

晚），如果現(xiàn)在是北京時間18時，那么紐約時間是.

【變式7-2]（23-24七年級上?浙江杭州?階段練習(xí)）紐約、悉尼與北京的時差如下表（正數(shù)表示同一時刻比

北京時間早的時數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)）：

城市悉尼紐約

時差/時+2-13

當(dāng)北京10月9日23時，悉尼、紐約的時間分別是（）

A.10月10日1時；10月9日10時

B.10月10日1時；10月8日10時

C.10月9日21時；10月9日10時

D.10月9日21時；10月10日12時

【變式7-3]（23-24七年級上?河南安陽?階段練習(xí)）規(guī)定45分鐘為1個單位時間，并以每天上午9時記為0,

9時以前的時間記為負數(shù)，9時以后的時間記為正數(shù)，例如：8:15記為-1；9:45記為+1依此類推，則上午7:30

應(yīng)記為.

【題型8應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決允許偏差問題】

【例8】（23-24七年級上.內(nèi)蒙古.階段練習(xí)）在新冠肺炎防控期間學(xué)校每天對學(xué)生的體溫進行測量，學(xué)校給

每個班級發(fā)放兩個測溫槍，說明書上有如圖的參數(shù).小明用測溫槍測量的體溫是36.5。5他的實際體溫m

的范（

產(chǎn)品名稱：非接觸式電子體溫計

型號：JXB-178

測■范圍：32℃-42.5℃

精確度：±0.3℃

測■距離：3-5CM

A.36.2℃<m<36.5℃

B.36.5℃《m<36.8℃

C.36.2℃<m<36.8℃

D.36,2℃<m<36.8℃

【變式8-1］（23-24七年級上.湖北武漢.階段練習(xí)）一種零件，標(biāo)明的要求是610嫌股，若某個零件的直徑是

9.97,此零件為（填“合格品”或“不合格品”）.

【變式8-2］（23-24七年級上.河北衡水.階段練習(xí)）水果市場上鴨梨包裝箱上印有字樣：“15kg±0.2kg”，有

一箱鴨梨的質(zhì)量為14.92kg,則這箱鴨梨標(biāo)準(zhǔn).（填“符合”或“不符合”）

【變式8-3］（23-24七年級?全國?專題練習(xí)）如圖，加工一根軸，圖紙上注明它的直徑是①45里睞其中，<D45

表示直徑是45mm,+0.03表示合格品的直徑最大只能比規(guī)定的直徑大0.03mm,-0.04表示合格品的直徑最

小只能比規(guī)定的直徑小0.04mm,現(xiàn)有四根軸的直徑尺寸（單位：mm）,其中不合格的是（）

A.45.02B.45.01C.44.98D.44.93

【題型9應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決基準(zhǔn)量的相關(guān)計算問題】

［例9］（23-24七年級上?廣東深圳?期末）某學(xué)校七年級8班同學(xué)的平均體重是50kg,若以此體重為基準(zhǔn)，

將52kg記為+2kg,則47.5kg記為（）

A.-2.5kgB.-2kgC.+2.5kgD.+50kg

【變式9-1］（23-24七年級上.浙江溫州?期中）在一次立定跳遠測試中，若以2m為基準(zhǔn).小溫的成績是2.15m,

記為+0,15m,小州的成績是1.98m,記為m.

【變式9-2］（23-24七年級上.河北廊坊?期中）古人講“三十而立”，如果以30歲為基準(zhǔn)，張明35歲，記為+5

歲，那么李橫今年25歲，記為（）

A.一5歲B.+5歲C.一25歲D.+25歲

【變式9-3］（23-24七年級上.廣東茂名.階段練習(xí)）某項科學(xué)研究，以45分鐘為一個時間單位，并以每天上

午10時為基準(zhǔn)0,10時以前記為負10時以后記為正，例如9：15記為-1,10：45記為1,依此類推，上

午7：45應(yīng)記為（）

A.3B.-3C.-2.5D.-7.5

專題1.1正數(shù)和負數(shù)【九大題型】

【滬科版2024]

＞題型梳理

【題型1辨別正數(shù)和負數(shù)1............................................................................................................................................1

【題型2正數(shù)和負數(shù)的分類】....................................................................2

【題型3判斷具有相反意義的量】...............................................................2

【題型4正負數(shù)的意義】........................................................................3

【題型5用正負數(shù)表示已知量】..................................................................3

【題型6應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決溫差問題】...................................................4

【題型7應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決時差問題】...................................................5

【題型8應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決允許偏差問題】...............................................5

【題型9應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決基準(zhǔn)量的相關(guān)計算問題1..............................................................................6

?舉一反三

知識點1：正數(shù)和負數(shù)的概念

大于。的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的號叫做它的符號.。既不

是正數(shù)也不是負數(shù).0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于。的數(shù)

【題型1辨別正數(shù)和負數(shù)】

【例1】（23-24七年級上?陜西西安?期中）關(guān)于負數(shù)有下列4種說法：①在某個數(shù)的前面加上符號得到的

數(shù)；②不大于0的數(shù)；③除去正數(shù)的其他數(shù)；④在正數(shù)的前面加上符號得到的數(shù).其中正確的是（填

序號）.

【答案】④

【分析】根據(jù)負數(shù)的定義，負數(shù)的性質(zhì)來判斷即可.

【詳解】解：有理數(shù)分為正數(shù)、0、負數(shù)，負數(shù)是在正數(shù)前面加上一個得到的數(shù)；負數(shù)是小于0的數(shù)；所

以①②③表述錯誤，④正確；

故答案為④.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類以及負數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的認識負數(shù)的定義.

【變式1-1]（23-24七年級上.山西晉中?階段練習(xí)）中國古代數(shù)學(xué)成就輝煌，數(shù)學(xué)著作眾多，其中的一部記

錄了“引入負數(shù)及正負數(shù)的加減運算法則”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早記載.這部數(shù)學(xué)著作是（）

A.《九章算術(shù)》B.《周髀算經(jīng)》

靠

南由

停

十

X箍

C.《算法統(tǒng)宗》D.《幾何原本》

【答案】A

【分析】根據(jù)《九章算術(shù)》方程一章引入負數(shù)概念直接選擇即可得到答案;

【詳解】解：：我國《九章算術(shù)》方程一章引入負數(shù)概念，

故選：A；

【點睛】本題考查《九章算術(shù)》方程一章引入負數(shù)概念.

【變式1-2］（23-24七年級?全國?專題練習(xí)）下列說法不正確的是（）

A.在小學(xué)學(xué)過的數(shù)前面添上就是負數(shù)

B.-5。（：比-6C高UC

C.比。小的數(shù)都是負數(shù)

D.比0大的數(shù)都是正數(shù)

【答案】A

【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，對每一項進行分析，即可得出答案.

【詳解】A、在小學(xué)學(xué)過的數(shù)前面添上“-”，就是負數(shù)（0除外），故本選項錯誤；

B、-5℃比-6°C高1℃,故本選項正確；

C、比。小的數(shù)都是負數(shù)，故本選項正確；

D、比。大的數(shù)都是正數(shù)，故本選項正確；

故選A.

【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負數(shù)的概念.

【變式1-3］（23-24七年級上?內(nèi)蒙古通遼?期中）下列說法：（1）正數(shù)前加上一個負號就是負數(shù)；（2）不

是正數(shù)的數(shù)就是負數(shù)；（3）只有帶“+”號的數(shù)才是正數(shù)；（4）0既不是正數(shù)也不是負數(shù).其中正確的有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義進行判斷即可.

【詳解】（1）正數(shù)前加上一個負號就是負數(shù)，說法正確；

（2）不是正數(shù)的數(shù)就是負數(shù)，說法錯誤，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；

（3）只有帶“+”號的數(shù)才是正數(shù)，說法錯誤，如+（-2）是負數(shù)；

（4）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，說法正確.

綜合上述可得：說法正確的有（1）、（4）,共計2個.

故選：B.

【點睛】考查了正數(shù)與負數(shù)：像0」、1、2、3…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號叫做負數(shù)，0既

不是正數(shù)也不是負數(shù).

【題型2正數(shù)和負數(shù)的分類】

【例2】（2024.四川涼山?中考真題）下列各數(shù)中：5,—3,0,-25.8,+2,負數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】本題考查了對正數(shù)和負數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負數(shù)也不是正數(shù).

【詳解】解：5>0,是正數(shù)；

-|<0,是負數(shù)；

-3<0,是負數(shù)；

0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；

-25,8<0,是負數(shù)；

+2>0,是正數(shù)；

二負數(shù)有一］，-3,-25.8,共3個.

故選：C.

【變式2-1］（23-24七年級上.陜西西安?期中）在一3,+2.6,0,-5,一梯，15%,+3.1中，正數(shù)有____個,

825

負數(shù)有個.

【答案】43

【分析】大于。的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負數(shù)，據(jù)此進行判斷即可.本題考查正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握其定

義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：+2.6,1,15%,+3.1是正數(shù)，共4個；

O

一3,-5,一5是負數(shù)，共3個；

故答案為：4；3.

【變式2-2]（23-24七年級下?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）在一3.5,+9,0,三中，正數(shù)有（）

426

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題考查了正負數(shù)的概念，正確熟練掌握基本知識是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)正負數(shù)的定義即可對本

題作出判斷.

【詳解】解：在“一3.5,+9,0,三”中,正數(shù)有+9,

42626

.?.有2個，

故選：B.

【變式2-3]（23-24七年級上?湖南永州?開學(xué)考試）以下各數(shù)：0.6,-100,黑，0,368中，

正數(shù)有;負數(shù)有.

【答案】0.6,—,368-IT,-100,-2-

20127

【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義，即可進行解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

正數(shù)有：0.6,券1,368；

負數(shù)有：—TT,—100,—2-；

故答案為：0.6,368；—IT,-100）,—2

【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負數(shù)，0

既不是正數(shù)也不是負數(shù).

知識點2：具有相反意義的量

一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與

它意義相反的量規(guī)定為負的，并用負數(shù)來表示.

【題型3判斷具有相反意義的量】

【例3】（23-24七年級上?河北邢臺?期末）在下列選項中、具有相反意義的量是（）

A.收入20元與支出30元

B.上升了6米和后退了7米

C.向東走3千米與向南走4千米

D,足球比賽勝5場與平2場

【答案】A

【分析】本題主要考查了相反意義的量，正數(shù)和負數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)和負數(shù)的意義.在一對具

有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】解：A、收入20元與支出30元是一對相反意義的量，故本選項符合題意；

B、上升了6米和后退了7米不是一對相反意義的量，故本選項不符合題意；

C、向東走3千米與向南走4千米不是一對相反意義的量，故本選項不符合題意；

D、足球比賽勝5場與平2場不是一對相反意義的量，故本選項不符合題意.

故選：A.

【變式3-1］（2024?河北唐山?七年級期末）下列選項中，可以用來表示一個問題中具有相反意義的量的是（）

A.1和2B.—1和一2C.—1和2D.—1和0

【答案】C

【分析】此題主要考查了正負數(shù)的意義，主要是對相反意義的量的考查，比較簡單.解題關(guān)鍵是掌握正負數(shù)

的意義，根據(jù)具有相反意義的量的定義判定即可.

【詳解】解：A、1和2都是正數(shù)，不具有相反意義的量，不符合題意；

B、-1和-2都是負數(shù)，不具有相反意義的量，不符合題意；

C、-1和2,具有相反意義的量，不符合題意；

D、-1和0,0是整數(shù)和負數(shù)的分界，不具有相反意義的量，不符合題意；

故選：C.

【變式3-2］（23-24七年級上?浙江溫州?階段練習(xí)）思考下面各對量：①氣溫下降2久與氣溫為-2久；②小

南向東走25m與小南向西走25m；③收入2000元與虧損2000元；④勝三局與負六局.其中具有相反意義的量

有.（填序號）

【答案】②④/④②

【分析】明確具有相反意義的量，對選項逐一分析，排除錯誤選項.

【詳解】解：①氣溫下降與氣溫上升意義相反，而氣溫下降2K與氣溫為-2K不具有相反意義，故不符合題

忌；

②小南向東走25m與小南向西走25m具有相反意義，故符合題意；

③收入與支出，盈利與虧損是相反意義的量，而收入2000元與虧損2000元不具有相反意義，故不符合題意;

④勝三局與負六局具有相反意義，故符合題意.

故答案為：②④.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，明確什么是一對具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵.

【變式3-3]（23-24七年級上?浙江紹興?階段練習(xí)）在下列選項中，不是具有相反意義的量的是（）

A.氣溫升高3度與下降5度B.盈利100元與支出100元

C.伸長1cm與縮短8mmD.勝3局與負2局

【答案】B

【分析】本題主要考查一對具有相反意義的量.解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，從而確定一對具有相

反意義的量.

【詳解】解：A.氣溫升高3度與下降5度，升高和下降是兩個意義相反的量，故本選項不符合題意；

B.盈利100元與支出100元，盈利與支出不具有相反意義，盈利對虧損，支出對收入，故本選項符合題

思；

C.伸長1cm與縮短8mm,伸長和縮短是兩個意義相反的量，故本選項不符合題意；

D.勝3局與負2局，勝與負是兩個意義相反的量，故本選項不符合題意；

故選：B.

【題型4正負數(shù)的意義】

【例4】（2024.江蘇揚州.一模）《九章算術(shù)》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”.如:

糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，貝e-30”表示.

【答案】運出30噸糧食

【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)的意義，正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：???糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，根據(jù)正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量.

???“-30”表示糧庫運出30噸糧食，

故答案為：糧庫運出30噸糧食.

【變式4-1]（23-24七年級上.河南許昌?期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之“，

意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù).若盈余2萬元記作+2萬元，則-2萬元表示（）

A.虧損-2萬元B.盈余2萬元C.虧損2萬元D.不盈余不虧損

【答案】C

【分析】結(jié)合題意運用正負數(shù)的意義進行求解.

【詳解】解：???與盈余意義相反的量是虧損，

盈余2萬元記作+2萬元，，則-2萬元表示虧損2萬元，

故選：C.

【點睛】此題考查了運用正負數(shù)的概念和正負數(shù)的意義解決實際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上

知識.

【變式4-2］（2024?遼寧大連?二模）隨著國際油價的波動和國內(nèi)成品油價格調(diào)整機制的運行，92號汽油的價

格也隨之變化.如果每升92號汽油的價格上漲0.2元，記作+0.2元，那么-0.1元表示每升92號汽油的價格

（）

A.上漲0.1元B.上漲0.3元C.下降0.1元D.下降0.3元

【答案】C

【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，根據(jù)上漲記為正數(shù)，得到下降記為負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

由上漲記為正數(shù)，可得下降記為負數(shù)，進而可得出-0.1元表示每升92號汽油的價格下降0.1元.

【詳解】解：??,每升92號汽油的價格上漲0.2元，記作+0.2元，

元表示每升92號汽油的價格下降0.1元.

故選：C.

【變式4-3X23-24七年級上?甘肅定西?階段練習(xí)）若用-30%表示某產(chǎn)品的出口額比上一年減少30%,則+70%

表示該產(chǎn)品的出口額比上一年（）

A.增加40%B.增加70%C.減少70%D.減少40%

【答案】B

【分析】本題考查相反意義的量，利用相反意義的量的定義判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)相反意義的量的定義可知，+70%表示該產(chǎn)品的出口額比上一年增加70%,

故選：B.

【題型5用正負數(shù)表示已知量】

【例5】（23-24七年級上?四川樂山?期末）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家，一艘潛水艇向

上浮50米記為+50米，則向下潛15米記為米.

【答案】-15

【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，根據(jù)相反意義的量正確地確定符號的正負是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正負數(shù)的意

義，直接寫出答案即可.

【詳解】解：因為潛水艇向下潛50m記為+50m,

所以向上浮15m記為—15m,

故答案為:—15.

【變式5-1］（23-24七年級上?河南鄭州?階段練習(xí)）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用-2圈表示逆時針方向轉(zhuǎn)了2圈，

那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了4圈記作（）

A.+2圈B.+4圈C.-4圈D.-2圈

【答案】B

【分析】本題考查了正負數(shù)的意義，正負數(shù)表示具有相反意義的量，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：：一？圈表示逆時針方向轉(zhuǎn)了2圈，

沿順時針方向轉(zhuǎn)了4圈記作+4圈.

故答案為：B

【變式5-2］（23-24七年級下?云南昆明?階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負以名

之.”意思就是：在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負數(shù)來區(qū)分.如果室內(nèi)溫度為零上8。&

記為+8。&那么室外溫度為零下2。&記為（）

A.-2℃B.+2℃C.-8℃D.+8℃

【答案】A

【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵.在一對具有相反意義的量中，

規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【詳解】解：：室內(nèi)溫度為零上8久，記為+8。加

...室外溫度為零下2。口記為-2。仁

故選A.

【變式5-3］（23-24七年級下.云南昭通.階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”,

意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù).若電梯上行5層樓記為+5,則電梯下行3層樓

應(yīng)記為（）

A.-2B.+2C.+3D.-3

【答案】D

【分析】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，理解相反意義的量是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意

義的量，即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，電梯下行3層樓應(yīng)記為-3,

故選D.

【題型6應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決溫差問題】

[例6](23-24七年級上?重慶?期中)2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射成功，成功對接空間站.據(jù)

悉，在超過200攝氏度的大溫差、長期低溫、強輻射的空間環(huán)境中，飛船艙內(nèi)環(huán)境溫度會始終控制在22K士

4℃,為航天員營造舒適的溫度環(huán)境.可知，載人飛船座艙內(nèi)的最高溫度是.

【答案】26久

【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可.

【詳解】解：22+4=26(。。，

即載人飛船座艙內(nèi)的最高溫度是26汽，

故答案為：26。&

【變式6-1](23-24七年級上?浙江杭州?期中)我市某天的最高氣溫為8℃,最低氣溫為零下2℃,則計算溫

差列式正確的是()

A.(+8)—(+2)B.(+8)—(—2)C.(+8)+(—2)D.(—8)—(—2)

【答案】B

【分析】最高溫度表示為+8℃,最低氣溫表示為-2℃,用最高減最低列式即可.

【詳解】由題意得，計算溫差可列式為(+8)-(—2),

故選B.

【點睛】本題考查正負數(shù)與加減法在實際生活中的應(yīng)用，掌握生活中以零上溫度為正，零下溫度為負，是解

題的關(guān)鍵.

【變式6-2](23-24七年級上?全國?課后作業(yè))如圖所示的是某地12月28日的天氣預(yù)報，下列關(guān)于溫度的

信息正確的是()

12月28日(周五)|

—

多云轉(zhuǎn)晴

-10℃~10℃

西南風(fēng)2級

空氣良

A.當(dāng)日溫差為19°CB.當(dāng)日溫差為10°C

C.最低氣溫為零下10久D.最低氣溫為零下19汽

【答案】C

【分析】根據(jù)圖片中的信息，利用有理數(shù)的減法法則計算即可判斷.

【詳解】解：根據(jù)圖片中的信息，利用有理數(shù)的減法法則計算可得：氣溫溫差為10-（-10）=20CC）.故A,

B兩個選項錯誤；最低氣溫為零下10久，故C選項正確，D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的意義，和有理數(shù)的減法運算，能從圖片中獲取準(zhǔn)確信息是解題的關(guān)鍵.

【變式6-3]（23-24七年級上?全國?課后作業(yè)）泗陽10月3日早上的溫度是12℃,中午上升了6℃,下午

由于冷空氣南下，到夜間又下降了7℃,則這天的溫差是℃.

【答案】7

【分析】溫差為一天內(nèi)最高溫度與最低溫度的差值，所以可以解得答案.

【詳解】做高溫度為12℃+6℃=18℃,最低溫度為18℃-7℃=11℃,則溫差為18℃-11℃=7℃.

【點睛】本題考查了溫差的概念，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.

【題型7應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決時差問題】

【例7】（23-24七年級上?四川眉山?階段練習(xí)）公元1247年著名數(shù)學(xué)家秦九韶完成的著作《數(shù)書九章》是中

世紀世界數(shù)學(xué)的最高成就，書中提出的聯(lián)立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，這個時間我們記

作+1247；約公元前150年中國現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書《算數(shù)書》成書，那么這個時間可記作.

【答案】-150

【分析】本題考查了正負數(shù)的意義.熟練掌握正負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正負數(shù)的意義進行作答即可.

【詳解】解：：公元1247記作+1247,

.?.約公元前150可記作-150,

故答案為：-150.

【變式7-1]（2024七年級.全國?競賽）北京與紐約的時差為-13時（負號表示同一時刻紐約時間比北京時間

晚），如果現(xiàn)在是北京時間18時，那么紐約時間是.

【答案】5時

【分析】本題考查了正負數(shù)的意義、有理數(shù)的減法，根據(jù)題意列式計算即可，熟練掌握正負數(shù)的意義是解此

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得：

紐約時間為18-13=5時，

故答案為：5時.

【變式7-2]（23-24七年級上?浙江杭州?階段練習(xí)）紐約、悉尼與北京的時差如下表（正數(shù)表示同一時刻比

B.10月10日1時；10月8日10時

C.10月9日21時；10月9日10時

D.10月9日21時；10月10日12時

【答案】A

【分析】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，掌握題意是解題的關(guān)鍵.由統(tǒng)計表得出，悉尼比北京早2小時，紐約

比北京晚13小時，計算即可.

【詳解】解：悉尼的時間：10月9日23時+2小時=10月10日1時；

紐約的時間：10月9日23時一13小時=10月9日10時.

故選A.

【變式7-3]（23-24七年級上?河南安陽?階段練習(xí)）規(guī)定45分鐘為1個單位時間，并以每天上午9時記為0,

9時以前的時間記為負數(shù)，9時以后的時間記為正數(shù)，例如：8:15記為—1；9:45記為+1依止匕類推，則上午7:30

應(yīng)記為.

【答案】-2

【分析】先計算出上午7:30與上午9時相差幾個單位時間，再根據(jù)“9時以前的時間記為負數(shù)”即可得出答案.

【詳解】解：:45分鐘為1個單位時間，

.??上午9時前2個單位時間為上午7:30,

???上午9時記為0,9時以前的時間記為負數(shù)，

上午7:30應(yīng)記為-2.

故答案為：—2.

【點睛】本題考查正負數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“+”和“-”的意義.

【題型8應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決允許偏差問題】

【例8】（23-24七年級上?內(nèi)蒙古.階段練習(xí)）在新冠肺炎防控期間學(xué)校每天對學(xué)生的體溫進行測量，學(xué)校給

每個班級發(fā)放兩個測溫槍，說明書上有如圖的參數(shù).小明用測溫槍測量的體溫是36,5。5他的實際體溫m

的范（）

產(chǎn)品名稱：非接觸式電子體溫計

型號：JXB-178

測■范圍：32℃-42.5℃

精確度：±0.3℃

測■距離：3-5CM

A.36.2℃<m<36.5℃

B.36.5℃<m<36.8℃

C.36.2℃<m<36.8℃

D.36.2℃<m<36.8℃

【答案】C

【分析】根據(jù)說明書上的參數(shù)可知，測溫槍精確度是±0.3。（：，即可得出實際體溫的范圍

【詳解】解：36.5+0.3=36.8℃,36.5-0.3=36.2℃

二實際體溫m的范圍是36.2℃<m<36.8℃,

故選C.

【點睛】本題考查正數(shù)與負數(shù)；理解題意，根據(jù)測溫槍精確度找準(zhǔn)體溫的變化范圍是解題的關(guān)鍵.

【變式8-1］（23-24七年級上.湖北武漢?階段練習(xí)）一種零件，標(biāo)明的要求是410耳能，若某個零件的直徑是

9.97,此零件為（填“合格品”或“不合格品”）.

【答案】不合格品

【分析】首先要弄清標(biāo)明的要求是巾10耳愷的含義，然后檢驗直徑是9.97是否在要求的范圍內(nèi)，在就是合格,

否則不合