陜西省2025屆高三上學期開學校際聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省2025屆高三上學期開學校際聯(lián)考數(shù)學試題第I卷（選擇題共58分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，，所以，故A正確.故選：A.2.若復數(shù)，則（）A. B. C.2 D.4〖答案〗C〖解析〗.故選：C.3.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗可得,故充分性不成立，當可得，故必要性成立故選：B.4.為全面普及無人機知識，激發(fā)青少年探索航空未來創(chuàng)造力與想象力，提升青少年科學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)航空后備人才．某省于2024年4月中旬舉辦了第8屆全國青少年無人機大賽某校為下一屆大賽做準備，在校內(nèi)進行選拔賽，10名學生成績依次為：．則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（）A.90 B.92.5 C.85 D.95〖答案〗B〖解析〗10名學生成績從低到高依次為：，且，故第60百分位數(shù)為第6個數(shù)和第7個數(shù)的平均數(shù).故選：B.5.若函數(shù)的圖象如圖所示，則的〖解析〗式可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)為偶函數(shù)，A選項，B選項，所以AB選項為奇函數(shù)，故AB選項不正確；根據(jù)函數(shù)圖象可得，而C選項，D選項，所以C選項不正確，D選項正確.故選：D.6.亞運會火炬?zhèn)鬟f，假設某段線路由甲、乙等6人傳遞，每人傳遞一棒，且甲不從乙手中接棒，乙不從甲手中接棒，則不同的傳遞方案共有（）A.288種 B.360種 C.480種 D.504種〖答案〗C〖解析〗先安排甲乙以外的個人，然后插空安排甲乙兩人，所以不同的傳遞方案共有種.故選：C.7.由直線上的一點向圓引切線，則切線段的最小值為（）A.3 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由圓的方程，得圓心，半徑，如圖，切線長，當最小時，最小，最小值為圓心到直線的距離，所以切線長的最小值.故選：C.8.已知函數(shù)，若數(shù)列為遞增數(shù)列，則稱函數(shù)為“數(shù)列保增函數(shù)”，已知函數(shù)為“數(shù)列保增函數(shù)”，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意，恒成立，即，恒成立，所以，恒成立，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以當時，所以，即的取值范圍是.故選：B.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.對于函數(shù)和，下列說法正確的有（）A.與有相同的零點 B.與有相同的最值C.與有相同的周期 D.的圖象與的圖象有相同的對稱軸〖答案〗ABC〖解析〗A選項，令，解得，即為零點，令，解得，即為零點，顯然有相同零點，A選項正確；B選項，顯然，B選項正確；C選項，根據(jù)周期公式，的一個周期為，顯然也是的一個周期，C選項正確；D選項，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)的對稱軸滿足，的對稱軸滿足，顯然圖像的對稱軸不同，D選項錯誤.故選：ABC.10.已知數(shù)列滿足，其中，設為數(shù)列的前n項和，則下列選項正確的有（）A.為等差數(shù)列 B. C. D.當時，有最大值〖答案〗AD〖解析〗由得，且，所以是以首項為公差為-2的等差數(shù)列，故A正確；所以，故B錯誤；，故C錯誤；，因為時，所以當時有最大值，為，故D正確.故選：AD.11.已知圓的圓心為E，拋物線的焦點為F，準線為l，動點P滿足，則（）A.曲線E與C僅有一個公共點 B.點P軌跡為橢圓C.的最小值為1 D.當點P在l上時，〖答案〗ABC〖解析〗由題意，圓的圓心，拋物線的焦點為，準線，因為，所以點P的軌跡為橢圓，其中，可得，所以，所以橢圓的方程為，所以B正確；聯(lián)立方程組其中，整理得，解得或（舍去），所以曲線和只有一個公共點，所以A正確；設點是橢圓上的任意一點，則，其中，則，當時，取得最小值，最小值為，即取得最小值為，所以C正確；聯(lián)立方程組，解得，即點，可得，所以D錯誤故選：ABC.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知向量，若，則實數(shù)_______．〖答案〗〖解析〗因為，所以，解得.13._______．〖答案〗〖解析〗.14.中國國家館，以城市發(fā)展中的中華智慧為主題，表現(xiàn)出了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”的中國文化精神與氣質(zhì)．如圖，現(xiàn)有一個與中國國家館結(jié)構(gòu)類似的正四棱臺，上下底面的中心分別為和O，若，則正四棱臺的體積為_______．〖答案〗〖解析〗如圖，作，，，因為正四棱臺，，所以，，而在面中，所以，故四邊形是平行四邊形，同理可得四邊形是平行四邊形，而，所以平行四邊形是矩形，所以，，由題意得，所以，故，因為，所以，解得，由勾股定理得，所以，同理可得，因為四邊形是平行四邊形，所以，故，由勾股定理得，所以，設正方形面積為，正方形面積為，四棱臺體積為，所以，，所以.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.在中，角的對邊分別為，已知．（1）求角C的大??；（2）求的值．解：（1），，．（2），，，．16.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域．解：（1）函數(shù)定義域為R，，由，得；由，得或，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和．（2）由（1）可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值即最小值，，又,函數(shù)在上的值域為．17.如圖，四棱錐中，底面，四邊形是正方形，分別是的中點．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的大小．（1）證明：分別為的中點，，四邊形為正方形，，則，平面不在平面內(nèi)，平面；（2）解：四邊形為正方形，，平面平面，兩兩垂直，故以A為原點，所在的直線為x軸，所在的直線為y軸，所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系，則，，設平面的法向量為，則即得令，則，則，設直線與平面所成角為，sinθ=|cos<PB由，故直線與平面所成角的大小為．18.已知雙曲線的左焦點為F，左頂點為E，虛軸的上端點為P，且，．（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設是雙曲線C上不同的兩點，Q是線段的中點，O是原點，直線的斜率分別為，證明：為定值．（1）解：不妨設雙曲線C的半焦距為，，，解得，則，故雙曲線C的方程為；（2）證明：設，則，為雙曲線C上的兩點，兩式相減得，整理得，則，故為定值，定值為4．19.如圖，一質(zhì)點在大小隨機的外力作用下，在x軸上從原點0出發(fā)向右運動，每次移動1個單位或2個單位，其中每次移動1個單位的概率均為p，移動2個單位的概率均為．（1）記質(zhì)點移動5次后位于8位置的概率為，求的最大值及最