時(shí)間序列的水平分析課件- 《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)》同步教學(xué)

時(shí)間序列分析第五章

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某蔬菜公司如何預(yù)測(cè)未來(lái)某個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額？某蔬菜公司為確定未來(lái)的發(fā)展計(jì)劃，需要建立一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)將會(huì)使該公司能夠至少提前一個(gè)季度預(yù)測(cè)出未來(lái)某個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額。為建立這個(gè)系統(tǒng)，研究人員搜集了近三年12個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額數(shù)據(jù)，如導(dǎo)入案例表和導(dǎo)入案例圖所示。導(dǎo)入案例季度

t123456789101112營(yíng)業(yè)額

y250320370340270335410360290365435395導(dǎo)入案例表某蔬菜公司三年12個(gè)季度蔬菜營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）

導(dǎo)入案例導(dǎo)入案例圖

某蔬菜公司三年12個(gè)季度蔬菜營(yíng)業(yè)額

結(jié)合導(dǎo)入案例圖來(lái)觀察導(dǎo)入案例表中的數(shù)據(jù)，12個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額是有波動(dòng)的，有的季度營(yíng)業(yè)額高一些，有的低一些。但這種波動(dòng)又是具有某種規(guī)律性的，首先，各個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額，大體上是沿著一個(gè)直線向上的方向上下波動(dòng)，表現(xiàn)出一種長(zhǎng)期穩(wěn)定的上升趨勢(shì)；其次，如果以一年為周期進(jìn)行觀察的話(huà)，每一年里各個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額又都在按照某種固定的模式上下波動(dòng)，第1季度最低，第2季度開(kāi)始上升，第3季度繼續(xù)上升，第4季度開(kāi)始下降，顯然這與一年里的四季更替有關(guān)。導(dǎo)入案例分析研究人員已經(jīng)意識(shí)到，在公司近三年12個(gè)季度的蔬菜營(yíng)業(yè)額數(shù)據(jù)中，一定包含著蔬菜營(yíng)業(yè)額未來(lái)變動(dòng)的有用信息。關(guān)鍵是采用什么方法將其中的有用信息充分地挖掘出來(lái)，用之于蔬菜營(yíng)業(yè)額未來(lái)變動(dòng)情況的預(yù)測(cè)。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)就能夠找到答案。目錄1第一節(jié)時(shí)間序列的基本問(wèn)題2第二節(jié)時(shí)間序列的水平分析3第三節(jié)時(shí)間序列的速度分析4第四節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定第二節(jié)時(shí)間序列的水平分析2二時(shí)間序列的水平分析一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平編制時(shí)間序列必須做進(jìn)一步的動(dòng)態(tài)分析。動(dòng)態(tài)分析包括水平分析和速度分析。水平分析是速度分析的基礎(chǔ)，水平分析指標(biāo)主要有：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長(zhǎng)水平和平均增長(zhǎng)水平。在時(shí)間數(shù)列中，各項(xiàng)具體的指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水平或時(shí)間數(shù)列水平。它反映現(xiàn)象在不同時(shí)期所達(dá)到的水平，是計(jì)算其他動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。發(fā)展水平一般是指總量指標(biāo)，如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、年末人口數(shù)等；也可用相對(duì)指標(biāo)來(lái)表示，如第三產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比重等；或用平均指標(biāo)來(lái)表示，如全國(guó)職工年平均工資等。二時(shí)間序列的水平分析

二時(shí)間序列的水平分析年份2007200820092010201120122013進(jìn)出口總額21738256162207329728364213866841600表5-5我國(guó)2007～2013年進(jìn)出口貿(mào)易總額單位：億美元表5-5中，2007年貿(mào)易總額21738億美元是最初水平，2013年貿(mào)易總額41600億美元是最末水平，其余各項(xiàng)數(shù)值為中間各項(xiàng)水平。如果2013年貿(mào)易總額與2007年進(jìn)行對(duì)比，那么2007年貿(mào)易總額不僅是最初水平，也是基期水平，而2013年貿(mào)易總額不僅是最末水平，也是報(bào)告期水平或計(jì)算期水平。如果2011年貿(mào)易總額與2010年貿(mào)易總額對(duì)比，則2010年為基期水平，2011年為報(bào)告期水平。這是隨著研究時(shí)間和目的的改變而改變的。二時(shí)間序列的水平分析（二）平均發(fā)展水平將不同時(shí)期的發(fā)展水平加以平均而得的平均數(shù)叫平均發(fā)展水平，在統(tǒng)計(jì)上又稱(chēng)為序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)。它與前面講的一般平均數(shù)既有相同的一面，又有明顯的區(qū)別。相同的是：二者都是將現(xiàn)象的個(gè)別數(shù)量差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象的一般水平。區(qū)別是：第一，平均發(fā)展水平是同一現(xiàn)象在不同時(shí)期上發(fā)展水平的平均，從動(dòng)態(tài)上說(shuō)明其在某一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展的一般水平，它是根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列來(lái)計(jì)算的；而一般平均數(shù)是同質(zhì)總體內(nèi)各單位標(biāo)志值的平均，從靜態(tài)上說(shuō)明其在具體歷史條件下的一般水平，它是根據(jù)變量數(shù)列來(lái)計(jì)算的。第二，平均發(fā)展水平是對(duì)同一現(xiàn)象不同時(shí)間上的數(shù)值差異的抽象化，而一般平均數(shù)是對(duì)同一時(shí)間總體某一數(shù)量標(biāo)志值差異的抽象化。此外，平均發(fā)展水平還可解決時(shí)間數(shù)列中某些可比性問(wèn)題，例如，由于各月的日歷天數(shù)不同，會(huì)影響到企業(yè)總產(chǎn)值的大小，如果以計(jì)算出各月的每日平均總產(chǎn)值指標(biāo)來(lái)進(jìn)行對(duì)比，就具有可比性，更能反映總產(chǎn)值的發(fā)展變化情況。二時(shí)間序列的水平分析序時(shí)平均數(shù)可根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算，也可根據(jù)相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列來(lái)計(jì)算。絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法是最基本的方法?，F(xiàn)分別介紹如下：1．由絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由于絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列，它們各具有不同性質(zhì)，因而計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法也就不一樣。1）由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由于數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值相加等于全部時(shí)期的總量，所以可直接采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法，即用數(shù)列中各時(shí)期指標(biāo)值之和除以時(shí)期項(xiàng)數(shù)即得序時(shí)平均數(shù)。其計(jì)算公式如下：

其中：為序時(shí)平均數(shù)；為各期發(fā)展水平;n為時(shí)期項(xiàng)數(shù)。二時(shí)間序列的水平分析【例5-1】某地區(qū)2013年上半年各月貨運(yùn)量（包括鐵路、公路、水運(yùn)和民航貨運(yùn)量）資料如表5-6所示，求月平均貨運(yùn)量。時(shí)期1月2月3月4月5月6月貨運(yùn)量1.7201.5431.7251.7571.8171.876表5-6

某地區(qū)2013年上半年各月貨運(yùn)量單位：億噸月平均貨運(yùn)量=（億噸）二時(shí)間序列的水平分析時(shí)點(diǎn)序列都是瞬間資料，在兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間都有一定的間隔。嚴(yán)格地說(shuō)，時(shí)點(diǎn)序列都是不連續(xù)的。但是，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，由于資料所屬時(shí)間的最小計(jì)算單位一般是“日”，如果時(shí)點(diǎn)數(shù)列的資料是逐日記錄的，這樣的時(shí)間序列就視為連續(xù)的時(shí)點(diǎn)序列；在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中，對(duì)時(shí)點(diǎn)性質(zhì)的指標(biāo)，為了簡(jiǎn)化登記手續(xù)，往往每隔一定時(shí)間登記一次，時(shí)點(diǎn)定在月（季、年）初或末，這樣的時(shí)點(diǎn)序列稱(chēng)為間斷時(shí)點(diǎn)序列。兩類(lèi)時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法有所不同，分述如下:(1)連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列也分為間隔相等和間隔不相等兩種情況。①間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。如果掌握了整個(gè)研究時(shí)期中每天時(shí)點(diǎn)的資料，則可采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法，其計(jì)算公式如下：2）由時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)二時(shí)間序列的水平分析則該班本周出勤人數(shù)為：

（人）

②間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。如果掌握了一段時(shí)期中每次變動(dòng)的資料（即只需在發(fā)生變動(dòng)時(shí)記錄即可），則可采用加權(quán)算術(shù)平均法，其計(jì)算公式如下：其中,?為各時(shí)點(diǎn)水平所持續(xù)的間隔長(zhǎng)度。【例5-2】某班學(xué)生星期一至星期五出勤資料見(jiàn)表5-7。時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五人數(shù)/人115112108107113表5-7某班學(xué)生出勤資料二時(shí)間序列的水平分析【例5-3】某企業(yè)2013年4月份職工人數(shù)資料見(jiàn)表5-8。則該企業(yè)2013年4月份平均職工人數(shù)為:(人)日期（天）1～56～1314～2627～30職工人數(shù)（人）364368372360（2）間斷時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列也分為間隔相等和間隔不相等兩種情況。二時(shí)間序列的水平分析①間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。假設(shè)所研究現(xiàn)象在相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)之間是均勻變動(dòng)的，就可用兩個(gè)相鄰時(shí)點(diǎn)數(shù)的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)得到這兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的序時(shí)平均數(shù)。由于間隔相等，無(wú)需加權(quán)，只需將所有兩兩相鄰時(shí)點(diǎn)數(shù)的序時(shí)平均數(shù)再進(jìn)行簡(jiǎn)單算術(shù)平均便可求得整個(gè)研究時(shí)期內(nèi)的序時(shí)平均數(shù)。其計(jì)算公式如下：其中，n為時(shí)點(diǎn)項(xiàng)數(shù)，其他符號(hào)同前。由于這個(gè)公式采用的是“兩頭一半加中間除以項(xiàng)數(shù)減一”的辦法，故稱(chēng)首末折半法。二時(shí)間序列的水平分析則該企業(yè)2013年第二度月平均庫(kù)存量為：

（件）【例5-4】某企業(yè)2013年第二季度某成品庫(kù)存量資料見(jiàn)表5-9。時(shí)間3月31日4月30日5月31日6月30日庫(kù)存量（件）3000330026802800②間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。如掌握的是間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)資料，在間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的基礎(chǔ)上需用不同的時(shí)點(diǎn)間隔長(zhǎng)度作權(quán)數(shù)，用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算平均發(fā)展水平，其公式如下：其中，?為各時(shí)點(diǎn)間隔長(zhǎng)度，其他符號(hào)同前。二時(shí)間序列的水平分析則該商場(chǎng)2008年平均銷(xiāo)售員人數(shù)為：

（人）時(shí)間1月1日4月1日9月1日12月31日銷(xiāo)售員人數(shù)（人）80848896【例5-5】某商場(chǎng)2013年銷(xiāo)售人數(shù)資料見(jiàn)表5-10。必須指出，間斷時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算是假定所研究的現(xiàn)象在相鄰時(shí)點(diǎn)之間的變動(dòng)是勻速的。實(shí)際上現(xiàn)象的變化并非完全如此，所以其計(jì)算結(jié)果難免有誤差，只是一個(gè)近似值。時(shí)點(diǎn)序列的間隔越大，這種假定性越大，其準(zhǔn)確性就越差。二時(shí)間序列的水平分析2．由相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。相對(duì)指標(biāo)分為靜態(tài)相對(duì)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)，相應(yīng)的時(shí)間序列就有靜態(tài)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列和動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列之分，這兩類(lèi)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列的性質(zhì)不同，因而他們的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算方法不大相同。在這里，僅介紹靜態(tài)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算在平均發(fā)展速度中介紹。相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列中的指標(biāo)數(shù)值不能相加，因此，其序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算不能由序列中的相對(duì)指標(biāo)數(shù)值直接計(jì)算得到。由于相對(duì)指標(biāo)是由兩個(gè)相互聯(lián)系的總量指標(biāo)（或平均指標(biāo)）對(duì)比得到的，故計(jì)算相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)時(shí)，必須先計(jì)算派生這個(gè)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列的兩個(gè)總量指標(biāo)（或平均指標(biāo)）時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)，然后再將兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)加以對(duì)比就得到相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)。其計(jì)算公式如下：二時(shí)間序列的水平分析則該企業(yè)2013年第二季度月平均計(jì)劃完成程度為式中，代表相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)；代表分子時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)；代表分母時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)。應(yīng)用這個(gè)公式的關(guān)鍵是計(jì)算和。根據(jù)對(duì)比的分子和分母指標(biāo)的性質(zhì)不同，相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算又分為以下幾種情況。1）相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列分子、分母都是時(shí)期序列【例5-6】某企業(yè)2013年第二季度，即4～6月生產(chǎn)計(jì)劃完成情況資料見(jiàn)表5-11。時(shí)間4月份5月份6月份a實(shí)際產(chǎn)量/噸125613671978b計(jì)劃產(chǎn)量/噸115012801760c產(chǎn)量計(jì)劃完成程度（%）109.2106.8112.4二時(shí)間序列的水平分析2）相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列分子、分母都是時(shí)點(diǎn)序列【例5-7】某廠2013年第三季度（即7～9月）生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料見(jiàn)表5-12。時(shí)間6月30日7月31日8月31日9月30日a生產(chǎn)人數(shù)/人645670695710b全體職工數(shù)/人805826830845c生產(chǎn)工人占全體職工比重(%）80.181.183.783.1則該廠2013年第三季度月平均生產(chǎn)工人占全體職工比重為：二時(shí)間序列的水平分析3）相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列分子、分母中有一個(gè)時(shí)間數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列【例5-8】某企業(yè)2013年第一季度，即1-3月勞動(dòng)生產(chǎn)率資料見(jiàn)表5-13。計(jì)算該企業(yè)2013年第一季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率及第一季度勞動(dòng)生產(chǎn)率。則該企業(yè)2013年第一季度每月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率為：

（百元/人）時(shí)間1月2月3月4月a產(chǎn)值（百元）300032003400—b月初人數(shù)（人）60646870c勞動(dòng)生產(chǎn)率（百元/人）48.3948.4849.28—二時(shí)間序列的水平分析該企業(yè)2013第一季度勞動(dòng)生產(chǎn)率有兩種計(jì)算方式。一種用該企業(yè)2013年第一季度每月平均生產(chǎn)率乘月份個(gè)數(shù)，即百元/人；另一種則采用下列公式計(jì)算：(百元/人）二時(shí)間序列的水平分析3．由平均指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)平均指標(biāo)時(shí)間序列有一般（靜態(tài)）平均指標(biāo)時(shí)間序列和動(dòng)態(tài)平指標(biāo)時(shí)間序列兩種，這兩種平均指標(biāo)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法大不一樣。

1）由靜態(tài)平均指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)靜態(tài)平均指標(biāo)時(shí)間序列，各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值也是不能相加的，其指標(biāo)數(shù)值也是由兩個(gè)總量指標(biāo)數(shù)值對(duì)比計(jì)算得到的，因此，其序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算與靜態(tài)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算是完全相同的?！纠?-9】某企業(yè)2013年第二季度，即4～6月工資總額及職工人數(shù)資料見(jiàn)表5-14。日期3月4月5月6月a工資總額（萬(wàn)元）—85.584.886.2b月末人數(shù)（人）300340335342二時(shí)間序列的水平分析平均指標(biāo)時(shí)間序列即平均工資時(shí)間序列雖然沒(méi)有具體列出，但它是由工資總額時(shí)期序列和職工人數(shù)間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的。因此，該企業(yè)2013年第二季度月平均工資計(jì)算如下：（萬(wàn)元/人）=2575（元/人）（2）由動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法有以下兩種。(1)當(dāng)序列中各個(gè)時(shí)期的間隔相等時(shí)，可采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，其公式如下：二時(shí)間序列的水平分析【例5-10】某企業(yè)2013年1-3月平均職工人數(shù)資料見(jiàn)表5-15。則第一季度月平均職工人數(shù)為：二是當(dāng)序列中各個(gè)時(shí)期的間隔不等時(shí)，則以間隔長(zhǎng)度為權(quán)數(shù)用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，其公式如下：時(shí)間1月2月3月平均職工人數(shù)（人）380385390表5-15某企業(yè)2013年1-3月平均職工人數(shù)資料（人）二時(shí)間序列的水平分析則該旅游區(qū)2013年月平均人次為：（萬(wàn)人次）【例5-11】2013年某旅游區(qū)游客平均人數(shù)資料見(jiàn)表5-16。時(shí)間1～2月3～5月6～10月11～12月月平均人次（萬(wàn)人次）30253720二時(shí)間序列的水平分析二、增長(zhǎng)量與平均增長(zhǎng)量（一）增長(zhǎng)量

逐期增長(zhǎng)量：，，…,

累計(jì)增長(zhǎng)量：,，…，二時(shí)間序列的水平分析（2）兩個(gè)相鄰的累計(jì)增長(zhǎng)量之差等于報(bào)告期的逐期增長(zhǎng)量，即:逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量之間存在這樣的運(yùn)算關(guān)系:（1）逐期增長(zhǎng)量之和等于相應(yīng)時(shí)期的累計(jì)增長(zhǎng)量，即:例如年份20092010201120122013國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值/億元340903401513472882519470568845逐期增長(zhǎng)量/億元—60610713694658849375累計(jì)增長(zhǎng)量/億元—60610131979178567227