數(shù)學(xué)同步人教A版選修1-1課件：第一章常用邏輯用語1.2(1.2.1)

§1.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解充分條件、必要條件的意義.2.會(huì)求(判定)某些簡(jiǎn)單命題的條件關(guān)系.3.通過對(duì)充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)分析、判斷和歸納的邏輯思維能力.知識(shí)點(diǎn)充分條件與必要條件

一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時(shí)，我們就說，由p可推出q，記作p?q，并且說p是q的_________，q是p的_________. (1)p是q的充分條件與q是p的必要條件表述的是同一個(gè)邏輯關(guān)系，只是說法不同.p是q的充分條件只反映了p?q，與q能否推出p沒有任何關(guān)系.充分條件必要條件(2)注意以下等價(jià)的表述形式：①p?q；②p是q的充分條件；③q的充分條件是p；④q是p的必要條件；⑤p的必要條件是q.(3)“若p，則q”為假命題時(shí)，記作“p

q”，則p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】思考(1)數(shù)學(xué)中的判定定理給出了結(jié)論成立的什么條件？ (2)性質(zhì)定理給出了結(jié)論成立的什么條件？

答案(1)充分條件(2)必要條件題型一充分條件、必要條件【例1】給出下列四組命題： (1)p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形全等； (2)p：一個(gè)四邊形是矩形，q：四邊形的對(duì)角線相等； (3)p：A?B，q：A∩B＝A； (4)p：a>b，q：ac>bc.

試分別指出p是q的什么條件.解(1)∵兩個(gè)三角形相似?/兩個(gè)三角形全等，但兩個(gè)三角形全等?兩個(gè)三角形相似，∴p是q的必要不充分條件.(2)∵矩形的對(duì)角線相等，∴p?q，而對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，∴q?/p.∴p是q的充分不必要條件.(3)∵p?q，且q?p，∴p既是q的充分條件，又是q的必要條件.(4)∵p?/q，且q?/p，∴p是q的既不充分也不必要條件.規(guī)律方法本例分別體現(xiàn)了定義法、集合法、等價(jià)法.一般地，定義法主要用于較簡(jiǎn)單的命題判斷，集合法一般需對(duì)命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，等價(jià)法主要用于否定性命題.要判斷p是不是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是不是q的必要條件，就要看q能否推出p.【訓(xùn)練1】指出下列哪些命題中p是q的充分條件？ (1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC. (2)對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6. (3)在△ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB. (4)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)·(x－2)＝0.解(1)在△ABC中，由大角對(duì)大邊知，∠A>∠B?BC>AC，所以p是q的充分條件.(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，因?yàn)閤＝2且y＝6?x＋y＝8，所以由x＋y≠8?x≠2或x≠6，故p是q的充分條件.(3)在△ABC中，取∠A＝120°，∠B＝30°，則sinA>sinB，但tanA<tanB，故p?/q，故p不是q的充分條件.(4)由x＝1?(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分條件.故(1)(2)(4)命題中p是q的充分條件.題型二充分條件、必要條件與集合的關(guān)系【例2】

是否存在實(shí)數(shù)p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；否則，說明理由.規(guī)律方法(1)設(shè)集合A＝{x|x滿足p}，B＝{x|x滿足q}，則p?q可得A?B；q?p可得B?A；若p是q的充分不必要條件，則AB.(2)利用充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍的關(guān)鍵就是找出集合間的包含關(guān)系，要注意范圍的臨界值.【訓(xùn)練2】已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分條件，求a的取值范圍.

解由(x－a)2<1得x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0， ∴a－1<x<a＋1.

又由x2－5x－24<0得－3<x<8. ∵M(jìn)是N的充分條件，∴M?N，課堂達(dá)標(biāo)1.“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的(

) A.充分條件但不是必要條件 B.必要條件但不是充分條件 C.既不是充分條件，也不是必要條件 D.既是充分條件，也是必要條件解析∵－2<x<1

x>1或x<－1，且x>1或x<－1

－2<x<1，∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分也不必要條件.答案C2.“a>b”是“a>|b|”的(

) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.既是充分條件，也是必要條件 D.既不充分也不必要條件

解析由a>|b|?a>b，而a>b推不出a>|b|.

答案B3.若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的(

) A.充分條件 B.必要條件 C.既不是充分條件也不是必要條件 D.無法判斷

解析當(dāng)a＝1時(shí)，|a|＝1成立，

但|a|＝1時(shí)，a＝±1，所以a＝1不一定成立. ∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分條件.

答案A4.“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的(

) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.既充分也必要條件 D.既不充分也不必要條件答案C5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要條件，求m的取值范圍.

解由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1，

由已知條件，知{x|x<m}

{x|x>2或x<1}. ∴m≤1.課堂小結(jié)1.充分條件、必要條件的判斷方法： (1)定義法：直接利用定義進(jìn)行判斷. (2)等價(jià)法：利用逆否命題的等價(jià)性判斷，即要證p?q，只需證它的逆否命題綈q?綈p即可；同理要證q?p，只需證

綈p?綈q即可