湖北省西南三校合作體2025屆高一數學第一學期期末考試模擬試題含解析

湖北省西南三校合作體2025屆高一數學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針繞點O勻速旋轉，當時間：t=0時，點A與鐘面上標12的點B重合，當t∈[0,60]，A，B兩點間的距離為d（單位：A.5sintC.5sinπt2．函數的圖象可能是A. B.C. D.3．關于x的一元二次不等式對于一切實數x都成立，則實數k滿足（）A. B.C. D.4．已知是兩相異平面,是兩相異直線,則下列錯誤的是A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,,則5．若在上單調遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.6．已知函數，當時．方程表示的直線是（）A. B.C. D.7．已知，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.8．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-39．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，則A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}10．汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖象可能是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若函數恰有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是_____12．已知函數有兩個零點，則___________13．已知是定義在上的奇函數，當時，，則時，__________14．若函數（其中）在區(qū)間上不單調，則的取值范圍為__________.15．函數的最小值為_______16．已知，則滿足條件的角的集合為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.18．計算：（1）；（2）若，求的值19．某企業(yè)為努力實現“碳中和”目標，計劃從明年開始，通過替換清潔能源減少碳排放量，每年減少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均為，并預計年后碳排放量恰好減少為今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量為今年碳排放量的，按照計劃至少再過多少年，碳排放量不超過今年碳排放量的？20．已知.（1）化簡；（2）若，求的值；（3）解關于的不等式：.21．已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題知圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，通過計算可得d【詳解】由題知，圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，則故選：D2、C【解析】函數即為對數函數，圖象類似的圖象，位于軸的右側，恒過，故選：3、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.4、B【解析】利用位置關系的判定定理和性質定理逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，由面面垂直的判定定理可知，經過面的垂線，所以成立；對于B，若,,不一定與平行，不正確；對于C，若,,則正確；對于D，若,,,則正確.故選：B.5、B【解析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數在上單調遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【點睛】本題考查實數值的求法，注意函數的單調性的合理運用，屬于基礎題．6、C【解析】先利用對數函數的性質得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【詳解】因為時，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C7、B【解析】先求出，再對四個選項一一驗證即可.【詳解】因為，又，解得：.故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D錯誤.故選：B8、D【解析】由誘導公式及同角三角函數基本關系化簡原式即可求解.【詳解】由已知即故選：D【點睛】本題考查誘導公式及同角三角函數基本關系，屬于簡單題.9、B【解析】求解一元一次不等式化簡，再由交集運算得答案【詳解】解：，2，3，，，，2，3，，故選：10、A【解析】汽車啟動加速過程，隨時間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運動，路程是均勻增加即函數圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數圖像是凸形．故選A考點：函數圖像的特征二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】題目轉化為，畫出函數圖像，根據圖像結合函數值計算得到答案.詳解】，，即，畫出函數圖像，如圖所示：，，根據圖像知：.故答案為：12、2【解析】根據函數零點的定義可得，進而有，整理計算即可得出結果.【詳解】因為函數又兩個零點，所以，即，得，即，所以.故答案為：213、【解析】∵函數f（x）為奇函數∴f（-x）=-f（x）∵當x＞0時，f（x）=log2x∴當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案為.點睛：本題根據函數為奇函數可推斷出f（-x）=-f（x）進而根據x＞0時函數的解析式即可求得x＜0時，函數的解析式14、【解析】化簡f(x)，結合正弦函數單調性即可求ω取值范圍.【詳解】，x∈，①ω＞0時，ωx∈，f(x)在不單調，則，則；②ω＜0時，ωx∈，f(x)在不單調，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】根據正弦型函數的性質求的最小值.【詳解】由正弦型函數的性質知：，∴的最小值為.故答案為：.16、【解析】根據特殊角的三角函數值與正弦函數的性質計算可得；【詳解】解：因為，所以或，解得或，因為，所以或，即；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明平面，則，再證明平面，則，從而即可證明A1C⊥平面EBD；（2）由平面，又，則，進而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，從而即可得答案.【小問1詳解】證明：平面，，又，，平面，，又平面，，且，，平面，，又，A1C⊥平面EBD；【小問2詳解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，，在中，，.18、（1）（2）【解析】（1）根據分數指數冪、對數的運算法則及換底公式計算可得；（2）根據換底公式的性質得到，再根據指數對數恒等式得到，即可得解；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：，，，19、（1）；（2）年.【解析】（1）設今年碳排放量為，則由題意得，從而可求出的值；（2）設再過年碳排放量不超過今年碳排放量的，則，再把代入解關于的不等式即可得答案【詳解】解：設今年碳排放量為.（1）由題意得，所以，得.（2）設再過年碳排放量不超過今年碳排放量，則，將代入得，即，得.故至少再過年，碳排放量不超過今年碳排放量的.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運用誘導公式和同角三角函數關系進行化簡，即可得到化簡結果；（2）結合（1）得到的結果，將問題轉化為齊次式進行求解，即可計算出結果；（3）結合（1）得到的結果，將其轉化為不等式即可求出結果.【詳解】（1）因為，，，，，，，.（2）由（1）可知，=11（3）因為，可轉化為整理可得，則，解得，故不等式的解集為.【點睛】關鍵點點睛：解答第一問時關鍵是需要熟練掌握誘導公式，對其進行化