福建省福州市福清西山學(xué)校2024屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第3頁(yè)/共5頁(yè)福清西山學(xué)校高中部2023--2024學(xué)年第一學(xué)期9月份月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為始邊的角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.2.設(shè)全集為R，若集合，，則（）A. B.C. D.3.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位4.若為實(shí)數(shù)，且，則以下結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.6.某企業(yè)在生產(chǎn)中為倡導(dǎo)綠色環(huán)保的理念，購(gòu)人污水過濾系統(tǒng)對(duì)污水進(jìn)行過濾處理，已知在過濾過程中污水中的剩余污染物數(shù)量N（mg/L）與時(shí)間t（h）的關(guān)系為，其中為初始污染物的數(shù)量，k為常數(shù)．若在某次過濾過程中，前2個(gè)小時(shí)過濾掉了污染物的30%，則可計(jì)算前6小時(shí)共能過濾掉污染物的（）A.49% B.51% C.65.7% D.72.9%7.在中，，，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則使得成立的n的最小值為（）A.32 B.33 C.44 D.45二、多選題9.設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)積為Tn，并滿足條件a1＞1，T10＝T20，下列結(jié)論正確的是（）A.a2021＜a2022 B.a10a20－1＞0C.當(dāng)n＝15時(shí)，Tn取到最大值 D.當(dāng)n≥31時(shí)，Tn＜110.設(shè)函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(－2)＝－1，當(dāng)x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時(shí)，有＞0，下列命題正確的是（）A.f(2024)＝－1B.f(3)＝0C.y＝f(x)在[－9，－6]上是增函數(shù)D.函數(shù)y＝f(x)在[－9，9]上有4個(gè)零點(diǎn)11.已知函數(shù)，若存在，使得成立，則（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，的最小值為12.在數(shù)學(xué)課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.將數(shù)列1,2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1,3,2；第2次得到數(shù)列1,4,3,5,2；…；第次得到數(shù)列1，，2；…記，數(shù)列的前項(xiàng)為，則（）A. B. C. D.三、填空題13.若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值為________．14.已知函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則整數(shù)的取值可以是_________．15.若對(duì)任意的，且當(dāng)時(shí)，都有，則的取值范圍是___________.16.已知函數(shù)，滿足，且對(duì)任意，都有，當(dāng)取最小值時(shí)，則下列正確是_________．①圖像的對(duì)稱軸方程為②在上的值域?yàn)棰蹖⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象④在上單調(diào)遞減．四、解答題17.已知是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)n，有．（1）證明：數(shù)列為常數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．21.如圖，在中，．（