1.5.1 有理數(shù)的乘方 同步練習

1.5.1有理數(shù)的乘方基礎(chǔ)過關(guān)練1.下列說法正確的是（）A．的底數(shù)是 B．讀作：2的3次方C．27的指數(shù)是0 D．負數(shù)的任何次冪都是負數(shù)2．?24A．2個?4相乘的積 B．4個?2相乘的積 C．?2乘以4 D．4個?2相加3．對于（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（）A．底數(shù)相同，指數(shù)相同 B．底數(shù)不同，指數(shù)不同C．底數(shù)相同，運算結(jié)果不同 D．底數(shù)不同，運算結(jié)果相同4.的倒數(shù)是（）A．－4 B． C． D．45.下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（

）A．52與25 B．﹣22與（﹣2）2 C．﹣34與（﹣3）4 D．（﹣1）2與（﹣1）206.一根1m長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此第九次后剩下的繩子的長度為（

）A．126m B．127m7．所得的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．下列各數(shù)，，，，中，負數(shù)的個數(shù)為（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9.?33的底數(shù)是____;指數(shù)是_______;結(jié)果是______10．我們常用的數(shù)是十進制，如，十進制數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．而在電子計算機中用的是二進制，只要2個數(shù)碼：0和1，如二進制，相當于十進制數(shù)中的6，，相當于十進制數(shù)中的53．那么二進制中的101011等于十進制中的數(shù)是________．（提示：非零有理數(shù)的零冪都為1）11.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)．請根據(jù)圖，計算孩子自出生后的天數(shù)是______天．12.計算：（1） （2）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．13.計算：（1） （2）14．已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分別是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代數(shù)式（5a﹣4）2011（b﹣）2012的值．能力提升練1.計算（）A． B． C． D．2.當a＜0時，在下列等式①a2021＜0；②a2021=-(-a)2021；③a2020=(-a)2020；④a2021=-a2021中，使等式成立的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④3.計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．小王在word文檔中設(shè)計好一張A4規(guī)格的表格根據(jù)要求，這種規(guī)格的表格需要設(shè)計1000張，小王欲使用“復(fù)制一粘貼”（用鼠標選中表格，右鍵點擊“復(fù)制”，然后在本word文檔中“粘貼”）的辦法滿足要求．請問：小王需要使用“復(fù)制一粘貼”的次數(shù)至少為（）A．9次 B．10次 C．11次 D．12次5．已知m≥2，n≥2，且m、n均為正整數(shù)，如果將mn進行如圖所示的“分解”，那么下列四個敘述中正確的有（）①在25的“分解”結(jié)果是15和17兩個數(shù)．②在42的“分解”結(jié)果中最大的數(shù)是9．③若m3的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是23，則m＝5．④若3n的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是79，則n＝5．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6.利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為，，，，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識別圖案是（）A． B． C． D．7．“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等．現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則(x?y)A． B．?27 C．8 D．168．蟑螂對我們來說是非常熟悉的，它之所以被稱為是打不死的小強，是因為它的繁殖速度非常驚人．某種蟑螂繁衍后代的數(shù)量為上一代數(shù)量的11倍，也就是說，如果它的始祖（第一代）有11只，則下一代就會有121只，以此類推，這種蟑螂第10代的只數(shù)是（

）A．111 B．1110 C．9．一質(zhì)點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點處，第二次從點跳動到O的中點處，第三次從點跳動到O的中點處，如此不斷跳動下去，則第5次跳動后，該質(zhì)點到原點O的距離為_____________.10．如圖所示的計算流程圖中，輸入的x值為整數(shù)，若要使輸出結(jié)果最小，則應(yīng)輸入x的值為_____．11．某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次（由一個分裂成兩個），經(jīng)過兩個小時，這種細菌由兩個分裂成________個．12.觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是__________．13．規(guī)定兩數(shù)之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：__________，__________，=__________；（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，所以，即，所以，請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：14.閱讀材料，解決問題：由，，，，，，，，．．．．．．不難發(fā)現(xiàn)3的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以3、9、7、1為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：因為，所以個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，應(yīng)為1；因為，所以的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，應(yīng)為3．（1）請你仿照材料，分析求出的個位數(shù)字及的個位數(shù)字；（2）請?zhí)剿鞒龅膫€位數(shù)字；（3）請直接寫出的個位數(shù)字．15．閱讀材料：求的值.解：設(shè)將等式兩邊同時乘以2，得將下式減去上式，得即請你仿照此法計算：（1）（2）拓展培優(yōu)練1．表示的意義是（）A．B．C．D．2．若非零數(shù)a，b互為相反數(shù)，下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的個數(shù)為（

）①a2與b2；②a2與?b2；③a3與A．0 B．1 C．2 D．33.計算：2+2+?A．2m+3n B．m2+3n C．2m+n4.假期里王老師有一個緊急通知，要用電話盡快通知給50個同學(xué)，假設(shè)每通知一個同學(xué)需要1分鐘時間，同學(xué)接到電話后也可以相互通知，那么要使所有同學(xué)都接到通知最快需要的時間為（）A．8分鐘 B．7分鐘 C．6分鐘 D．5分鐘5．任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3加1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進行上述運算，經(jīng)過有限次的步驟，必然進入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）．如果對于正整數(shù)m，經(jīng)過n步變換，第一次到達1，就稱為n步“雹程”．如取m=3，由上述運算法則得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過7個步驟變成1，得n=7．則下列命題錯誤的是（

）A．當m=7時，n=16 B．若n=5，則m只能是5C．若n=2，則m只能是4 D．隨著m的增大，n不一定也增大6．求1+2+22+23+?+2仿照以上推理，計算出1+2021+2021A．20212022?12020 B．202120217．若，則的值為（）A．8 B． C．9 D．8．?1A．2022 B．－2022 C．1 D．－19．計算(?3)A．?6 B．6 C．?9 D．910.下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（

）A．?3 B．(-3)2 C．-（-3） D．-3211．觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，221+311的末位數(shù)字是（

）A．3 B．5 C．7 D．912．在0，﹣（﹣1），﹣52，（﹣）2，﹣|﹣4|，﹣，a2中，正數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．定義：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記做x=logaN．例如：因為72=49，所以log749=2；因為53=125，所以log5125=3．下列說法：①A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④14．用“*”定義新運算，對于任意有理數(shù)a、b，都有a?b=b3?1A．﹣1 B．﹣9 C．?1215．計算：（﹣3）2×（）3﹣（﹣9＋3）．16．計算：．

1.5.1有理數(shù)的乘方基礎(chǔ)過關(guān)練1.下列說法正確的是（）A．的底數(shù)是 B．讀作：2的3次方C．27的指數(shù)是0 D．負數(shù)的任何次冪都是負數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義解答．【詳解】解：A、-23的底數(shù)是2，故本選項錯誤；B、23讀作：2的3次方，故本選項正確；C、27的指數(shù)是1，故本選項錯誤；D、負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，要知道，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)．2．?24A．2個?4相乘的積 B．4個?2相乘的積 C．?2乘以4 D．4個?2相加【答案】B【分析】根據(jù)乘方的意義即可求解；【詳解】解：?24表示的意義表示4個?2相乘的積，故選：【點睛】本題主要考察有理數(shù)乘方的意義：an3．對于（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（）A．底數(shù)相同，指數(shù)相同 B．底數(shù)不同，指數(shù)不同C．底數(shù)相同，運算結(jié)果不同 D．底數(shù)不同，運算結(jié)果相同【答案】D【分析】根據(jù)冪的性質(zhì)判斷即可；【詳解】由（﹣4）3和﹣43可知：指數(shù)相同，底數(shù)不同，?43=?64，?4【點睛】本題主要考查了冪的認識和運算，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4.的倒數(shù)是（）A．－4 B． C． D．4【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和倒數(shù)定義計算即可．【詳解】解：，的倒數(shù)為－4；故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方和倒數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是明確倒數(shù)的定義，熟練運用相關(guān)法則進行計算．5.下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（

）A．52與25 B．﹣22與（﹣2）2 C．﹣34與（﹣3）4 D．（﹣1）2與（﹣1）20【答案】D【分析】A、根據(jù)冪的定義化簡即可判定；B、根據(jù)冪的定義化簡即可判定；C、根據(jù)冪的定義計算即可判定；D、根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則計算即可判定．【詳解】解：A.52=25，25=32，故不符合題意；B.﹣22=-4，（﹣2）2=4，故不符合題意；

C.﹣34=-81，（﹣3）4=81，故不符合題意；

D.（﹣1）2=1，（﹣1）20=1，故符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了冪的定義和有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握相關(guān)的定義和法則是解題的關(guān)鍵．6.一根1m長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此第九次后剩下的繩子的長度為（

）A．126m B．127m【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義即可得出答案．【詳解】解：一根1m長的繩子，第1次剪去一半后剩下的是12第2次剪去剩下的一半后剩下的長度是1×（12）2第3次剪去剩下的一半后剩下的長度是1×（12）3第9次剪去剩下的一半后剩下的長度是1×（12）9=（12）9（m），【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方的計算，正確根據(jù)實際條件表示出第9次后剩下的長度是解決本題的關(guān)鍵．7．所得的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的逆運算將原式化為，進一步即可求出答案．【詳解】===，故選：A．【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)乘方的逆運算是解題的關(guān)鍵．8．下列各數(shù)，，，，中，負數(shù)的個數(shù)為（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)負數(shù)的定義即小于0的數(shù)是負數(shù)，再對所給的數(shù)分別進行計算，即可得出答案．【詳解】解：∵=2，=2，=4，=-8，-22=-4,∴在，，，，中，是負數(shù)，共計2個.故選擇：B.【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)，此題除理解負數(shù)的概念外，還要理解乘方的運算．9.?33的底數(shù)是____;指數(shù)是_______;結(jié)果是______【答案】

-3

3

﹣27【分析】根據(jù)乘方的定義進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：?33∴底數(shù)為-3，指數(shù)為3，結(jié)果為﹣27，故答案為-3，3，﹣27．【點睛】本題考查了乘方的意義，一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即a·a·a·…·a計作an，這種求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．10．我們常用的數(shù)是十進制，如，十進制數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．而在電子計算機中用的是二進制，只要2個數(shù)碼：0和1，如二進制，相當于十進制數(shù)中的6，，相當于十進制數(shù)中的53．那么二進制中的101011等于十進制中的數(shù)是________．（提示：非零有理數(shù)的零冪都為1）【答案】43【分析】依據(jù)題中二進制的換算方式將二進制轉(zhuǎn)化為十進制計算即可．【詳解】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝32+0+8+0+2+1＝43．故答案為43．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方運算．根據(jù)已知轉(zhuǎn)化方法，找出其中規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．11.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)．請根據(jù)圖，計算孩子自出生后的天數(shù)是______天．【答案】109【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”計算．【詳解】解：2×7故答案為：109．【點睛】本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背景，按滿七進一計算自孩子出生后的天數(shù)，運用了類比的方法，考查有理數(shù)乘方應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖中的點列式計算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．12.計算：（1）

（2）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．【答案】（1）28.（2）-12【分析】（1）先乘方，再加減即可；（2）先乘方，再計算中括號，最后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可.【詳解】(1)(2)計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）35【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值；

（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【解析】解：（1）====（2）===35【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分別是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代數(shù)式（5a﹣4）2011（b﹣）2012的值．【答案】.【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再代入方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0求出a、b的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【解析】∵|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，，∴5﹣2x=0，5﹣y=0，解得x=2.5，y=5．∵x，y分別是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，∴2.5a﹣1=0，10﹣b+1=0，解得a=0.4，b=11，∴原式=（2﹣4）2011（11﹣10.5）2012=（﹣2）2011（）2012=（﹣2×）2011×=﹣．?點睛：本題考查的是二元一次方程的解，熟知非負數(shù)的性質(zhì)及有理數(shù)乘方的法則是解答此題的關(guān)鍵．能力提升練1.計算（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪的運算進行計算即可；【詳解】，故答案選B．【點睛】本題主要考查了冪的定義，準確計算是解題的關(guān)鍵．2.當a＜0時，在下列等式①a2021＜0；②a2021=-(-a)2021；③a2020=(-a)2020；④a2021=-a2021中，使等式成立的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】根據(jù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)即可解答．【詳解】解：當a＜0時，a2021是負數(shù)，故①正確；(-a)2021＝-a2021，a2021=-(-a)2021，故②正確，④錯誤；a2020=(-a)2020，故③正確；綜上所述，①②③正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方的符號規(guī)律，掌握有理數(shù)乘方的符號規(guī)律：一個負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，一個負數(shù)的偶次冪是正數(shù)．3.計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)乘方的意義進行簡便運算，再根據(jù)有理數(shù)乘法計算即可．【詳解】解：，==，=，=，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練依據(jù)乘方的意義進行簡便運算，準確進行計算．4．小王在word文檔中設(shè)計好一張A4規(guī)格的表格根據(jù)要求，這種規(guī)格的表格需要設(shè)計1000張，小王欲使用“復(fù)制一粘貼”（用鼠標選中表格，右鍵點擊“復(fù)制”，然后在本word文檔中“粘貼”）的辦法滿足要求．請問：小王需要使用“復(fù)制一粘貼”的次數(shù)至少為（）A．9次 B．10次 C．11次 D．12次【答案】B【分析】根據(jù)題意得出第一次復(fù)制得2張，第二次復(fù)制最多得2×2=22=4張，第三次復(fù)制最多得2×2×2=23=8張，即可得出規(guī)律，第九次復(fù)制最多得29=512張，第十次復(fù)制最多得210=1024張，問題得解．【詳解】解：由題意得第一次復(fù)制得2張，第二次復(fù)制最多得2×2=22=4張，第三次復(fù)制最多得2×2×2=23=8張，第四次復(fù)制最多得2×2×2×2=24=16張，……，第九次復(fù)制最多得29=512張，第十次復(fù)制最多得210=1024張，1024＞1000，所以至少需要10次．故選：B【點睛】本題考查了乘方的應(yīng)用，根據(jù)題意得到乘方運算規(guī)律，并正確進行計算是解題關(guān)鍵．5．已知m≥2，n≥2，且m、n均為正整數(shù)，如果將mn進行如圖所示的“分解”，那么下列四個敘述中正確的有（）①在25的“分解”結(jié)果是15和17兩個數(shù)．②在42的“分解”結(jié)果中最大的數(shù)是9．③若m3的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是23，則m＝5．④若3n的“分解”結(jié)果中最小的數(shù)是79，則n＝5．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)所給的例子的分解方法中找出分解的規(guī)律,其中最小的數(shù)是,從而可判斷出②④正確.【解析】①在25的“分解”中最大的數(shù)是+1=17，所以這個敘述正確；②在43的“分解”中最小的數(shù)是；所以這個正確；③若53的“分解”中最小的數(shù)是21，所以這個敘述是錯誤的；④若3n的“分解”中最小的數(shù)是-2=79,解得n=5，故這個是正確的.綜上所述，共有兩個正確的結(jié)論.故選C【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運算和規(guī)律總結(jié)，仔細觀察發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6.利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為，，，，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識別圖案是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)班級序號的計算方法一一進行計算即可.【解析】A.第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，1，0,序號為，表示該生為10班學(xué)生.第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，0，序號，表示該生為6班學(xué)生.C.第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，序號，表示該生為9班學(xué)生.D.第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，1，序號為，表示該生為7班學(xué)生.故選B.【點睛】屬于新定義題目，讀懂題目中班級序號的計算方法是解題的關(guān)鍵.7．“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等．現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則(x?y)A． B．?27 C．8 D．16【答案】B【分析】根據(jù)：每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，可得：x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，據(jù)此分別求出x-y，m-n的值各是多少，即可求出（x-y）m-n的值是多少．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，∴x-y=-3，m-n=3，∴（x-y）m-n=（-3）3=-27．故選：B．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)加法和有理數(shù)乘方的運算方法，以及幻方的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．8．蟑螂對我們來說是非常熟悉的，它之所以被稱為是打不死的小強，是因為它的繁殖速度非常驚人．某種蟑螂繁衍后代的數(shù)量為上一代數(shù)量的11倍，也就是說，如果它的始祖（第一代）有11只，則下一代就會有121只，以此類推，這種蟑螂第10代的只數(shù)是（

）A．111 B．1110 C．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答即可；【詳解】∵第一代有11只，則下一代就會有121=11以此類推，可知蟑螂第10代的只數(shù)是1110；【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，利用乘方的定義計算是解題的關(guān)鍵．9．一質(zhì)點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點處，第二次從點跳動到O的中點處，第三次從點跳動到O的中點處，如此不斷跳動下去，則第5次跳動后，該質(zhì)點到原點O的距離為_____________.【答案】【分析】根據(jù)題意分析可得：每次跳動后，到原點O的距離為跳動前的一半．【解析】依題意可知，第n次跳動后，該質(zhì)點到原點O的距離為，∴第5次跳動后，該質(zhì)點到原點O的距離為.故答案為．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．10．如圖所示的計算流程圖中，輸入的x值為整數(shù)，若要使輸出結(jié)果最小，則應(yīng)輸入x的值為_____．【答案】-6【分析】先將3x2+x+1配方得原式=3（x+）2+，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得要使輸出結(jié)果最小，應(yīng)輸入x的值．【詳解】解：3x2+x+1＝3（x+）2+，∵輸入的x值為整數(shù)，要使輸出結(jié)果最小，∴3（x+）2+＞100，即（x+）2＞＝33，∴應(yīng)輸入x的值為﹣6．故答案為：﹣6．【點睛】本題主要考查了平方的非負性，利用配方法將式子轉(zhuǎn)化為平方的形式，然后利用平方的非負性的到式子的最小值，進一步判斷x的取值．11．某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次（由一個分裂成兩個），經(jīng)過兩個小時，這種細菌由兩個分裂成________個．【答案】32【分析】根據(jù)題意求出這種細菌分裂的周期，然后用2除以周期得到細菌分裂的次數(shù)，然后利用乘方即2的4次方即可求出經(jīng)過2小時細菌分裂的個數(shù)．【詳解】解：解：由細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次（由一個分裂為兩個），得到細菌分裂的周期為半小時即0.5小時，∴經(jīng)過兩小時，這種細菌分裂了4次，故經(jīng)過兩小時，這種細菌由兩個可分裂繁殖成2×24=32個．故答案為：32．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，細菌分裂1次，細菌個數(shù)為21；分裂2次，細菌個數(shù)為22；…；分裂n次，細菌個數(shù)為2n．學(xué)生做題時總結(jié)出此規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．12.觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是__________．【答案】8【分析】先根據(jù)已知等式發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字是以為一循環(huán)，再根據(jù)即可得．【詳解】因為，，，，，，…，所以個位數(shù)字是以為一循環(huán)，且，又因為，，所以的結(jié)果的個位數(shù)字是8，故答案為：8．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方的規(guī)律型問題，根據(jù)已知等式正確發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．13．規(guī)定兩數(shù)之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：__________，__________，=__________；（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，所以，即，所以，請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：【答案】（1）3；2；3；（2）見解析【分析】（1）分別計算左邊與右邊式子，即可做出判斷；

（2）設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解．【解析】解：（1）53=125，（5，125）=3，（-2）2=4，（-2，4）=2，（-2）3=-8，（-2，-8）=3，故答案為：3；2；3；（2）設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，則3x=4，3y=5，∴3x+y=3x?3y=20，∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新運算是解本題的關(guān)鍵．14.閱讀材料，解決問題：由，，，，，，，，．．．．．．不難發(fā)現(xiàn)3的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以3、9、7、1為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：因為，所以個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，應(yīng)為1；因為，所以的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，應(yīng)為3．（1）請你仿照材料，分析求出的個位數(shù)字及的個位數(shù)字；（2）請?zhí)剿鞒龅膫€位數(shù)字；（3）請直接寫出的個位數(shù)字．【答案】（1）2；（2）3；（3）1；【分析】（1）仿照材料內(nèi)容，得到規(guī)律，7的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以7、9、3、1為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，8的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以8、4、2、6為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得出；（2）仿照材料內(nèi)容，得到規(guī)律，發(fā)現(xiàn)2的正整數(shù)次冪的個位數(shù)字以2、4、8、6為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，即可求得；（3）仿照材料內(nèi)容，82018個位數(shù)字是4，22018的個位數(shù)字是4，32018的個位數(shù)字是9，即可求得；【詳解】解：（1）由于71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807…發(fā)現(xiàn)7的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以7、9、3、1為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得出：∵799＝74×24+3∴799的個位數(shù)字與73的個位數(shù)字相同，應(yīng)為3由于81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768…發(fā)現(xiàn)8的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以8、4、2、6為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得出：∵899＝84×24+3∴899的個位數(shù)字與83的個位數(shù)字相同，應(yīng)為2（2）由于21=2，22=4，23=8，24=16，25=32…，發(fā)現(xiàn)2的正整數(shù)次冪的個位數(shù)字以2、4、8、6為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可知22019=2504×4+3與23的個位數(shù)子相同，22019的個位數(shù)字是8,根據(jù)（1）可知72019的個位數(shù)字是3,82019的個位數(shù)字是2∴22019＋72019＋82019的個位數(shù)字是3；(3)據(jù)前面的分析可知82018=8504×4+2與82的個位數(shù)字相同，82018個位數(shù)字是4；22018=2504×4+2與22的個位數(shù)字相同，22018的個位數(shù)字是4；32018=3504×4+2與22的個位數(shù)字相同，32018的個位數(shù)字是9；∴82018－22018－32018的個位數(shù)字是14-4-9==1．【點睛】本題為仿照材料找規(guī)律的題目，主要考查了理解和觀察能力．15．閱讀材料：求的值.解：設(shè)將等式兩邊同時乘以2，得將下式減去上式，得即請你仿照此法計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)M=，將等式兩邊同時乘以3，然后按照材料中的方法進行計算，即可得到答案；（2）設(shè)N=，將等式兩邊同時乘以5，然后按照材料中的方法進行計算，即可得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)材料，設(shè)M=①，∴將等式兩邊同時乘以3，則3M=②，由②①，得：，∴；∴.（2）根據(jù)材料，設(shè)N=③，∴將等式兩邊同時乘以5，④，由④③，得：，∴；∴.【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是明確題意，運用題目中的解題方法，運用類比的數(shù)學(xué)思想解答問題．拓展培優(yōu)練1．表示的意義是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接根據(jù)乘方的意義解答即可．【詳解】解：表示的意義是，故選A．【點睛】本題考查了乘方的意義，一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即a·a·a·…·a計作an，這種求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．2．若非零數(shù)a，b互為相反數(shù)，下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的個數(shù)為（

）①a2與b2；②a2與?b2；③a3與A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義逐一解答．【詳解】解：a，b互為相反數(shù)，則a2=b2，即a，b互為相反數(shù)，則a2=b2，故a2a，b互為相反數(shù)，則a=?b，a3+b3=?b3+b則互為相反數(shù)的有②③故選：C．【點睛】本題考查相反數(shù)的意義，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3.計算：2+2+?A．2m+3n B．m2+3n C．2m+n【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和乘方運算求解即可．【詳解】解：2+2+?+2m個+3×3×?×3【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的乘方，數(shù)學(xué)常識，注意分辯．4.假期里王老師有一個緊急通知，要用電話盡快通知給50個同學(xué)，假設(shè)每通知一個同學(xué)需要1分鐘時間，同學(xué)接到電話后也可以相互通知，那么要使所有同學(xué)都接到通知最快需要的時間為（）A．8分鐘 B．7分鐘 C．6分鐘 D．5分鐘【答案】C【詳解】第一分鐘通知到1個學(xué)生；第二分鐘最多可通知到1+2＝3個學(xué)生；第三分鐘最多可通知到3+4＝7個學(xué)生；第四分鐘最多可通知到7+8＝15個學(xué)生；第五分鐘最多可通知到15+16＝31個學(xué)生；第六分鐘最多可通知到31+32＝63個學(xué)生，即可得到至少需要的時間為6分鐘．【解答】解：第一分鐘通知到1個學(xué)生；第二分鐘最多可通知到1+2＝3個學(xué)生；第三分鐘最多可通知到3+4＝7個學(xué)生；第四分鐘最多可通知到7+8＝15個學(xué)生；第五分鐘最多可通知到15+16＝31個學(xué)生；第六分鐘最多可通知到31+32＝63個學(xué)生；答：至少用6分鐘．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方，解決本題的關(guān)鍵是得到每一分鐘后，即知道消息的總?cè)藬?shù)．5．任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3加1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進行上述運算，經(jīng)過有限次的步驟，必然進入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）．如果對于正整數(shù)m，經(jīng)過n步變換，第一次到達1，就稱為n步“雹程”．如取m=3，由上述運算法則得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過7個步驟變成1，得n=7．則下列命題錯誤的是（

）A．當m=7時，n=16 B．若n=5，則m只能是5C．若n=2，則m只能是4 D．隨著m的增大，n不一定也增大【答案】B【分析】根據(jù)“冰雹猜想”進行推理即可得到答案．【詳解】解∶A．當m=7時，則7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，∴n=16，故選項正確，不符合題意；B．若n=5，則m→16→8→4→2→1，∴m既可能是32，也可能是5，故選項錯誤，符合題意；C．若n=2，則m→2→1，∴m只能是4，故選項正確，不符合題意；D．當m=3時，n=7；當m=4時，n=2，∴隨著m的增大，n不一定也增大故選∶B．【點睛】本題主要考查了合情推理，審清題意，理解“冰雹猜想”的概念是解題的關(guān)鍵．6．求1+2+22+23+?+2仿照以上推理，計算出1+2021+2021A．20212022?12020 B．20212021【答案】A【分析】令S=1+2021+20212+20213【詳解】解：令S=1+2021+20212+202∴2021S?S=20212022?1，即1+2021+20212+202【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方運算和數(shù)字計算的規(guī)律問題．解題的關(guān)鍵是讀懂閱讀材料，舉一反三運用閱讀材料的方法解決問題．7．若，則的值為（）A．8 B． C．9 D．【答案】C【分析】由條件，可以得到，，代入中求解即可．【詳解】解：∵∴∴，∴故選:【點睛】本題考查“0+0=0”模式，根據(jù)相關(guān)條件解出參數(shù)數(shù)值，代入求解是解題的切入點．8．?1A．2022 B．－2022 C．1 D．－1【答案】C【分析】先求出?12022的值，再求【詳解】解：∵?1∴?12022的相反數(shù)是1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．9．計算(?3)A．?6 B．6 C．?9 D．9【答案】D【分析】根據(jù)乘方的定義得(-3)2=(-3)×(-3)，再計算即可．【詳解】(-3)2=(-3)×(-3)=9．故選：D．【點睛】本題主要考查