高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（北師大版）課時(shí)作業(yè)提升61分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理

課時(shí)作業(yè)提升(六十一)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理A組夯實(shí)基礎(chǔ)1．某局的號(hào)碼為139××××××××，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的號(hào)碼的個(gè)數(shù)為()A．20 B．25C．32 D．60解析：選C依據(jù)題意知，后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，符合題意的號(hào)碼的個(gè)數(shù)為25＝32.2．現(xiàn)用4種不同的顏色對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有()A．24種 B．30種C．36種 D．48種解析：選D分4個(gè)步驟依次對(duì)1,2,3,4進(jìn)行著色，易知不同的著色方法共有4×3×2×(1＋1)＝48種，故選D．3．已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A．40 B．16C．13 D．10解析：選C分兩類(lèi)情況：第一類(lèi)，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第二類(lèi)，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個(gè)不同的平面．4．用0,1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．243 B．252C．261 D．279解析：選B十個(gè)數(shù)排成不重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)求解方法是：第1步，排百位數(shù)字，有9種方法(0不能作首位)；第2步，排十位數(shù)字，有9種方法；第3步，排個(gè)位數(shù)字，有8種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有9×9×8＝648個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．可以組成所有三位數(shù)的個(gè)數(shù)：9×10×10＝900，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為900－648＝252.5．從集合{1,2,3,4，…，10}中，選出5個(gè)元素組成子集，使得這5個(gè)元素中任意兩個(gè)元素的和都不等于11，則這樣的子集有()A．32個(gè) B．34個(gè)C．36個(gè) D．38個(gè)解析：選A先把集合中的元素分成5組：{1,10}，{2,9}，{3,8}，{4,7}，{5,6}，由于選出的5個(gè)元素中，任意兩個(gè)元素的和都不等于11，所以從每組中任選一個(gè)元素即可，故共可組成2×2×2×2×2＝32個(gè)滿足題意的子集．6．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一個(gè)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________．解析：∵P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，且P?Q，∴x∈{y,2}．∴當(dāng)x＝2時(shí)，y可取3,4,5,6,7,8,9，共有7種情況．當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，x可取3,4,5,6,7,8,9，共有7種情況．綜上，共有7＋7＝14種情況．即這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為14.答案：147．某市汽車(chē)牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0～9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，某車(chē)主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇，其他三個(gè)號(hào)碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車(chē)牌號(hào)碼可選的所有情況有________種．解析：按照車(chē)主的要求，從左到右第一位有5種選法，第二位有3種選法，其余三位各有4種選法，因此車(chē)牌號(hào)碼可選的所有情況有5×3×4×4×4＝960種．答案：9608．有一項(xiàng)活動(dòng)需在3名老師，6名男同學(xué)和8名女同學(xué)中選人參加．(1)若只需一人參加，有多少種不同選法？(2)若需一名老師、一名學(xué)生參加，有多少種不同選法？(3)若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人參加，有多少種不同選法？解：(1)只需一人參加，可按老師、男同學(xué)、女同學(xué)分三類(lèi)，各自有3、6、8種方法，總方法數(shù)為3＋6＋8＝17種．(2)分兩步，先選老師，共3種選法，再選學(xué)生，共6＋8＝14種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，總方法數(shù)為3×14＝42種．(3)選老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人，可分三步，每步方法依次為3,6,8種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知總方法數(shù)為3×6×8＝144種．B組能力提升1．如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱(chēng)此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”．在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是()A．60 B．48C．36 D．24解析：選B易知長(zhǎng)方體的6個(gè)表面所在的平面分別與相應(yīng)直線(過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn))構(gòu)成的“平行線面組”有6×6＝36(個(gè))，另外，長(zhǎng)方體的6個(gè)對(duì)角面所在的平面分別與相應(yīng)直線(過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn))構(gòu)成的“平行線面組”有6×2＝12(個(gè))，故共有36＋12＝48(個(gè))，故選B．2．將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，則不同的安排方案共有()A．12種 B．10種C．9種 D．8種解析：選A2名教師各在1個(gè)小組，給其中1名教師選2名學(xué)生，有Ceq\o\al(2,4)種選法，另2名學(xué)生分配給另1名教師，然后將2個(gè)小組安排到甲、乙兩地，有Aeq\o\al(2,2)種方法，故不同的安排方案共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝12種，故選A．3．已知a，b∈{0,1,2，…，9}，若滿足|a－b|≤1，則稱(chēng)a，b“心有靈犀”，則a，b“心有靈犀”的情形的種數(shù)為()A．9 B．16C．20 D．28解析：選D由題意知，當(dāng)a為0時(shí)，b只能取0,1；當(dāng)a為9時(shí)，b只能取8,9；當(dāng)a為其他數(shù)時(shí)，b都可以取三個(gè)數(shù)．故共有28種情形．4．(2018·合肥模擬)數(shù)字0,1,2,3,4組成的五位數(shù)(可有重復(fù)數(shù)字)中，中間三位數(shù)字各不相同，首末兩位數(shù)字相同的共有________個(gè)．解析：先從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中選取1個(gè)作首末數(shù)字，有4種選法，再?gòu)?,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中選取3個(gè)在中間三個(gè)位置排列，共有Aeq\o\al(3,5)＝60種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知滿足題意的有60×4＝240個(gè)五位數(shù)．答案：2405．將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個(gè)數(shù)為ai(i＝1,2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，則不同的排列方法有________種(用數(shù)字作答)．解析：分兩步：第一步，先排a1，a3，a5，若a1＝2，有2種排法；若a1＝3，有2種排法；若a1＝4，有1種排法，所以共有5種排法．第二步，排a2，a4，a6，共有Aeq\o\al(3,3)＝6種排法，故有5×6＝30種不同的排列方法．答案：306．某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分(如圖)．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，則不同的栽種方法有多少種(用數(shù)字作答)?解：方法一從題意來(lái)看，6部分種4種顏色的花，又從圖形看，可知必有2組同顏色的花，故從同色入手分類(lèi)求解．(1)若2與5同色，則3,6或4,6同色，共有4×3×2×2×1＝48種栽種方法；(2)若3與5同色，則2,4或4,6同色，共有4×3×2×2×1＝48種栽種方法；(3)若2與4且3與6同色，則共有4×3×2×1＝24種栽種方法．所以共有48＋48＋24＝120種栽種方法．方法二記四種顏色的花分別為A，B，C，D，先安排1,2,3，有4×3×2種不同的栽法，不妨設(shè)1,2,3已分別栽種A，B，C，則4,5,6的栽種方法共有5種，由以下樹(shù)狀圖清晰可見(jiàn)．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有4×3×2×5＝120種不同的栽種方法．7．電視臺(tái)在“歡樂(lè)在今宵”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中放著競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀