云南師大附中適應(yīng)性月考卷（4）數(shù)學(xué)（理）試題

西南名校聯(lián)盟（云南師大附中）2018屆適應(yīng)性月考卷（4）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則為（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)，則（）A．0B．1C．D．3.在中，若原點到直線的距離為1，則此三角形為（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不能確定4.已知點是所在平面內(nèi)一點，為邊的中點，且，則（）A．B．C.D．5.已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則等于（）A．B．C.1D．16.宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別7，3，則輸出的（）A．6B．5C.4D．37.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足（）A．B．C.D．的符號不確定8.如圖為一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．B．C.D．9.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，平移后所得圖象的對稱中心為點，則函數(shù)在上的最小值是（）A．B．C.D．10.已知一個幾何體下面是正三棱柱，其所有棱長都為；上面是正三棱錐，它的高為，若點都在一個體積為的球面上，則的值為（）A．B．1C.D．11.已知數(shù)列滿足是其前項和，若，（其中），則的最小值是（）A．B．5C.D．12.設(shè)過曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.圓關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．14.二項式的展開式中項的系數(shù)為，則．15.已知實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是．16.空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離.已知平面兩兩互相垂直，點，點到的距離都是2，點是上的動點，滿足到的距離是到點距離的2倍，則點的軌跡上的點到的距離的最大值是．三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，是與的等差中項，若.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.18.如圖，在平面四邊形，和都是等腰直角三角形且，正方形的邊.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19.甲乙兩人進(jìn)行跳棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分.若其中的一方比對方多得2分或下滿5局時停止比賽.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨立.（1）求沒下滿5局甲就獲勝的概率；（2）設(shè)比賽結(jié)束時已下局?jǐn)?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.已知函數(shù).（1）若，則當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若，且當(dāng)時，不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.21.已知橢圓的左、右焦點分別是，其離心率，點為橢圓上的一個動點，面積的最大值為3.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點，過點且斜率不為0的直線與橢圓相交于兩點，直線，與軸分別相交于兩點，試問是否為定值？如果，求出這個定值；如果不是，請說明理由.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與直線交于兩點，若點的坐標(biāo)為，求．23.選修45：不等式選講已知，若不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.云南師大附中2018屆高考適應(yīng)性月考卷（四）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案ACABBDBDCADC【解析】1．，故，故選A．2．因為，故選C．3．由已知，故三角形為直角三角形，故選A．因為為邊的中點，，故選B．5．由知的周期為4，又是定義在上的奇函數(shù)，故，故選B．6．時，不滿足；時，不滿足；時，滿足，輸出，故選D．7．函數(shù)在是增函數(shù)，故零點是唯一的，又，則，故選B．8．由三視圖知，該幾何體下面是三棱柱，上面是三棱錐，故其表面積為：，故選D．9．，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，其對稱中心為點，，的最小值是，故選C．10．設(shè)外接球的半徑為，下底面外接圓的半徑為，則，又，故選A．11．由題意，，以上各式相加得：，又，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故選D．12．設(shè)的切點為，的切點為，由題意，對任意存在使得對任意均有解，故對任意恒成立，則對任意恒成立．又，故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案【解析】13．由題意所求圓的圓心坐標(biāo)為，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．14．，令，得．15．由不等式組所表示的平面區(qū)域知：點到點的距離最大，故；點到直線的距離最小，即，所以的取值范圍是．16．條件等價于在平面直角坐標(biāo)系中有點，存在點到軸的距離為該點到點距離的2倍，求該點到軸的距離的最大值.設(shè)，由題意得：，整理得：，所以所求最大值為．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，且，由得，又是與的等差中項，故或（舍）．所以，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以數(shù)列的前項和18．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：正方形中，又且，所以又因為和都是等腰直角三角形，所以，即，且，所以．（Ⅱ）解：因為△ABE是等腰直角三角形，所以，又因為，所以，即AD，AB，AE兩兩垂直．建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，則AE=1，，，設(shè)平面BDF的一個法向量為， 可得， 取平面ABD的一個法向量為，則，故二面角的余弦值為．19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）沒下滿局甲就獲勝有兩種情況：=1\*GB3①兩局后甲獲勝，此時，=2\*GB3②四局后甲獲勝，此時，所以，沒下滿5局甲就獲勝的概率（Ⅱ）由題意知的所有取值為則，，，的分布列為245．20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，由得，所以．當(dāng)時，，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，或，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，或，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由題意，當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值．當(dāng)時，，則.=1\*GB3①當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，；=2\*GB3②當(dāng)時，設(shè)的兩根分別為，則，所以在上，故在上單調(diào)遞增，．綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知，當(dāng)點是橢圓的上、下頂點時，的面積最大，此時的面積，=1\*GB3①又橢圓的離心率，=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②得：，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，則，即，同理可得．由得，由得且，所以，故為定值．22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（Ⅰ）由