【高效備課】北師大版九(上) 第4章 圖形的相似 8 圖形的位似 第2課時 平面直角坐標系中的位似變換 教案

【高效備課】北師大版九(上)第4章圖形的相似8圖形的位似第2課時平面直角坐標系中的位似變換教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）【高效備課】北師大版九(上)第4章圖形的相似8圖形的位似第2課時平面直角坐標系中的位似變換教案教學內容分析1.本節(jié)課的主要教學內容為北師大版九年級上冊第4章“圖形的相似”第8節(jié)“圖形的位似”中的第2課時“平面直角坐標系中的位似變換”，重點講解在平面直角坐標系中，如何進行位似變換以及位似變換的性質和規(guī)律。

2.教學內容與學生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：本節(jié)課是在學生已經學習了圖形的相似性質、位似變換的概念和基本性質的基礎上進行的，通過具體實例讓學生在平面直角坐標系中理解和運用位似變換，進一步鞏固和深化對位似變換的理解，提高解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標學情分析九年級的學生在數學學習方面已經具備了一定的邏輯思維能力和空間想象能力。在知識層面，學生已經掌握了圖形的相似性質和基本的位似變換概念，能夠理解位似變換的基本性質。然而，在平面直角坐標系中應用位似變換解決問題時，可能會因為對坐標的理解不夠深入，或是缺乏足夠的練習，導致在實際操作中出現(xiàn)錯誤。

在能力方面，學生的抽象思維和推理能力正在發(fā)展，但個別學生可能在空間幾何的理解上存在困難，需要通過具體實例來加深理解。此外，學生的計算能力參差不齊，需要在本節(jié)課中加強訓練。

在素質方面，學生對數學學科的興趣和學習積極性各有不同，部分學生可能因為之前的困難而對數學產生畏懼心理。因此，教學中需要注重激發(fā)學生的學習興趣，提高其學習動力。

在行為習慣上，學生可能存在作業(yè)完成不認真、聽課注意力不集中等問題，這可能會影響他們對位似變換知識點的掌握和運用。

針對以上學情，本節(jié)課的教學設計需要考慮學生的個體差異，通過生動的例子和實際操作，幫助學生更好地理解和掌握平面直角坐標系中的位似變換，同時注重培養(yǎng)學生的邏輯思維和空間想象能力。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解平面直角坐標系中的位似變換原理和性質，確保學生掌握基本概念和理論。

2.案例分析法：通過分析具體的數學案例，引導學生發(fā)現(xiàn)位似變換在實際問題中的應用，提高解決問題的能力。

3.小組討論法：鼓勵學生在小組內進行討論，共同探索位似變換的規(guī)律，培養(yǎng)合作學習和交流能力。

教學手段：

1.多媒體教學：使用PPT展示位似變換的過程和結果，增強直觀性，提高學生的理解力。

2.動畫演示：利用教學軟件或動畫工具，動態(tài)演示位似變換的過程，幫助學生形成直觀的空間觀念。

3.網絡資源：引導學生利用網絡資源進行自主學習，拓展知識面，增強學習的深度和廣度。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布關于平面直角坐標系中位似變換的預習資料，包括相關理論知識和例題解析。

-設計預習問題：設計如“位似變換的定義是什么？”“如何判斷兩個圖形是否位似？”等問題，引導學生思考。

-監(jiān)控預習進度：通過在線平臺的預習反饋功能，監(jiān)控學生的預習進度，及時給予指導和幫助。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生根據預習要求，閱讀資料，初步理解位似變換的概念和性質。

-思考預習問題：針對預習問題，學生進行獨立思考，嘗試解答，記錄疑問。

-提交預習成果：將預習筆記、思維導圖或問題列表提交至平臺，供教師評估。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主探索，培養(yǎng)獨立思考能力。

-信息技術手段：利用在線平臺，實現(xiàn)資源的共享和進度的監(jiān)控。

-作用與目的：為學生課堂學習打下基礎，提高課堂學習效率。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過生活中的實例，如地圖的縮放，引出平面直角坐標系中的位似變換。

-講解知識點：詳細講解位似變換的定義、性質和判定方法，結合例題進行演示。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生探討位似變換在不同情況下的應用，如坐標變換。

-解答疑問：針對學生的疑問，提供解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，思考老師提出的問題，積極參與課堂討論。

-參與課堂活動：學生分組討論，嘗試解決實際問題，體驗位似變換的應用。

-提問與討論：學生勇敢提出問題，與同學和老師進行討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：講解位似變換的理論基礎。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學生在實踐中應用位似變換。

-合作學習法：培養(yǎng)學生的團隊合作和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解位似變換的概念和性質，掌握位似變換在實際問題中的應用。

-培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與位似變換相關的習題，鞏固學生對課堂內容的理解。

-提供拓展資源：提供與位似變換相關的數學文章、視頻等資源，供學生深入學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生具體反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生獨立完成作業(yè)，鞏固位似變換的知識。

-拓展學習：利用拓展資源，進一步探索位似變換的應用。

-反思總結：學生反思學習過程，總結學習心得，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生進行自我反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生對位似變換的理解和應用能力。

-拓寬學生的知識視野，激發(fā)對數學學科的興趣。

-幫助學生形成良好的學習習慣，提高自我學習能力。教學資源拓展拓展資源：

1.位似變換的概念和性質：介紹位似變換的定義、性質以及判定方法，包括位似中心、位似比的概念，以及位似變換在平面直角坐標系中的表示方法。

2.位似變換的應用：探討位似變換在實際生活中的應用，如地圖的縮放、圖像的處理等，以及位似變換在數學其他領域中的應用，如幾何證明、坐標幾何等。

3.位似變換與相似變換的關系：分析位似變換與相似變換之間的聯(lián)系和區(qū)別，加深學生對兩種變換的理解。

4.位似變換的拓展：介紹位似變換的拓展內容，如三維空間中的位似變換、復平面上的位似變換等。

5.位似變換的練習題：提供一些與位似變換相關的練習題，包括選擇題、填空題、解答題等，以幫助學生鞏固所學知識。

拓展建議：

1.閱讀拓展資料：鼓勵學生在課后閱讀與位似變換相關的數學書籍或文章，以拓寬知識面和加深理解。

-推薦閱讀《幾何變換的原理與應用》一書，特別是關于位似變換的章節(jié)，深入了解位似變換的理論基礎和應用領域。

2.參與數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如數學奧林匹克競賽、數學模型競賽等，通過解決實際問題，提高位似變換的應用能力。

3.制作數學小報：組織學生制作關于位似變換的數學小報，內容包括位似變換的定義、性質、應用案例等，培養(yǎng)學生的歸納總結能力和創(chuàng)新意識。

4.數學實驗活動：設計數學實驗活動，如使用幾何軟件（如幾何畫板）進行位似變換的動態(tài)演示，讓學生直觀感受位似變換的效果，并嘗試探索位似變換的規(guī)律。

5.數學講座和討論：邀請數學教師或專家舉辦關于位似變換的講座，組織學生參與討論，分享位似變換的心得體會和學習經驗。

6.練習題的解答與分析：學生在完成練習題后，教師可以組織習題解答與分析課，讓學生講解自己的解題思路和方法，互相學習，共同進步。

7.數學日記：鼓勵學生寫數學日記，記錄自己在學習位似變換過程中的感悟、疑問和發(fā)現(xiàn)，促進學生對位似變換的深入思考。

8.研究性學習：引導學生進行位似變換的研究性學習，如探索位似變換在圖像處理中的應用，或研究位似變換在幾何證明中的價值。

9.數學小組活動：組織學生進行數學小組活動，共同探討位似變換的難題，通過合作學習，提高解決問題的能力。

10.家長參與：鼓勵家長參與學生的學習，了解位似變換的相關知識，與孩子一起探討位似變換在日常生活中的應用，增強學生的學習動力。板書設計①位似變換的基本概念

-位似變換的定義

-位似中心

-位似比

②位似變換的性質

-位似變換保持圖形的相似性

-位似變換中，對應點的連線經過位似中心

-位似變換中，對應邊的比等于位似比

③位似變換的應用

-位似變換在坐標幾何中的應用

-位似變換在解決實際問題中的案例分析

-位似變換在幾何證明中的應用方法作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.基礎練習題：

-完成教材第4章第8節(jié)“圖形的位似”練習題中的第1、2、3題，鞏固位似變換的基本概念和性質。

-練習題①：在平面直角坐標系中，給定一個點A(2,3)和一個位似中心O(1,1)，位似比為2，求點A的位似點A'的坐標。

-練習題②：判斷以下兩個圖形是否位似，并說明理由。

-練習題③：給定一個三角形ABC，位似中心為點O，位似比為3，畫出變換后的三角形A'B'C'。

2.提高挑戰(zhàn)題：

-選擇教材第4章第8節(jié)“圖形的位似”練習題中的第4、5題，挑戰(zhàn)自己的思維極限。

-挑戰(zhàn)題④：證明：如果兩個三角形位似，那么它們的對應邊長之比等于位似比。

-挑戰(zhàn)題⑤：在平面直角坐標系中，給定一個矩形ABCD，位似中心為點O(0,0)，位似比為k，求變換后的矩形A'B'C'D'的面積與原矩形ABCD面積的關系。

3.實際應用題：

-利用位似變換的知識，解決一個實際問題，如地圖縮放問題，要求學生結合所學知識，設計一個簡單的地圖縮放模型，并解釋位似變換在其中的應用。

作業(yè)反饋：

1.教師將及時批改學生提交的作業(yè)，確保每個學生的作業(yè)都能得到反饋。

2.對于基礎練習題，教師將重點關注學生的基礎知識掌握情況，對于錯誤的解題過程，教師會指出錯誤所在，并給出正確的解題步驟。

-反饋示例：學生在解答練習題①時，錯誤地計算了位似點A'的坐標。教師將指出錯誤，解釋正確的計算方法，并指導學生重新計算。

3.對于提高挑戰(zhàn)題，教師將鼓勵學生的創(chuàng)新思維和證明能力，對于學生的解答，教師將提供詳細的評價和建議。

-反饋示例：學生在解答挑戰(zhàn)題④時，提供了一