管理運籌學(xué) -第1講 緒論

運籌學(xué)

——線性規(guī)劃在企業(yè)中的應(yīng)用湖南大學(xué)工商管理學(xué)院何文船艙轉(zhuǎn)載問題人力資源調(diào)度問題生產(chǎn)和庫存計劃問題倉庫租借問題有一艘貨輪，分前、中、后三個艙位，它們的容積與最大允許載重量如表1所示。現(xiàn)有三種貨物待運，已知有關(guān)數(shù)據(jù)列于表2。又為了航運安全．要求前、中、后艙在實際載重量上大體保持各艙最大允許載重量的比例關(guān)系。具體要求前、后艙分別與中艙之間載重量比例上偏差不超過15％，前、后艙之間不超過10％．問該貨輪應(yīng)裝載A、B、C各多少件，運費收入為最大?1

船艙裝載問題表1表2（1）確定決策變量因為A、B、C三種商品在貨輪的前、中、后艙均可裝載，令i=1,2,3分別代表商品A、B、C，用j＝1,2,3分別代表前、中、后艙，設(shè)決策變量xij為裝于j艙位的第i種商品的數(shù)量(件).

線性規(guī)劃模型的建立(2)確定目標(biāo)函數(shù)商品A的件數(shù)為x11+x12+x13，即裝于貨輪前、中、后艙商品A的件數(shù)之和，類似可得：商品B的件數(shù)為x21+x22+x23商品C的件數(shù)為x31+x32+x33為使運費總收人最大，目標(biāo)函數(shù)為

max

Z=1000(x11+x12+x13)+700(x21+x22+x23)+600(x31+x32+x33)（3）確定約束條件前、中、后艙位載重限制為前、中、后艙位體積限制為A、B、C三種商品的數(shù)量限制為根據(jù)各艙實際載重大體應(yīng)保持各艙最大允許載重量的比例關(guān)系，且前、后艙分別與中艙之間載重量比例上偏差不超過15％，前、后艙之間不超過10％．可得艙體平衡條件為：

各決策變量要求非負(fù)，即AirbusPackingatloadingcontainersintopositionsontheaircrafttoaddressloadingpreferencesandmaintainfeasibilityconstraints.2人力資源調(diào)度問題某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時間段內(nèi)所需司機和乘務(wù)人員如下：

設(shè)司機和乘務(wù)人員分別在各時間段一開始時上班，并連續(xù)工作八小時，問該公交線路怎樣安排司機和乘務(wù)人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機和乘務(wù)人員?解：設(shè)xi

表示第i班次時開始上班的司機和乘務(wù)人員數(shù),這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)：Minx1+x2+x3+x4+x5+x6

約束條件：s.t.x1+x6≥60

x1+x2≥70

x2+x3≥60

x3+x4≥50

x4+x5≥20

x5+x6≥30

x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0UnitedAirlinesStationManpowerPlanningSystemschedulingshiftworkatreservationsofficesandairportsutilizesintegerandlinearprogrammingencompassestheentireschedulingprocessfromforecastingofrequirementstoprintingemployeeschedulechoicesSinceitsimplementationin1983,ithasbeenusedtodevelopworkschedulesfor4,000employeesonaregularbasisThesystemhasproduceddirectlaborcostsavingsofover$6millionannually使用線性規(guī)劃求解多階段問題若決策者在多個時間點作出行動，則成為多階段問題通常前面的決策影響后面的決策例如，每月的生產(chǎn)計劃，前面月份的生產(chǎn)量會影響到后面月份的生產(chǎn)量華津機器制造廠專為拖拉機廠配套生產(chǎn)柴油機，今年頭四個月收到的定單數(shù)量分別為2200臺、3500臺、2000臺、4200臺。該廠正常生產(chǎn)每月可生產(chǎn)3000臺，利用加班還可生產(chǎn)1500臺，正常生產(chǎn)成本為每臺5000元，加工生產(chǎn)還要追加1500元，庫存成本為每臺每月200元。問華津廠如何組織生產(chǎn)才能使生產(chǎn)成本最低？（假設(shè)每個月的月底生產(chǎn)，剩余的產(chǎn)品在下個月產(chǎn)生庫存費用）3生產(chǎn)和庫存計劃問題分析：成本C=四個月正常生產(chǎn)的成本+四個月加班生產(chǎn)的成本+四個月庫存成本需求約束：第4個月第3個月第2個月生產(chǎn)能力約束：庫存約束：第1個月ProductionandInventoryPlanningintheBeediIndustryEstimatedannualcostsavingsequalto5%ofthetotalprofit捷運公司在下一年度的1～4月份的4個月內(nèi)擬租用倉庫堆放物資。已知各月份所需倉庫面積列于下表1。倉庫租借費用隨合同期而定，期限越長，折扣越大，具體數(shù)字見表2。租借倉庫的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積和期限。因此該廠可根據(jù)需要，在任何一個月初辦理租借合同。每次辦理時可簽一份合同，也可簽若干份租用面積和租用期限不同的合同。試確定該公司簽訂租借合同的最優(yōu)決策，目的是使所租借費用最少。4倉庫租借問題月份1234所需倉庫面積15102012表1合同租借期限1個月2個月3個月4個月合同期內(nèi)的租費2800450060007300單位：100m2單位；元/100m2表2解：設(shè)表示捷運公司在第i(i=1,2,3,4)月初簽訂的租期為j(j=1,2,3,4)個月的倉庫面積的合同（單位為100m2)。ⅠⅡⅢⅣⅤⅠⅡⅢⅣⅤ∑≥15∑≥10∑≥20∑≥12月份1234所需倉庫面積15