2024年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：三角函數(shù)與解三角形

2024年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編四三角函數(shù)與解三角形

一、選擇題

1.下列函數(shù)fO）的最小正周期是2兀的是（)

A.sinx+cos%B.sinxcosxC.sin2%+cos2%D.sin2%—cos2%

2.已知cosa—sina—8,則tag+Q—()

A.2V3+1B.2V3-1JTD.1—V3

3.已知cos(a+p)=m,tanatanp=2,貝Ucos(a-P)=()

._mm

A.-5mD.—CTD.3m

4.已知函數(shù)/（久）=sin3?久+引的最小正周期為兀.則函數(shù)在［-各布的最小值是（）

A.一也B.-1C.0D-

222

5.當(dāng)工￡[0,2兀]時(shí)，曲線>=sinx與y=2sin（3x-J）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（)

A.3B.4C.6D.8

6.已知/(%)=sina)x(a)>0),/Qi)=-1,f(%2)=1，I%1-%2lmin=冬則3=()

A.1B.2C.3D.4

二'多項(xiàng)選擇題

7.對(duì)于函數(shù)/'（久）=sin2久和。（久）=sin（2x-*）,下列正確的有（）.

A./（久）與g（x）有相同的零點(diǎn)

B.八光）與g（x）有相同的最大值

C./（%）與gQ）有相同的最小正周期

D.fO）與g（X）的圖像有相同的對(duì)稱軸

三'填空題

8.函數(shù)/■（無）=sinK—d5cosx在［0,兀］上的最大值是.

9.已知aC吟，引，且a與尸的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則cos0的最大值為.

10.已知a為第一象限角，/?為第三象限角，tana+tan0=4,tanatanf=魚+1,則

sin（a+/?）=.

四、解答題

11.在中，cosB--^7,b=5,—=^.

16c3

1/6

(1)求a；

(2)求sin/；

(3)求cos(B—2A).

12.記aABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinZ+V^cosZ=2.

(1)求4

(2)若a=2,&bsinC=csin2B,求△ABC的周長(zhǎng).

13.記△45C的內(nèi)角aB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinC=V^cos-M2-c2=42ab.

(1)求5；

(2)若△45。的面積為3+四，求c.

14.在△48。中，a=7,4為鈍角，sin2B=^~bcosB?

(1)求乙4；

(2)從條件①、條件②和條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求△45C的面積.

①b=7；②cosB=兼；③csinZ=|-V3.

注：如果選擇條件①、條件②和條件③分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

15.已知f(x)=sin(3x+^),co>0.

(1)設(shè)3=1,求解：y=f(x),X￡［0,兀］的值域；

(2)a>Ti(a￡R),f(x)的最小正周期為兀，若在工￡［兀，a］上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B,C

8.【答案】2

9.【答案】一稱

10.【答案】—竽

11.【答案】⑴解：在△ABC中，cosB=g,b=5,-=由余弦定理爐=(^+c?-2accosB,

16c3

2

可得25=&c)+c2—2x管。)xcx磊,解得c=6,則a=4.

(2)解：因?yàn)閏osB=磊，BE(0,n),所以sinB=V1—cos2B=Jl—)2=年工,

由正弦定理名=熹，可得熹=磊，解得sinZ=g.

sin/isine4

(3)解：由(2)可知sinB=第，因?yàn)閍<b,則Z<B,所以cos4=J1—=*

則sin2X=2sin4cos/=2X?x,=cos2A=2cos2X-1=2x(*>一1=5

cos(^B—24)=cosBcos2X+sinPsin27l=gxH—x—

12.【答案】(1)解：因?yàn)閟inA+V3cos>l=2,所以2(JsinZ+孚cosZ)=2,即梟也4+孚cos/=1,

\乙乙)乙乙

7T

即sin(?l+可)=1,

又因?yàn)?6(0,兀)，所以/+“得,萼)，故4+昔去解得4=看

(2)解：因?yàn)閂^bsinC=csin2B,所以由正弦定理可得：V2sinfisinC=2sinCsinScosB,

又因?yàn)锽CG(0用)，所以sinBsinCW。，所以cosB=￥，解得3=冬

由(1)可得：C=n—A—B=

貝UsinC=sin(7T—A—B)=sin(4+B)=sinXcosB+sinBcos/=陽(yáng);

3/6

2bc

由正弦定理薪=嘉=壺’可得藕=迎=磋,解得6=—V6+V2,

故44BC的周長(zhǎng)為2+乃+3V2.

13.【答案】（1）解：?「a2+b2-c2=V^ab.

由余弦定理：a2+b2—c2=2abeosC,

2cosC=V2?即cosC=￥，

又???（？￡（0,7T）,

,r—Z￡

-,L-4，

又?「sinC=V^cosB,

.TT

??Sln41

??cosB==5，

V22

又?：Be（0,兀），

,D一-Z3E，

（2）解：如下圖所示，過點(diǎn)A作ADLBC,

由⑴得，B=l，C=l，

設(shè)BD=t,貝lJCD=AD=Bt,c=AB=2t,

則SAABC=2xBCxAD=2x+t）x^3t=3+V3?

解得t=魚（負(fù)值舍去）

c=AB=2V5.

14?【答案】（1）解：因?yàn)閟in2B=^bcosB，則2sinBcosB=^bcosB，

又因?yàn)?為鈍角，則3E（0g）,可知cosBwO,

口b_2_14

可得2sinB=亍b，即sinB_7T一百，

/~T

4/6

由正弦定理可得益胃儡=詈，則sinZ=W=母,

所以4=竽.

(2)解：選擇①：若6=7,則sinB=gb=Px7=*，

1414Z

且36(0或)，則3=*此時(shí)4+8=兀，不合題意，舍棄;

選擇②：若cosB=g,因?yàn)?€(0或)，則sinB=一虜"簽,

14

可得b=^sinB=3,

又因?yàn)閟inC=sin(4+B)=sin(等+B)=sin竽cosB+cos等sinB=

所以△ABC的面積Swc另absinC=品7、3義笠=與色；

選擇③：若csin4=^■國(guó),則c—外月—5,

2c-sinA—3

75

則由正弦定理得^^=喘心,即亙—sinC，解得sinC=^^，

又因?yàn)?為鈍角，則(?€(0皆)，可得cosC=J1—(等￥=目，

貝(JsinS=sin(>1+C)=sin(竽+C)=sin竽cosC+cos竽sinC=

所以△的面積=；acsinB=；x7x5x寺苧=

15.【答案】(1)解：當(dāng)3=1時(shí),/(%)=sin(3%+))=sin(>+,).

因?yàn)閤￡[0,兀],所以%曙等卜

根據(jù)函數(shù)y=sinx在冷月上單調(diào)遞增，在玲，均上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)％+攝=鄂寸,即％=籽(%)取得最大值1,%+號(hào)=萼即％=時(shí)(%)取得最小值sin粵=-sin^=-

。乙UJJOO

73

T,

綜上函數(shù)的值域?yàn)閇-孚,1.

(2)解：由題知丁=如=71,所以3=2,即/(%)=sinh%+或，

因?yàn)閤￡[