2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題變式題17-19題-(學(xué)生版+解析)

2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題變式題17-19題原題171．已知為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且．(1)證明：；(2)求集合中元素個數(shù)．變式題1基礎(chǔ)2．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn＋1＝Sn－－，a1＝－1.（1）求證：{2nSn＋2n}是等差數(shù)列；（2）若{an}中，只有三項滿足，求實數(shù)λ的取值范圍.變式題2基礎(chǔ)3．已知數(shù)列的前n項和為，正項等比數(shù)列的首項為，且．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)求使不等式成立的所有正整數(shù)n組成的集合．變式題3基礎(chǔ)4．設(shè)數(shù)列的前n項和為．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求的最小值．變式題4基礎(chǔ)5．已知等差數(shù)列的首項，公差．記的前n項和為．(1)若，求；(2)若對于每個，存在實數(shù)，使成等比數(shù)列，求d的取值范圍．變式題5鞏固6．已知數(shù)列中，.（1）求證：數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；（2）令為數(shù)列的前項和，求使得的的最小值.變式題6鞏固7．在數(shù)列中，已知，()．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，數(shù)列的前n項和為，求使得的整數(shù)n的最小值．變式題7鞏固8．已知數(shù)列和滿足，，且.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求滿足的正整數(shù)的值.變式題8鞏固9．已知數(shù)列的首項，且滿足N*）．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若＜100，求滿足條件的最大正整數(shù)n．變式題9提升10．已知數(shù)列的前n項和，數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求滿足的n的最大值．變式題10提升11．已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列的前項和為，求滿足不等式成立的所有正整數(shù)，組成的有序?qū)崝?shù)對．變式題11提升12．已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式和；(2)若數(shù)列的通項公式為，記數(shù)列的前項和為，若存在，使得對任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．變式題12提升13．已知是公差不為0的等差數(shù)列，為其前n項和，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)試求所有的正整數(shù)m，使得為數(shù)列中的項.原題1814．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b．變式題1基礎(chǔ)15．如圖，在中，，，，點D在邊BC上，且．(1)求AD；(2)求的面積．變式題2基礎(chǔ)16．如圖，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AB＝6，，，點D在邊BC上，且∠ADC＝60°．(1)求cosB與△ABC的面積；(2)求線段AD的長．變式題3基礎(chǔ)17．內(nèi)角，、、對應(yīng)的邊分別為、、，且，(1)求；(2)若，求的面積．變式題4基礎(chǔ)18．在中，內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，，向量與向量互相垂直.(1)求的面積；(2)若，求的值.變式題5鞏固19．在中，，，分別是角，，的對邊．若，，．(1)求的長；(2)求的面積．變式題6鞏固20．在中，角所對的邊分別為平分，交于點，已知，.(1)求的面積；(2)若的中點為，求的長.變式題7鞏固21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，(1)求a；(2)若，D是線段BC上一點（不包括端點），且AD⊥AC，求△ABD的面積．變式題8鞏固22．如圖，在中，，，，點M?N是邊AB上的兩點，.(1)求的面積；(2)當(dāng)，求MN的長.變式題9提升23．已知△中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足，且.(1)求邊a；(2)當(dāng)時，求△的面積.變式題10提升24．如圖，在四邊形中，.(1)求的長；(2)若，求的面積.變式題11提升25．已知在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為，角C為函數(shù)的零點.(1)若，求面積的最大值；(2)若D為BC邊上一點，且的面積為8，角B為銳角，，，求AC的長.變式題12提升26．在中，角、、所對的邊分別為，，，已知．(1)若，，若為的中點，求線段的長；(2)若，求面積的最大值．原題1927．在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.變式題1基礎(chǔ)28．某公司全體員工的年齡的頻率分布表如下表所示，其中男員工年齡的頻率分布直方圖如圖所示.已知該公司年齡在35歲以下的員工中，男、女員工的人數(shù)相等.年齡（歲）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）[50，55）[55，60）合計人數(shù)681123189580(1)求圖中實數(shù)a的值，并估計該公司男員工的平均年齡；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）(2)若從年齡在[55，60）的員工中隨機抽取2人參加活動，求這2人中至少有1名女員工的概率.變式題1基礎(chǔ)29．在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機抽取了參加本次質(zhì)檢考試的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，并將其統(tǒng)計如下表所示.成績?nèi)藬?shù)62442208(1)試估計本次質(zhì)檢中數(shù)學(xué)測試成績樣本的平均數(shù)（以各組區(qū)間的中點值作為代表）；(2)現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績在及之間的學(xué)生中隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行試卷分析，求這2人的成績都在之間的概率.變式題3基礎(chǔ)30．我校近幾年加大了對學(xué)生奧賽的培訓(xùn)，為了選擇培訓(xùn)的對象，今年月我校進行一次數(shù)學(xué)競賽，從參加競賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成六組：第組，第組，第組，第組，第組，第組，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：(1)利用組中值估計本次考試成績的平均數(shù)；(2)從頻率分布直方圖中，估計第百分位數(shù)是多少；(3)已知學(xué)生成績評定等級有優(yōu)秀、良好、一般三個等級，其中成績不小于分時為優(yōu)秀等級，若從第組和第組兩組學(xué)生中，隨機抽取人，求所抽取的人中至少人成績優(yōu)秀的概率．變式題4基礎(chǔ)31．如圖是某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)知識競賽成績的莖葉圖（圖中僅列出、的數(shù)據(jù)）和頻率分布直方圖.(1)求全班人數(shù)以及頻率分布直方圖中的、；(2)估計學(xué)生競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.(3)從得分在和中學(xué)生中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人中至少有一人的得分在區(qū)間的概率是多少？變式題5鞏固32．某校組織學(xué)生觀看“太空授課”，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.學(xué)校組織1000名學(xué)生進行科學(xué)探索知識競賽，成績分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若圖中未知的數(shù)據(jù)a，b，c成等差數(shù)列，成績落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為400.(1)求出直方圖中a，b，c的值；(2)估計中位數(shù)（精確到0.1）和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；(3)若從得分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生中抽取2人編號為A，B，從得分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生中抽取6人編號為1，2，3，4，5，6，組成幫助小組，從1，2，3，4，5，6中選3個人幫助A，余下的3個人幫助B，求事件“1，2幫助A”的概率.變式題5鞏固33．2022年，是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，為引導(dǎo)和帶動青少年重溫共青團百年光輝歷程，某校組織全體學(xué)生參加共青團百年歷史知識競賽，現(xiàn)從中隨機抽取了100名學(xué)生的成績組成樣本，并將得分分成以下6組：[40，50）、[50，60）、[60，70）、、[90，100]，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：(1)試估計這100名學(xué)生得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；(2)試估計這100名學(xué)生得分的中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；(3)現(xiàn)在按分層抽樣的方法在[80，90）和[90，100]兩組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人參加這次競賽的交流會，試求兩組各有一人被抽取的概率.變式題7鞏固34．某中學(xué)為研究本校高三學(xué)生在市聯(lián)考中的語文成績，隨機抽取了100位同學(xué)的語文成績作為樣本，得到以分組的樣本頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中的值；(2)請估計本次聯(lián)考該校語文成績的中位數(shù)和平均數(shù)；(3)樣本內(nèi)語文分?jǐn)?shù)在的兩組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機選出2人，求選出的兩名學(xué)生中恰有一人成績在中的概率．變式題8提升35．某校為檢測高一年級學(xué)生疫情期間網(wǎng)課的聽課效果，從年級隨機抽取名學(xué)生期初考試數(shù)學(xué)成績（單位：分），畫出頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是、、、、.(1)求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；(2)從和分?jǐn)?shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生，再從這名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生進行座談，求這名學(xué)生中有兩名成績在的概率；(3)已知（2）問中抽取的名同學(xué)中含有甲、乙兩人，甲已經(jīng)被抽出座談，求乙也參與座談的概率.變式題9提升36．《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”，弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；(2)試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)；(3)已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率．變式題10提升37．新冠肺炎疫情期間，某地為了了解本地居民對當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機抽取若干居民進行評分（滿分為100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下頻率分布直方圖，已知評分在的居民有660人.(1)求頻率分布直方圖中的值及所調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)從頻率分布直方圖中，估計本次評測分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）；(3)為了今后更好地完成當(dāng)?shù)氐姆酪吖ぷ?，政府部門又按照分層抽樣的方法，從評分在的居民中選出6人進行詳細(xì)的調(diào)查，再從中選取兩人進行面對面溝通，求選出的兩人恰好都是評分在之間的概率.變式題11提升38．《中共中央國務(wù)院關(guān)于深入打好污染防治攻堅戰(zhàn)的意見》提出“構(gòu)建智慧高效的生態(tài)環(huán)境管理信息化體系”，下一步，需加快推進5G、物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、云計算等新信息技術(shù)在生態(tài)環(huán)境保護領(lǐng)域的建設(shè)與應(yīng)用，實現(xiàn)生態(tài)環(huán)境管理信息化、數(shù)字化、智能化．某科技公司開發(fā)出一款生態(tài)環(huán)保產(chǎn)品，已知該環(huán)保產(chǎn)品每售出1件預(yù)計利潤為0.4萬元，當(dāng)月未售出的環(huán)保產(chǎn)品，每件虧損0.2萬元．根據(jù)市場調(diào)研，該環(huán)保產(chǎn)品的市場月需求量在內(nèi)取值，將月需求量區(qū)間平均分成5組，畫出頻率分布直方圖如下．(1)請根據(jù)頻率分布直方圖，估計該環(huán)保產(chǎn)品的市場月需求量的平均值和方差．(2)若該環(huán)保產(chǎn)品的月產(chǎn)量為185件，x（單位：件，，）表示該產(chǎn)品一個月內(nèi)的市場需求量，y（單位：萬元）表示該公司生產(chǎn)該環(huán)保產(chǎn)品的月利潤．①將y表示為x的函數(shù)；②以頻率估計概率，標(biāo)準(zhǔn)差s精確到1，根據(jù)頻率分布直方圖估計且y不少于68萬元的概率．變式題12提升39．為響應(yīng)國家“學(xué)習(xí)強國”的號召、培養(yǎng)同學(xué)們的“社會主義核心價值觀”，我校團委鼓勵全校學(xué)生積極學(xué)習(xí)相關(guān)知識，并組織知識競賽．今隨機對其中的名同學(xué)的初賽成績滿分：分作統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖有數(shù)據(jù)缺失．請大家完成下面的問題：(1)根據(jù)直方圖求以下表格中、的值；成績頻數(shù)(2)求參賽同學(xué)初賽成績的平均數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表；(3)若從這名參加初賽的同學(xué)中按等比例分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，再在該樣本中成績不低于分的同學(xué)里任選人繼續(xù)參加教育局組織的校際比賽，求抽到的人中恰好人的分?jǐn)?shù)低于分且人的分?jǐn)?shù)不低于分的概率．（寫出求解步驟）2022年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題變式題17-19題原題171．已知為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且．(1)證明：；(2)求集合中元素個數(shù)．變式題1基礎(chǔ)2．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn＋1＝Sn－－，a1＝－1.（1）求證：{2nSn＋2n}是等差數(shù)列；（2）若{an}中，只有三項滿足，求實數(shù)λ的取值范圍.變式題2基礎(chǔ)3．已知數(shù)列的前n項和為，正項等比數(shù)列的首項為，且．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)求使不等式成立的所有正整數(shù)n組成的集合．變式題3基礎(chǔ)4．設(shè)數(shù)列的前n項和為．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求的最小值．變式題4基礎(chǔ)5．已知等差數(shù)列的首項，公差．記的前n項和為．(1)若，求；(2)若對于每個，存在實數(shù)，使成等比數(shù)列，求d的取值范圍．變式題5鞏固6．已知數(shù)列中，.（1）求證：數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；（2）令為數(shù)列的前項和，求使得的的最小值.變式題6鞏固7．在數(shù)列中，已知，()．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，數(shù)列的前n項和為，求使得的整數(shù)n的最小值．變式題7鞏固8．已知數(shù)列和滿足，，且.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求滿足的正整數(shù)的值.變式題8鞏固9．已知數(shù)列的首項，且滿足N*）．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若＜100，求滿足條件的最大正整數(shù)n．變式題9提升10．已知數(shù)列的前n項和，數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求滿足的n的最大值．變式題10提升11．已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列的前項和為，求滿足不等式成立的所有正整數(shù)，組成的有序?qū)崝?shù)對．變式題11提升12．已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式和；(2)若數(shù)列的通項公式為，記數(shù)列的前項和為，若存在，使得對任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．變式題12提升13．已知是公差不為0的等差數(shù)列，為其前n項和，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)試求所有的正整數(shù)m，使得為數(shù)列中的項.原題1814．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b．變式題1基礎(chǔ)15．如圖，在中，，，，點D在邊BC上，且．(1)求AD；(2)求的面積．變式題2基礎(chǔ)16．如圖，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AB＝6，，，點D在邊BC上，且∠ADC＝60°．(1)求cosB與△ABC的面積；(2)求線段AD的長．變式題3基礎(chǔ)17．內(nèi)角，、、對應(yīng)的邊分別為、、，且，(1)求；(2)若，求的面積．變式題4基礎(chǔ)18．在中，內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，，向量與向量互相垂直.(1)求的面積；(2)若，求的值.變式題5鞏固19．在中，，，分別是角，，的對邊．若，，．(1)求的長；(2)求的面積．變式題6鞏固20．在中，角所對的邊分別為平分，交于點，已知，.(1)求的面積；(2)若的中點為，求的長.變式題7鞏固21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，(1)求a；(2)若，D是線段BC上一點（不包括端點），且AD⊥AC，求△ABD的面積．變式題8鞏固22．如圖，在中，，，，點M?N是邊AB上的兩點，.(1)求的面積；(2)當(dāng)，求MN的長.變式題9提升23．已知△中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足，且.(1)求邊a；(2)當(dāng)時，求△的面積.變式題10提升24．如圖，在四邊形中，.(1)求的長；(2)若，求的面積.變式題11提升25．已知在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為，角C為函數(shù)的零點.(1)若，求面積的最大值；(2)若D為BC邊上一點，且的面積為8，角B為銳角，，，求AC的長.變式題12提升26．在中，角、、所對的邊分別為，，，已知．(1)若，，若為的中點，求線段的長；(2)若，求面積的最大值．原題1927．在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.變式題1基礎(chǔ)28．某公司全體員工的年齡的頻率分布表如下表所示，其中男員工年齡的頻率分布直方圖如圖所示.已知該公司年齡在35歲以下的員工中，男、女員工的人數(shù)相等.年齡（歲）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）[50，55）[55，60）合計人數(shù)681123189580(1)求圖中實數(shù)a的值，并估計該公司男員工的平均年齡；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）(2)若從年齡在[55，60）的員工中隨機抽取2人參加活動，求這2人中至少有1名女員工的概率.變式題1基礎(chǔ)29．在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機抽取了參加本次質(zhì)檢考試的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，并將其統(tǒng)計如下表所示.成績?nèi)藬?shù)62442208(1)試估計本次質(zhì)檢中數(shù)學(xué)測試成績樣本的平均數(shù)（以各組區(qū)間的中點值作為代表）；(2)現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績在及之間的學(xué)生中隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行試卷分析，求這2人的成績都在之間的概率.變式題3基礎(chǔ)30．我校近幾年加大了對學(xué)生奧賽的培訓(xùn)，為了選擇培訓(xùn)的對象，今年月我校進行一次數(shù)學(xué)競賽，從參加競賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成六組：第組，第組，第組，第組，第組，第組，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：(1)利用組中值估計本次考試成績的平均數(shù)；(2)從頻率分布直方圖中，估計第百分位數(shù)是多少；(3)已知學(xué)生成績評定等級有優(yōu)秀、良好、一般三個等級，其中成績不小于分時為優(yōu)秀等級，若從第組和第組兩組學(xué)生中，隨機抽取人，求所抽取的人中至少人成績優(yōu)秀的概率．變式題4基礎(chǔ)31．如圖是某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)知識競賽成績的莖葉圖（圖中僅列出、的數(shù)據(jù)）和頻率分布直方圖.(1)求全班人數(shù)以及頻率分布直方圖中的、；(2)估計學(xué)生競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.(3)從得分在和中學(xué)生中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人中至少有一人的得分在區(qū)間的概率是多少？變式題5鞏固32．某校組織學(xué)生觀看“太空授課”，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.學(xué)校組織1000名學(xué)生進行科學(xué)探索知識競賽，成績分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若圖中未知的數(shù)據(jù)a，b，c成等差數(shù)列，成績落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為400.(1)求出直方圖中a，b，c的值；(2)估計中位數(shù)（精確到0.1）和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；(3)若從得分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生中抽取2人編號為A，B，從得分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生中抽取6人編號為1，2，3，4，5，6，組成幫助小組，從1，2，3，4，5，6中選3個人幫助A，余下的3個人幫助B，求事件“1，2幫助A”的概率.變式題5鞏固33．2022年，是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，為引導(dǎo)和帶動青少年重溫共青團百年光輝歷程，某校組織全體學(xué)生參加共青團百年歷史知識競賽，現(xiàn)從中隨機抽取了100名學(xué)生的成績組成樣本，并將得分分成以下6組：[40，50）、[50，60）、[60，70）、、[90，100]，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：(1)試估計這100名學(xué)生得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；(2)試估計這100名學(xué)生得分的中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；(3)現(xiàn)在按分層抽樣的方法在[80，90）和[90，100]兩組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人參加這次競賽的交流會，試求兩組各有一人被抽取的概率.變式題7鞏固34．某中學(xué)為研究本校高三學(xué)生在市聯(lián)考中的語文成績，隨機抽取了100位同學(xué)的語文成績作為樣本，得到以分組的樣本頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中的值；(2)請估計本次聯(lián)考該校語文成績的中位數(shù)和平均數(shù)；(3)樣本內(nèi)語文分?jǐn)?shù)在的兩組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機選出2人，求選出的兩名學(xué)生中恰有一人成績在中的概率．變式題8提升35．某校為檢測高一年級學(xué)生疫情期間網(wǎng)課的聽課效果，從年級隨機抽取名學(xué)生期初考試數(shù)學(xué)成績（單位：分），畫出頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是、、、、.(1)求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；(2)從和分?jǐn)?shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生，再從這名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生進行座談，求這名學(xué)生中有兩名成績在的概率；(3)已知（2）問中抽取的名同學(xué)中含有甲、乙兩人，甲已經(jīng)被抽出座談，求乙也參與座談的概率.變式題9提升36．《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”，弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；(2)試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)；(3)已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率．變式題10提升37．新冠肺炎疫情期間，某地為了了解本地居民對當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機抽取若干居民進行評分（滿分為100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下頻率分布直方圖，已知評分在的居民有660人.(1)求頻率分布直方圖中的值及所調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)從頻率分布直方圖中，估計本次評測分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）；(3)為了今后更好地完成當(dāng)?shù)氐姆酪吖ぷ?，政府部門又按照分層抽樣的方法，從評分在的居民中選出6人進行詳細(xì)的調(diào)查，再從中選取兩人進行面對面溝通，求選出的兩人恰好都是評分在之間的概率.變式題11提升38．《中共中央國務(wù)院關(guān)于深入打好污染防治攻堅戰(zhàn)的意見》提出“構(gòu)建智慧高效的生態(tài)環(huán)境管理信息化體系”，下一步，需加快推進5G、物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、云計算等新信息技術(shù)在生態(tài)環(huán)境保護領(lǐng)域的建設(shè)與應(yīng)用，實現(xiàn)生態(tài)環(huán)境管理信息化、數(shù)字化、智能化．某科技公司開發(fā)出一款生態(tài)環(huán)保產(chǎn)品，已知該環(huán)保產(chǎn)品每售出1件預(yù)計利潤為0.4萬元，當(dāng)月未售出的環(huán)保產(chǎn)品，每件虧損0.2萬元．根據(jù)市場調(diào)研，該環(huán)保產(chǎn)品的市場月需求量在內(nèi)取值，將月需求量區(qū)間平均分成5組，畫出頻率分布直方圖如下．(1)請根據(jù)頻率分布直方圖，估計該環(huán)保產(chǎn)品的市場月需求量的平均值和方差．(2)若該環(huán)保產(chǎn)品的月產(chǎn)量為185件，x（單位：件，，）表示該產(chǎn)品一個月內(nèi)的市場需求量，y（單位：萬元）表示該公司生產(chǎn)該環(huán)保產(chǎn)品的月利潤．①將y表示為x的函數(shù)；②以頻率估計概率，標(biāo)準(zhǔn)差s精確到1，根據(jù)頻率分布直方圖估計且y不少于68萬元的概率．變式題12提升39．為響應(yīng)國家“學(xué)習(xí)強國”的號召、培養(yǎng)同學(xué)們的“社會主義核心價值觀”，我校團委鼓勵全校學(xué)生積極學(xué)習(xí)相關(guān)知識，并組織知識競賽．今隨機對其中的名同學(xué)的初賽成績滿分：分作統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖有數(shù)據(jù)缺失．請大家完成下面的問題：(1)根據(jù)直方圖求以下表格中、的值；成績頻數(shù)(2)求參賽同學(xué)初賽成績的平均數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表；(3)若從這名參加初賽的同學(xué)中按等比例分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，再在該樣本中成績不低于分的同學(xué)里任選人繼續(xù)參加教育局組織的校際比賽，求抽到的人中恰好人的分?jǐn)?shù)低于分且人的分?jǐn)?shù)不低于分的概率．（寫出求解步驟）參考答案：1．(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出方程組即可證出；（2）根據(jù)題意化簡可得，即可解出．（1）設(shè)數(shù)列的公差為，所以，，即可解得，，所以原命題得證．（2）由（1）知，，所以，即，亦即，解得，所以滿足等式的解，故集合中的元素個數(shù)為．2．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系化簡，結(jié)合等差數(shù)列定義即可證明；（2）由和與通項關(guān)系求得數(shù)列通項公式，分析數(shù)列的單調(diào)性即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴．∵，所以，是以為首項，以為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）可知，，∴．當(dāng)時，，∵，所以，的通項公式為．∴，，，，，．當(dāng)時，，即，也就是說，數(shù)列從第項起，是遞減數(shù)列．所以，實數(shù)的取值范圍是．3．(1),(2)【分析】（1）由與的關(guān)系可求得，由等比數(shù)列的基本量，可得；（2）根據(jù)單調(diào)性及不等式的解可求解問題.（1）因為數(shù)列的前n項和為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，滿足上式，故.所以，從而,化為，又因為數(shù)列為正項等比數(shù)列且，設(shè)公比為，且，又，解得或（舍），從而.（2）不等式轉(zhuǎn)化為，即，記，，當(dāng)時，，從而單調(diào)遞減，所以.因此使不等式成立的所有正整數(shù)組成的集合為.4．(1)(2)4【分析】（1）先根據(jù)等比數(shù)列通項公式寫出，然后根據(jù)成等差可以求出，即可求出數(shù)列的通項公式.（2）先根據(jù)可知將n分奇偶性進行討論，然后根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求出取值范圍即可知的最小值.（1）解：由題意得：設(shè)數(shù)列的公比為．由，得，即成等差數(shù)列，即，解得，或（舍去）．（2）由，當(dāng)時，，兩式相減得，，對也成立所以設(shè)當(dāng)n為奇數(shù)時，可遞減數(shù)列，所以當(dāng)n為偶數(shù)時，為遞增數(shù)列，所以所以的最小值為4．5．(1)(2)【分析】（1）利用等差數(shù)列通項公式及前項和公式化簡條件，求出，再求；(2)由等比數(shù)列定義列方程，結(jié)合一元二次方程有解的條件求的范圍.（1）因為，所以，所以，又，所以，所以，所以，（2）因為，，成等比數(shù)列，所以，，，由已知方程的判別式大于等于0，所以，所以對于任意的恒成立，所以對于任意的恒成立，當(dāng)時，，當(dāng)時，由，可得當(dāng)時，，又所以6．（1）證明見解析；（2）最小值為.【分析】（1）將遞推關(guān)系式變形為即可證明；（2）先求出數(shù)列的通項公式，再分奇偶討論求，然后解不等式即可.【詳解】（1）由得：，即，即有數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；（2）由（1）知：即，當(dāng)為偶數(shù)時，，顯然無解；當(dāng)為奇數(shù)時，，令，解得：，結(jié)合為奇數(shù)得：的最小值為所以的最小值為【點睛】方法點睛：一般根據(jù)遞推關(guān)系式要證明數(shù)列為什么數(shù)列，就根據(jù)遞推關(guān)系式同構(gòu)成要證明的數(shù)列的結(jié)構(gòu)即可.對于含有調(diào)節(jié)數(shù)列的結(jié)構(gòu)在求和時一般要分奇偶討論.7．（1）證明見解析；（2）10．【分析】（1）由遞推式可得，并求出，依據(jù)等比數(shù)列的定義可證結(jié)論；（2）由（1）求出，進而寫出，應(yīng)用裂項相消法求，最后依據(jù)題設(shè)不等式求的范圍，進而確定其最小值.【詳解】（1）證明：由，得，從而，∴，又，故數(shù)列為等比數(shù)列；（2）解：由（1）得，故，∴，，令，則，解得，∵，∴．故使得的整數(shù)n的最小值為10；8．（1），；（2）或.【分析】（1）推導(dǎo)出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，可求得的通項公式，即可得出的通項公式，利用裂項求和法可求得的通項公式；（2）利用錯位相減法結(jié)合分組求和法可求得，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的二次不等式，結(jié)合可得出的取值.【詳解】（1）對任意的，，則，且，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項和公比均為，故，，因為，所以，；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，則，所以，，上式下式，得，所以，，，則，由可得，整理可得，解得，因為，故或.9．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由已知遞推公式得，由此可得證；（2）由（1）得，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求得，再令，得函數(shù)的單調(diào)性和可得答案.（1）解：，，又，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．（2）解：由（1）可知，，，若，則，令，所以在上單調(diào)遞增，且，所以滿足條件的最大正整數(shù)．10．（1）證明見解析；（2）n的最大值為4．【分析】（1）根據(jù)的關(guān)系，討論、求對應(yīng)的，再結(jié)合題設(shè)，即可證是等差數(shù)列；（2）由（1）可得，由通項公式，應(yīng)用裂項相消法求，根據(jù)即可求n的最大值．【詳解】（1）證明：∵，∴當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，則，整理得，∵，即．當(dāng)時，，又∴數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列．（2）由（1）得，∴．∴∴由，得，故，∴n的最大值為4．11．(1)；(2)正整數(shù)m，n組成的有序?qū)崝?shù)對為(1，1)，(2，1)，(2，2).【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題得，解方程組即得解；（2）化簡得，等價于，由題得m=1，2．解不等式即得解.（1）解：依題意，有，代入，得，解得，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，解得或.又單調(diào)遞減，所以，，于是．（2）解：由（1）知，，所以．則因為，所以又，所以，所以m=1，2．當(dāng)m=1時，由，解得n=1；當(dāng)m=2時，由，解得n=1，2．綜上，滿足不等式的所有正整數(shù)m，n組成的有序?qū)崝?shù)對為(1，1)，(2，1)，(2，2)．12．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，進而求得.（2）利用錯位相減求和法求得，由求得實數(shù)的取值范圍.（1）為等差數(shù)列，且，，即，又公差，．，所以，．（2），，，①，②①②得，，，，，且，時，，又，時，，存在，使得對任意，總有成立．，，實數(shù)的取值范圍為.13．(1)；(2).【分析】（1）先把已知條件用及d表示，然后聯(lián)立方程求基本量，寫出通項公式.（2）由（1）得，根據(jù)等差數(shù)列通項公式知為整數(shù)且m為正整數(shù)，進而求出m，并驗證是否符合題設(shè).（1）由題設(shè)，，可得，所以.（2）由（1）知：，若使為數(shù)列中的項，則必須為整數(shù)且m為正整數(shù)，因此得或，當(dāng)時，，而是數(shù)列的最小項，故不符合題意，舍去；當(dāng)時，，符合題意，所以.14．(1)(2)【分析】（1）先表示出，再由求得，結(jié)合余弦定理及平方關(guān)系求得，再由面積公式求解即可；（2）由正弦定理得，即可求解.（1）由題意得，則，即，由余弦定理得，整理得，則，又，則，，則；（2）由正弦定理得：，則，則，.15．(1)(2)【分析】（1）先求，然后通過正弦定理即可得結(jié)果；（2）通過余弦定理解出三角形，再計算面積即可.（1）由題意得．在中，由正弦定理，得（2）由余弦定理，得，解得．因為，所以，所以．故的面積為．16．(1)；(2)4【分析】（1）利用余弦定理和面積公式，代入求解，（2）在△ABD中利用正弦定理，代入計算．（1）根據(jù)題意得：，則∴△ABC的面積（2）∵∠ADC＝60°，則在△ABD中由正弦定理，可得17．(1)(2)【分析】（1）由條件結(jié)合正弦定理求出，求出，，再分析求解即可；（2）根據(jù)題意求出，所以，再求解面積即可.（1）因為，，，，所以，所以，又所以，，所以（2）因為，所以，又，所以，所以為銳角，所以，所以，所以18．(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)向量運算得到，，，再求面積即可.（2）利用余弦定理求解即可.（1）因為，解得，因為，所以，.有因為，所以，所以的面積.（2），所以.19．(1)4(2)【分析】（1）根據(jù)，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡可得，再根據(jù)余弦定理計算即可；（2）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再利用面積公式求解即可（1）因為，，所以，又，所以，在中，由余弦定理得整理可得，解得或（舍去），即的長為4．（2）因為，，，所以，所以20．(1)；(2).【分析】（1）利用余弦定理求出，再利用正弦定理結(jié)合角平分線求出邊c即可計算作答.（2）利用（1）的結(jié)論直接計算作答.（1）在中，，，由余弦定理得：，即，，則，在中，，由正弦定理得：，又，則，即有，，所以的面積.（2）由（1）知，，所以.21．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理將已知式子統(tǒng)一成角的形式，化簡后再利用正弦定理統(tǒng)一成邊的形式，從而可求出的值，（2）在△ABC中由正弦定理結(jié)合二倍角公式可求得，則可求得，從而可求出，然后利用三角函數(shù)恒等變換公式可求出，則可得，再求出，從而可求出△ABD的面積（1）由及正弦定理得，∴，即，∴，．（2）如圖，在△ABC由正弦定理得，即，解得，∵∴，∴，．∵，∴，顯然C為銳角，由易求得，又∵，∴，∴．22．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理，可求得，根據(jù)結(jié)合面積公式求解；（2）在中利用余弦定理求，在直角中根據(jù)求解．（1）在中，，則由正弦定理得：，，則因為，則或（不合題意，舍去），則的面積為（2）在中，，，由余弦定理可得則有，所以在直角中，，，則23．(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理角化邊即可求解；（2）利用余弦定理和三角形面積公式即可求解.（1）由余弦定理可知，，即，整理得，解得，（2）在△中，，，，由余弦定理可得，，∴,∴，∴.24．(1)(2)【分析】（1）利用二倍角公式求解的余弦值，利用余弦定理即可求解的長；（2）利用正弦定理求得的長，利用三角形內(nèi)角和為求解的正弦值，最后利用三角形面積公式即可求解.（1）解：因為，所以由余弦定理得：，所以.（2）由正弦定理得，所以，故，，則為銳角，，所以，所以的面積為.25．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，利用輔助角的公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出常數(shù)m的值，根據(jù)已知條件求出角C的值，再利用余弦定理、基本不等式及三角形的面積公式即可求解；（2）利用三角形的面積公式求出的值，在中，利用正弦定理即可求解；或在中，利用余弦定理的推論、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式求出的值，在中，根據(jù)正弦定理，結(jié)合已知條件即可求解.（1）解：由題意，函數(shù)，其中.因為為函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，所以，解得，所以，因為，，可得，在中，根據(jù)余弦定理得，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的面積.（2）解：因為的面積為，所以，解得，因為，所以，在中，根據(jù)余弦定理得，可得，在中，可得，所以，所以，在中，根據(jù)正弦定理得，可得，解得.26．(1)；(2).【分析】由余弦定理可得，設(shè)長度為x，列出和，即可求得結(jié)果；利用余弦定理及基本不等式即可求得，進而利用三角形面積公式即可求得結(jié)果.（1）解：，，根據(jù)余弦定理可知，，解得，為的中點，則為邊的中線，設(shè)長度為x，,,，，解得，即線段的長度為．（2）解：由余弦定理可得：，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，則．則面積最大值為．27．(1)歲；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對應(yīng)區(qū)間的中點值的和即可求出；（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，根據(jù)對立事件的概率公式即可解出；（3）根據(jù)條件概率公式即可求出．（1）平均年齡

（歲）．（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，所以．（3）設(shè)“任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)”，“從該地區(qū)中任選一人患這種疾病”，則由已知得：,則由條件概率公式可得從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，此人患這種疾病的概率為．28．(1)0.016，；(2).【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的定義和性質(zhì)，求得a的值以及平均年齡；（2）先求出[55，60）的員工中男女員工人數(shù)，再列出取出2人的所有的情況，由古典概型可得至少有1名女員工的概率.（1）由男員工年齡的頻率分布直方圖得（0.012+2a十2×0.024+0.048+0.060)×5=1，解得a=0.016.則男員工的平均年齡（2）該校年齡在35歲以下的男女員工人數(shù)相等,且共14人，年齡在35歲以下的男員工共7人.由（1）知，男員工年齡在[25,35)的頻率為，所以男員工共有（人），女員工共有（人），所以年齡在[55,60）的員工中，男員工為0.016×5×50=4（人），不妨設(shè)為，則女員工為1人，設(shè)為，從年齡在[55,60）的員工中隨機抽取2人，則有，共有10種可能情形，其中至少有1名女員工的有4種，故所求概率為.29．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的計算方法，即可求得本次質(zhì)檢中數(shù)學(xué)測試成績樣本的平均數(shù)；（2）設(shè)成績在的有1人記為，成績在的有4人記為，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)和所求事件中所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典摡型的概率計算公式，即可求解.（1）解：根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的計算方法，可得本次質(zhì)檢中數(shù)學(xué)測試成績樣本的平均數(shù)為.（2）解：由題意知，隨機抽取的5人中，成績在的有1人記為，成績在的有4人記為，從中隨機抽取2人有，，，，，，，，，，共有10種可能，其中成績都在之間有的，，，，，，共有6種可能，所以這2人成績都在之間的概率.30．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)計算方法計算即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，及第百分位數(shù)的概念計算即可；（3）計算出第五組與第六組人數(shù)，進行編號，列出抽取人的所有情況，然后求得概率．（1）本次考試成績的平均數(shù)為.（2）因為前3組頻率之和為，前4組頻率之和為，所以第百分位數(shù)在第4組中，設(shè)為，則，解得.第百分位數(shù)是.（3）第五組與第六組學(xué)生總?cè)藬?shù)為，其中第五組有人，記為、、、，第六組有人，記為、、，從中隨機抽取人的情況有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共有種，其中至少人成績優(yōu)秀的情況有種，所抽取的人中至少人成績優(yōu)秀的概率．31．(1)25（人），，；(2)平均數(shù)為71.4，中位數(shù)約為；(3).【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，結(jié)合頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為1進行求解即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可；（3）利用對立事件概率公式，結(jié)合古典概型計算公式進行求解即可.（1）分?jǐn)?shù)在的頻率為，由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，∴全班人數(shù)為（人），分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，則，由解得；（2）平均數(shù)為，∵，∴中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，∴中位數(shù)約為；（3）得分在內(nèi)的人數(shù)為人，記為、、，得分在內(nèi)的人數(shù)為人，記為、，從這人中隨機抽取兩人的所有基本事件為：、、、、、、、、、，共個，其中所抽取的兩人都在的基本事件為：、、共個，則所抽取的兩人中至少有一人的得分在區(qū)間的概率為.32．(1)、、(2)中位數(shù)約為，平均數(shù)為；(3)【分析】（1）首先由的人數(shù)求出，再根據(jù)等差中項的性質(zhì)及頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為得到方程，解得即可；（2）設(shè)中位數(shù)為，則，即可得到方程，解得即可，再根據(jù)平均數(shù)公式計算可得；（3）列出所有可能結(jié)果，再找出符合題意的基本事件，最后利用古典概型的概率公式計算可得；（1）解：依題意，又且，解得，；（2）解：因為，設(shè)中位數(shù)為，則，所以，解得，即中位數(shù)約為；平均數(shù)為（3）解：從1，2，3，4，5，6中選3個人幫助A，余下的3個人幫助B，所以可能結(jié)果為（只列出幫助的學(xué)生），，，，，，，，，，，，，，，，，，，共個基本事件，其中滿足1，2幫助的有，，，共個，故滿足“1，2幫助”的概率33．(1)70.5(2)71.67(3)0.6【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)計算公式可得；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)計算公式可得；（3）先計算每個分組中的人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的方法選出[80，90）中3人和[90，100]中2人，再計算兩組各有一人被抽取的概率.（1）由頻率分布直方圖可得這100名學(xué)生得分的平均數(shù)（2）因為成績在[40，70)的頻率為0.45，成績在[70，80)的頻率為0.3，所以中位數(shù)為（3）在[80，90）和[90，100]兩組中的人數(shù)分別為和人，故在[80，90）分組中抽取的人數(shù)為人，故在[90，100]分組中抽取的人數(shù)為2人，兩組各有一人被抽取的概率為.34．(1)0.01；(2)中位數(shù)是，平均數(shù)是；(3).【分析】（1）利用頻率分布直方圖直接列式計算作答.（2）利用頻率分布直方圖求中位數(shù)、平均數(shù)的方法列式計算作答.（3）求出分?jǐn)?shù)在的人數(shù)，再用列舉法結(jié)合古典概率公式計算作答.（1）由頻率分布直方圖得：.（2）由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在區(qū)間、的頻率分別為0.34，0.62，因此，該校語文成績的中位數(shù)，則，解得，語文成績的平均數(shù)為，所以該校語文成績的中位數(shù)是，語文成績的平均數(shù)是.（3）由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)分別有8人和2人，因此抽取的5人中，分?jǐn)?shù)在內(nèi)