2021年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題11-15題-(學(xué)生版+解析)

2021年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題11-15題原題111．在的展開式中，常數(shù)項為__________．變式題1基礎(chǔ)2．若的展開式中的系數(shù)為7，則實數(shù)______.變式題2基礎(chǔ)3．在展開式中，常數(shù)項為展開式的第_____項.變式題3鞏固4．設(shè)，則_____________．變式題4鞏固5．在展開式中，含項的系數(shù)為________．（結(jié)果用數(shù)值表示）變式題5鞏固6．的展開式中含的項的系數(shù)為________．變式題6鞏固7．已知，則________．變式題7提升8．將名支教教師安排到所學(xué)校任教，每校至多人的分配方法總數(shù)為，則二項式的展開式中含項的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）.變式題8提升9．若展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比為-4，則_____．原題1210．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，垂直軸與于點(diǎn).若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_______；的面積為_______．變式題1基礎(chǔ)11．已知拋物線的焦點(diǎn)到拋物線上的點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為________．變式題2基礎(chǔ)12．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，則實數(shù)___________，___________.變式題3鞏固13．已知拋物線的焦點(diǎn)是F，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線C上，OA的垂直平分線交x軸于B點(diǎn)，（1）當(dāng)AB與x軸垂直時，則_________（用p表示）；（2）若N是線段AF的中點(diǎn)，則_________（用p表示）．變式題4鞏固14．已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，則此拋物線的方程為______.若點(diǎn)為其準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)，，則直線必過定點(diǎn)______.變式題5鞏固15．已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則的值為__________；拋物線方程為__________.變式題6鞏固16．已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸的拋物線過點(diǎn)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________；設(shè)為該拋物線的焦點(diǎn)，、、為該拋物線上三點(diǎn)，若，則______________.變式題7提升17．拋物線，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為______．變式題8提升18．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線與圓于四點(diǎn)，則______.原題1319．已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則________；________.變式題1基礎(chǔ)20．已知中，，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則______．變式題2基礎(chǔ)21．已知是邊長為2的等邊三角形，為邊（含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，則的取值范圍是___________.變式題3鞏固22．如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則________.變式題4鞏固23．已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn).且線段的中點(diǎn)在直線上，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的面積為______．變式題5鞏固24．已知平面向量，，滿足，，則的取值范圍是___________變式題6提升25．已知邊長為2的正方形邊上有兩點(diǎn)P?Q，滿足，設(shè)O是正方形的中心，則的取值范圍是___________.變式題7提升26．已知向量滿足，則的最大值為________．原題1427．若點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為，寫出的一個取值為___．變式題1基礎(chǔ)28．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-1，），則sin（α+）的值=______．變式題2基礎(chǔ)29．在平面內(nèi)將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．變式題3鞏固30．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱.若，則______.變式題4鞏固31．，則與的關(guān)系是_______.變式題5鞏固32．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________________．變式題6鞏固33．若點(diǎn)A（cosθ，sinθ）與關(guān)于x軸對稱，則θ的一個取值為___________.變式題7提升34．已知是正整數(shù)，且，則滿足方程的有________個變式題8提升35．在角、、、…、的終邊上分別有一點(diǎn)、、、…、，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，則______．原題1536．已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①若，恰有2個零點(diǎn)；②存在負(fù)數(shù)，使得恰有1個零點(diǎn)；③存在負(fù)數(shù)，使得恰有3個零點(diǎn)；④存在正數(shù)，使得恰有3個零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號是_______．變式題1基礎(chǔ)37．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為_________．變式題2鞏固38．關(guān)于的方程，給出下列四個命題：①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；其中所有真命題的序號是__________.變式題3鞏固39．已知函數(shù)和，有下列四個結(jié)論：①當(dāng)時，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則；②當(dāng)時，函數(shù)有6個零點(diǎn)；③當(dāng)時，函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為；④當(dāng)時，函數(shù)有3個零點(diǎn)；其中正確結(jié)論的序號為________.變式題4鞏固40．已知函數(shù)則函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為___________變式題5鞏固41．已知定義在上的奇函數(shù)對任意都滿足，且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為___變式題6提升42．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的四個判斷，正確的是___________.①當(dāng)時，有3個零點(diǎn)；②當(dāng)時，有2個零點(diǎn)；③當(dāng)時，有4個零點(diǎn)；④當(dāng)時，有1個零點(diǎn).變式題7提升43．設(shè)函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)時，，使得無解；②當(dāng)時，，使得有兩解；③當(dāng)時，，使得有解；④當(dāng)時，，使得有三解；其中，所有正確結(jié)論的序號是_________．2021年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題變式題11-15題原題111．在的展開式中，常數(shù)項為__________．變式題1基礎(chǔ)2．若的展開式中的系數(shù)為7，則實數(shù)______.變式題2基礎(chǔ)3．在展開式中，常數(shù)項為展開式的第_____項.變式題3鞏固4．設(shè)，則_____________．變式題4鞏固5．在展開式中，含項的系數(shù)為________．（結(jié)果用數(shù)值表示）變式題5鞏固6．的展開式中含的項的系數(shù)為________．變式題6鞏固7．已知，則________．變式題7提升8．將名支教教師安排到所學(xué)校任教，每校至多人的分配方法總數(shù)為，則二項式的展開式中含項的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）.變式題8提升9．若展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比為-4，則_____．原題1210．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，垂直軸與于點(diǎn).若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_______；的面積為_______．變式題1基礎(chǔ)11．已知拋物線的焦點(diǎn)到拋物線上的點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為________．變式題2基礎(chǔ)12．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，則實數(shù)___________，___________.變式題3鞏固13．已知拋物線的焦點(diǎn)是F，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線C上，OA的垂直平分線交x軸于B點(diǎn)，（1）當(dāng)AB與x軸垂直時，則_________（用p表示）；（2）若N是線段AF的中點(diǎn)，則_________（用p表示）．變式題4鞏固14．已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，則此拋物線的方程為______.若點(diǎn)為其準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)，，則直線必過定點(diǎn)______.變式題5鞏固15．已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則的值為__________；拋物線方程為__________.變式題6鞏固16．已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸的拋物線過點(diǎn)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________；設(shè)為該拋物線的焦點(diǎn)，、、為該拋物線上三點(diǎn)，若，則______________.變式題7提升17．拋物線，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為______．變式題8提升18．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線與圓于四點(diǎn)，則______.原題1319．已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則________；________.變式題1基礎(chǔ)20．已知中，，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則______．變式題2基礎(chǔ)21．已知是邊長為2的等邊三角形，為邊（含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，則的取值范圍是___________.變式題3鞏固22．如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則________.變式題4鞏固23．已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn).且線段的中點(diǎn)在直線上，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的面積為______．變式題5鞏固24．已知平面向量，，滿足，，則的取值范圍是___________變式題6提升25．已知邊長為2的正方形邊上有兩點(diǎn)P?Q，滿足，設(shè)O是正方形的中心，則的取值范圍是___________.變式題7提升26．已知向量滿足，則的最大值為________．原題1427．若點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為，寫出的一個取值為___．變式題1基礎(chǔ)28．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-1，），則sin（α+）的值=______．變式題2基礎(chǔ)29．在平面內(nèi)將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．變式題3鞏固30．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱.若，則______.變式題4鞏固31．，則與的關(guān)系是_______.變式題5鞏固32．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________________．變式題6鞏固33．若點(diǎn)A（cosθ，sinθ）與關(guān)于x軸對稱，則θ的一個取值為___________.變式題7提升34．已知是正整數(shù)，且，則滿足方程的有________個變式題8提升35．在角、、、…、的終邊上分別有一點(diǎn)、、、…、，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，則______．原題1536．已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①若，恰有2個零點(diǎn)；②存在負(fù)數(shù)，使得恰有1個零點(diǎn)；③存在負(fù)數(shù)，使得恰有3個零點(diǎn)；④存在正數(shù)，使得恰有3個零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號是_______．變式題1基礎(chǔ)37．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為_________．變式題2鞏固38．關(guān)于的方程，給出下列四個命題：①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；其中所有真命題的序號是__________.變式題3鞏固39．已知函數(shù)和，有下列四個結(jié)論：①當(dāng)時，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則；②當(dāng)時，函數(shù)有6個零點(diǎn)；③當(dāng)時，函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為；④當(dāng)時，函數(shù)有3個零點(diǎn)；其中正確結(jié)論的序號為________.變式題4鞏固40．已知函數(shù)則函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為___________變式題5鞏固41．已知定義在上的奇函數(shù)對任意都滿足，且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為___變式題6提升42．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的四個判斷，正確的是___________.①當(dāng)時，有3個零點(diǎn)；②當(dāng)時，有2個零點(diǎn)；③當(dāng)時，有4個零點(diǎn)；④當(dāng)時，有1個零點(diǎn).變式題7提升43．設(shè)函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)時，，使得無解；②當(dāng)時，，使得有兩解；③當(dāng)時，，使得有解；④當(dāng)時，，使得有三解；其中，所有正確結(jié)論的序號是_________．參考答案：1．【分析】利用二項式定理求出通項公式并整理化簡，然后令的指數(shù)為零，求解并計算得到答案.【詳解】的展開式的通項令，解得，故常數(shù)項為．故答案為：.2．【分析】利用二項式展開式的通項公式，根據(jù)系數(shù)，即可求得參數(shù)值.【詳解】的通項公式，令，解得.故可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項式展開式的通項公式由項的系數(shù)求參數(shù)值，屬簡單題.3．13【解析】先求出的通項公式，再令指數(shù)為零可得常數(shù)項為展開式的第13項.【詳解】由題意，由題意得，解得，所以在展開式中，常數(shù)項為展開式的第13項.故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項式定理展開式，通項公式是求解這類問題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4．10【分析】由二項展開式展開為6項可得，進(jìn)而由二項式定理即可求解.【詳解】解：，二項展開式展開后有6項，，由二項式定理得，故答案為：10.5．【分析】展開式中，通項公式：，依題意，只需考慮時，即只需中項的系數(shù)，利用其展開式中通項公式即可得出．【詳解】展開式中，通項公式：，依題意，只需考慮時，即只需中項的系數(shù)，其展開式中通項．令，解得．.故答案為：70．6．-16【分析】轉(zhuǎn)化，根據(jù)二項展開式的通項公式可求得結(jié)果.【詳解】因為,所以的展開式中的系數(shù)為.故答案為：7．【分析】由題可知，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二項式展開式的通項，即可求出和，便可得出.【詳解】由題知，，且，則，，所以.故答案為：08．【詳解】試題分析：,所以二項式等腰，，當(dāng)時，，所以含項的系數(shù)為,故填：.考點(diǎn)：1.二項式定理；2.排列組合.9．8【分析】先由題意得到二項展開式的通項，進(jìn)而得到含項與含項的系數(shù)，然后根據(jù)題意得到關(guān)于的方程，解方程可得所求．【詳解】二項式的展開式的通項為，令，得，所以含項的系數(shù)為；令，得，所以含項的系數(shù)為．由題意得，整理得，∴，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二項展開式的應(yīng)用及組合數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵根據(jù)展開式的通項得到條件中所涉及的兩項的系數(shù)，進(jìn)而得到關(guān)于的方程，解答本題的難點(diǎn)是組合數(shù)的計算，考查轉(zhuǎn)化和計算能力，難度較大．10．

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【分析】根據(jù)焦半徑公式可求的橫坐標(biāo)，求出縱坐標(biāo)后可求.【詳解】因為拋物線的方程為，故且.因為，，解得，故，所以，故答案為：5；.11．

【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用拋物線的定義即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出的面積．【詳解】設(shè)，由拋物線的定義知，焦點(diǎn)到拋物線上的點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即，則，因此，解得，故；所以的面積．故答案為：；.12．

8

4【解析】由準(zhǔn)線方程可求得，即可求出，將代入拋物線方程可求得，再利用焦半徑公式即可求出【詳解】準(zhǔn)線方程為，，即，，將代入拋物線方程可得，解得，.故答案為：8；4.13．

【分析】（1）由AB與x軸垂直，得，由此可求得點(diǎn)坐標(biāo)，得；（2）利用可求得橫坐標(biāo)，再結(jié)合焦半徑公式得，從而可得結(jié)論．【詳解】（1）因為AB與x軸垂直，則，則；（2）設(shè)OA的中點(diǎn)，則MB直線斜率為，解得，而，，則．故答案為：；．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查直線民拋物線相交，考查拋物線的焦半徑公式．涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時，對拋物線上的點(diǎn)，可根據(jù)拋物線的定義求得焦半徑．14．

【分析】根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，求解即可得到拋物線方程；過拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)作拋物線的兩條切線和，求得切點(diǎn)弦方程，即可得道必過定點(diǎn).【詳解】點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，，解得，拋物線的方程為.過拋物線外一點(diǎn)作拋物線的兩條切線和，設(shè)切點(diǎn)為，，則切點(diǎn)弦所在的直線方程為.設(shè)，則直線，即，所以直線必過定點(diǎn).故答案為：，.15．

答案見解析

答案見解析【分析】由于拋物線的開口方向未定，根據(jù)點(diǎn)在拋物線上這一條件，拋物線開口向下，向左、向右均有可能，以此分類討論，利用焦半徑公式列方程可得的值，根據(jù)點(diǎn)在拋物線上可得的值.【詳解】根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，可知拋物線開口向下，向左、向右均有可能，當(dāng)拋物線開口向下時，設(shè)拋物線方程為（），此時準(zhǔn)線方程為，由拋物線定義知，解得.所以拋物線方程為，這時將代入方程得.當(dāng)拋物線開口向左或向右時，可設(shè)拋物線方程為（），從知準(zhǔn)線方程為，由題意知，解此方程組得，，，，綜合（1）、（2）得，；，；，；，；，.故答案為：，，，，；，，，，.16．

12【解析】根據(jù)已知條件，設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求得參數(shù)的值，得到拋物線的方程；寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù),可判斷點(diǎn)F是重心,進(jìn)而利用三角形重心公式可求的值,再根據(jù)拋物線的定義,即可求得答案．【詳解】解：由已知條件可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,將的坐標(biāo)代入，得，解得,拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程：設(shè),點(diǎn)F是重心,，即．再由拋物線的定義可得,||+||+||,故答案為,12．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心坐標(biāo)公式,拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用,求得的值是解題的關(guān)鍵．17．【分析】由題意首先確定直線AB的方程，然后聯(lián)立直線方程與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理即可確定的面積.【詳解】由題意可知：，結(jié)合焦半徑公式有：，解得：，故直線AB的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立可得：，則，故的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的焦半徑公式，直線與拋物線的位置關(guān)系等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18．1【分析】設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)F的直線，與聯(lián)立，結(jié)合拋物線的第一定義和韋達(dá)定理及圓的性質(zhì)，求出的乘積【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，可設(shè)直線方程為，直線，與聯(lián)立得：，可得,,,答案為1.【點(diǎn)睛】拋物線的弦長問題通常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離,本題既考查了直線與圓，又考查了直線與拋物線的應(yīng)用問題19．

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3【分析】根據(jù)坐標(biāo)求出，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算直接計算即可.【詳解】以交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系如圖所示：則，，，.故答案為：0；3.20．##4.5【分析】根據(jù)題意可證得為直角三角形，將將放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的坐標(biāo)，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示計算即可.【詳解】由題意知，，有，所以為直角三角形，將放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，，又M是AB的中點(diǎn)，則，有，所以，故答案為：21．【分析】取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、，設(shè)點(diǎn)，其中，，，，因此的取值范圍是，故答案為：.22．【分析】以和所在的直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，求得和，得到、的坐標(biāo)，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】如圖所示，以和所在的直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，因為，可得，所以為的中點(diǎn)，可得，則，所以又由，可得，所以，所以，則.23．【分析】設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，消元，寫韋達(dá)；根據(jù)題意求出的值；然后求弦長和原點(diǎn)到直線的距離，從而可求出的面積.【詳解】由題意知：直線的斜率不為0，所以設(shè)直線的方程為，由，消得，設(shè)，則，，因為線段的中點(diǎn)在直線上，所以，即，因為，所以，解得或(舍)，所以，直線的方程為，所以，原點(diǎn)到直線的距離為，所以的面積為.故答案為：.24．【分析】求出，再用，的夾角表示出即可得解.【詳解】因，則，設(shè)，的夾角為，于是得，而，因此，，即，所以的取值范圍是.故答案為：25．【分析】先建立平面直角坐標(biāo)系，再分類討論求出各種情況下的的范圍即可得到答案.【詳解】建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系.①當(dāng)兩點(diǎn)在正方形的同一邊上時（含正方形的頂點(diǎn)）.根據(jù)對稱性，不妨設(shè)，由于，所以滿足，可得，所以；②當(dāng)兩點(diǎn)在正方形的相鄰邊上時（含正方形的頂點(diǎn)）.根據(jù)對稱性，不妨設(shè)，所以，由于，所以滿足，其表示的平面區(qū)域如下圖所示：令，當(dāng)過時，有最小值，當(dāng)與圓相切時，有最大值，所以這種情況下；③當(dāng)兩點(diǎn)在正方形的對邊上時（含正方形的頂點(diǎn)）.根據(jù)對稱性，不妨設(shè)，所以，由圖可知，，所以.綜上可知：.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵一是要分類討論，二是在每一種情況下要準(zhǔn)確地寫出變量的范圍并求出每種情況下取值范圍.26．【分析】根據(jù)題意建立合適平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)數(shù)量積關(guān)系確定出的軌跡，結(jié)合的幾何意義以及圓的性質(zhì)求解出最大值.【詳解】設(shè)，以O(shè)A所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，∵則A(4,0)，B(2,2)，設(shè)C(x,y)，∵，∴，即，∴點(diǎn)C在以(3,1)為圓心，1為半徑的圓上，表示點(diǎn)A，C的距離，即圓上的點(diǎn)與A(4,0)的距離，∵圓心到A的距離為，∴的最大值為.故答案為：.27．（滿足即可）【分析】根據(jù)在單位圓上，可得關(guān)于軸對稱，得出求解.【詳解】與關(guān)于軸對稱，即關(guān)于軸對稱，，則，當(dāng)時，可取的一個值為.故答案為：（滿足即可）.28．【詳解】角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)..29．【分析】依題意可得與軸正向的夾角為且，則與軸正向的夾角為且，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)的定義及兩角和的正（余）弦公式計算可得.【詳解】解：由條件可得與軸正向的夾角為且，故與軸正向的夾角為且．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：30．；【分析】根據(jù)角的終邊關(guān)于軸對稱得到，以及兩角差的余弦公式即可求出.【詳解】因為角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱，所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義的應(yīng)用，兩角差的余弦公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題.31．或【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義及性質(zhì)求解.【詳解】因為，所以終邊相同或終邊關(guān)于軸對稱，故或，故答案為：或32．【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，終邊經(jīng)過點(diǎn)A的角為，結(jié)合三角函數(shù)定義求出，的正弦、余弦值，再借助和、差角的正余公式即可計算作答.【詳解】設(shè)，顯然，，則有，依題意，終邊經(jīng)過點(diǎn)的角為，則有，于是得，解得，，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：33．（答案不唯一）【分析】作圖，數(shù)形結(jié)合得到，解之即可.【詳解】解：因為A（cosθ，sinθ）與均在單位圓上，設(shè)圓與x軸交于P?Q兩點(diǎn)，A在第二象限，B在第三象限，如圖所示：則∠AOP=θ，∠AOB=，因為A?B關(guān)于x軸對稱，所以∠BOP=θ，所以2θ+=2π，解得θ=，則符合題意的θ的一個值可以為.故答案為：（答案不唯一）..34．11【詳解】由三角函數(shù)的單調(diào)性及值域，可知，∴除外只有當(dāng)?shù)仁降淖笥覂蛇吘鶠闀r等式成立，則、、、、、、、、、、時等式成立，滿足條件的正整數(shù)有11個，故答案為11.35．【解析】利用誘導(dǎo)公式將點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?，然后根?jù)三角函數(shù)定義可得，再利用誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦即可得到結(jié)果.【詳解】，即由三角函數(shù)定義知=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)定義的理解和應(yīng)用，兩角和的正弦公式，考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，是中檔題.36．①②④【分析】由可得出，考查直線與曲線的左、右支分別相切的情形，利用方程思想以及數(shù)形結(jié)合可判斷各選項的正誤.【詳解】對于①，當(dāng)時，由，可得或，①正確；對于②，考查直線與曲線相切于點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)得，由題意可得，解得，所以，存在，使得只有一個零點(diǎn)，②正確；對于③，當(dāng)直線過點(diǎn)時，，解得，所以，當(dāng)時，直線與曲線有兩個交點(diǎn)，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則直線與曲線有兩個交點(diǎn)，直線與曲線有一個交點(diǎn)，所以，，此不等式無解，因此，不存在，使得函數(shù)有三個零點(diǎn)，③錯誤；對于④，考查直線與曲線相切于點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)得，由題意可得，解得，所以，當(dāng)時，函數(shù)有三個零點(diǎn)，④正確.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的情況，求解參數(shù)的取值范圍問題的本質(zhì)都是研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，求解此類問題的一般步驟：（1）轉(zhuǎn)化，即通過構(gòu)造函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化成所構(gòu)造函數(shù)的零點(diǎn)問題；（2）列式，即根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理或結(jié)合函數(shù)的圖象列出關(guān)系式；（3）得解，即由列出的式子求出參數(shù)的取值范圍．37．．【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)等價于方程的根的個數(shù)，即函數(shù)與的圖象交點(diǎn)個數(shù)．于是，分別畫出其函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，函數(shù)與的圖象有2個交點(diǎn)．38．①②③④【分析】將方程，轉(zhuǎn)化為，令，轉(zhuǎn)化函數(shù)與的交點(diǎn)情況，分，，，討論求解.【詳解】方程，可化為，令，則，，在同一坐標(biāo)系中，作出其圖象，如圖所示：當(dāng)時，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且在t的值域中，令，解得，故方程恰有5個不同的實根；當(dāng)，即時，圖象有兩個不同的交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，令，解得，故方程恰有2個不同的實根；當(dāng)，即時，圖象有兩個不同的交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，令，令，解得，故方程恰有4個不同的實根；當(dāng)，即時，圖象有四個不同的交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，令，，，，解得，故方程恰有8個不同的實根；故答案為：①②③④39．①②③【分析】對于①：作出直線與函數(shù)的大致圖象，根據(jù)題意即可判定；對于②：令，作出函數(shù)，的大致圖象，先判定的零點(diǎn)t的值或范圍，再對t的每一個值判定的根的個數(shù)，綜合即得函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；對于③：令，則，作出函數(shù)，的大致圖象，判定函數(shù)的零點(diǎn)的值，進(jìn)而求得的根，即得函數(shù)的所有零點(diǎn)之和；對于④：令，則，作出函數(shù)，的大致圖象，由圖得到函數(shù)的各個零點(diǎn)，然后分別求得的根的個數(shù)，即得函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).【詳解】解：對于①：當(dāng)時，，作出直線與函數(shù)的大致圖象，如下：由圖可知，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則，故①正確；對于②：當(dāng)時，，其對應(yīng)的方程的根判別式為，當(dāng)時，，令，作出函數(shù)，的大致圖象，分別如下：由圖可知，函數(shù)有3個零點(diǎn)，即，，，且，，又，且函數(shù)的圖象與直線，，共6個交點(diǎn)，所以函數(shù)有6個零點(diǎn)，故②正確；對于③：當(dāng)時，，令，則，作出函數(shù)，的大致圖象，分別如下：由圖可知，函數(shù)只有1個零點(diǎn)，即，函數(shù)的圖象與直線只有1個交點(diǎn)，為，所以函數(shù)所有零點(diǎn)之和為，故③正確；對于④：當(dāng)時，，令，則，作出函數(shù)，的大致圖象，分別如下：由圖可知，函數(shù)有2個零點(diǎn)，即，，函數(shù)的圖象與直線，共有4個交點(diǎn)，所以有四個零點(diǎn)，故④不正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，涉及分段函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，解題中注意復(fù)合函數(shù)的拆解與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．40．【分析】作出的圖象，看它和兩條直線的交點(diǎn)個